山西省新絳汾河中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．如圖，在正方體中，分別為的中點，則異面直線與所成的角等于A. B.C. D.2．若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，則A.3 B.2C. D.3．如圖所示，觀察四個幾何體，其中判斷錯誤的是（）A.不是棱臺 B.不是圓臺C.不是棱錐 D.是棱柱4．已知△ABC的平面直觀圖△A′B′C′是邊長為a的正三角形，那么原△ABC的面積為（）A. B.C. D.5．下列函數(shù)中定義域為，且在上單調(diào)遞增的是A. B.C. D.6．若，則的值是（）A. B.C. D.17．對空間中兩條不相交的直線和，必定存在平面，使得（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象為A.B.C.D.9．若角，均為銳角，，，則（）A. B.C. D.10．已知唯一的零點在區(qū)間、、內(nèi)，那么下面命題錯誤的A.函數(shù)在或，內(nèi)有零點B.函數(shù)在內(nèi)無零點C.函數(shù)在內(nèi)有零點D.函數(shù)在內(nèi)不一定有零點二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．將函數(shù)圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式為________.12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點、分別在軸非負(fù)半軸和軸的非負(fù)半軸上滑動，頂點在第一象限內(nèi)，，，設(shè).若，則點的坐標(biāo)為______；若，則的取值范圍為______.13．已知，則__________.14．已知定義在R上的函數(shù)f(x)，對任意實數(shù)x都有f(x+4)=-f(x)，若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，且f(-5)＝2，則f(2021)=_____15．不等式的解集為___________.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)，（1）試比較與的大小關(guān)系，并給出證明；（2）解方程：；（3）求函數(shù)，（是實數(shù)）的最小值17．（1）若正數(shù)a，b滿足，求的最小值，并求出對應(yīng)的a，b的值；（2）若正數(shù)x，y滿足，求的取值范圍18．(1)試證明差角的余弦公式：；(2)利用公式推導(dǎo)：①和角的余弦公式，正弦公式，正切公式；②倍角公式，，.19．在中，設(shè)角的對邊分別為，已知.（1）求角的大?。唬?）若，求周長的取值范圍.20．已知函數(shù).（1）求解不等式的解集；（2）當(dāng)時，求函數(shù)最小值，以及取得最小值時的值.21．已知集合A={x|x2-7x+6＜0}，B={x|4-t＜x＜t}，R為實數(shù)集（1）當(dāng)t=4時，求A∪B及A∩?RB；（2）若A∪B=A，求實數(shù)t的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】取的中點，則由三角形的中位線的性質(zhì)可得平行且等于的一半，故或其補角即為異面直線與所成的角．設(shè)正方體的棱長為1，則，，故為等邊三角形，故∠EGH=60°考點：空間幾何體中異面直線所成角．【思路點睛】本題主要考查異面直線所成的角的定義和求法，找出兩異面直線所成的角，是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．取的中點，由三角形的中位線的性質(zhì)可得或其補角即為異面直線與所成的角．判斷為等邊三角形，從而求得異面直線與所成的角的大小2、C【解析】由題意得當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，∴，∴又由條件得函數(shù)的周期，解得，∴．選C3、C【解析】利用幾何體的定義解題.【詳解】A.根據(jù)棱臺的定義可知幾何體不是棱臺，所以A是正確的；B.根據(jù)圓臺的定義可知幾何體不是圓臺，所以B是正確的；C.根據(jù)棱錐的定義可知幾何體是棱錐，所以C是錯誤的；D.根據(jù)棱柱的定義可知幾何體是棱柱，所以D是正確的.故答案為C【點睛】本題主要考查棱錐、棱柱、圓臺、棱臺的定義，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.4、C【解析】根據(jù)直觀圖的面積與原圖面積的關(guān)系為，計算得到答案.【詳解】直觀圖的面積，設(shè)原圖面積，則由，得.故選：C.【點睛】本題考查了平面圖形的直觀圖的面積與原面積的關(guān)系，三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】先求解選項中各函數(shù)的定義域，再判定各函數(shù)的單調(diào)性，可得選項.【詳解】因為的定義域為，的定義域為，所以排除選項B,C.因為在是減函數(shù)，所以排除選項A，故選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，求解函數(shù)定義域時，熟記常見的類型：分式，偶次根式，對數(shù)式等，單調(diào)性一般結(jié)合初等函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判定，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).6、D【解析】由求出a、b，表示出，進(jìn)而求出的值.詳解】由,.故選：D7、C【解析】討論兩種情況，利用排除法可得結(jié)果.【詳解】和是異面直線時，選項A、B不成立，排除A、B；和平行時，選項D不成立，排除D,故選C.【點睛】本題主要考查空間線面關(guān)系的判斷，考查了空間想象能力以及排除法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象，可得a，b的范圍，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得函數(shù)的圖象.【詳解】解：通過函數(shù)的圖象可知：，當(dāng)時，可得，即．函數(shù)是遞增函數(shù)；排除C，D．當(dāng)時，可得，，，故選A【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】根據(jù)給定條件，利用同角公式及差角的正弦公式計算作答.【詳解】角，均為銳角，即，而，則，又，則，所以，.故選：B10、C【解析】利用零點所在的區(qū)間之間的關(guān)系，將唯一的零點所在的區(qū)間確定出，則其他區(qū)間就不會存在零點，進(jìn)行選項的正誤篩選【詳解】解：由題意，唯一的零點在區(qū)間、、內(nèi)，可知該函數(shù)的唯一零點在區(qū)間內(nèi)，在其他區(qū)間不會存在零點．故、選項正確，函數(shù)的零點可能在區(qū)間內(nèi)，也可能在內(nèi)，故項不一定正確，函數(shù)的零點可能在區(qū)間內(nèi)，也可能在內(nèi)，故函數(shù)在內(nèi)不一定有零點，項正確故選：【點睛】本題考查函數(shù)零點的概念，考查函數(shù)零點的確定區(qū)間，考查命題正誤的判定．