第1課時棱柱、棱錐、棱臺的結構特征成套的課件成套的教案成套的試題盡在高中數學同步資源大全QQ群483122854聯(lián)系QQ309000116加入百度網盤群2500G一線老師必備資料一鍵轉存，自動更新，一勞永逸新知初探·課前預習題型探究·課堂解透新知初探·課前預習【教材要點】要點一空間幾何體1．空間幾何體的定義空間中的物體都占據著空間的一部分，若只考慮這些物體的________和________，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體．2．空間幾何體的分類

多面體旋轉體定義由若干個__________圍成的幾何體由一個平面圖形繞它所在平面內的一條________旋轉所形成的___________形狀大小平面多邊形定直線封閉幾何體圖形相關概念面：圍成多面體的各個________；棱：相鄰兩個面的________；頂點：________的公共點軸：形成旋轉體所繞的________多邊形公共邊棱與棱定直線狀元隨筆1.任意一個幾何體都是由點、線、面構成的.點、線、面是構成幾何體的基本元素．我們還可以從運動的觀點來理解空間基本圖形之間的關系．在幾何中，可以把線看成點運動的軌跡，如果點運動的方向始終不變，那么它的軌跡就是一條直線或線段；如果點運動的方向時刻在變化，則運動的軌跡是一條曲線或曲線的一段．同樣，一條線運動的軌跡可以是一個面，面運動的軌跡(經過的空間部分)可以形成一個幾何體．即點動成線，線動成面，面動成體．2．多面體與旋轉體的異同相同點：兩者都是封閉的幾何體，包括表面及其內部的所有點．不同點：多面體的表面是平面多邊形，旋轉體的側面是曲面，底面為圓要點二多面體多面體定義圖形及表示相關概念棱柱有兩個面互相______，其余各面都是______，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相______，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱如圖可記作：棱柱____________________底面(底)：兩個互相____的面；側面：________；側棱：相鄰側面的______；頂點：側面與底面的________平行四邊形平行ABCDEF－A′B′C′D′E′F′平行其余各面公共邊公共頂點棱錐有一個面是______，其余各面都是有一個公共頂點的______，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐如圖可記作：棱錐__________底面(底)：______面；側面：有公共頂點的各個________；側棱：相鄰側面的______；頂點：各側面的________多邊形三角形S－ABCD多邊形三角形面公共邊公共頂點棱臺用一個_____________的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫做棱臺如圖可記作：棱臺：______________上底面：原棱錐的______；下底面：原棱錐的______；側面：其余各面；側棱：相鄰側面的公共邊；頂點：側面與上(下)底面的公共頂點平行于棱錐底面ABCD－A′B′C′D′截面底面狀元隨筆對于多面體概念的理解，注意以下兩個方面(1)多面體是由平面多邊形圍成的，圍成一個多面體至少要四個面．一個多面體由幾個面圍成，就稱為幾面體．(2)多面體是一個“封閉\”的幾何體，包括其內部的部分．【基礎自測】1.思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)棱柱的所有側棱都平行且相等．(

)(2)棱柱的兩個底面是全等的多邊形，側面是平行四邊形．(

)(3)有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐．(

)(4)正三棱錐也稱為正四面體．(

)√√××2．下列圖形中，為棱錐的是(

)A．①③ B．①③④C．①②④ D．①②解析：根據棱錐的定義和結構特征可以判斷，①②是棱錐，③不是棱錐，④是棱錐．故選C.答案：C3．下列圖形中，是棱臺的是(

)解析：由棱臺的定義知，A、D的側棱延長線不交于一點，所以不是棱臺；B中兩個面不平行，不是棱臺，只有C符合棱臺的定義，故選C.答案：C4．下列屬于多面體的是________(填序號)．①建筑用的方磚；②埃及的金字塔；③茶杯；④球．①②解析：①②屬于多面體，③④屬于旋轉體．題型探究·課堂解透題型1棱柱的結構特征例1

