湖北省黃岡市三里皈初級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)

期期末試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.設(shè)集合A=B={(")ke*Je*},從A到B的映射/乂,—俳+了戶-了》在映射

下，B中的元素為(4,2)對(duì)應(yīng)的A中元素為()

A.(4,2)B.(1,

3)C.(6,2)D.(3,1)

參考答案：

D

,、’3’，工4。

2.設(shè)函數(shù)1%人，KA。，()

A.0B,1C.ID,?

參考答案：

C

略

3.已知關(guān)于x的方程2sin’「3有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)1的

取值范圍為()

A.[—石，2]B.[6,2]C.(6

2]D.(52)

參考答案：

D

略

-x>2a--a5

4.設(shè)a>0,當(dāng)工>0時(shí)，不等式22恒成立，則。的取值范

圍是

B（Q2）c.“同

參考答案：

A

5.執(zhí)行如圖的程序，則輸出的結(jié)果等于

9920011

A.50B.101C.4950D.5050

參考答案:

【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)程序框圖描述意義的理解.L1

A解析：根據(jù)框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)知，此程序是求下式的值:

_,111122222

361049502612209900

J11,11'J,1,1111,11)

2—++4?…+=21—+----+——+…+-----I

(1x22x33x499x100)(2233499100j

=2卜」芹

I100J50,故選A.

【思路點(diǎn)撥】由程序框圖得其描述的算法意義.

6.已知復(fù)數(shù)z滿足z?(i-1)=l+i,則z的共麗復(fù)數(shù)￡的虛部是()

A.1B.-iC.iD.-1

參考答案：

A

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.

【分析】把已知等式變形，然后復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z,求出工則答案可

求.

【解答】解:由z?(i-1)=I+i,

_l+i_-2i

得z-1+i(-1+i)(-1-i)=2A

則z的共朝復(fù)數(shù)zi,虛部是：1.

故選：A.

2T

7.若“1+i,則z?夕二

A.-lB.lC.-3D.3

參考答案：

B

.B[”析1*期看■黛數(shù)的四則考青坦一求H能力.

8.設(shè)全的={-2,-LOJZ,集合/={一"2},8={-1,1},則/PIC加為

A.{1ZB.⑴仁⑵D.{TD

參考答案：

C

略

9.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若最終輸出的結(jié)果為0,則開始輸入的x的值為

3715

A.AB.8C.16

D.4

參考答案:

B

1

由題意，解方程：2[2(2x-l)-1]-1=0,解得x=G,

故選：B.

10.我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè)

△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,面積為S,則“三斜求積”公式為

22a2+c2f2：

丫42J.若a2sinC=4sinA,(a+c)JlZ+b?,則用“三斜求積”

公式求得4ABC的面積為()

A.V3B.2C.3D.V6

參考答案：

A

【考點(diǎn)】類比推理.

【分析】根據(jù)正弦定理：由a?sinC=4sinA得ac=4,則由（a+c）2=12+9得I+c?-b、4,利

用公式可得結(jié)論.

【解答】解：根據(jù)正弦定理：由a?sinC=4sinA得ac=4,則由（a+c）②=%+護(hù)得a'c?-

b、4,則$△甌陪（16Y）5

故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.已知雙曲線孑的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（L2）,則該雙曲線的離心率的

值為.

參考答案：

略

2x+3〉-540

，2萬(wàn)?尸■5S0

12.若滿足約束條件卜2°,則目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最大值

為.

參考答案：

5

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。中，矩形力版的頂點(diǎn)分別是知功、卻③、J53、

W）.若過(guò)原點(diǎn)的直線/將該矩形分割成面積相等的兩部分，則直線，的方程

是.

4y

X■D

B'*C

OX

參考答案:

4尸3『0

14.設(shè)D、E、F分別是AABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，

且方=2麗無(wú)=辦屈=2而，若力+通+^漉？，則，”.

