第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（填空題）：反比例函數(shù)（10題）一．填空題（共10小題）1．（2021?東河區(qū)二模）如圖，過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與反比例函數(shù)y＝（x＞0）、反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象分別交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線(xiàn)交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于C點(diǎn)，以AC為邊在直線(xiàn)AC的右側(cè)作正方形ACDE，點(diǎn)B恰好在邊DE上，則正方形ACDE的面積為．2．（2021?錦州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?OABC的頂點(diǎn)A，B在第一象限內(nèi)，頂點(diǎn)C在y軸上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交BC于點(diǎn)D．若CD＝2BD，?OABC的面積為15，則k的值為．3．（2021?巴中）如圖，平行于y軸的直線(xiàn)與函數(shù)y1＝（x＞0）和y2＝（x＞0）的圖象分別交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，OA交雙曲線(xiàn)y2＝于點(diǎn)C，連接CD，若△OCD的面積為2，則k＝．4．（2021?徐州）如圖，點(diǎn)A、D分別在函數(shù)y＝、y＝的圖象上，點(diǎn)B、C在x軸上．若四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)D在第一象限，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是．5．（2021?青島）車(chē)從甲地駛往乙地，行完全程所需的時(shí)間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的反比例函數(shù)關(guān)系如圖所示．若列車(chē)要在2.5h內(nèi)到達(dá)，則速度至少需要提高到km/h．6．（2021?濱州）若點(diǎn)A（﹣1，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)）的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為．7．（2021?菏澤）如圖，一次函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥OA，交x軸于點(diǎn)B；作BA1∥OA，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)A1；過(guò)點(diǎn)A1作A1B1⊥A1B交x軸于點(diǎn)B；再作B1A2∥BA1，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)A2，依次進(jìn)行下去，…，則點(diǎn)A2021的橫坐標(biāo)為．8．（2021?廣元）如圖，點(diǎn)A（﹣2，2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，點(diǎn)M在x軸的正半軸上，點(diǎn)N在y軸的負(fù)半軸上，且OM＝ON＝5．點(diǎn)P（x，y）是線(xiàn)段MN上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A和P分別作x軸的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)D和E，連接OA、OP．當(dāng)S△OAD＜S△OPE時(shí)，x的取值范圍是．9．（2021?濰坊）如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)y＝與y＝（a＞b＞0）在第一象限的圖象分別為曲線(xiàn)C1，C2，點(diǎn)P為曲線(xiàn)C1上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線(xiàn)交C2于點(diǎn)A，作x軸的垂線(xiàn)交C2于點(diǎn)B，則陰影部分的面積S△AOB＝．（結(jié)果用a，b表示）10．（2021?綏化）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，MN垂直于x軸，以MN為對(duì)稱(chēng)軸作△ODE的軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸MN與線(xiàn)段DE相交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B恰好落在y＝（k≠0，x＜0）的雙曲線(xiàn)上，點(diǎn)O、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C、A．若點(diǎn)A為OE的中點(diǎn)，且S△AEF＝1，則k的值為．

2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（填空題）：反比例函數(shù)（10題）參考答案與試題解析一．填空題（共10小題）1．（2021?東河區(qū)二模）如圖，過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與反比例函數(shù)y＝（x＞0）、反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象分別交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線(xiàn)交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于C點(diǎn)，以AC為邊在直線(xiàn)AC的右側(cè)作正方形ACDE，點(diǎn)B恰好在邊DE上，則正方形ACDE的面積為6．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；正方形的性質(zhì)．【專(zhuān)題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；矩形菱形正方形；運(yùn)算能力．【分析】設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y＝kx，A（m，），B（n，），C（m，），根據(jù)直線(xiàn)的解析式求得k＝＝，進(jìn)而求得n＝2m，根據(jù)AC＝AE，求得m2＝6，因?yàn)镾正方形＝AC2＝（）2即可求得正方形ACDE的面積．【解答】解：設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y＝kx，A（m，），B（n，），C（m，），∴，∴k＝＝，∴n＝2m，∵AC＝AE，即﹣＝n﹣m，∴＝2m﹣m，∴m2＝6，∵S正方形＝AC2＝（）2＝＝6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)以及正方形的面積，兩個(gè)反比例函數(shù)相交直線(xiàn)的交點(diǎn)之間的關(guān)系是本題的關(guān)鍵．2．（2021?錦州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?OABC的頂點(diǎn)A，B在第一象限內(nèi)，頂點(diǎn)C在y軸上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交BC于點(diǎn)D．若CD＝2BD，?OABC的面積為15，則k的值為18．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；平行四邊形的性質(zhì)．