2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.關(guān)于x的方程x2-3x+*=0的一個(gè)根是2,則常數(shù)k的值為（）

A.1B.2C.-1D.-2

2.如圖，電線桿CD的高度為h,兩根拉線AC與BC互相垂直（A、D、B在同一條直線上），設(shè)NCAB=a,那么拉

線BC的長(zhǎng)度為（）

hh

C.--------D.

sinacosatanacota

3.1-V2的相反數(shù)是()

A.1-y/2B.V2-1c.72D.

4.下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是()

A.a12-ra3=a4B.(3a2)3=9a6

C.(a-b)2=a2-ab+b2D.2ae3a=6a2

5.如圖所示，是用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖,則說(shuō)明NA，O7T=NAO5的依據(jù)是（

D.ASA

6.如圖，在AABC中，AB=10,AC=8,BC=6，以邊AB的中點(diǎn)。為圓心，作半圓與AC相切，點(diǎn)尸，。分別是邊

3c和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ,則PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是（）

6

B

32

A.6B.2V13+1C.9D.—

3

7.一、單選題

點(diǎn)P（2,-1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（）

A.（-2,1）B.（-2,-1）C.（-1,2）D.(1,-2)

8.如圖，有5個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（）

B.田

9.下列關(guān)于x的方程中，屬于一元二次方程的是（）

A.x-1=0B.x2+3x-5=0C.x3+x=3D.ax2+bx+c=0

10.在實(shí)數(shù)-3.5、、尸、。、-4中，最小的數(shù)是（）

A.-3.5B.eC.0D.-4

11.下列命題是真命題的是（）

A.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

B.對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形

C.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧

D.若三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2+c2=ac+bc+ab,則該三角形是正三角形

12.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C（0,-1）旋轉(zhuǎn)180。得到△A，B，C,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,b）,則點(diǎn)A，的坐標(biāo)為（）

C.(-a,-b+1)D.(-a,-b-2)

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.若函數(shù)y=mx2+2x+l的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則常數(shù)m的值是.

14.如圖，在矩形ABCD中，AD=5,AB=8,點(diǎn)E為射線DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿直線AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線上時(shí)，則DE的長(zhǎng)為

15.如圖，把正方形鐵片。43c置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,（））,點(diǎn)尸（1,2）在正方形鐵片上，

將正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛞来涡D(zhuǎn)90。，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置…，則

正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后，點(diǎn)P的坐標(biāo)為

第一次第二次

。/①②X

16.如圖，已知AD//5C,NB=9（）°,NC=60。,BC=2AD=4,點(diǎn)"為邊8C中點(diǎn)，點(diǎn)E、F在線段A6、CD

上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)尸在線段MC上運(yùn)動(dòng)，連接麻、EP、PF,則AEPF周長(zhǎng)的最小值為.

17.如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為1cm和3cm,高為6cm.如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到

達(dá)點(diǎn)B,那么所用細(xì)線最短需要cm.

18.如圖，RtAABC中，ZACB=90°,ZA=15°,AB的垂直平分線與AC交于點(diǎn)D,與AB交于點(diǎn)E,連接BD.若

AD=14,則BC的長(zhǎng)為

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）如圖是某旅游景點(diǎn)的一處臺(tái)階，其中臺(tái)階坡面AB和BC的長(zhǎng)均為6m,AB部分的坡角NBAD為45。，BC

部分的坡角NCBE為30。，其中BDJLAD,CE±BE,垂足為D,E.現(xiàn)在要將此臺(tái)階改造為直接從A至C的臺(tái)階，

如果改造后每層臺(tái)階的高為22cm,那么改造后的臺(tái)階有多少層？（最后一個(gè)臺(tái)階的高超過(guò)15cm且不足22cm時(shí)，按

一個(gè)臺(tái)階計(jì)算.可能用到的數(shù)據(jù)：72=1.414,73=1.732）

20.（6分）先化簡(jiǎn)匚黃士1+（當(dāng)二L—x+l）,然后從-逐VxV6的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代

x-1x-1

入求值.

21.（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（玉,y）,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（％2，%），且%工工2，%=%，我們

規(guī)定：如果存在點(diǎn)P,使AMN尸是以線段MN為直角邊的等腰直角三角形，那么稱點(diǎn)尸為點(diǎn)M、N的“和諧點(diǎn)”.