參考答案：

2

~3

15.已知函數(shù)f(x)=lnx,0<a<b<c<l,則，，的大小關(guān)系是

參考答案：

力。);加)J(c)

abc

16.動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)尸(2,0)的距離與它到直線x+2=0的距離相等，則P的軌跡方程

為____________

參考答案：

y2=8x

略

17.已知圓C的方程為x2+y2+8x+15=0,若直線y=kx-2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓

心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的取值范圍為.

參考答案：

【考點(diǎn)】圓的一般方程.

【分析】將圓C的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)形式，找出圓心C的坐標(biāo)與半徑r,根據(jù)直線丫=1?-2

上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，即圓心到直線y=kx

-2的距離小于等于2,利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于k的不等式求出不等式的解集

即可得到k的范圍.

【解答】解：將圓C的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程得：(x+4)，/=1,

，圓心C(-4,0),半徑r=l,

?.?直線y=kx-2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，

，圓心（-4,0）到直線y=kx-2的距離d=/7+l,

4

解得：3WkW0.

故答案為：卒卜<0.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，

是基礎(chǔ)題.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟

18.（本小題滿分14分）

己知橢圓c的兩焦點(diǎn)為6（-1，°）,瑪J。），并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)“0'7）.

（1）求橢圓。的方程；

（2）已知圓O：/+/=】，直線/：掰x+肥=1,證明當(dāng)點(diǎn)尸（加?"）在橢圓C上運(yùn)

動(dòng)時(shí)?，直線？與圓。恒相交；并求直線/被圓。所截得的弦長(zhǎng)的取值范圍.

參考答案：

22

—y+=1（（1>A>0）

⑴解法一：設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為。2/,

由橢圓的定義知：

2a=J(l+1)3+|-0c=1-ca=3

得。=2.6=6

。匕二1

故。的方程為44

分

—r+-r=l(a>h>0)

解法二：設(shè)橢圓。的標(biāo)準(zhǔn)方程為。2b2

+fflt

依題意，=i①，將點(diǎn)"03)坐標(biāo)代入得『

i2②

X2/1

由①②解得。=4/=3,故。的方程為44分

(2)因?yàn)辄c(diǎn)尸風(fēng)㈤在橢圓。上運(yùn)動(dòng)，所以彳.丁，則

w+力>■,+-=1

43

<1=尸

從而圓心。到直線/加X(jué)+。=1的距離毋+/

所以直線？與圓。相交.8分

直線？被圓。所截的弦長(zhǎng)為

11

2

tn-m3+3

L=2，-d'=2卜^~4

10分

-q

V^43<1-m

4

4-1wa+.3,3

14分

略

19.已知函數(shù)f(x)=(|x|-b)2+c,函數(shù)g(x)=x+m.

(1)當(dāng)b=2,m=-4時(shí)，f(x)2g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；

(2)當(dāng)c=-3,m=-2時(shí)，方程f(x)=g(x)有四個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

參考答案：

【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題.

【分析】(1)將b=2,m=-4代入函數(shù)解析式，根據(jù)f(x)2g(x)恒成立將c分離出

來(lái)，研究不等式另一側(cè)函數(shù)的最大值即可求出c的取值范圍；

(2)將c=-3,m=-2代入函數(shù)解析式得(|x|-b)Jx+1有四個(gè)不同的解，然后轉(zhuǎn)化成

(x-b)2=x+l(x^O)有兩個(gè)不同解以及(x+b)Jx+1(x<0)也有兩個(gè)不同解，最后根

據(jù)根的分布建立關(guān)系式，求出b的取值范圍.

【解答】解：(1),當(dāng)b=2,m=-4時(shí)，f(x)Ng(x)恒成立，

-X2+5X-8,X>0

，2/1

Ac^x-4-(x|-2)2=[-x-3x-8,x<0,由二次函數(shù)的性質(zhì)得c2-4.