【專(zhuān)題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力．【分析】過(guò)點(diǎn)D作DN⊥y軸于N，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥y軸于M，設(shè)OC＝a，CN＝2b，MN＝b，根據(jù)?OABC的面積為15表示出BM的長(zhǎng)度，根據(jù)CD＝2BD求出ND的長(zhǎng)，進(jìn)而表示出A，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求出．【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DN⊥y軸于N，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥y軸于M，設(shè)OC＝a，CN＝2b，MN＝b，∵?OABC的面積為15，∴BM＝，∴ND＝BM＝，∴A，D點(diǎn)坐標(biāo)分別為（，3b），（，a+2b），∴?3b＝（a+2b），∴b＝a，∴k＝?3b＝?3×a＝18，故答案為：18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥y軸于N，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥y軸于M，設(shè)OC＝a，CN＝2b，MN＝b，分別求出A，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．3．（2021?巴中）如圖，平行于y軸的直線(xiàn)與函數(shù)y1＝（x＞0）和y2＝（x＞0）的圖象分別交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，OA交雙曲線(xiàn)y2＝于點(diǎn)C，連接CD，若△OCD的面積為2，則k＝8．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．【專(zhuān)題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【分析】解一：設(shè)A（m，），則B（m，），D（m，0），設(shè)C（n，），由S△OCD＝OD?yc＝?m?＝2，得出＝2，即＝．又S△OCD＝S△OAD﹣S△ACD＝k?＝k＝2，即可求出k＝8．解二：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得出△OCE的面積為1，由△OCD的面積為2，得出點(diǎn)E為OD的中點(diǎn)．再證明點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，那么S△OAD＝2S△OCD＝4，進(jìn)而求出k＝8．【解答】解一：設(shè)A（m，），則B（m，），D（m，0），設(shè)C（n，），∵S△OCD＝OD?yc＝?m?＝2，∴＝2，∴＝．又S△OCD＝S△OAD﹣S△ACD＝k﹣??（m﹣n）＝k（1﹣）＝k?＝k，∴k＝2，∴k＝8．解二：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，∵點(diǎn)C在雙曲線(xiàn)y2＝上，∴S△OCE＝1，∵S△OCD＝2，∴S△ECD＝S△OCE＝1，∴點(diǎn)E為OD的中點(diǎn)，∵CE∥AD，∴點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，∴S△OAD＝2S△OCD＝4，∵函數(shù)y1＝（x＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)A，AD⊥x軸，∴k＝8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積．解題的關(guān)鍵是通過(guò)設(shè)A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，表示出相應(yīng)線(xiàn)段長(zhǎng)度，從而正確表示面積．4．（2021?徐州）如圖，點(diǎn)A、D分別在函數(shù)y＝、y＝的圖象上，點(diǎn)B、C在x軸上．若四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)D在第一象限，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2，3）．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；正方形的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【分析】根據(jù)題意設(shè)出A、D的縱坐標(biāo)為n，即可得出A（﹣，n），D（，n），根據(jù)正方形的性質(zhì)得出+＝n，求得n＝3，即可求得D的坐標(biāo)為（2，3）．【解答】解：設(shè)A的縱坐標(biāo)為n，則D的縱坐標(biāo)為n，∵點(diǎn)A、D分別在函數(shù)y＝、y＝的圖象上，∴A（﹣，n），D（，n），∵四邊形ABCD為正方形，∴+＝n，解得n＝3（負(fù)數(shù)舍去），∴D（2，3），故答案為（2，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，表示出A、D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．5．（2021?青島）車(chē)從甲地駛往乙地，行完全程所需的時(shí)間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的反比例函數(shù)關(guān)系如圖所示．若列車(chē)要在2.5h內(nèi)到達(dá)，則速度至少需要提高到240km/h．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【專(zhuān)題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【分析】依據(jù)行程問(wèn)題中的關(guān)系：時(shí)間＝路程÷速度，即可得到汽車(chē)行駛完全程所需的時(shí)間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的關(guān)系式，把t＝2.5h代入即可得到答案．【解答】解：∵從甲地駛往乙地的路程為200×3＝600（km），∴汽車(chē)行駛完全程所需的時(shí)間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的關(guān)系式為t＝，當(dāng)t＝2.5h時(shí)，即2.5＝，∴v＝240，答：列車(chē)要在2.5h內(nèi)到達(dá)，則速度至少需要提高到240km/h．故答案為：240．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，找出等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．6．（2021?濱州）若點(diǎn)A（﹣1，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)）的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為y2＜y1＜y3．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和k2+1＞0，可以得到反比例函數(shù)y＝的圖象所在的象限和在每個(gè)象限內(nèi)的增減性，然后即可判斷y1、y2、y3的大小關(guān)系．