上海市奉賢區(qū)南橋鎮(zhèn)十學(xué)校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在下面的計(jì)算程序中，若輸入的值為1，則輸出結(jié)果為（）．A．2 B．6 C．42 D．122．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若DE＝2，BC＝6，則＝（）A． B． C． D．3．如圖，將繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊上.若，則的長為（）A．0.5 B．1.5 C． D．14．如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）；⑤當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＜y1，其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤5．下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．圓錐的底面半徑為2，母線長為6，它的側(cè)面積為（）A． B． C． D．7．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠B=60°，OP⊥AC于點(diǎn)P，OP=2，則⊙O的半徑為（）．A．4 B．6 C．8 D．128．如圖，為了測量路燈離地面的高度，身高的小明站在距離路燈的底部（點(diǎn)）的點(diǎn)處，測得自己的影子的長為，則路燈的高度是（）A． B． C． D．9．在反比例函數(shù)的圖象在某象限內(nèi)，隨著的增大而增大，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖，中，且，若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（）A． B． C． D．11．下列一元二次方程中，兩實(shí)數(shù)根之和為3的是（）A． B． C． D．12．如圖所示幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知點(diǎn)P（a，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則ab=_____．14．如圖，以正六邊形ADHGFE的一邊AD為邊向外作正方形ABCD，則∠BED=_______°．15．直線y＝k1x＋b與雙曲線y＝交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和5，則不等式k1x＋b＜的解集是_______．16．已知圓錐的底面半徑為2cm，側(cè)面積為10πcm2，則該圓錐的母線長為_____cm．17．如圖，在中，，，延長至點(diǎn)，使，則________.18．如圖，拋物線（是常數(shù)，），與軸交于兩點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②若，，在拋物線上，則；③若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則；④，其中正確的結(jié)論是__________．（填序號(hào)）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，（1）求證：△AME∽△BEC．（2）若△EMC∽△AME，求AB與BC的數(shù)量關(guān)系．20．（8分）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)P為BC邊上一點(diǎn)（不與B、C重合），連接PA，以P為旋轉(zhuǎn)中心，將線段PA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PD，連接DB．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全圖形；（2）∠DBA的度數(shù)．21．（8分）某商城銷售一種進(jìn)價(jià)為10元1件的飾品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該飾品的銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）滿足函數(shù)，設(shè)銷售這種飾品每天的利潤為（元）.（1）求與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該商城獲利最大？最大利潤為多少？（3）在確保顧客得到優(yōu)惠的前提下，該商城還要通過銷售這種飾品每天獲利750元，該商城應(yīng)將銷售單價(jià)定為多少？22．（10分）計(jì)算：﹣12119+|﹣2|+2cos31°+（2﹣tan61°）1．23．（10分）感知定義在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，老師給出這樣一個(gè)新定義：如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角α與β滿足α+2β＝90°，那么我們稱這樣的三角形為“類直角三角形”．嘗試運(yùn)用（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，BD是∠ABC的平分線．①證明△ABD是“類直角三角形”；②試問在邊AC上是否存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D），使得△ABE也是“類直角三角形”？若存在，請(qǐng)求出CE的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．類比拓展（2）如圖2，△ABD內(nèi)接于⊙O，直徑AB＝10，弦AD＝6，點(diǎn)E是弧AD上一動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)A，D），延長BE至點(diǎn)C，連結(jié)AC，且∠CAD＝∠AOD，當(dāng)△ABC是“類直角三角形”時(shí)，求AC的長．24．（10分）如下圖1，將三角板放在正方形上，使三角板的直角頂點(diǎn)與正方形的頂點(diǎn)重合，三角板的一邊交于點(diǎn)．