第三章三相交流電路熟悉三相交流電源；掌握對稱三相交流電路的計算；掌握三相交流電路功率及其測量；熟悉三相四線制電源的線電壓和相電壓、線電流和相電流的關(guān)系；熟悉對稱三相負(fù)載的連接和功率的取用；了解不對稱三相電路的概念。3.1三相交流電源

現(xiàn)代電能的產(chǎn)生、輸送、分配幾乎全部采用三相交流電。一般低壓供電網(wǎng)用四根導(dǎo)線將電能送到工廠等用電場所，這四根導(dǎo)線是從三相交流電源（發(fā)電機(jī)或變壓器）的三相繞組引出，三相繞組的三個末端連接在一點(diǎn)，稱為中點(diǎn)（或零點(diǎn)）。從中點(diǎn)引出的導(dǎo)線稱為中線（或零線），有時中線接地，也稱地線，用N或O表示，并用黑色標(biāo)記。三相繞組的三個始端稱端點(diǎn)，從端點(diǎn)引出的三根導(dǎo)線稱為相線（或端線），有時也與地線相對應(yīng)稱火線，用A、B、C表示，或分別用黃、綠、紅顏色標(biāo)記。引出中性線的電源稱為三相四線制電源，或者說這種供電方式稱為三相四線制；不引出中線的電源稱為三3.1三相交流電源相三線制電源，或者說不引出中線的供電方式稱為三相三線制。三相繞組中各產(chǎn)生一個正弦交變電壓UA、UB、UC，這三個電壓的參考方向如圖所示。它們分別是每相繞組的始端與末端之間的電壓，也是相結(jié)與中線之間的電壓，稱為相電壓。各繞組的始端與始端之間的電壓，也就是各個相線與相線之間的電壓UAB、UBC、UCA稱為線電壓。由于三相電源構(gòu)造的對稱性，一般三相交流電源的相電壓是對稱的，即它們同頻率，有效值（最大值）相等，相位互差120°，其瞬表達(dá)式分別為uA=√2Upsinωt,uB=√2Upsin(ωt-120°),3.1三相交流電源uC=√2Upsin(ωt-240°)=√2Upsin(ωt+120°),式中Up為三相對稱電壓的有效值，其三相電源電壓的小波形圖和相量圖如圖示。三相電壓在相位上的滯后次序，稱為相序，其三相電壓是UB滯后于UA，而UC又滯后于UB，它們是按A、B、C的次序滯后的，習(xí)慣上稱為三相電壓相序A、B、C。線電壓UAB等于相電壓UA與UB之差，即UAB=UA-UB，UBC=UB-UC，UCA=UC-UA。從相量圖上可求出線電壓與相電壓之間的數(shù)值關(guān)系和相位關(guān)系。則UAB=√3UA，UBC=√3UB，UCA=√3UC，因為各相電壓的有效值相等即UA=UB=UC=Up，各線電壓的有效值也相等，UAB=UBC=UCA=Ul。Ul=√3Up。3.1三相交流電源綜上所述,可知各線電壓在數(shù)值上等于相電壓的√3倍,在相位上互差120°,線電壓也是對稱的.因此三相四線制電源可以提供兩種電壓，一種為相電壓Up,另一種為線電壓Ul，沒有特殊說明，三相電源是指對稱電源，而三相電源的電壓是指線電壓。我國低壓配電系統(tǒng)是380V/220V。3.2對稱三相電路的計算

