第一章軸向拉伸和壓縮

（TensionandCompression)受力特點：同一截面上外力合力沿桿軸線作用。變形：軸向的拉伸或壓縮。吊架：螺栓與套筒：桁架：第一章軸向拉伸和壓縮一、軸向拉伸和壓縮時的內(nèi)力二、軸向拉伸和壓縮時橫截面上的應(yīng)力三、圣維南原理四、軸向拉伸和壓縮時的變形五、拉伸和壓縮時材料的力學性能六、軸向拉伸和壓縮時的強度七、拉伸和壓縮靜不定問題八、應(yīng)力集中的概念一、軸向拉伸和壓縮時的內(nèi)力1、內(nèi)力（internalforce)

構(gòu)件在外力作用下，由于變形而引起的各部分間的相互作用力。內(nèi)力隨外力增大而增大，當內(nèi)力增大到超過材料間相互連接的力量時，構(gòu)件就會破壞。內(nèi)力與構(gòu)件的強度密切相關(guān)。一、軸向拉伸和壓縮時的內(nèi)力2、截面法、軸力（sectionmethod,axialforce)1)用假想截面將構(gòu)件切開2)用內(nèi)力替換構(gòu)件一部分對另一部分的作用拉（壓）桿的內(nèi)力N沿桿軸線作用，稱為軸力。取一微段，其作用使微段伸長時的軸力為拉力使微段縮短時的軸力為壓力一、軸向拉伸和壓縮時的內(nèi)力3、軸力的正、負及軸力圖材料力學中，習慣上，將外力按實際方向標示，將軸力FN按截面的外法線方向標示：若求得FN

>0，桿伸長，為拉力；若求得FN

<0，桿縮短，為壓力。軸力圖：用橫坐標表示截面的位置，用縱坐標表示軸力的大小和符號。例題1、求圖示多力桿的軸力和軸力圖，其中P1=20kN,P2=50kN.解：支反力R=P2–P1=30kN內(nèi)力N1=P1=20kNN2=-R=-30kN軸力圖：P1P2RRP1N1N22030N(kN)(+)(-)注：軸力的實際方向與截面外法線方向一致規(guī)定為正，反之為負；它與用平衡方程求得結(jié)果的符號意義不同，用平衡方程求得結(jié)果的符號為正時，表示內(nèi)力的實際方向與假設(shè)方向一致，符號為負時表示內(nèi)力的實際方向與假設(shè)方向相反；當假設(shè)軸力的方向為截面外法線的方向，此時用平衡方程計算結(jié)果的符號與軸力的符號是一致的；

二、軸向拉伸和壓縮時橫截面上的應(yīng)力σ–橫截面上的應(yīng)力；A—橫截面的面積垂直于截面的應(yīng)力稱為正應(yīng)力(normalstress)，當軸力為拉力時，橫截面上的應(yīng)力為拉應(yīng)力；當軸力為壓力時，橫截面上的應(yīng)力為壓應(yīng)力。FNFNFNFN橫截面上——幾何條件胡克定律在橫截面上，正應(yīng)力均勻分布靜力平衡條件對于變截面直桿二、軸向拉伸和壓縮時橫截面上的應(yīng)力(當桿的截面變化不是很劇烈時)

軸向拉（壓）桿斜截面上的應(yīng)力PP

桿件橫截面積A，橫截面上應(yīng)力PPPP軸向拉伸(壓縮)時斜截面上的應(yīng)力P

“平面應(yīng)力分析”中軸向拉伸（壓縮）應(yīng)力狀態(tài)單元體和應(yīng)力圓

Ax(

，0)Ay(0，0)

Ax(-

，0)Ay(0，0)四、軸向拉伸和壓縮時的變形四、軸向拉伸和壓縮時的變形1、縱向變形伸長量：Δl=l'-l軸向線應(yīng)變：ε=Δl/l（伸長為正，壓縮為負）無量綱量(strain)。當σ

σp時，σ=Eε比例系數(shù)E稱為彈性模量由σ=FN/A——抗拉（壓）剛度

axialrigidity等截面直桿均勻拉伸（壓縮）時的變形lFNFNEA分段變截面直桿的變形與應(yīng)力P1P2P3l1l2l3EA2EA1P1P3設(shè):平衡軸向拉伸（壓縮）的一般情況xEA（x）FN（x）FN（x）總變形dx微段的變形dx四、軸向拉伸和壓縮時的變形2、橫向變形縮短量：Δb=b'-b橫向線應(yīng)變：ε'=Δb/b（伸長為正，壓縮為負）實驗表明：

=|ε'/ε|為一常量

–橫向變形系數(shù)，或泊松比（Poission'sratio)

為無量綱量，0<

<0.5ε'=-

ε材料的E、

見表1.1軸向拉(壓)桿的應(yīng)變與變形解：軸力圖

AB:

例

求

(伸長)BC:

(縮短)例：求等截面直桿在自重作用下的最大應(yīng)力σMAX及B點的位移δB

設(shè)：桿重W，長l，橫截面積A，彈性模量E解：

微段的伸長

五、拉伸和壓縮時材料的力學性能1.低碳鋼拉伸時的力學性能材料的拉伸實驗：單向拉伸試件液壓式萬能試驗機電子式萬能試驗機1.低碳鋼拉伸時的力學性能低碳鋼試件拉伸試驗——“頸縮”現(xiàn)象低碳鋼試件拉伸試驗——斷口分析1.低碳鋼拉伸時的力學性能四個階段比例極限

p

彈性極限

e

屈服應(yīng)力

s

強度極限

b

彈性(OB')屈服(B'C)、強化(CD)頸縮斷裂(DE)經(jīng)歷兩種變形彈性變形塑性變形四個指標1.低碳鋼拉伸時的力學性能1)強度指標主要力學性能指標應(yīng)力達到屈服極限時，材料出現(xiàn)塑性變形。屈服極限：強度極限：應(yīng)力達到強度極限時，材料發(fā)生斷裂。2)線性彈性指標比例極限1.低碳鋼拉伸時的力學性能伸長率