另一邊交的延長線于點(diǎn)．（1）觀察猜想：線段與線段的數(shù)量關(guān)系是；（2）探究證明：如圖2，移動(dòng)三角板，使頂點(diǎn)始終在正方形的對(duì)角線上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明：若不成立．請(qǐng)說明理由：（3）拓展延伸：如圖3，將（2）中的“正方形”改為“矩形”，且使三角板的一邊經(jīng)過點(diǎn)，其他條件不變，若、，求的值．25．（12分）如圖，為了測量一棟樓的高度，小明同學(xué)先在操場上處放一面鏡子，向后退到處，恰好在鏡子中看到樓的頂部；再將鏡子放到處，然后后退到處，恰好再次在鏡子中看到樓的頂部（在同一條直線上），測得，如果小明眼睛距地面高度，為，試確定樓的高度．26．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)當(dāng)m為最大的整數(shù)時(shí)，解這個(gè)一元二次方程．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)程序框圖，計(jì)算，直至計(jì)算結(jié)果大于等于10即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，，繼續(xù)運(yùn)行程序，當(dāng)時(shí)，，繼續(xù)運(yùn)行程序，當(dāng)時(shí)，，輸出結(jié)果為42，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查利用程序框圖計(jì)算代數(shù)式的值，按照程序運(yùn)算的規(guī)則進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】由DE∥BC知△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似比求解．【詳解】解：∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC.又因?yàn)镈E＝2，BC＝6，可得相似比為1:3.即==.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要是先證明兩三角形相似，再根據(jù)已給的線段求相似比即可．3、D【解析】利用∠B的正弦值和正切值可求出BC、AB的長，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD=AB，可證明△ADB為等邊三角形，即可求出BD的長，根據(jù)CD=BC-BD即可得答案.【詳解】∵AC=，∠B=60°，∴sinB=，即，tan60°=，即，∴BC=2，AB=1，∵繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到，∴AB=AD，∵∠B=60°，∴△ADB是等邊三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC-BD=2-1=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，熟記性質(zhì)并判斷出△ABD是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】試題解析：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=1，∴2a+b=0，所以①正確；∵拋物線開口向下，∴a＜0，∴b=-2a＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②錯(cuò)誤；∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），∴x=1時(shí)，二次函數(shù)有最大值，∴方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以③正確；∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（4，0）而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-2，0），所以④錯(cuò)誤；∵拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B點(diǎn)（4，0）∴當(dāng)1＜x＜4時(shí)，y2＜y1，所以⑤正確．故選C．考點(diǎn)：1.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；2.拋物線與x軸的交點(diǎn)．5、A【詳解】解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．6、B【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑為2，母線長為6，直接利用圓錐的側(cè)面積公式求出它的側(cè)面積．【詳解】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：rl＝×2×6＝12，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐側(cè)面積公式．熟練地應(yīng)用圓錐側(cè)面積公式求出是解決問題的關(guān)鍵．7、A【解析】∵圓心角∠AOC與圓周角∠B所對(duì)的弧都為，且∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°（在同圓或等圓中，同弧所對(duì)圓周角是圓心角的一半）．又OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°（等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和定理）．∵OP⊥AC，∴∠AOP=90°（垂直定義）．在Rt△AOP中，OP=2，∠OAC=30°，∴OA=2OP=4（直角三角形中，30度角所對(duì)的邊是斜邊的一半）．∴⊙O的半徑4．故選A．8、B【分析】根據(jù)平行得：△ABM∽△ODM，列比例式，代入可求得結(jié)論．【詳解】解：由題意得：AB∥OC，∴△ABM∽△OCM，∴∵OA=12，AM=4，AB=1.6，