(2)(|x|-b)2-3=x-2,即(|x|-b)2=x+l有四個(gè)不同的解，

A(x-b)2=x+l(x20)有兩個(gè)不同解以及(x+b)2=x+l(x<0)也有兩個(gè)不同解，

_5

由根的分布得bel且l<b<4,

Al<b<-4.

20.(本小題滿分12分)某數(shù)學(xué)老師對(duì)本校2013屆高三學(xué)生某次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分

析，按1：50進(jìn)行分層抽樣抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，分?jǐn)?shù)用莖葉圖記錄如下：

葉

S6

68

76K

X026

90I4S

100266

1168

12K

B6

得到的頻率分布表如下:

分?jǐn)?shù)段(分)[50,70)70,90)[90.110)|110,130)130,150]合計(jì)

頻數(shù)b

領(lǐng)率

(I)表中a,b的值，并估計(jì)這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)及格率(分?jǐn)?shù)在［90,150］范圍

為及格)；

(H)從大于等于100分的學(xué)生隨機(jī)選2名學(xué)生得分，求2名學(xué)生的平均得分大于等于

130分的概率。

參考答案：

(I)由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在［50,70)范圍內(nèi)的有2人,在［110,130)范圍內(nèi)的有3人,

2

a=—=0.1

20,b=3.................4分

從莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在［90,150］范圍內(nèi)的有13人，

—=65%

所以估計(jì)全校數(shù)學(xué)成績(jī)及格率為20..................6分

(II)設(shè)4表示事件''大于等于110分的學(xué)生中隨機(jī)選2名學(xué)生得分，平均得分大于等于

130分”，由莖葉圖可知大于等于110分有5人，記這5人分別為

,.................7分

則選取學(xué)生的所有可能結(jié)果為：

基本事件數(shù)為10,...........9分

事件”2名學(xué)生的平均得分大于等于130分”，也就是“這兩個(gè)學(xué)生的分?jǐn)?shù)之和大于等于

260”,所以可能結(jié)果為:(118,142),(128,136),(128,142),(136,142),

共4種情況，基本事件數(shù)為4,................11分

p.)=3=2

所以105.................12分

_2

21.己知函數(shù)/口)=心工-6+1在X=2處的切線斜率為一2

(1)求實(shí)數(shù)4的值及函數(shù)/(X)的單調(diào)區(qū)間;

In2In3彳2n2...、小

—T+F++—r<-------------(f?€N.ni2)

⑵證明：2‘3'/4(“+D

參考答案:

/*(x)---tf八2)」-。?」

(1)由已知：x，:.由題知22,解得a=l.

于是

當(dāng)xW(0,i)時(shí)，Ax)>o，f(x)為增函數(shù),

當(dāng)xG(1,+8)時(shí)，/")<。，f(X)為減函數(shù),

即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間為(1,+8).

In2In3

(2)要證明23才4("+1)(nWN*,n22).

21n221n3

=+-^-+…+

只須證rn2(“+1),

ln2a1O33

只須證R2(?>1)

由(I)當(dāng)+8)時(shí).，/V)<0)f(x)為減函數(shù),

f(x)=lnx-x+lW0,即InxWxT,當(dāng)n22時(shí)，ln?J

"("+1)

In2?In32

R?三卜

,1I2/一目7

一1一一+---=----------

2界+12(〃+1),

In2In3In力2/-用-1

--r-+-r-<--------

..rrjf4（"+1）

22.（10分）（2015?滕州市校級(jí)模擬）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

（x=2co$a

已知曲線G的參數(shù)方程為[廠2+2sina（其中a為參數(shù)），M是曲線G上的動(dòng)點(diǎn)，且M

是線段0P的中點(diǎn)，（其中0點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)），P點(diǎn)的軌跡為曲線Cz,直線1的方程為

7T_

Psin（0+-4）=M,直線1與曲線Cz交