注意到命題說法的等價說法在判斷中的作用二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、.【解析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，即可得出結(jié)論.【詳解】將函數(shù)圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，可得函數(shù)為，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)為.故答案為：.12、①.②.【解析】分別過點作、軸的垂線，垂足點分別為、，過點分別作、軸的垂線，垂足點分別為、，設(shè)點、，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得出點、的坐標(biāo)，然后利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算和二倍角的正弦公式可求出的取值范圍.【詳解】分別過點作、軸的垂線，垂足點分別為、，過點分別作、軸的垂線，垂足點分別為、，如下圖所示：則，設(shè)點、，則，，，.當(dāng)時，，，則點；由上可知，，，則，因此，的取值范圍是.故答案為：；.【點睛】本題考查點的坐標(biāo)的計算，同時也考查了平面向量數(shù)量積的取值范圍的求解，解題的關(guān)鍵就是將點的坐標(biāo)利用三角函數(shù)表示，考查運算求解能力，屬于中等題.13、##【解析】首先根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再利用二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，最后代入計算可得；【詳解】解：因為，所以，所以故答案為：14、2【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再由恒成立的等式導(dǎo)出函數(shù)f(x)的周期，利用奇偶性及周期性化簡求解即得.【詳解】因為函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，則f(x)為偶函數(shù)，由f(x+4)=-f(x)，可得f(x+8)=-f(x+4)=f(x)，即函數(shù)f(x)的周期為8，則f(2021)=f(5+252×8)=f(5)=f(-5)=2，所以f(2021)=2.故答案為：215、【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【詳解】由題設(shè)，可得：，則，∴不等式解集為.故答案：.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）或．（3）【解析】（1）與作差，配方后即可得；（2）原方程化為，設(shè)，可得，進(jìn)而可得結(jié)果；（3）令，則，函數(shù)可化為，利用二次函數(shù)的性質(zhì)分情況討論，分別求出兩段函數(shù)的最小值，比較大小后可得各種情況下函數(shù)，（是實數(shù)）的最小值.試題解析：（1）因為，所以（2）由，得，令，則，故原方程可化為，解得，或（舍去），則，即，解得或，所以或（3）令，則，函數(shù)可化為①若，當(dāng)時，，對稱軸，此時；當(dāng)時，，對稱軸，此時，故，②若，當(dāng)，，對稱軸，此時；當(dāng)時，，對稱軸，此時，故，③若，當(dāng)時，，對稱軸，此時；當(dāng)時，，對稱軸，此時，故，；④若，當(dāng)時，，對稱軸，此時；當(dāng)時，，對稱軸，此時，則時，，時，，故，⑤若，當(dāng)時，，對稱軸，此時；當(dāng)時，，對稱軸，此時，因為時，，故，綜述：【方法點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分段函數(shù)的解析式和性質(zhì)、分類討論思想及方程的根與系數(shù)的關(guān)系.屬于難題.分類討論思想解決高中數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決含參數(shù)問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點.充分利用分類討論思想方法能夠使問題條理清晰，進(jìn)而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用與解題當(dāng)中.17、（1）當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值為18；（2）【解析】（1）化簡得，再利用基本不等式求最值；（2）由題得，再解一元二次不等式得解.【詳解】（1）原式，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以最小值為18.（2），即，即，解得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號所以的取值范圍為18、（1）證明見解析；（2）①答案見解析；②答案見解析【解析】在單位圓里面證明，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式即可證明和，利用正弦余弦和正切的關(guān)系即可證明；用正弦余弦正切的和角公式即可證明對應(yīng)的二倍角公式.【詳解】(1)不妨令.如圖，設(shè)單位圓與軸的正半軸相交于點，以軸非負(fù)半軸為始邊作角，它們的終邊分別與單位圓相交于點，，.連接.若把扇形繞著點旋轉(zhuǎn)角，則點分別與點重合.根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)對稱性可知，與重合，從而，＝，∴.根據(jù)兩點間的距離公式，得：，化簡得：當(dāng)時，上式仍然成立.∴，對于任意角有：.(2)①公式的推導(dǎo)：.公式的推導(dǎo)：正切公式的推導(dǎo)：②公式的推導(dǎo)：由①知，.公式的推導(dǎo)：由①知，.公式的推導(dǎo)：由①知，.19、（1）；（2）【解析】（1）由三角函數(shù)的平方關(guān)系及余弦定理即可得出（2）利用正弦定理、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求值域即可得出.【詳解】（1）由題意知，即，由正弦定理得由余弦定理得，又.（2），則的周長.，，周長的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的平方關(guān)系，正余弦定理，兩角和差的正弦公式，三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.20、（1）或（2）時，最小值為【解析】（1）直接解一元二次不等式即可，（2）對函數(shù)化簡變形，然后利用基本不等式可求得結(jié)果【小問1詳解】由，得或，所以不等式的解集為或；【小問2詳解】因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，即取最小值.21、（1）見解析；（2）【解析】（1）由二次不等式的解法得，由集合的交、并、補的運算得，進(jìn)而可得解（2）由集合間的包含關(guān)系得：因為，得：，討論①，②