(1)下列的幾何體中是棱柱的有(

)A．3個B．4個C．5個D．6個解析：棱柱有三個特征：有兩個面相互平行；其余各面是四邊形；側棱相互平行．本題所給的幾何體中⑥⑦不符合棱柱的三個特征，而①②③④⑤符合．故選C.答案：C

(2)[多選題]下列關于棱柱的說法中正確的是(

)A．所有的面都是平行四邊形B．每一個面都不會是三角形C．兩底面平行，并且各側棱也平行D．被平面截成的兩部分可以都是棱柱解析：A錯誤，棱柱的底面不一定是平行四邊形；B錯誤，棱柱的底面可以是三角形；C正確，由棱柱的定義易知；D正確，棱柱可以被平行于底面的平面截成兩個棱柱，所以正確說法的序號是CD.故選CD.答案：CD【方法歸納】判斷棱柱的兩種方法1．扣定義：判定一個幾何體是否是棱柱的關鍵是棱柱的定義．①看“面”，即觀察這個多面體是否有兩個互相平行的面，其余各面都是四邊形；②看“線”，即觀察每相鄰兩個四邊形的公共邊是否平行．2．舉反例：通過舉反例，如與常見幾何體或實物模型、圖片等不吻合，給予排除．跟蹤訓練1

(1)下列說法中正確的是(

)A．棱柱的側面可以是三角形B．正方體和長方體都是特殊的四棱柱C．所有幾何體的表面都能展開成平面圖形D．棱柱的各條棱都相等解析：棱柱的側面都是四邊形，A不正確；正方體和長方體都是特殊的四棱柱，B正確；不是所有幾何體的表面都能展開成平面圖形，球不能展開成平面圖形，C不正確；棱柱的各條棱并不是都相等，應該為棱柱的側棱都相等，D不正確．故選B.答案：B

(2)如圖，將裝有一半水的長方體水槽固定底面一邊后將水槽傾斜5°，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體的形狀是________．四棱柱解析：由于傾斜角度較小，所以傾斜后水槽中水形成的幾何體的形狀應為四棱柱．題型2棱錐、棱臺的結構特征例2

(1)[多選題]下列關于棱錐、棱臺的說法正確的是(

)A．棱臺的側面一定不會是平行四邊形B．棱錐的側面只能是三角形C．由四個面圍成的封閉圖形只能是三棱錐D．棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐解析：A正確，棱臺的側面一定是梯形，而不是平行四邊形；B正確，由棱錐的定義知棱錐的側面只能是三角形；C正確，由四個面圍成的封閉圖形只能是三棱錐；D錯誤，如圖所示，四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐．故選ABC.答案：ABC

(2)如圖，在三棱臺A′B′C′--ABC中，截去三棱錐A′--ABC，則剩余部分是(

)A．三棱錐B．四棱錐C．三棱柱D．三棱臺答案：B解析：由題圖知，在三棱臺A′B′C′－

ABC中，截去三棱錐A′－

ABC，剩下的部分如圖所示，故剩余部分是四棱錐A′－

BB′C′C.故選B.【方法歸納】判斷棱錐、棱臺形狀的兩種方法(1)舉反例法結合棱錐、棱臺的定義舉反例直接判斷關于棱錐、棱臺結構特征的某些說法不正確.(2)直接法

棱錐棱臺定底面只有一個面是多邊形，此面即為底面兩個互相平行的面，即為底面看側棱相交于一點延長后相交于一點跟蹤訓練2

下列說法正確的是(

)A.有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面圍成的幾何體是棱錐B.有兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺C.如果一個棱錐的各個側面都是等邊三角形，那么這個棱錐不可能為六棱錐D.底面是正多邊形的棱錐的頂點在底面的射影一定是底面正多邊形的中心答案：C解析：在A中，如果一個多面體的一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，才是棱錐．故A錯誤；在B中，把兩個相同的棱臺底面重合在一起，就不是棱臺，故B錯誤；在C中，當棱錐的各個側面的頂角之和是360°時，各側面構成平面圖形，構不成棱錐，由此推導出如果一個棱錐的各個側面都是等邊三角形，那么這個棱錐不可能為六棱錐，故C正確；對于D，底面是正多邊形的棱錐的頂點在底面的射影不一定是底面正多邊形的中心，故D錯誤．故選C.題型3多面體的平面展開圖例3

