鄧州市2020～2021學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量評(píng)估九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，答題時(shí)間100分鐘；2．請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫(xiě)在答題卡上，答在試卷上的答案無(wú)效．一、選擇題（每小題3分，共30分）請(qǐng)將唯一正確答案的序號(hào)涂在答題卡上．1．下列二次根式中，與同類二次根式的是（） A． B． C． D．2．方程的根是（） A．， B． C．， D．3．用放大鏡觀察一個(gè)五邊形時(shí)，不變的量是（） A．各邊的長(zhǎng)度 B．五邊形的周長(zhǎng) C．各內(nèi)角的度數(shù) D．五邊形的面積4．有一首《對(duì)子歌》中唱到：天對(duì)地，雨對(duì)風(fēng)，大陸對(duì)長(zhǎng)空．現(xiàn)將“天，雨，大，空”四個(gè)字書(shū)寫(xiě)在材質(zhì)、大小完全相同的卡片上，在暗箱攪勻后，隨機(jī)抽取兩張，恰為“天”、“空”二字的概率為（） A． B． C． D．5．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則銳角等于（） A． B． C． D．6．如圖，在直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)為，，．以點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)作的位似圖形，若點(diǎn)D坐標(biāo)為則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（） A． B． C． D．7．如圖所示為二次函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論：①；②時(shí)，y隨x的增大而增大；③方程的根是，；④．其中正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)． A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在直線，，，上，若直線且間距相等，，，則的值為（） A． B． C． D．9．如圖①，直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為6、8，按如圖②方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)CB重合，折痕為，則與的面積之比為（） A． B． C． D．10．某校校園內(nèi)有一個(gè)大正方形花壇，如圖甲所示，它由四個(gè)邊長(zhǎng)為3米的小正方形組成，且每個(gè)小正方形的種植方案相同．其中的一個(gè)小正方形如圖乙所示，米，米，在五邊形區(qū)域上種植花卉，則大正方形花壇種植花卉的面積y與x的函數(shù)圖象大致是（） A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．如果代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是__________．12．已知點(diǎn)，，均在拋物線上，則m，n的大小關(guān)系是m__________n．13．《九章算術(shù)》是我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中重要的著作之一，奠定了我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就《九章算術(shù)》記載：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈．問(wèn)戶高、廣各幾何？”大意：有一扇形狀是矩形的門(mén)，它的高比寬多6尺8寸，它的對(duì)角線長(zhǎng)1丈，問(wèn)它的高與寬各是多少？利用方程思想設(shè)矩形門(mén)寬為x尺，則依題意所列方程為_(kāi)_________．（1丈=10尺，1尺=10寸）14．如圖，在中，，棱長(zhǎng)為1的立方體的表面展開(kāi)圖有兩條邊分別在，上，有兩個(gè)頂點(diǎn)在斜邊上則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_________．15．如圖，中，，．P為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D在邊上，且始終保持，若為直角三角形，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_________．三、解答題（共75分）16．計(jì)算或解方程：（每小題4分，共8分）（1）計(jì)算：（2）解方程：．17．（9分）在硬地上拋擲一枚圖釘，通常會(huì)出現(xiàn)兩種情況：下面是小明和同學(xué)做“拋擲圖釘實(shí)驗(yàn)”獲得的數(shù)據(jù)：拋擲次數(shù)n1002003004005006007008009001000針尖不著地的頻數(shù)m63120186252310360434488549610針尖不著地的頻率0.630.600.630.600.620.610.61（1）填寫(xiě)表中的空格；（2）畫(huà)出該試驗(yàn)中，拋擲圖釘釘尖不著地頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖．（3）根據(jù)“拋擲圖釘試驗(yàn)”的結(jié)果，估計(jì)“釘尖著地”的概率為_(kāi)________．18．（9分）如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．（1）說(shuō)明方程是倍根方程；（2）若一元二次方程是倍根方程，且方程有一個(gè)根為4，求b、c的值．19．（9分）古城鄧州有著上千年的歷史，文化資源豐富，其中的鄧州古城墻也是鄧州歷史的見(jiàn)證，給鄧州的多少代人都留下了美好的回憶．鄧州古城墻遺址修復(fù)項(xiàng)目已啟動(dòng)，一期將完成修復(fù)水上樓段的城墻和城門(mén)，修復(fù)成功后將成為鄧州繼花洲書(shū)院和編外雷鋒紀(jì)念館等景觀后的又一亮點(diǎn)．了解到這一信息后，某?！