遼寧省沈陽(yáng)市重工第五高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)

學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

一、選擇題：本大題共1（）小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.（5分）若a>0,b>0,且arl,則log,b>0是（a-1）3-1）>0的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

參考答案：

C

【考點(diǎn)】：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).

【專題】：計(jì)算題.

【分析】：先判斷P?q與q?P的真假，再根據(jù)充要條件的定義給出結(jié)論；也可判斷命題p

與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題

q的關(guān)系.然后判斷“l(fā)ogab>0"？“（a-1）（b-1）>0”與“（a-1）（b-1）>

0”?"log.b>0”的真假即可得到答案.

解：因?yàn)閍>0,b>0,a#l,

則若log,b>0成立，當(dāng)a>l時(shí)，有b>l；當(dāng)0Va<l,有0Vb<l,則“（a-1）（b-

1）>0”成立；

若“（a-1）（b-1）VO”，有a>l且b>l或0<aVl且OVbCl則“l(fā)og.b>0”

故"logab>0”是“（a-1）（b-1）>0”的充要條件

故選C

【點(diǎn)評(píng)】：判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命

題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不

充分條件；③若P?q為真命題且q?P為真命題，則命題P是命題q的充要條件；④若P?q

為假命題且q?P為假命題，則命題P是命題q的即不充分也不必要條件.⑤判斷命題P與

命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題P與命題q

的關(guān)系.

fcos/Er(xWQ)4.A

已知2.1/a-D+i("0),則"？的值為()

2.2

A.2B.2C.-1D.1

參考答案：

D

3.設(shè)圓C：3?5尸+。?3)2=5,過(guò)圓心C作直線/與圓交于A,B兩點(diǎn)、,與x軸交于P

點(diǎn)，若A恰為線段BP的中點(diǎn)，則直線/的方程為

(A)A?2y+l=0,田2/?11=0(B)2A?/?7=0,

2戶/?13=0

(C)y?36'4=0,93/?14=0(D)3A?y?12=0,

39/?18=0

參考答案：

A

'x+_yW3,

(x-yN-L

4.設(shè)變量x,y滿足約束條件1尸一】20,,則目標(biāo)函數(shù)Z=3x+2，的最大值為

(A)10(B)8(07(D)2

參考答案：

B

5.已知等差數(shù)列｛%＞的公差d不為0,等比數(shù)列｛入｝的公比q是小于1的正有理數(shù)，若

4=44=/，且瓦+%+多是正整數(shù)，則9的值可以是()

1!!!

A.7B.-7C.2D.-2

參考答案：

C

由題意知與=%+4=24勺=%+)="，=所以

+a^+a^_d3+4d3+9d314222

4+4+4d+dq+dq1+<?+<?,因?yàn)?+與+%是正整數(shù)，所以令

-------r=fg'+g+l=g，+g+1-=0

1+o+g，:為正整數(shù)。所以14,即14，解得

-1+j.4(1—.[?，].4(1—-1+J"+變

~~2~,因?yàn)樯蠟檎麛?shù)，所以當(dāng)

-1+J-3+7-1+21

”8時(shí)，222。符合題意，選C.

6.函數(shù)人力=而；+蠅/6-力的定義域是（）

A.卜次叫B{r|-3<r<6}c{r|x>-3}D（r|-3?x<6）

參考答案：

D

略

/J?

7.已知雙曲線/一7"1'">的左右焦點(diǎn)分別為瓦?鳥(niǎo)，6為雙曲線的離心率，P

是雙曲線右支上的點(diǎn)，△郎瑪?shù)膬?nèi)切圓的圓心為1,過(guò)鳥(niǎo)作直線P1的垂線，垂足為B,

則0B=

A.aB.bC.

eaD.eb

參考答案：

D

8.已知等比數(shù)列8/的公比為正數(shù)，且4%二4姆,，=1,則。］=（）

1正

A.2B.VC.J5D.2

參考答案:

B

9.如果函數(shù)/（x）?1】glx-1II在定義域的某個(gè)子區(qū)間.-1*?D上不存在反函數(shù)，貝吠

的取值范圍是.

參考答案：

x,y

10.已知x,y均不為0,貝lj|x||y|的值組成的集合的元素個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

參考答案：

C

【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷.