（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,3）,

①若點(diǎn)5的坐標(biāo)為（3,3）,在直線AB的上方，存在點(diǎn)A,3的“和諧點(diǎn)”C,直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

②點(diǎn)C在直線x=5上，且點(diǎn)C為點(diǎn)A,B的“和諧點(diǎn)”，求直線AC的表達(dá)式.

（2）的半徑為r,點(diǎn)。（1,4）為點(diǎn)E（l,2）、廠（加,〃）的“和諧點(diǎn)”，且Z）E=2,若使得AD石戶與。。有交點(diǎn)，畫

出示意圖直接寫出半徑r的取值范圍.

22.（8分）如圖①，在RtAABC中，ZABC=90°,AB是。。的直徑，。。交AC于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。的直線交8c于點(diǎn)

E,交A3的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,ZA=ZPZ）B.

.c

（1）求證：尸。是。。的切線：

（2）若A5=4,DA=DP,試求弧8。的長(zhǎng)；

（3）如圖②，點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，連結(jié)交A3于點(diǎn)N.若tanA=',求一的值.

1;__

23.（8分）一輛汽車行駛時(shí)的耗油量為0.1升/千米，如圖是油箱剩余油量y（升）關(guān)于加滿油后已行駛的路程X（千

米）的函數(shù)圖象.

M升）

根據(jù)圖象，直接寫出汽車行駛400千米時(shí)，油箱內(nèi)的剩余油量，并計(jì)算加滿油

x（f米）

時(shí)油箱的油量；求》關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算該汽車在剩余油量5升時(shí)，已行駛的路程.

24.（10分）問(wèn)題提出

（1）如圖1,正方形ABC。的對(duì)角線交于點(diǎn)O,△CDE是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，則O、E之間的距離為；

問(wèn)題探究

（2）如圖2,在邊長(zhǎng)為6的正方形ABC。中，以CD為直徑作半圓O,點(diǎn)尸為弧。上一動(dòng)點(diǎn)，求A、尸之間的最大

距離；

問(wèn)題解決

（3）窯洞是我省陜北農(nóng)村的主要建筑，窯洞賓館更是一道靚麗的風(fēng)景線，是因?yàn)楦G洞除了它的堅(jiān)固性及特有的外在美

之外，還具有冬暖夏涼的天然優(yōu)點(diǎn)家住延安農(nóng)村的一對(duì)即將參加中考的雙胞胎小寶和小貝兩兄弟，發(fā)現(xiàn)自家的窯洞（如

圖3所示）的門窗是由矩形ABC。及弓形AMD組成，AB=2m,BC=3.2m,弓高M(jìn)N=12〃（N為4。的中點(diǎn)，MNA.AD）,

小寶說(shuō)，門角8到門窗弓形弧AO的最大距離是8、M之間的距離.小貝說(shuō)這不是最大的距離，你認(rèn)為誰(shuí)的說(shuō)法正確？

請(qǐng)通過(guò)計(jì)算求出門角8到門窗弓形弧AO的最大距離.

25.（10分）在“植樹節(jié)”期間，小王、小李兩人想通過(guò)摸球的方式來(lái)決定誰(shuí)去參加學(xué)校植樹活動(dòng)，規(guī)則如下：在兩個(gè)

盒子內(nèi)分別裝入標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的四個(gè)和標(biāo)有數(shù)字1,2,3的三個(gè)完全相同的小球，分別從兩個(gè)盒子中各摸出一

個(gè)球，如果所摸出的球上的數(shù)字之和小于5,那么小王去，否則就是小李去.用樹狀圖或列表法求出小王去的概率；

小李說(shuō)：“這種規(guī)則不公平”，你認(rèn)同他的說(shuō)法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.（12分）為落實(shí)黨中央“長(zhǎng)江大保護(hù)”新發(fā)展理念，我市持續(xù)推進(jìn)長(zhǎng)江岸線保護(hù)，還洞庭湖和長(zhǎng)江水清岸綠的自

然生態(tài)原貌.某工程隊(duì)負(fù)責(zé)對(duì)一面積為33000平方米的非法砂石碼頭進(jìn)行拆除，回填土方和復(fù)綠施工，為了縮短工

期，該工程隊(duì)增加了人力和設(shè)備，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃每天提高了20%,結(jié)果提前H天完成任務(wù)，求實(shí)際平均

每天施工多少平方米？

27.（12分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.為了提高傳送過(guò)程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角,

使其由45。改為30。.已知原傳送帶AB長(zhǎng)為4米.