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)），k2+1＞0，∴該函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)A（﹣1，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)）的圖象上，﹣1＜﹣，點(diǎn)A、B在第三象限，點(diǎn)C在第一象限，∴y2＜y1＜y3，故答案為：y2＜y1＜y3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)用反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)值的大小關(guān)系，注意第三象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)始終小于第一象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)．7．（2021?菏澤）如圖，一次函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥OA，交x軸于點(diǎn)B；作BA1∥OA，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)A1；過(guò)點(diǎn)A1作A1B1⊥A1B交x軸于點(diǎn)B；再作B1A2∥BA1，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)A2，依次進(jìn)行下去，…，則點(diǎn)A2021的橫坐標(biāo)為+．【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．【專(zhuān)題】規(guī)律型；反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【分析】由一次函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A，可得A（1，1）；易得△OAB是等腰直角三角形，則OB＝2；分別過(guò)點(diǎn)A，A1，A2，作x軸的垂線(xiàn)，垂足分別為C，D，E，則△ABD是等腰直角三角形，設(shè)BD＝m，則A1D＝m，則A1（m+2，m），點(diǎn)A1在反比例函數(shù)上，可得m的值，求出點(diǎn)A1的坐標(biāo)，同理可得A2的坐標(biāo)，以此類(lèi)推，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，分別過(guò)點(diǎn)A，A1，A2，作x軸的垂線(xiàn)，垂足分別為C，D，E，∵一次函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A，∴聯(lián)立，解得A（1，1），∴AC＝OC＝1，∠AOC＝45°，∵AB⊥OA，∴△OAB是等腰直角三角形，∴OB＝2OC＝2，∵A1B∥OA，∴∠A1BD＝45°，設(shè)BD＝m，則A1D＝m，∴A1（m+2，m），∵點(diǎn)A1在反比例函數(shù)y＝上，∴m（m+2）＝1，解得m＝﹣1+，（m＝﹣1﹣，負(fù)值舍去），∴A1（+1，﹣1），∵A1B1⊥A1B，∴BB1＝2BD＝2﹣2，∴OB1＝2．∵B1A2∥BA1，∴∠A2B1E＝45°，設(shè)B1E＝t，則A2E＝t，∴A2（t+2，t），∵點(diǎn)A2在反比例函數(shù)y＝上，∴t（t+2）＝1，解得t＝﹣+，（t＝﹣﹣，負(fù)值舍去），∴A2（，﹣），同理可求得A3（2+，2﹣），以此類(lèi)推，可得點(diǎn)A2021的橫坐標(biāo)為+．故答案為：+．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于規(guī)律探究題型，主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等內(nèi)容，將函數(shù)圖象與幾何圖形結(jié)合起來(lái)正確表達(dá)點(diǎn)A，A1等關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．8．（2021?廣元）如圖，點(diǎn)A（﹣2，2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，點(diǎn)M在x軸的正半軸上，點(diǎn)N在y軸的負(fù)半軸上，且OM＝ON＝5．點(diǎn)P（x，y）是線(xiàn)段MN上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A和P分別作x軸的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)D和E，連接OA、OP．當(dāng)S△OAD＜S△OPE時(shí)，x的取值范圍是1＜x＜4．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等腰三角形的性質(zhì)．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【分析】利用點(diǎn)A（﹣2，2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，可得反比例函數(shù)的解析式為y＝；過(guò)點(diǎn)B作BF⊥ON于F，連接OB，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥OM于點(diǎn)G，連接OC，易知S△OAD＝S△OBF＝S△OCG＝2，因此從圖中可以看出當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上時(shí)，滿(mǎn)足S△OAD＜S△OPE；用待定系數(shù)法求得直線(xiàn)MN的解析式，再與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立，求出B，C的坐標(biāo)，x的取值范圍可得．【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BF⊥ON于F，連接OB，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥OM于點(diǎn)G，連接OC，如圖，∵點(diǎn)A（﹣2，2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝﹣4．∴y＝．∵點(diǎn)A（﹣2，2），∴AD＝OD＝2．∴．設(shè)B（a，b），則ab＝﹣4，OF＝﹣b，BF＝a．∴＝＝2．同理：S△OCG＝2．從圖中可以看出當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上時(shí)，S△OPE＞S△OBF，即當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上時(shí)，滿(mǎn)足S△OAD＜S△OPE．∵OM＝ON＝5，∴N（0，﹣5），M（5，0）．設(shè)直線(xiàn)MN的解析式為y＝mx+n，則：，解得：．∴直線(xiàn)MN的解析式為y＝x﹣5．∴，解得：，．∴B（1，﹣4），C（4，﹣1）．∴x的取值范圍為1＜x＜4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)．利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線(xiàn)段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合的方法可使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了．9．（2021?濰坊）如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)y＝與y＝（a＞b＞0）在第一象限的圖象分別為曲線(xiàn)C1，C2，點(diǎn)P為曲線(xiàn)C1上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線(xiàn)交C2于點(diǎn)A，作x軸的垂線(xiàn)交C2于點(diǎn)B，則陰影部分的面積S△AOB＝a﹣．（結(jié)果用a，b表示）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專(zhuān)題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；幾何直觀(guān)；運(yùn)算能力．