第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式章末測試題號一二三四五總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷(選擇題)一、單選題(每題只有一個選項是正確答案，每題5分，共40分)1．(2020·浙江高一單元測試)若，，則的值可能是()．A． B． C．2 D．4【答案】C【解析】，，．故選：C.2．(2020·浙江高一單元測試)不等式(x＋3)2＜1的解集是()A．{x|x＞－2} B．{x|x＜－4}C．{x|－4＜x＜－2} D．{x|－4≤x≤－2}【答案】C【解析】原不等式可化為x2＋6x＋8＜0，解得－4＜x＜－2.選C.3．(2020·浙江高一單元測試)若，則下列結(jié)論中不恒成立的是()A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，所以所以，即，故A，B正確.因為，所以，所以故C正確.當時，，故D錯誤.故選：D4．(2020·浙江高一單元測試)已知不等式的解集是，則的值為()．A．1 B． C．0 D．【答案】C【解析】由已知得，解得，故，故選：C．5．(2020·浙江高一課時練習)已知、、滿足且，則下列選項中不一定能成立的是()A． B．C． D．【答案】C【解析】且，，且的符號不確定.對于A選項，，，由不等式的基本性質(zhì)可得，A選項中的不等式一定能成立；對于B選項，，則，又，，B選項中的不等式一定能成立；對于C選項，取，則，，；取，，，則，C選項中的不等式不一定成立；對于D選項，，，則，，，D選項中的不式一定能成立.故選：C.6．(2020·駐馬店市基礎(chǔ)教學研究室高二期末(理))已知正實數(shù)x，y滿足.則的最小值為()A．4 B． C． D．【答案】D【解析】由，得，因為x，y為正實數(shù)，所以，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為，故選：D7．(2020·安徽省舒城中學高二期末(文))如圖在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會標，會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客．我們教材中利用該圖作為一個說法的一個幾何解釋，這個說法正確的是()如果,那么 B．如果,那么C．對任意正實數(shù)和，有，當且僅當時等號成立D．對任意正實數(shù)和，有,當且僅當時等號成立【答案】C【解析】通過觀察,可以發(fā)現(xiàn)這個圖中的四個直角三角形是全等的,設(shè)直角三角形的長直角邊為,短直角邊為,如圖,整個大正方形的面積大于等于4個小三角形的面積和,即,即.當時,中間空白的正方形消失,即整個大正形與4個小三角形重合.其他選項通過該圖無法證明,故選C8．(2020·全國高一)已知實數(shù)，滿足，，則的取值范圍是()A． B．C． D．【答案】B【解析】令，，,則又，因此，故本題選B.二、多選題(每題至少有一個選項為正確答案，少選且正確得3分，每題5分，共20分)9．(2020·浙江高一單元測試)已知函數(shù)，則該函數(shù)的()．A．最小值為3 B．最大值為3C．沒有最小值 D．最大值為【答案】CD【解析】，函數(shù)，當且僅當時取等號，該函數(shù)有最大值．無最小值．故選：CD．10．(2020·江蘇省天一中學高一期中)對于實數(shù)，下列說法正確的是()A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】ABC【解析】A.在三邊同時除以得，故A正確；B.由及得，故B正確；C.由知且，則，故C正確；D.若，則，，，故D錯誤.故選：ABC.11．(2020·湖南高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)園區(qū)。衡陽市一中高二期末)(多選)若，則下列不等式中一定不成立的是()A． B． C． D．【答案】AD【解析】，則，一定不成立；，當時，，故可能成立；，故恒成立；，故一定不成立.故選AD.12．(2020·浙江高一單元測試)已知且，那么下列不等式中，恒成立的有()．A． B． C． D．