為塑性材料如低碳鋼鋁、銅

為脆性材料如鑄鐵、高碳鋼、巖石、玻璃

3)、塑性指標,拉斷塑性變形為截面收縮率

1.低碳鋼拉伸時的力學性能當后卸載

——塑性應(yīng)變

卸載后再加載(三)卸載現(xiàn)象及冷作硬化原點移至d點

塑性指標下降稱為冷作硬化。

da

沒有明顯屈服階段的塑性材料，使用產(chǎn)生0.2%的塑性應(yīng)變時的應(yīng)力作為屈服指標，用σ0.2表示；

2、其他塑性材料拉伸時的力學性能3、鑄鐵拉伸時的力學性能3、鑄鐵拉伸時的力學性能由于曲線曲率很小，工程上以割線代替曲線

4、材料壓縮時的力學性能1）、低碳鋼(塑性材料類似)可用拉伸曲線代替壓縮曲線4、材料壓縮時的力學性能2）、鑄鐵(脆性材料類似)遠大于（約3-4倍）

5、材料拉伸、壓縮的簡化模型2）、線性強化材料1）、理想彈塑性材料

六、軸向拉伸和壓縮時的強度失效時對應(yīng)的應(yīng)力稱為極限應(yīng)力

當構(gòu)件已不能正常使用時，如斷裂或變形過大稱為失效塑性材料

——屈服極限脆性材料

——強度極限六、軸向拉伸和壓縮時的強度極限應(yīng)力與安全系數(shù)之比稱為許用應(yīng)力

塑性材料

脆性材料

強度條件：最大工作應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力

強度條件軸向拉伸(壓縮)構(gòu)件的強度校核強度分析的三個方面：1、強度校核2、截面尺寸設(shè)計3、確定許用載荷危險點——危險截面上應(yīng)力最大的點危險截面——構(gòu)件中內(nèi)力最大或截面積最小的截面。強度分析中的關(guān)鍵詞例：已知

求：許可載荷

解：⑴內(nèi)力分析

⑵求

AB桿：

CB桿：

節(jié)點B的平衡PN2N1B長鋼索在載荷與自重作用下的強度與變形設(shè)：鋼索容重，許用應(yīng)力[]，等截面面積A荷重P求：允許長度[l]和總伸長

l。lPlPx解：建立如圖坐標系內(nèi)力方程：（+）P應(yīng)力：當x=0時允許長度，由設(shè)：圓截面，直徑d=20mm求：P=？若不計鋼索自重lP鋼索總伸長lPxdx微段變形：內(nèi)力方程：設(shè)：例：桁架的節(jié)點位移求:B點的位移

解:⑴內(nèi)力:

⑵變形:

PFN1FN2⑶位移:

作位移圖,以切線代圓弧

鉛垂位移:

水平位移:

強度問題中的優(yōu)化設(shè)計已知：BC、BD桿的許用應(yīng)力為[]，求：為使材料最省，夾角的取值。ll解：由節(jié)點B的平衡求得桿的內(nèi)力由強度條件結(jié)構(gòu)總體積重量最小l考慮自重時的等強度桿截面尺寸設(shè)計一直桿在外載P和自重（容重）共同作用下，使各截面應(yīng)力相等且等于許用應(yīng)力[]，稱為等強度桿。PlPlxdx解：考慮x截面處應(yīng)力——等強度設(shè)計微段平衡初始條件：x=0A=A0=P/[]C=lnA0初始條件：x=0A=A0=P/[]C=lnA0于是總變形：七、拉伸、壓縮靜不定問題

靜不定結(jié)構(gòu)：僅由平衡方程無法求出全部的約束反力和內(nèi)力的結(jié)構(gòu)。(2)(1)aaPCBA

l1YAXACAPBN1N2

l2例：設(shè)AB為剛性桿，桿(1)(2)長度為l，材料相同，抗拉壓剛度為EA，求：(1)(2)桿的內(nèi)力。解：1）平衡條件：ΣMA=0aN1+2aN2-2aP=0即N1+2N2-2P=02)變形協(xié)調(diào)條件：Δl2=2Δl13)物理條件：Δl1=N1l/EAΔl2=N2l/EA補充方程：N2=2N1N1=

2P/5N2=

4P/5三關(guān)系法例:圖示結(jié)構(gòu)是用同一材料的三根桿組成；三根桿的橫截面面積分別為：A1=200mm2、A2=300mm2和A3=400mm2，載荷P=40kN；求各桿橫截面上的內(nèi)力。

解：1）靜力學關(guān)系：2）幾何關(guān)系：2）物理關(guān)系：N1=35.52kN，N2=8.96kN，N3=-7.76kN(壓)解得：例：螺栓與套筒N1=N2(壓力）ΔL1+ΔL2=d,ΔL1=N1L/E1A1,ΔL2=N2L/E2A2例：制作誤差ΔL1=ΔL2+δΔL1=N1L/EAΔL2=N2L/EAN1N2N1N1=N2N2+2N1=aqδi=NiL/