(1)某同學制作了一個對面圖案均相同的正方體禮品盒，如圖所示，則這個正方體禮品盒的平面展開圖應該為(對面是相同的圖案)(

)答案：A

解析：因為是對面圖案均相同的正方體禮品盒，所以當盒子展開后相同的圖案就不可能靠在一起，只有A中沒有相同的圖案靠在一起．故選A.(2)如圖所示，長方體的長、寬、高分別為5cm，4cm，3cm.一只螞蟻從A點到C1點沿著表面爬行的最短路程是多少？

【方法歸納】1．繪制展開圖：繪制多面體的平面展開圖要結合多面體的幾何特征，發(fā)揮空間想象能力或者是親手制作多面體模型．在解題過程中，常常給多面體的頂點標上字母，先把多面體的底面畫出來，然后依次畫出各側面，便可得到其平面展開圖．2．由展開圖復原幾何體：若是給出多面體的平面展開圖，來判斷是由哪一個多面體展開的，則可把上述過程逆推，同一個幾何體的平面展開圖可能是不一樣的，也就是說，一個多面體可有多個平面展開圖．跟蹤訓練3

(1)[多選題]如圖所示，是正四面體(各棱長都相等的三棱錐)的展開圖的是(

)解析：可選擇陰影三角形作為底面進行折疊，發(fā)現A、B可折成正四面體，C、D不論選哪一個三角形作底面折疊都不能折成正四面體．故選AB.答案：AB

答案：D易錯辨析憑直觀感覺判斷幾何體致錯例4

關于如圖所示幾何體的正確說法的序號為________．①這是一個六面體；②這是一個四棱臺；③這是一個四棱柱；④此幾何體可由三棱柱截去一個三棱柱得到；⑤此幾何體可由四棱柱截去一個三棱柱得到．解析：①正確，因為有六個面，屬于六面體的范圍；②錯誤，因為側棱的延長線不能交于一點，所以不正確；③正確，如果把幾何體放倒，會發(fā)現是一個四棱柱；④⑤都正確，如圖所示．答案：①③④⑤易錯警示易錯原因糾錯心得憑直觀的感覺是棱臺，忽視了棱臺側棱的延長線交于一點致錯．判斷棱柱、棱錐、棱臺時，要從底面多邊形的形狀、側面的形狀及它們之間的位置關系，側棱與底面的位置關系等角度緊扣定義進行判斷．【課堂十分鐘】1．[多選題]下列命題中，正確的命題是(

)A．棱柱的側面都是平行四邊形B．棱錐的側面為三角形，且所有側面都有一個公共頂點C．多面體至少有四個面D．用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺答案：ABC解析：根據各種幾何體的概念與結構特征判斷命題的真假．A、B均為真命題；對于C，一個圖形要成為空間幾何體，則它至少需有4個頂點，3個頂點只能構成平面圖形，當有4個頂點時，可圍成4個面，所以一個多面體至少應有4個面，而且這樣的面必是三角形，故C也是真命題；對于D，只有當截面與底面平行時才對．故選ABC.2．用一個平面去截一個三棱錐，截面形狀是(

)A．四邊形 B．三角形C．三角形或四邊形 D．不可能為四邊形答案：C解析：按如圖①所示用一個平面去截三棱錐，截面是三角形；按如圖②所示用一個平面去截三棱錐，截面是四邊形．故選C.3．在下列四個平面圖形中，每個小四邊形皆為正方形，其中可以沿相鄰正方形的公共邊折疊圍成一個正方體的圖形是(

)答案：C解析：動手將四個選項中的平面圖形折疊，看哪一個可以折疊圍成正方體即可．故選C.4．一個棱柱至少有________個面，頂點最少的一個棱臺有________條側棱．53解析：面最少的棱柱是三棱柱，它有5個面；頂點最少的一個棱臺是三棱臺，它有3條側棱．5．如圖所示，長方體ABCD-A1B1C1D1.(1)這個長方體是棱柱嗎