【分析】設(shè)B（m，），A（，n），則P（m，n），陰影部分的面積S△AOB＝矩形的面積﹣三個(gè)直角三角形的面積可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)B（m，），A（，n），則P（m，n），∵點(diǎn)P為曲線(xiàn)C1上的任意一點(diǎn)，∴mn＝a，∴陰影部分的面積S△AOB＝mn﹣b﹣b﹣（m﹣）（n﹣）＝mn﹣b﹣（mn﹣b﹣b+）＝mn﹣b﹣mn+b﹣＝a﹣．故答案為：a﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，矩形的面積，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)，本題利用參數(shù)表示三角形和矩形的面積并結(jié)合mn＝a可解決問(wèn)題．10．（2021?綏化）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，MN垂直于x軸，以MN為對(duì)稱(chēng)軸作△ODE的軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸MN與線(xiàn)段DE相交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B恰好落在y＝（k≠0，x＜0）的雙曲線(xiàn)上，點(diǎn)O、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C、A．若點(diǎn)A為OE的中點(diǎn)，且S△AEF＝1，則k的值為﹣24．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；坐標(biāo)與圖形變化﹣對(duì)稱(chēng)．【專(zhuān)題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；圖形的相似；運(yùn)算能力；推理能力；模型思想．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性可知AG＝GE，OA＝AE＝EC，進(jìn)而得出AG＝AC，由相似三角形的面積比等于相似比的平方，可求出S△ABC，再根據(jù)同高的兩個(gè)三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)底邊的比，可求出S△OAB，進(jìn)而求出S△OBC，最后根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出k的值即可．【解答】解：如圖，MN交x軸于點(diǎn)G，連接OB，由于Rt△DOE與Rt△BCA關(guān)于MN成軸對(duì)稱(chēng)，且OA＝AE，由對(duì)稱(chēng)性可知，AG＝GE，OA＝AE＝EC，∴AG＝AC，∵S△AEF＝1，∴S△AFG＝S△AEF＝，∵M(jìn)N∥BC∥OD，∴△AFG∽△ABC，∴＝（）2＝，∴S△ABC＝×16＝8，又∵OA＝AC，∴S△OAB＝S△ABC＝4，∴S△OBC＝8+4＝12，∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴S△OBC＝12＝|k|，∵k＜0，∴k＝﹣24，故答案為：﹣24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及相似三角形的判定和性質(zhì)，理解反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，掌握相似三角形的性質(zhì)是正確解答的前提．

考點(diǎn)卡片1．規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)圖形的變化類(lèi)的規(guī)律題首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀(guān)察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)題．2．反比例函數(shù)的圖象用描點(diǎn)法畫(huà)反比例函數(shù)的圖象，步驟：列表﹣﹣﹣描點(diǎn)﹣﹣﹣連線(xiàn)．（1）列表取值時(shí)，x≠0，因?yàn)閤＝0函數(shù)無(wú)意義，為了使描出的點(diǎn)具有代表性，可以以“0”為中心，向兩邊對(duì)稱(chēng)式取值，即正、負(fù)數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求y值．（2）由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點(diǎn)，這樣便于連線(xiàn)，使畫(huà)出的圖象更精確．（3）連線(xiàn)時(shí)要用平滑的曲線(xiàn)按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫(huà)成折線(xiàn)．（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函數(shù)圖象永遠(yuǎn)不會(huì)與x軸、y軸相交，只是無(wú)限靠近兩坐標(biāo)軸．3．反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)的性質(zhì)（1）反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象是雙曲線(xiàn)；（2）當(dāng)k＞0，雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；（3）當(dāng)k＜0，雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)．4．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義比例系數(shù)k的幾何意義在反比例函數(shù)y＝圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線(xiàn)，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．5．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征反比例函數(shù)y＝k/x（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線(xiàn)，①圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k；②雙曲線(xiàn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的，兩個(gè)分支上的點(diǎn)也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；③在y＝k/x圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線(xiàn)，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．6．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．（2）判斷正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝在同一直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可總結(jié)為：①當(dāng)k1與k2同號(hào)時(shí)，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝在同一直角坐標(biāo)系中有2個(gè)交點(diǎn)；②當(dāng)k1與k2異號(hào)時(shí)，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝在同一直角坐標(biāo)系中有0個(gè)交點(diǎn)．7．反比例函數(shù)的應(yīng)用（1）利用反比例