答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)華師一附中高三獨(dú)立作業(yè)10參考答案：1．A【分析】利用方程的根結(jié)合整數(shù)、自然數(shù)化簡(jiǎn)集合，再利用交集運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，所?故選：A.2．C【分析】由結(jié)合求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，則.故選：C3．A【分析】根據(jù)奇偶性、區(qū)間函數(shù)值符號(hào)及對(duì)應(yīng)冪、指數(shù)復(fù)合函數(shù)的增長(zhǎng)趨勢(shì)，應(yīng)用排除法確定答案即可.【詳解】由且定義域，即是偶函數(shù)，排除D；當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)，排除C；當(dāng)趨向時(shí)，、均趨向，但隨變大，的增速比快，所以趨向于，排除B.故選：A.4．A【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象變換可得的表達(dá)式，結(jié)合對(duì)，都有成立可得相應(yīng)不等式，結(jié)合，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍，即得答案.【詳解】由題意得，當(dāng)時(shí)，.由題意對(duì)，都有成立,可知使得，由于，令，得，故選：A5．B【分析】設(shè)切點(diǎn)為，曲線求導(dǎo)得到切線斜率，利用斜率相等求得切點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線方程后得，構(gòu)造新的函數(shù)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值即可.【詳解】由，知定義域?yàn)?，設(shè)切點(diǎn)為，，，所以，故切點(diǎn)為，代入直線方程，則，，令，，令，解得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，則，故的最小值為1.故選：B6．D【分析】根據(jù)已知可得周期，利用周期性和對(duì)稱性，結(jié)合可得，然后妙用“1”求最值，根據(jù)最值取得條件即可得a，然后可得答案.【詳解】根據(jù)可得的圖象關(guān)于對(duì)稱，因?yàn)?，所以，的周期?，，，，，，，即，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，．故選：D．7．D【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，作商比較大小即可得解.【詳解】解：由題意，∵，∴，∴，即有.又因?yàn)?，設(shè)，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，即有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；.∴，即有.又因?yàn)椋O(shè)，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，即有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；.∴，即有.綜上知，.故選：D.8．D【分析】過作直徑，利用向量加減幾何意義得判斷A；根據(jù)垂直關(guān)系及、數(shù)量積得運(yùn)算律化簡(jiǎn)判斷B；若為中點(diǎn)，連接，應(yīng)用向量線性運(yùn)算的幾何意義及數(shù)量積的運(yùn)算律、圓的性質(zhì)得，進(jìn)而求范圍判斷C；由弦的最大值判斷D.【詳解】如圖，過作直徑，依題意，為定值，A正確；若，則，則，又，則，同理可得，故，B正確；若為中點(diǎn)，連接，則，由題意，則，C正確；因?yàn)椋瑒t有，D錯(cuò)誤.

故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：根據(jù)定義及向量線性運(yùn)算的幾何意義，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算律轉(zhuǎn)化各項(xiàng)數(shù)量積或乘積關(guān)系，再由圓的性質(zhì)、基本不等式判斷各項(xiàng)正誤.ACD【分析】利用導(dǎo)數(shù)分別求出函數(shù)和的單調(diào)性和最值，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用圖象結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)逐個(gè)判斷每個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】設(shè)，得，令，可得，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)，有極大值，即最大值；設(shè)，得，令，則，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)，有極大值，即最大值，

從而可得.由，得，故A正確；由，得，即，又，得，又在上單調(diào)遞增，則，故B錯(cuò)誤；由，得，即.又，得，又在上單調(diào)遞減，則，故C正確；由選項(xiàng)知，由選項(xiàng)知，則，又由，得，則，即.故D正確.故選：B.【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值并畫出函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵.10．ABD【分析】對(duì)于A，由特稱量詞命題的否定法則即可判斷；對(duì)于B，注意到在銳角中，有，從而由正弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷；對(duì)于C，由二倍角公式得出，解方程即可判斷；對(duì)于D，驗(yàn)證基本不等式能否取等即可判斷.【詳解】對(duì)于A，由存在量詞命題的否定法則可知：的否定為，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)闉殇J角三角形，所以，所以，易知，且在上單調(diào)遞增，所以，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)椋淼?，所以或，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為2，故D正確．故選：ABD．11．BCD【分析】根據(jù)題意可知，，，即可求出，從而根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷各選項(xiàng)的真假．【詳解】由圖可知，，即，而，所以，又，所以，即，，所以．對(duì)A，若，則，，顯然，無整數(shù)解，A錯(cuò)誤；對(duì)B，由可得，，因?yàn)?，所以，故有解，即在上至少?個(gè)零點(diǎn)，B正確；對(duì)C，因?yàn)椋?，若函?shù)的圖象在上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)共有4個(gè)，則，解得：，而，，所以，當(dāng)時(shí)，符合，C正確．對(duì)D，若直線可能是曲線的一個(gè)對(duì)稱軸，則，即，，又，，所以，，符合，D正確；故選：BCD．12．