皵?shù)學(xué)社團(tuán)”的同學(xué)們利用周末時(shí)間開(kāi)展實(shí)踐活動(dòng)，他們實(shí)地參觀了這一遺址，并準(zhǔn)備測(cè)量相關(guān)數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算古城墻遺址距離地面的高度．如圖，古城墻遺址建立在一段斜坡上，測(cè)得這段古城墻的高度為2.4米，又在地面上的C點(diǎn)測(cè)得城墻的底部A的仰角為，頂部B的仰角為，，請(qǐng)根據(jù)以上條件求出這段古城墻距地面的高度（結(jié)果精確到0.1）（，，，）20．（9分）對(duì)于一些比較復(fù)雜的方程，可以利用函數(shù)圖象來(lái)研究方程的根的情況．問(wèn)題：探究方程的實(shí)數(shù)根的情況．下面是“啟迪”數(shù)學(xué)興趣小組的探究過(guò)程，請(qǐng)幫補(bǔ)充：（1）先設(shè)函數(shù)注意到函數(shù)解析式中含有絕對(duì)值，所以可得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，y=________；（2）在如圖所示的坐標(biāo)系中，已經(jīng)畫(huà)出了當(dāng)時(shí)的函數(shù)圖象，請(qǐng)根據(jù)（1）中的解析式，通過(guò)描點(diǎn)、連線，畫(huà)出當(dāng)時(shí)的函數(shù)圖象；（3）畫(huà)出直線，由此可知方程的實(shí)數(shù)根有__________個(gè)．（4）當(dāng)關(guān)于x的方程有3個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為_(kāi)_________．21．（10分）為了落實(shí)國(guó)務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷(xiāo)一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：．經(jīng)銷(xiāo)售發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)且不高于28元/千克，設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元（1）求與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）該產(chǎn)品銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（3）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)在什么范圍內(nèi)時(shí)，該農(nóng)產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于102元？22．如圖1所示，邊長(zhǎng)為4的正方形與邊長(zhǎng)為的正方形的頂點(diǎn)C重合，點(diǎn)E在對(duì)角線上．（1）【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】如圖1所示，與的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_________；（2）【類比探究】如圖2所示，將正方形繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，請(qǐng)問(wèn)此時(shí)上述結(jié)論是否還成立？若成立，寫(xiě)出推理過(guò)程，若不成立，說(shuō)明理由；（3）【拓展延伸】當(dāng)時(shí)，正方形若按圖1所示位置開(kāi)始旋轉(zhuǎn)，在正方形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)A、F、C在一條直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)線段的長(zhǎng)__________．23．如圖，直線與x軸交于，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的解析式；（2）點(diǎn)為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交拋物線和直線于點(diǎn)C，D．①若點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為多少時(shí)，面積最大，最大值是多少？②在（2）的題干條件下，若與相似，則稱此時(shí)的點(diǎn)P為“相似點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫(xiě)出“相似點(diǎn)”P(pán)的坐標(biāo)．鄧州市2020—2021學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量評(píng)估九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題．（每小題3分，共30分）1．B 2．A 3．C 4．D 5．B 6．C 7．D 8．B 9．D 10．B二、填空題（每小題3分，共15分）11．且 12． 13． 14．10 15．8或三、解答題（本大題8個(gè)小題，滿分75分）16．計(jì)算或解方程：（每小題4分，共8分）（1）解：．（2）解：∵，∴，則或，解得，（方法不唯一）．17．解：（1）（各1分，共3分）拋擲次數(shù)n1002003004005006007008009001000針尖不著地的頻數(shù)m63120186252310360434488549610針尖不著地的頻率0.60.600.620.630.620.600.620.610.610.61（2）（3）（若寫(xiě)成0.39也可得分）18．解：（1）∵，，，，∵是的2倍，∴是倍根方程；（2）（方法不唯一）∵是倍根方程，且有一根為4，則另一根為2或8．①當(dāng)兩根為4和2時(shí)，∴，②當(dāng)兩根為4和8時(shí)，∴，∴綜上所述，，或，19．解：設(shè)，則，在中，即：解得：∴（米）答：這段古城墻距離地面的高度約為6.7米．20．（1）（2）圖象如圖：（3）3個(gè)（4）21．解：（1）由題意得：（2），∵，對(duì)稱軸為直線．又∵∴當(dāng)時(shí)，w有最大值為192元．∴當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為28元時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)為19