【專題】計(jì)算題.

x_y

【分析】對(duì)lx||y|由X、y的正負(fù)分四種情況去絕對(duì)值討論即可.

X_y

解：xy均正或均負(fù)時(shí)，|x||y|=o；

x,y

X正y負(fù)時(shí)，|x||y|=2；

x_y

X負(fù)y正時(shí)，lxI|y1=-2,

x_y

故lxIlyI的值組成的集合的元素個(gè)數(shù)為3個(gè)

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)知識(shí)的考查.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.“a=1”是“函數(shù)」”=汨二在其定義域上為奇函數(shù)”的條

件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）

參考答案:

充分不必要

12.已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F傾斜角為60°的直線1與拋物線C

|AF|

在第一、四象限分別交于A、B兩點(diǎn)，則|BF|的值等于—.

參考答案：

3

【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系.

【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.

p2

【分析】設(shè)出A、B坐標(biāo)，利用焦半徑公式求出|AB|,結(jié)合x(chóng)ix尸N,求出A、B的坐標(biāo)，

然后求其比值.

2

【解答】解：設(shè)A(xi,yi),B(X2,yz),則y『=2pxi,y2=2px2>

—85

AB|=xi+x2+p=sin9=3p,即有xi+x2=3p,

由直線1傾斜角為60°,

則直線1的方程為：y-0=V3(x-2),

近

即丫=立*-2p,聯(lián)立拋物線方程，

消去y并整理，得

12x2-20px+3PJ。，

P231

則X1X2~4,可得Xi—2p,X2—6p,

3J

2p+2p

|AF|11

則廚?中=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能

力，屬于中檔題.

13.已知圓錐底面半徑與球的半徑都是1cm,如果圓錐的體積恰好也與球的體積相等，那

么這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為—cm.

參考答案：

V17

考旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、圓臺(tái))；球的體積和表面積.

點(diǎn)：

專計(jì)算題.

題：

分求出球的體積，利用圓錐的體積與球的體積相等，求出圓錐的高，然后求出圓錐的

析：母線長(zhǎng)即可.

解竺3"

解：由題意可知球的體積為：

答：3=3,

幾

同珈的狀41xnxl2zXh^-h

圓錐的體積為：3=3,

因?yàn)閳A錐的體積恰好也與球的體積相等，

4冗冗

所以---3--——3hn,所以h=4,

圓錐的母線：V12+42=V17.

故答案為：V17.

本題考查球的體積與圓錐的體積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.

評(píng)：

>=OB(2X--)(a<x<M[-1,

14.若函數(shù)6'的值域是2,則占一。的最大值是

參考答案：

2x

T

班“■功-飛，貝ij3tan。的值為

15.在銳角三角形物中,

參考答案：

79

3+1

tanB=tan[?4-(X—B)]-\

依題意，.公彳，土石，則

3+13

3tanC-?3皿/?為--3x-^—-79

V唱;

16.在乙超。中，AB=2,AC=3,Z)是邊5C的中點(diǎn)，則萬(wàn)?而=

參考答案：

_8

答案：F

解析：根據(jù)向量的加減法法則有：而=而一而

AD=AB^BD^AB-￥-(AC-AB)=-AC-￥-AB

333，此時(shí)

而而=(g而+譯)(而■而得可+,而瓦|同

=—1——8——1二—8—

3333.

17.已知函數(shù)/(0耳2*-2|-6有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

參考答案：

(0,2);

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟

-----)(<7>^>0)-—

18.(本小題滿分12分)已知橢圓C:aA的離心率為2,以原點(diǎn)為

圓心，橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線r*>相切.A、B是橢圓的左右頂

點(diǎn)，直線1過(guò)B點(diǎn)且與x軸垂直，如圖.

⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(II)設(shè)G是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，GH_Lx軸，H為垂足，延長(zhǎng)HG到點(diǎn)Q使

得HG=GQ,連接AQ并延長(zhǎng)交直線1于點(diǎn)M,點(diǎn)N為MB的中點(diǎn)，判定直線QN與

以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

參考答案:

￡皂

解：(I)由題可得：e=u2.

???以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線》+>\5=0相切，

赤7；=b,解得氏1.

再由4=〃+。2,可解得：“2.