（1）求新傳送帶AC的長(zhǎng)度；

（2）如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離B點(diǎn)4米的貨物MNQP是否需要挪走，并說(shuō)明理

由.（說(shuō)明：⑴⑵的計(jì)算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：72=1.41，右N.73,正之2.24,42.45）

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=2代入x2-3x+k=0得4-6+k=0,然后解關(guān)于k的方程即可.

【詳解】

把x=2代入x2-3x+k=0得，4-6+k=0,

解得k=2.

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的定義，把已知代入方程，列出關(guān)于k的新方程，通過(guò)解新方

程來(lái)求k的值是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

根據(jù)垂直的定義和同角的余角相等，可由NCAD+NACD=90。，ZACD+ZBCD=90°,可求得NCAD=NBCD,然后在

CDCDh

R3BCD中cosZBCD=——，可得BC=---------------=---------.

BCcosZBCDcosa

故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握同角的余角相等和三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的的定義解答即可.

【詳解】

根據(jù)a的相反數(shù)為-a即可得，1-V2的相反數(shù)是0-1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相反數(shù)的定義，熟知相反數(shù)的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的除法、積的乘方、完全平方公式、單項(xiàng)式乘法的法則逐項(xiàng)計(jì)算即可得.

【詳解】A、原式=a*?,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、原式=27a。，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、原式=a?-2ab+b?,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、原式=6a2,故D選項(xiàng)正確，符合題意，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)幕的除法、積的乘方、完全平方公式、單項(xiàng)式乘法等運(yùn)算，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)

算法則是解本題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

由作法易得OD=O，D，，OC=O，C,CD=C'D',根據(jù)SSS可得到三角形全等.

【詳解】

由作法易得00=0'。'，OC=O'C',CD=C'D',依據(jù)SSS可判定ACO〃之

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理.

6、C

【解析】

如圖，設(shè)。O與AC相切于點(diǎn)E,連接OE,作OPi_LBC垂足為Pi交。O于Q”此時(shí)垂線段OPi最短，PIQI最小值

為OPi-OQi,求出OPi,如圖當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與B重合時(shí)，P2Q2最大值=5+3=8,由此不難解決問(wèn)題.

【詳解】

解：如圖，設(shè)。O與AC相切于點(diǎn)E,連接OE,作OPi_LBC垂足為Pi交。O于Qi,

此時(shí)垂線段OPi最短，PiQi最小值為OPi-OQi,

VAB=10,AC=8,BC=6,

.*.AB2=AC2+BC2,

/.ZC=10°,

VZOPiB=10°,

.?.OPi〃AC

VAO=OB,\

.*.PiC=PiB,

I

.,.OPi=-AC=4,

2

；.PiQi最小值為OPi-OQi=l,

如圖，當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與B重合時(shí)，P2Q2經(jīng)過(guò)圓心，經(jīng)過(guò)圓心的弦最長(zhǎng)，

P2Q2最大值=5+3=8,

???PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查切線的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確找到點(diǎn)PQ取得最大值、最小值時(shí)的位置，屬于

中考?？碱}型.

7、A

【解析】

根據(jù)“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”解答.

【詳解】

解：點(diǎn)P(2,-1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,1).

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱

坐標(biāo)都互為相反數(shù).

8、C

【解析】

試題解析：左視圖如圖所示：

故選C.

9、B

【解析】

根據(jù)一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：

①整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無(wú)未知數(shù);

②只含有一個(gè)未知數(shù)；

③未知數(shù)的最高次數(shù)是2進(jìn)行分析即可.

【詳解】

A.未知數(shù)的最高次數(shù)不是2,不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.是一元二次方程，故此選項(xiàng)正確；

C.未知數(shù)的最高次數(shù)是3,不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.a=O時(shí)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是明白：

一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：

①整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無(wú)未知數(shù)；

②只含有一個(gè)未知數(shù)；

③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.

10、D

【解析】

根據(jù)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小.正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大

的反而小進(jìn)行比較即可

【詳解】

在實(shí)數(shù)-3.5、C0、-4中，最小的數(shù)是-4,故選D.

【點(diǎn)睛】

掌握實(shí)數(shù)比較大小的法則

11、D

【解析】

根據(jù)真假命題的定義及有關(guān)性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】

A、真命題為:過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、真命題為:對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形或等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、真命題為:平分弦的直徑垂直于弦(非直徑),并且平分弦所對(duì)的弧，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、a2+b2+c2=ac+bc+ab,2a2+2b2+2c2-2ac-2bc-2ab=0,(a-Z>)2+(a-c)2+(Z>-c)2=0,：.a=b=c,故本選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題的真假，熟練掌握真假命題的定義及幾何圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，當(dāng)命題的條件成立時(shí)，結(jié)論

也一定成立的命題叫做真命題；當(dāng)命題的條件成立時(shí)，不能保證命題的結(jié)論總是成立的命題叫做假命題.熟練掌握所學(xué)

性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

12>D

【解析】

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（x,y）,根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱，再根據(jù)中點(diǎn)公式列式求解即可.

