2023—2024學年度第一學期期末七校聯(lián)考高一數(shù)學試題滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.4.考試結(jié)束后，將答題卷交回.第I卷（選擇題共60分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.己知集合，，則=（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先解不等式，然后按補集定義求補集，再用并集定義求解即可.【詳解】或所以，故選：D.2.函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)有意義，則滿足：分母不為零：……①負數(shù)不能開偶次方根：……②由①②得：的定義域為.故選：B.3.已知，，，則大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分別將與比較大小，從而得到的大小關(guān)系.【詳解】因為，，，故，故選：A4.下列函數(shù)中最小正周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】結(jié)合三角函數(shù)圖象的對稱變換，確定各選項中三角函數(shù)的周期性與單調(diào)性，一一判斷各選項，即可求解.【詳解】依題意，對于AC，最小正周期為：，所以AC選項不符合題意；對于B：的圖象可由的圖象將x軸下方部分翻折到x軸上方，原來在x軸和x軸上方部分不變；故周期為：，且在上單調(diào)遞增，所以B選項不符合題意；對于D：的圖象可由的圖象將x軸下方部分翻折到x軸上方，原來在x軸和x軸上方部分不變；故周期為：，且在上單調(diào)遞減，所以D選項符合題意；故選：D5.對一切恒成立，則的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或【答案】B【解析】【分析】由題意首先考慮為零的情況，再考慮的情況，需滿足，解不等式組即可得答案.【詳解】當時，明顯成立，當時，則，即，解得，綜上：故選：B.6.已知，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合余弦二倍角公式進行求解即可.【詳解】，故選：C7.函數(shù)的交點所在的一個區(qū)間是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，再根據(jù)零點的存在性定理即可得解.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，因為函數(shù)都是增函數(shù)，所以函數(shù)是增函數(shù)，又，所以函數(shù)的零點在內(nèi)，即函數(shù)的交點所在的一個區(qū)間是.故選：B．8.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，若，，且，都有成立，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，即可求出不等式的解集.【詳解】令，由題意知在上為減函數(shù)，又為上的偶函數(shù)，所以為上的奇函數(shù)，又在上為減函數(shù)，，所以在上為減函數(shù)，①當時，，即，所以，所以，解得；②當時，，即，所以，所以，解得.所以或.故選：D.二、多項選擇題：本題共4小題，每題5分，共20分.每個小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對得5分，部分選對得2分，錯選不得分.9.下列命題中，為真命題的是（）A. B.，使同時被3和4整除C. D.【答案】BD【解析】【分析】可通過舉例逐項判斷.【詳解】當時，，故A錯，當時，同時被3和4整除，B對，當時，，故C錯，當時，，故D對；故選：BD.10.已知冪函數(shù)的圖象過，則下列結(jié)論正確的是（）A.的定義域為 B.在其定義域內(nèi)為減函數(shù)C.是偶函數(shù) D.是奇函數(shù)【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象過求得其解析式，然后逐項判斷.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，因為冪函數(shù)的圖象過點，所以，解得，所以，所以y＝f（x）的定義域為（0，+∞），且在其定義域上是減函數(shù)，故A，B正確，因為函數(shù)定義域為（0，+∞），不關(guān)于原點對稱，所以不具有奇偶性，故選項C，D錯誤，故選：AB．11.若函數(shù)部分圖象如圖所示，則下列敘述正確的是（）A.B.在上單調(diào)遞減C.是的一條對稱軸D.點是的一個對稱中心【答案】BD【解析】【分析】由圖可知，從而得，再由周期公式可得，再把代入函數(shù)中可求出的值，進而可求出函數(shù)解析式，然后逐個分析判斷即可【詳解】對于A，由圖可知，從而得，所以，解得，所以，將代入上式中得，，得，即，因為，所以，所以，故A錯誤；對于B，由，得，令，得的減區(qū)間為，又，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故B正確；對于C，因為，所以不是的一條對稱軸，故C錯誤；對于D，因為，故D正確.故選：BD12.定義：表示的解集中整數(shù)的個數(shù).若，，則下列說法正確的是（）A.當時，B.當時，不等式的解集是C.當時，D.當時，若，則實數(shù)的取值范圍是【答案】BD【解析】【分析】由題意可知，即為滿足的整數(shù)的個數(shù)，數(shù)形結(jié)合可判斷A選項；當時，解不等式，可判斷BC選項；數(shù)形結(jié)合可得出滿足不等式的等價條件，求出實數(shù)的取值范圍，可判斷D選項.【詳解】根據(jù)題意，即為滿足的整數(shù)的個數(shù)．當時，如圖，數(shù)形結(jié)合得的解集中整數(shù)的個數(shù)有無數(shù)多個，故A錯誤；當時，，數(shù)形結(jié)合（如圖），由，可得，解得，所以在內(nèi)有個整數(shù)解，為、、，故B對和C錯；當時，作出函數(shù)和的圖象，如圖所示，若，即的整數(shù)解只有一個，只需滿足，即，解得，所以時，實數(shù)的取值范圍是，故D正確；故選：BD．