一、負(fù)載的星形聯(lián)接

與三相電源連接的三相負(fù)載一般接成星形（Y形）或三角形（Δ形），星形聯(lián)接的特點(diǎn)在于每相負(fù)載的一端連接在一起，每相負(fù)載的另一端分別與三根相線A、B、C連接。一般三相負(fù)載Za、Zb、Zc連接成星形并具有中線時的電路如圖示。負(fù)載是星形聯(lián)接并具有中性線時，加于每相負(fù)載的電壓就是電源的電壓，因此，當(dāng)每相負(fù)載的額定電壓等于電源的相電壓，也就是等于電源線電壓的1/√3倍時，負(fù)載應(yīng)采取星形聯(lián)接。三相負(fù)載中的電流也線電流和相電流之分，在各個相線中流過的電流IA、IB、IC稱為線電流，其有效值3.2對稱三相電路的計算一般用Il表示，在各相負(fù)載中流過的電流Ia、Ib、Ic稱為相電流，其有效值一般用Il表示，在星形連接的電路中，各個相電流就等于對應(yīng)的線電流Ip=Il,在中線中流過的IN稱為中線電流，負(fù)載作星形連接并接有中線，如不考慮輸電線的阻抗時，各相負(fù)載兩端的電壓就可認(rèn)為等于電源的相電壓，正常電源的相電壓是對稱的。各相負(fù)載的電壓已知，則各相負(fù)載中的電流可以根據(jù)相量形式的歐姆定律分別求出。IA=Ua/Za=UA/Za,IB=Ub/Zb=UB/ZB,IC=Uc/Zc=UC/ZC。各相負(fù)載的阻抗相等時，即有Za=Zb=Zc=Z稱為三相對稱負(fù)載。負(fù)載對稱的條件是各相負(fù)載的阻抗相等。即各相負(fù)載的阻抗和性質(zhì)彼此相同3.2對稱三相電路的計算必須同時滿足Za=Zb=Zc=Z,φa=φb=φc=Φ,或Ra=Rb=Rc=R,Xa=Xb=Xc=X,各相電流IA、IB、IC大小相等，相位差為120°，為一組對稱電流。當(dāng)各相電流對稱時，中線電流IN=IA+IB+IC=0，對于三相對稱負(fù)載，可以不接中線，如果各相不對稱,不能經(jīng)常保持各相負(fù)載相等,須使用中線。中線的作用在于使負(fù)載的中點(diǎn)電位與電源的電位相等，不論負(fù)載是否對稱，都能保證負(fù)載兩端的電壓等于電源的電壓。從而保證各相負(fù)載端電壓的對稱而使之正常工作。在三相不對稱負(fù)載下，為了一使中線斷線開，中線的干線上不應(yīng)接保險絲或開關(guān)。3.2對稱三相電路的計算

二、負(fù)載的三角形聯(lián)接三相負(fù)載接成三角形（Δ），其特點(diǎn)在于每相負(fù)載的兩端分別接于相線A和B、B和C、C和A之間，負(fù)載作三角形連接時，其相電壓等于電源的線電壓。為了使負(fù)載能在額定情況下正常工作，當(dāng)每相負(fù)載的額定電壓等于電源電壓時，應(yīng)當(dāng)采用三角形連接。負(fù)載三角形聯(lián)接時的相電流與線電流是不同的。Iab從a到b，Ibc是從b到c，Ica是從c到a，分別與對應(yīng)的相電壓（即電源的線電壓）Uab、Ubc、Uca的參考方向相同；規(guī)定線電流IA、IB、IC的參考方向為從電源到負(fù)載。三角形聯(lián)接時，各相負(fù)載的相電壓就等于三相電源的線電壓。它是對稱的，各相負(fù)載兩端的電壓也能保持3.2對稱三相電路的計算對稱，因此三角形聯(lián)接時負(fù)載的相電流也可以根據(jù)相量形式的歐姆定律逐相分別進(jìn)行計算。Iab=Uab/Zab=UAB/Zab;Ibc=Ubc/Zbc=UBC/Zbc;Ica=Uca/Zca=UCA/Zca.相電流的有效值為Iab=Uab/Zab；Ibc=Ubc/Zbc;Ica=Uca/Zca各個相電流與相應(yīng)電壓之間的相位差為:φab=arctgXab/Rab;φbc=arctgXbc/Rbc:φca=arctgXca/Rca根據(jù)相量形式的克希荷夫電流定律，負(fù)載為三角形聯(lián)接時線電流為相鄰兩相電流的相位差:IA=Iab-Ica;IB=Ibc-Iab;IC=Ica-Ibc

當(dāng)各相負(fù)載對稱時（Zab=Zbc=Zca=Z），則各相電流也對稱，對稱感性負(fù)載作三角形聯(lián)接時的電壓和電流相量圖。3.3不對稱三相電路的概念

一般不對稱包括電源不對稱和負(fù)載不對稱，工程上通常遇到的多數(shù)問題是電源對稱而負(fù)載不對稱。當(dāng)不對稱負(fù)載連接成三角形或連接成星形而具有中線時，由于負(fù)載的端電壓是確定的，因此也可以各相分別應(yīng)用克希荷夫定律進(jìn)行計算，即可將三相電路轉(zhuǎn)換成單相電路的問題來進(jìn)行計算，但是當(dāng)不對稱的三相負(fù)載接成星形而中線又?jǐn)鄷r，必須把三相電路作為一個整體，按照多電源的復(fù)雜電路求解。3.4三相電路的功率