【詳解】

根據(jù)題意，點(diǎn)A、A，關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（x,y）,

a+xb+y

貝！J-------=0,-------=-1,

22

解得x=-a,y=-b-2,

...點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-a,-b-2）.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行坐標(biāo)與圖形的變化，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)A、A，關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱是解題的關(guān)鍵

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、0或1

【解析】

分析：需要分類討論：

①若m=0,則函數(shù)y=2x+l是一次函數(shù)，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；

②若n#0,則函數(shù)y=mx2+2x+l是二次函數(shù)，

根據(jù)題意得：△=4-4m=0,解得：m=l（,

...當(dāng)m=?；騧=l時(shí)，函數(shù)y=mx2+2x+l的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)。

5-

14>一或10

2

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，可分為E點(diǎn)在DC上和E在DC的延長(zhǎng)線上，兩種情況求解即可：

如圖①，當(dāng)點(diǎn)E在DC上時(shí)，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3,所以FQ=2,設(shè)

FE=x,貝！|FE=x,QE=4-x,在RtAEQF中，（4-x）2+22=x2,所以x=g.（2）如圖②，當(dāng)，所以FQ=點(diǎn)E在DG的

延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3,所以FQ=8,設(shè)DE=x,貝！|FE=x,

QE=x-4,在R3EQF中，（x-4）2+82=x2,所以x=10,綜上所述，DE=*或10.

2

B?國(guó)②

15、(6053,2).

【解析】

根據(jù)前四次的坐標(biāo)變化總結(jié)規(guī)律，從而得解.

【詳解】

第一次P1(5,2),第二次P2(8,1),第三次P3(10,1),第四次P4(13,1),第五次P5(17,2),...

發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P的位置4次一個(gè)循環(huán)，

2017+4=504余1,

P2017的縱坐標(biāo)與Pi相同為2,橫坐標(biāo)為5+3x2016=6053,

/.P2017(6053,2),

故答案為(6053,2).

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).

16、2713

【解析】

作梯形ABCD關(guān)于AB的軸對(duì)稱圖形，將BC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。，則有GE，=FE，，P與Q是關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn),

當(dāng)點(diǎn)F'、G、P三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，AFEP的周長(zhǎng)最小即為F，G+GE"E'P,此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合，PM為所求長(zhǎng)

度;過(guò)點(diǎn)F作F'H±BC',M是BC中點(diǎn)，則Q是BC中點(diǎn)，由已知條件NB=90。,NC=60，BC=2AD=4,可得C'Q=F'C'=2,

ZF'C'H=60°,所以F'H=g,HC'=1,在RtAMF'H中，即可求得F'M.

【詳解】

作梯形ABCD關(guān)于AB的軸對(duì)稱圖形，

作F關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)G,P關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)Q,

.\PF=GQ,

將BC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,Q點(diǎn)關(guān)于CG的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F',

.,.GF'=GQ,

設(shè)F'M交AB于點(diǎn)ET

???F關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)為G,

.*.GE'=FE',

當(dāng)點(diǎn)F、G、P三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，AFEP的周長(zhǎng)最小即為F'G+GE，+E，P,此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合,

AF'M為所求長(zhǎng)度；

過(guò)點(diǎn)F'作F'H±BC,

是BC中點(diǎn)，

...Q是BC中點(diǎn)，

VZB=90°,ZC=60°,BC=2AD=4,

.*.C'Q=F'C'=2,ZF'C'H=60°,

/.F'H=V3,HC'=L

.?.MH=7,

在RtAMF'H中，F(xiàn)'M=VFH2+MH2=/可+7?=2萬(wàn);

.,.△FEP的周長(zhǎng)最小值為2Ji耳.

故答案為：2萬(wàn).

【點(diǎn)睛】

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的最短距離，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：勾股定理，含30度角直角三角形的性質(zhì)，能夠通過(guò)軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn),

將三角形的三條邊轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

17、1

【解析】

要求所用細(xì)線的最短距離，需將長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果.