∴OM=OA+AM=12+4=16，∴∴OC=6.4，

則則路燈距離地面6.4米.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用物高和影長成正比或相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例性質(zhì)解決此題．9、C【分析】由于反比例函數(shù)的圖象在某象限內(nèi)隨著的增大而增大，則滿足，再解不等式求出的取值范圍即可．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象在某象限內(nèi)，隨著的增大而增大∴解得：故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)D象在各象限的變化情況跟系數(shù)之間的關(guān)系是關(guān)鍵.10、D【分析】要求函數(shù)的解析式只要求出點(diǎn)B的坐標(biāo)就可以，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是，過點(diǎn)A、B作AC⊥y軸、BD⊥y軸，分別于C、D．根據(jù)條件得到△ACO∽△ODB，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，問題即可得解．【詳解】如圖，過點(diǎn)A，B作AC⊥y軸，BD⊥y軸，垂足分別為C，D，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是，

則，

∵點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，∴，∵∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠CAO=90°，

∴∠CAO=∠BOD，

∴，∴∴，

∴，

∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，

∴．故選：D【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合，考查了求函數(shù)的解析式的問題以及相似三角形的判定和性質(zhì)，能夠把求反比例函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的坐標(biāo)的問題是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，要使一元二次方程中，兩實(shí)數(shù)根之和為3，必有△≥0且，分別計(jì)算即可判斷.【詳解】解：A、∵a=1，b=3，c=-3，∴，；B、∵a=2，b=-3，c=-3，∴，；C、∵a=1，b=-3，c=3，∴，原方程無解；D、∵a=1，b=-3，c=-3，∴，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)關(guān)系，根的判別式.在本題中一定要注意需先用根的判別式判定根的情況，若方程有根方可用根與系數(shù)關(guān)系.12、B【分析】根據(jù)從左面看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：如圖所示，幾何體的左視圖是：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左面看得到的圖形是左視圖．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】接把點(diǎn)P（a，b）代入反比例函數(shù)y=即可得出結(jié)論．【詳解】∵點(diǎn)P（a，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴b=，∴ab=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．14、45°【詳解】∵正六邊形ADHGFE的內(nèi)角為120°，正方形ABCD的內(nèi)角為90°，∴∠BAE=360°-90°-120°=150°，∵AB=AE，∴∠BEA=（180°-150°）÷2=15°，∵∠DAE=120°，AD=AE，∴∠AED=（180°-120°）÷2=30°，∴∠BED=15°+30°=45°．15、0＜x＜1或x＞1．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，可得一次函數(shù)圖象在上方的部分，可得答案【詳解】解：∵直線y=k1x+b與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和1，