三相電路的有功功率等于各相有功功率之和,即總功率為P=Pa+Pb+Pc=UaIacosφa+UbIbcosφb+UcIccosφc當(dāng)三相負(fù)載對稱時，各相的功率均相同，即P=3Pp=3UpIpcosφ,式中φ為各相電流與相應(yīng)相電壓之間的相位差。因為三相電路中測量線電壓和線電流比較方便，所以三相功率通常不用相電壓和相電流表示，而用線電壓（Ul）和線電流（Il）表示。如果三相負(fù)載是星形聯(lián)接則Up=Ul/√3,Ip=Il

。P=√3UIIIcosφ;如果三相負(fù)載是三角形聯(lián)接，UI=UP，I=II/√3，則P=√3UIIIcosφ。對稱三相負(fù)載的視在功率為Q=√3UIIIsinφ,對稱三相負(fù)載的視在功率S=√3UIII3.5交流電功率的測量

一、電動式瓦特表測量交流電功率常用電動式瓦特表，其瓦特表的構(gòu)造如圖。線圈1是固定不動，導(dǎo)線粗匝數(shù)少，電阻小，工作時與負(fù)載串聯(lián)，用于檢測負(fù)載電流，稱電流線圈；線圈2與指針、空氣阻尼器4的活塞及螺旋彈簧3都裝在同一軸上，可以轉(zhuǎn)動。線圈2導(dǎo)線細(xì)，匝數(shù)多，電阻大，工作時與負(fù)載并聯(lián)，經(jīng)螺旋彈簧3流入該線圈的電流與負(fù)載兩端的電壓成正比，稱電壓線圈。測量功率時它兩個線圈與單相負(fù)載的連接如圖。在電流線圈1中通過的是負(fù)載電流。I1=√2Isinωt，電壓線圈2通過的電流為i2=u/Ru=√2Isin(ωt+φ)

，φ為i1與u之間的電位差，3.5交流電功率的測量即負(fù)載的功率因數(shù)角。由于電流線圈和電壓線圈中都有電流通過，相互間就要產(chǎn)生電動力矩，它的瞬時值m是與這兩個線圈中的電流瞬時值i1和12的乘積成正比。M=ki1i2

式中k為一比例系數(shù)。在電動力矩的作用下，指針產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)。由于儀表轉(zhuǎn)動系統(tǒng)存在慣性，指針的偏角將跟不上電動力矩瞬時值的快速變化，它只是電動力矩在一個周期內(nèi)的平均值與螺旋彈簧偏產(chǎn)生的反力矩相平衡的條件所決定。因為電動力矩的平均值M=1/T∫mdt=k/Rucosφ，是與負(fù)載的功率成正比的，所以指針的偏轉(zhuǎn)角度α也與負(fù)載的功率成正比。如果將α直接按功率值刻度，則此瓦特表的讀數(shù)就表示負(fù)載的功率：p=UIcosφ,瓦特表的電壓線圈和3.5交流電功率的測量電流線圈的對應(yīng)端都有“*”號，接線時應(yīng)將這兩個對應(yīng)端接在一起，以使電流i1和i2產(chǎn)生的電動力矩推動指針正向偏轉(zhuǎn)。否則如果將其中任一個線圈接反了，則指針就要反向偏轉(zhuǎn)。那就讀不出功率的數(shù)值。瓦特表電壓線圈和電流線圈都有各自的量程，使用時，必須按被測電路的電壓和電流的估計值分別加以選用。二、三相功率的測量

1、三相四線制電路不論負(fù)載是否對稱，一般都可以采用三瓦特表法測量三相四線制電路的功率，接線如圖示。每只瓦特表的讀數(shù)是每相功率，三只瓦特表讀數(shù)之和就是三相總功率3.5交流電功率的測量

如果三相四線制電路中各負(fù)載對稱,則每只瓦特表的讀數(shù)相同,此時,只需用一只瓦特表測出一相的功率,乘以3就得出三相總功率。

2、三相三線制電路不論負(fù)載是否對稱，一般都可以采用兩個瓦特表法測量三相三線制電路的功率，接線如圖示，星形接法的負(fù)載中三相三線制電路的總功率。三相三線制的瞬時功率等于各相瞬時功率之和。P=uAiA+uBiB+uCiC，因星形接法無中線，iA+iB+iC=0,iC=-(iA+iB),p=iA(uA-uB)+iB(uB-uC)=iAuAC+iBuBC，將上式瞬時功率取一個周期的平均值，即得三相電路的總