【詳解】

解：將長(zhǎng)方體展開(kāi)，連接A、BS

VAAr=l+3+l+3=8(cm),A'B'=6cm,

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，ABf=782+62=lcm.

故答案為1.

考點(diǎn)：平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題.

18>1

【解析】

解：是A8的垂直平分線，...AOuBg%.,.NA=N4BO=15。，.,./8。。=/4+/45。=15。+15。=30。.在RtABCD

中，BC=-BD=-xl4=l.故答案為1.

22

點(diǎn)睛：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)

內(nèi)角的和的性質(zhì)，30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、33層.

【解析】

根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和等腰直角三角形的性質(zhì)得到BD和CE的長(zhǎng)，二者的和乘以100后除以20即

可確定臺(tái)階的數(shù).

【詳解】

解：在RtAABD中，BD=AB?sin45o=3后m,

?a1

在RtABEC中，EC=-BC=3m,

2

，BD+CE=3+3及，

???改造后每層臺(tái)階的高為22cm,

；?改造后的臺(tái)階有（3+372）x100+22=33（個(gè)）

答：改造后的臺(tái)階有33個(gè).

【點(diǎn)睛】

本題考查了坡度的概念：斜坡的坡度等于斜坡的鉛直高度與對(duì)應(yīng)的水平距離的比值，即斜坡的坡度等于斜坡的坡角的

正弦.也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和等腰直角三角形的性質(zhì).

I

20、一

2

【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后從-石＜xV6的范圍內(nèi)選取一個(gè)使得原分式有意義的整數(shù)作

為x的值代入即可解答本題.

【詳解】

2

解：

X2-1x+1

=(xT)：.XT-(XT)(X+1)

(x+1)(x-1)'x+1

(x-l)27x+1

2

■(x+1)(x-1)\-l-x+l

=(xT)2]x+1

(x+1)(x-l)x(l-x)

=_1

X

當(dāng)x=-2時(shí)，原式=——=—.

-22

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、估算無(wú)理數(shù)的大小，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.

21、(1)①點(diǎn)C坐標(biāo)為C(l,5)或C'(3,5)；②y=x+2或y=-x+3；(2)2￡r￡后或加〈后

【解析】

(1)①根據(jù)"和諧點(diǎn)'’的定義即可解決問(wèn)題；

②首先求出點(diǎn)C坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；

(2)分兩種情形畫出圖形即可解決問(wèn)題.

【詳解】

觀察圖象可知滿足條件的點(diǎn)C坐標(biāo)為C(1,5)或C(3,5)；

②如圖2.

VA(1,3),：.AB=3.

?.?△A3C為等腰直角三角形，：.BC=3,：.Ci(5,7)或C2(5,-1).

k+b=3k=1k+b=3

設(shè)直線AC的表達(dá)式為尸質(zhì)+灰A/)),當(dāng)G(5,7)時(shí)，，,八，；.y=x+2,當(dāng)C2(5,-1)時(shí),<

5k+b=7b=25k+b=-1'

k=-1

，=4v=-x+3.

綜上所述：直線4c的表達(dá)式是y=x+2或y=-x+3.

(2)分兩種情況討論：

①當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)E左側(cè)時(shí)：

連接。O.則O〃=J12+42=后,.\2<r<Vi7.

②當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)E右側(cè)時(shí)：

連接OE,OD.

V￡(1,2),D(1,3),：.OE=《2s=6,"=(12+42=后，/.75<r<V17.

綜上所述：2￡"我或后Wr&Mi.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)綜合題、圓的有關(guān)知識(shí)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、“和諧點(diǎn)”的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的首先思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

22>(1)見(jiàn)解析；(2)、；(3)

【解析】

(1)連結(jié)O。；由A8是。。的直徑，得到/4。8=90。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NAOO=NA,ZBDO=ZABD；

得到NPZ>0=90。，且。在圓上，于是得到結(jié)論；

(2)設(shè)NA=x,貝ljNA=NP=x,ZDBA=2x,在AAB。中，根據(jù)NA+NA50=9O。列方程求出x的值，進(jìn)而可得到

NOOB=60。，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可；

(3)連結(jié)0例，過(guò)。作。叫LAB于點(diǎn)F,然后證明AOMNs△fON,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

(1)連結(jié)0。，'.,AZ?是。。的直徑，.,.NADB=90。，

ZA+ZABD=90°,又YOA=OB=OD,:.NBDO=NABD,

又即NP0O=9O",

且。在圓上，.?.尸。是。。的切線.