∴不等式k1x+b＜的解集是0＜x＜1或x＞1．故答案為：0＜x＜1或x＞1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，一次函數(shù)圖象在下方的部分是不等式的解集．16、5【解析】根據(jù)圓的周長公式求出圓錐的底面周長，根據(jù)圓錐的側(cè)面積的計(jì)算公式計(jì)算即可．【詳解】設(shè)圓錐的母線長為Rcm，圓錐的底面周長＝2π×2＝4π，則×4π×R＝10π，解得，R＝5（cm）故答案為5【點(diǎn)睛】本題考查的是圓錐的計(jì)算，理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．17、【分析】過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E，目的得到直角三角形利用三角函數(shù)得△AFC三邊的關(guān)系，再證明△ACF∽△DCE，利用相似三角形性質(zhì)得出△DCE各邊比值，從而得解.【詳解】解:過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E，∵，∴∠B=∠ACF，sin∠ACF==，設(shè)AF=4k，則AC=5k，CD=，由勾股定理得：FC=3k，∵∠ACF=∠DCE，∠AFC=∠DEC=90°，∴△ACF∽△DCE，∴AC：CD=CF：CE=AF：DE，即5k：=3k：CE=4k：DE，解得：CE=，DE=2k，即AE=AC+CE=5k+=，∴在Rt△AED中，DE：AE=2k：=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)定義、相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形.18、①②④【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】①∵∴即，故①正確；②由圖象可知，若，，在拋物線上，則，故②正確；③∵拋物線與直線有交點(diǎn)時(shí)，即有解時(shí)，要求所以若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則，故③錯(cuò)誤；④當(dāng)時(shí)，∵∴，故④正確.故答案為①②④【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可證明．（2）利用相似三角形的性質(zhì)證明∠BCE＝∠ECM＝∠DCM＝30°即可解決問題．【詳解】（1）∵矩形ABCD，∴∠A＝∠B＝∠D＝90°，∵將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，∴∠MEC＝∠D＝90°，∴∠AEM+∠BEC＝90°，∵∠AEM+∠AME＝90°，∴∠AME＝∠EBC，又∵∠A＝∠B，∴△AME∽△BEC．（2）∵△EMC∽△AME，∴∠AEM＝∠ECM，∵△AME∽△BEC，∴∠AEM＝∠BCE，∴∠BCE＝∠ECM由折疊可知：△ECM≌△DCM，∴∠DCM＝∠ECM，DC＝EC，即∠BCE＝∠ECM＝∠DCM＝30°，在Rt△BCE中，，∴，∵DC＝EC＝AB，∴.【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，利用30角的余弦值求邊長的比，利用三角形相似及折疊得到∠BCE＝∠ECM＝∠DCM＝30°是解題的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）90°【分析】（1）依題意畫出圖形，如圖所示；（2）先判斷出∠BPD＝∠EPA，從而得出△PDB≌△PAE，簡單計(jì)算即可．【詳解】解：（1）依題意補(bǔ)全圖形，如圖所示，（2）過點(diǎn)P作PE∥AC，∴∠PEB＝∠CAB，∵AB＝BC，∴∠CBA＝∠CAB，∴∠PEB＝∠PBE，∴PB＝PE，∵∠BPD+∠DPE＝∠EPA+∠DPE＝90°，∴∠BPD＝∠EPA，∵PA＝PD，∴△PDB≌△PAE（SAS），∵∠PBA＝∠PEB＝（180°﹣90°）＝45°，∴∠PBD＝∠PEA＝180°﹣∠PEB＝135°，∴∠DBA＝∠PBD﹣∠PBA＝90°．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的性質(zhì)和判定，判斷是解本題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)．21、（1）；（2）銷售單價(jià)為30時(shí)，該商城獲利最大，最大利潤為800元；（3）單價(jià)定為25元【分析】（1）利用利潤=每件的利潤×數(shù)量即可表示出與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大值；（3）令,求出x值即可.【詳解】解：（1）（2）由（1）知，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值,最大值為800元即銷售單價(jià)為30時(shí)，該商城獲利最大，最大利潤為800元.（3）令，即解得或因?yàn)橐_保顧客得到優(yōu)惠所以不符合題意，舍去所以在確保顧客得到優(yōu)惠的前提下，該商城還要通過銷售這種飾品每天獲利750元，該商城應(yīng)將銷售單價(jià)定為25元【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、2【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：原式＝﹣1+2﹣+1＝2【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．23、（1）①證明見解析；②CE＝；（2）當(dāng)△ABC是“類直角三角形”時(shí)，AC的長為或．【分析】（1）①證明∠A+2∠ABD=90°即可解決問題．②如圖1中,假設(shè)在AC邊設(shè)上存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D）,使得△ABE是“類直角三角形”,證明△ABC∽△BEC,可得,由此構(gòu)建方程即可解決問題．（2）分兩種情形:①如圖2中,當(dāng)∠ABC+2∠C=90°時(shí),作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)F,連接FA,FB．則點(diǎn)F在⊙O上,且∠DBF=∠DOA．②如圖3中,由①可知,點(diǎn)C,A,F共線,當(dāng)點(diǎn)E與D共線時(shí),由對(duì)稱性可知,BA平分∠FBC,可證∠C+2∠ABC=90°,利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】（1）①證明:如圖1中,∵BD是∠ABC的角平分線,∴∠ABC＝2∠ABD,∵∠C＝90°,∴∠A+∠ABC＝90°,∴∠A+2∠ABD＝90°,∴△ABD為“類直角三角形”;②如圖1中,假設(shè)在AC邊設(shè)上存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D）,使得△ABE是“類直角三角形”,在Rt△ABC中,∵AB＝5,BC＝3,∴AC＝,∵∠AEB＝∠C+∠EBC＞90°,∴∠ABE+2∠A＝90°,∵∠ABE+∠A+∠CBE＝90°,∴∠A＝∠CBE,∴△ABC∽△BEC,∴,∴CE＝,（2）∵AB是直徑,∴∠ADB＝90°,∵AD＝6,AB＝10,∴BD＝,①如圖2中,當(dāng)∠ABC+2∠C＝90°時(shí),作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)F,連接FA,FB,則點(diǎn)F在⊙O上,且∠DBF＝∠DOA,∵∠DBF+∠DAF＝180°,且∠CAD＝∠AOD,∴∠CAD+∠DAF＝180°,∴C，A，F(xiàn)共線,∵∠C+∠ABC+∠ABF＝90°,∴∠C＝∠ABF,∴△FAB∽△FBC,∴,即,∴AC＝．②如圖3中,由①可知,點(diǎn)C,A,F共線,當(dāng)點(diǎn)E與D共線時(shí),由對(duì)稱性可知,BA平分∠FBC,∴∠C+2∠ABC＝90°,∵∠CAD＝∠CBF,∠C＝∠C,∴△DAC∽△FBC,∴,即,∴CD＝（AC+6）,在Rt△ADC中,[（ac+6）]2+62＝AC2,∴AC＝或﹣6（舍