.??橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：彳'.........................ks5u........5分

(II)由(I)可知：A(-2,0),BQ,0),直線/的方程為：x=2.

設(shè)G(x0?州)(州和)，于是CUo,2yo),

豆?“=】

且有丁八一,即4yo2=4兇2.

y=臼二q一2)

二直線AQ的方程為：7+',

2%、

>?'(12).

<?2

y

由*解得：.

4/

2/

4+2

直線QN的斜率為:4f'4九'2九,

4%

y-…寸一2)

二直線QN的方程為:

仇

T—*+>,--且=0

即氨~+2汽

???點(diǎn)0到直線QN的距離為

0_幺一區(qū)+胃+2勺

5+2先g+2)yo

1=2

:+4"

物

???直線QN與以AB為直徑的圓O相切.12分

19.在某娛樂(lè)節(jié)目的一期比賽中，有6位歌手(1至6號(hào))登臺(tái)演出，由現(xiàn)場(chǎng)的百家大眾媒

體投票選出最受歡迎的歌手，各家媒體獨(dú)立地在投票器上選出3位出彩候選人，其中媒體

甲是1號(hào)歌手的歌迷，他必選1號(hào)，另在2號(hào)至6號(hào)中隨機(jī)的選2名；媒體乙不欣賞2號(hào)

歌手，他必不選2號(hào)；媒體丙對(duì)6位歌手的演唱沒(méi)有偏愛(ài)，因此在1至6號(hào)歌手中隨機(jī)的

選出3名.

(I)求媒體甲選中3號(hào)且媒體乙未選中3號(hào)歌手的概率;

(I【)X表示3號(hào)歌手得到媒體甲、乙、丙的票數(shù)之和，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考答案:

(I)設(shè)A表示事件：“媒體甲選中3號(hào)歌手”，事件B表示“媒體乙選中3號(hào)歌手”，

P(A)P(B)冶=工，。

事件C表示“媒體丙選中3號(hào)歌手”，C55C55

媒體甲選中3號(hào)且媒體乙未選中3號(hào)歌手的概率:

_=2x(i-，

P(AB)=P(A)(1-P(B))5525

C

「3

(II)P(C)<6,由己知得X的可能取值為0,1,2,3,

P(X=O)=P(ABC)=(1-^)(1--^)(1-^)"

55225

P(X=l)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)。

=-(1--)(1-+(1--)x.5x(1-^)+(1-(l-g)x工駕，

55255255250

P(X=2)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=-x-X(1-1)+1(1--^)x[+(l-2)

5525525

駕"

5250

P(X=3)=P(ABC)=-？x—X-=—,。

55225

...X的分布列為：v

XQ32。3/

P*也以

25505025

EX=OX^+1X圣+2X浮+3X冬,E

Z

xr.y

—+=1

20.(本小題滿分8分)在橢圓1612上求一點(diǎn)P,使得該點(diǎn)到直線，：x-2y-

12=0的距離最大，并求出最大值。

參考答案：

P(-2,-3)最大值4小

略

AJI^-AD=2

21.如圖所示的矩形A8CZ)中，2，點(diǎn)E為A。邊上異于A,。兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，

且跳7/45,G為線段的中點(diǎn)，現(xiàn)沿將四邊形CO所折起，使得AE與CT的夾角

為60。，連接3￡),FD.

(1)探究：在線段EF上是否存在一點(diǎn)M,使得GMI平面8。凡若存在，說(shuō)明點(diǎn)M的位

置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)求三棱錐G-即尸的體積的最大值，并計(jì)算此時(shí)DE的長(zhǎng)度.

參考答案：

(1)證明：如圖所示，取線段M的中點(diǎn)M,

因?yàn)镚為線段KD的中點(diǎn)，M為線段叩的中點(diǎn)，

故GW為AEM的中位線，故＜3/HDF,

乂平面笈QF,AFu平面瓦1F,故Of〃平面MF.

(2)解：?.?&/〃)■￡,且公與CF的夾角為60°,

故/劉與力的的夾角為60°,

過(guò)。作”垂直于公交〃于產(chǎn)，

所以ZW1瓦乙AEIQ^,故DP為點(diǎn)。到平面4tf西的距離，

設(shè)Z)E=x，則dE-M