(2)設(shè)NA=x,

"：DA=DP,：.ZA=ZP=x,：.NDBA=NP+NBDP=x+x=2x,

在AABD中，

ZA+ZABD=90°,x=2x=90°,即x=30°,

；.NDOB=60",.?.弧80長(zhǎng)

ft)---:

ISO

（3）連結(jié)0M,過(guò)。作。尸_1_43于點(diǎn)尸，?點(diǎn)知是￡的中點(diǎn),

AOM±AB,設(shè)B0=x,則A0=2x,AB=^-=2OM,即。M=

在RtA8。尸中，DF=.

~L

由AOMNSAFDN得.

□□一□□亙L5

【點(diǎn)睛】

本題是圓的綜合題，考查了切線的判定，圓周角定理及其推論，三角形外角的性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，

弧長(zhǎng)的計(jì)算，弧弦圓心角的關(guān)系，相似三角形的判定與性質(zhì).熟練掌握切線的判定方法是解（1）的關(guān)鍵，求出NA=3（T

是解（2）的關(guān)鍵，證明A是解（3）的關(guān)鍵.

23、（1）汽車行駛400千米，剩余油量30升，加滿油時(shí)，油量為70升；（2）已行駛的路程為650千米.

【解析】

（1）觀察圖象，即可得到油箱內(nèi)的剩余油量，根據(jù)耗油量計(jì)算出加滿油時(shí)油箱的油量；

（2）用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再代入進(jìn)行運(yùn)算即可.

【詳解】

（1）汽車行駛400千米，剩余油量30升，

30+400x0.1=70.

即加滿油時(shí)，油量為70升.

（2）設(shè)丁=丘+方僅00）,把點(diǎn)（0,70）,（400,30）坐標(biāo)分別代入得匕=70,%=-0.1,

二y=-O.lx+7O,當(dāng)y=5時(shí)，x=650,即已行駛的路程為650千米.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析

式.

24、(1)36+3;(2)3石+3;(2)小貝的說(shuō)法正確，理由見(jiàn)解析，'逅+*.

153

【解析】

(1)連接AC,BD,由0E垂直平分。C可得DH長(zhǎng)，易知OH、HE長(zhǎng)，相加即可；

(2)補(bǔ)全。0,連接A0并延長(zhǎng)交。。右半側(cè)于點(diǎn)P,則此時(shí)4、尸之間的距離最大，在RtAAO。中，由勾股定理可

得AO長(zhǎng)，易求AP長(zhǎng)；

(1)小貝的說(shuō)法正確，補(bǔ)全弓形弧AO所在的。。，連接ON,OA,OD,過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)E,連接50并延

長(zhǎng)交。。上端于點(diǎn)P,則此時(shí)8、尸之間的距離即為門角B到門窗弓形弧40的最大距離，在RtAANO中，設(shè)40=r,

由勾股定理可求出r,在R30E3中，由勾股定理可得BO長(zhǎng)，易知BP長(zhǎng).

【詳解】

解：⑴如圖1,連接AC,BD,對(duì)角線交點(diǎn)為0,連接0E交CD于則。D=OC.

圖1

???△OCE為等邊三角形，

：.ED=EC,

'：OD=OC

垂直平分DC,

：.DH=-DC=1.

2

???四邊形A5C。為正方形，

...△。即為等腰直角三角形,

：.OH=DH=1,

在RtADHE中,

HE=y/3DH=lyf3,

：.OE=HE+OH=1g+1；

(2)如圖2,補(bǔ)全。。，連接A0并延長(zhǎng)交。。右半側(cè)于點(diǎn)P,則此時(shí)A、尸之間的距離最大,

AD

圖2

在RtAA。。中，AD=6,00=1,

."0—yjX￡)2+DO2—］加，

QOP=DO=3

：.AP=AO+OP=ly/5+h

(1)小貝的說(shuō)法正確.理由如下，

如圖1,補(bǔ)全弓形弧4。所在的。0,連接ON,OA,OD,過(guò)點(diǎn)0作0ELA8于點(diǎn)E,連接8。并延長(zhǎng)交。。上端于

點(diǎn)P,則此時(shí)3、尸之間的距離即為門角3到門窗弓形弧AD的最大距離，

圖3

由題意知，點(diǎn)N為AO的中點(diǎn)，AD=BC=3.2,OA=OD,

：.AN=-AD=1.6,ON1AD,

2

在RtAANO中，

設(shè)AO=r,則ON=r-1.2.

,.,AM