【答案】ABC【解析】，(當且僅當時取得等號)．所以選項A正確由選項A有，設(shè)，則在上單調(diào)遞減.所以，所以選項B正確(當且僅當時取得等號)，．所以選項C正確.(當且僅當時等號成立)，所以選項D不正確．故A，B，C正確故選：ABC第II卷(非選擇題)三、填空題(每題5分，共20分)13．(2020·浙江高一單元測試)已知，則的最小值為______．【答案】．【解析】，當且僅當，解得，又因為，所以時等號成立．故答案為：．14．(2020·四川省開江中學高一月考)設(shè)，，若，則的最小值為__________．【答案】16【解析】，且且∴當且僅當取等號，又，即，時取等號，故所求最小值為16．故答案為：1615．(2020·南昌市新建一中高一期中)關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為______【答案】【解析】不等式的解集為，故且，故可化為即，它的解為，填.16．(2020·浙江高一單元測試)若關(guān)于x的不等式的解集為或，則_____，_____．【答案】【解析】由不等式的解集為或，可知不等式對應(yīng)二次函數(shù)圖像開口向下即，且1，是方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得解得或，，故答案為：-3，-3四、解答題(18題10分，其余每題12分，共70分)17．(2020·寧夏興慶銀川一中高一期末)設(shè)函數(shù)．(1)若不等式的解集，求的值；(2)若，①，求的最小值；②若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)①9，②【解析】由已知可知，的兩根是所以，解得.(2)①，當時等號成立，因為，解得時等號成立，此時的最小值是9.②在上恒成立，，又因為代入上式可得解得：.18．(2020·廣東番禺.仲元中學高一期中)已知關(guān)于x的不等式．(1)若不等式的解集是，求的值；(2)若，，求此不等式的解集．【答案】(1)；(2)分類討論，答案見解析．【解析】(1)由題意知，且1和5是方程的兩根，∴，且，解得，，∴．(2)若，，原不等式為，∴，∴．∴時，，原不等式解集為，時，，原不等式解集為，時，，原不等式解集為，綜上所述：當時，原不等式解集為，當時，原不等式解集為．當時，原不等式解集為．19．(2019·安徽省泗縣第一中學高二開學考試(理))設(shè)函數(shù)(1)若對一切實數(shù)x，恒成立，求m的取值范圍；(2)若對于，恒成立，求m的取值范圍：【答案】(1).(2)【解析】(1)對恒成立，若，顯然成立，若，則，解得.所以，.(2)對于，恒成立，即對恒成立對恒成立∴對恒成立，即求在的最小值，的對稱軸為，，，，可得即.20．(2019·湖北武漢.高一月考)已知函數(shù)為二次函數(shù)，不等式的解集是，且在區(qū)間上的最大值為12．(1)求的解析式；(2)設(shè)函數(shù)在上的最小值為，求的表達式及的最小值．【答案】(1)．(2).最小值【解析】(1)是二次函數(shù)，且的解集是，∴可設(shè)，可得在區(qū)間在區(qū)間上函數(shù)是減函數(shù)，區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)．∵，，，∴在區(qū)間上的最大值是，得．因此，函數(shù)的表達式為．(2)由(1)得，函數(shù)圖象的開口向上，對稱軸為，①當時，即時，在上單調(diào)遞減，此時的最小值；②當時，在上單調(diào)遞增，此時的最小值；③當時，函數(shù)在對稱軸處取得最小值，此時，，綜上所述，得的表達式為，當，取最小值21．(2020·上海高一課時練習)某自來水廠擬建一座平面圖為矩形且面積為200m2的二級凈水處理池(如圖).池的深度一定，池的外圍周壁建造單價為400元/m，中間的一條隔壁建造單價為100元/m，池底建造單價為60元/m2，池壁厚度忽略不計.問凈水池的長為多少時，可使總造價最低？【答案】15m【解析】設(shè)水池的長為x米，則寬為米.總造價：y=400(2x+)+100+200×60=800(x+)+12000≥800+12000=36000，當且僅當x=，即x=15時，取得最小值36000.所以當凈水池的長為15m時，可使總造價最低.2