【點睛】思路點睛：本題考查利用函數(shù)不等式解集中整數(shù)解的個數(shù)求參數(shù)，對于這類問題，一般考慮作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合得出關(guān)于參數(shù)的不等式組求解.第II卷（非選擇題共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.計算________.【答案】【解析】【分析】由指數(shù)和對數(shù)運算法則即可計算.【詳解】原式.故答案為：514.如圖1，折扇是一種用竹木或象牙做扇骨，?紙或綾絹做扇面的能折疊的扇子，如圖2的扇形，其中，則扇面（曲邊四邊形）的面積是__________.【答案】【解析】【分析】由大扇形面積減去小扇形面積即可求得.【詳解】，由題意可得，扇形的面積是，扇形的面積是，故扇面（曲邊四邊形）的面積是.故答案為：．15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為___________.【答案】【解析】分析】利用對數(shù)型復(fù)合函數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】由題知：，解得或.令，則為減函數(shù).所以，為減函數(shù)，為增函數(shù)，，為增函數(shù)，為減函數(shù).所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：16.已知，若方程有四個不同的解，則的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)知，，，將化簡為，進而化簡為，求出范圍即可.【詳解】作出函數(shù)的圖象：方程有四個不同的解，則，且，，所以，則，設(shè)，所以，因為，所以，則，所以則的取值范圍為，故答案為：.【點睛】方法點睛：函數(shù)零點問題要充分利用函數(shù)與方程的基本思想，并充分利用數(shù)形結(jié)合畫出函數(shù)圖象，利用圖象即可求得參數(shù)范圍以及零點問題.四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合，.（1）若時，求，；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)集合間的基本運算進行求解即可；（2）將題意轉(zhuǎn)化為真包含于，進而求解即可.【小問1詳解】，當時，，所以，因為，所以；【小問2詳解】由題意得真包含于，即是的真子集，所以（等號不同時成立），解得，即實數(shù)a的取值范圍是.18.已知.（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）借助弦化切計算即可得；（2）借助誘導(dǎo)公式化簡后，由（1）中所得結(jié)合三角函數(shù)基本關(guān)系計算即可得.【小問1詳解】，解得；【小問2詳解】由（1）知，又由，因為，且，所以，有，可得，所以.19.已知函數(shù)的最大值為.（1）求常數(shù)的值，并求函數(shù)取最大值時相應(yīng)的集合；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件化簡函數(shù)為，根據(jù)的最大值為，解出值即可.（2）根據(jù)正弦型函數(shù)求單調(diào)區(qū)間的方法求出的單調(diào)遞增區(qū)間即可.【小問1詳解】

；當時，函數(shù)取到最大值，所以，即；令，得，所以當函數(shù)取到最大值時的集合為【小問2詳解】由（1）得，所以令，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為20.為落實中央“精準扶貧”政策，讓市民吃上放心蔬菜，某企業(yè)于2020年在其扶貧基地投入300萬元研發(fā)資金用于蔬菜的開發(fā)與種植，并計劃今后20年內(nèi)在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金數(shù)比上一年增長.（參考數(shù)據(jù)）（1）以2021年為第1年，分別計算該企業(yè)第1年、第2年投入的研發(fā)資金數(shù)，并寫出第年該企業(yè)投入的研發(fā)資金數(shù)（萬元）與的函數(shù)關(guān)系式以及函數(shù)的定義域；（2）該企業(yè)從哪年開始投入的研發(fā)資金數(shù)將超過1200萬元？【答案】（1），，（2）年【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件求得函數(shù)關(guān)系式以及函數(shù)的定義域.（2）根據(jù)已知條件列不等式，結(jié)合對數(shù)運算求得正確答案.【小問1詳解】由題設(shè)，第1年研發(fā)資金：萬元；第2年研發(fā)資金為：萬元；以此類推……故第年研發(fā)資金：且定義域為；【小問2詳解】由（1）知：，即，所以，故從第年即年開始，每年投入的研發(fā)資金數(shù)將超過萬元.21.己知函數(shù).（1）若是的一個根，求的解集；（2）當時，恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將代入后可求得，再解不等式即可得；（2）參變分離后結(jié)合基本不等式即可得.【小問1詳解】將代入，有，故，即，即求，即，解得，即解集為；【小問2詳解】當時，恒成立，即在上恒成立，有，當且僅當時，等號成立，故.22.為偶函數(shù)，.（1）求實數(shù)的值；（2）若時，函數(shù)圖象恒在圖象的上方，求實數(shù)的取值范圍；（3）求函數(shù)在上最大值與最小值之和為2020，求實數(shù)的值.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)定義列方程可得解；（2）由時，恒成立，參變分離