①③④【分析】對(duì)于①，根據(jù)向量加法的運(yùn)算法則及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)計(jì)算；對(duì)于②，易知當(dāng)時(shí)，取得最小值，計(jì)算可得；對(duì)于③，根據(jù)向量加法結(jié)合律律及平行四邊形法則計(jì)算可得；對(duì)于④，根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算律計(jì)算即可.【詳解】如圖，設(shè)BC的中點(diǎn)為E，連接QE，∵，由余弦定理可得：，∴，∴，又，∴，∴，∴，對(duì)于①，∵，∴，∴，又E為中點(diǎn)，∴，又，∴，∴，故①正確；對(duì)于②，∵在方向上的投影向量為，∴，又Q是AC的中點(diǎn)，P在BC上，∴當(dāng)時(shí)，PQ最小，此時(shí)，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，若點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，即P與E點(diǎn)重合，∵，∴，∴，故③正確；對(duì)于④，∵，∴的平分線與BC垂直，∴是以BC為底邊的等腰三角形，∴，又由①分析知，∴根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義知，∴，故④正確．故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：設(shè)BC的中點(diǎn)為E，連接QE，根據(jù)，得出是解決本題的關(guān)鍵.13．【分析】利用向量的數(shù)量積公式求出，再由計(jì)算可得答案.【詳解】由題意知，，，，因?yàn)?，所?故答案為：.14．【分析】先利用三角恒等變換將化簡(jiǎn)，再結(jié)合的圖像和性質(zhì)得解.【詳解】，，，設(shè)，，有三個(gè)極值點(diǎn)和三個(gè)零點(diǎn)，由的性質(zhì)可得，，.故答案為：.15．/【分析】根據(jù)題意，得到為奇數(shù)時(shí)，，時(shí)為偶數(shù)時(shí)，，結(jié)合，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，數(shù)列滿足，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)時(shí)為偶數(shù)時(shí)，．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，則，，，解得.故答案為：．16．【分析】由正弦定理邊化角得，再由余弦定理得到，由是銳角三角形即可求出的范圍，從而可以求出的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以由正弦定理邊化角得，又因?yàn)?，?duì)比即得，整理得，由正弦定理邊化角得，又，所以，化簡(jiǎn)得，逆用兩角差的正弦公式得，因?yàn)槭卿J角三角形，所以，所以，即，所以，解得，所以，因?yàn)?，所以，所以的取值范圍?故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決問題的關(guān)鍵是首先由恒等變換以及誘導(dǎo)公式結(jié)合已知條件得到，其次是根據(jù)已知條件求出的范圍.17．(1)（）(2)【分析】（1）利用二倍角公式、輔助角公式和正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)運(yùn)算即可得解；（2）利用三角函數(shù)基本關(guān)系式、兩角差的余弦公式運(yùn)算即可得解.【詳解】（1）解：由題意，∵，,∴，,∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）.（2）解：由（1）知，，又∵，∴，∵，則，∴，∴，則.18．(1)；(2)【分析】（1）由題意可得，，所以有，從而得，結(jié)合，即可得答案；（2）由是銳角三角形及，可得，由三角形面積公式得，結(jié)合正弦定理及，求出的取范圍,即可得答案.【詳解】（1）解：由正弦定理可得，又由，因?yàn)椋傻?，因?yàn)?，可得，所以，又因?yàn)?，所以；?）解：因?yàn)槭卿J角三角形，由（1）知且，可得，因?yàn)?，所以，由三角形面積公式得，又由正弦定理且，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，即面積的取值范圍為．19．(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）把變形為，即，根據(jù)等比數(shù)列的定義證明即可；（2）由累加法求得，代入得，利用裂項(xiàng)相消法求和，再利用證明即可.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，又，所以，又，所以?shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列.（2）由（1）可得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)也成立，所以.所以，所以，又，所以.20．(1)，其中(2)【分析】（1）首先確定，確定扇形面積，再根據(jù)長(zhǎng)方形和三角形面積公式，確定四邊形的面積，再結(jié)合點(diǎn)的位置確定的取值范圍；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的最值.【詳解】（1）由題意可知，則扇形的面積為∵，則，且，梯形的面積為，∵，且，則，故，所以，，其中.（2），其中，，且，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，取最大值.21．(1)(2)【分析】（1）當(dāng)，對(duì)求導(dǎo)，得出的單調(diào)性和極大值，即可得出答案.（2）由題意整理可得，利用換元法，令，則，令，利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值，求解即可得出答案.【詳解】（1）因?yàn)?，由，得，即的定義域?yàn)?因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，解得.（2）當(dāng)時(shí)，，即，所以.令，則，令，則，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，所以，又，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第二問的關(guān)鍵點(diǎn)在于把恒成立問題通過分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為新函數(shù)的最值問題，轉(zhuǎn)化后利用導(dǎo)數(shù)判斷出其定義域上的單調(diào)性求出值域或最值問題就解決了.22．(1)(2)證明見解析【分析】（1）直接令，求導(dǎo)，再把導(dǎo)數(shù)構(gòu)造成新函數(shù)，再次求導(dǎo)，確定單調(diào)性，進(jìn)而確定單調(diào)性，即可求得最小值；（2）先求導(dǎo)確定單調(diào)性，結(jié)合圖像得，設(shè)直線與直線、交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，再結(jié)合函數(shù)放縮得，最后構(gòu)造函數(shù)證得即可得證.【詳解】（1）易得，令，則，令，則，令解得，令解得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又∵時(shí)，，，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴；（2）易得，∵，當(dāng)