永定區(qū)2023年秋季學(xué)期九年級(jí)期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷數(shù)學(xué)題號(hào)一二三總分得分考生注意：本卷共三道題，滿分120分，時(shí)量120分鐘。一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分．請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)填在下表中．）題號(hào)12345678910答案1．已知點(diǎn)在雙曲線上，則下列哪個(gè)點(diǎn)也在該雙曲線上(

) A． B． C． D．2．如果，則下列正確的是(

) A． B． C． D．3．某紡織廠從10萬(wàn)件同類產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件進(jìn)行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)其中有5件不合格，那么估計(jì)該廠這10萬(wàn)件產(chǎn)品中合格品約為(

) A．9.5萬(wàn)件 B．9萬(wàn)件 C．9500件 D．5000件4．在中，若∠B=90°，則的度數(shù)是(

) A．30° B．45° C．60° D．90°5．2023年10月，永定區(qū)中小學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，甲、乙、丙、丁四位運(yùn)動(dòng)員在“100米短跑”訓(xùn)練中，每人各跑5次，據(jù)統(tǒng)計(jì)，平均成績(jī)都是13.8秒，方差分別是=0.11，=0.03，，，則四人的訓(xùn)練成績(jī)最穩(wěn)定的是(

) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．為執(zhí)行國(guó)家藥品降價(jià)政策，給人民帶來(lái)實(shí)惠，某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由120元降為98元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則列方程得(

) A． B． C． D．7．定義一種新運(yùn)算“m※n”，對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，n，則有m※n=，如3※4=，若x※k=0（k為實(shí)數(shù)）是關(guān)于x的方程，則它的根的情況為(

) A．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根8．關(guān)于x的函數(shù)和在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是(

) A．B．C．D．9．如圖，一段與水平面成角的斜坡上有兩棵樹，兩棵樹水平距離為m，樹的高度都是4m．一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛m． A．B．8 C．11 D．12

第9題圖第10題圖10．如圖，在平行四邊形中，為上一點(diǎn)，且，與相交于點(diǎn)，，則． A．4 B．8 C．12 D．18二、填空題（每小題3分，共24分）11．已知是關(guān)于的一元二次方程，則．12．若m是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式m(m+1)的值等于.13．如果，那么=.14．已知線段AB的長(zhǎng)度為2，點(diǎn)C為線段AB上的黃金分割點(diǎn)(AC>BC)，則AC的長(zhǎng)度為．15．在中，，則為三角形．16．如圖，一艘輪船在小島A的北偏東60°方向距小島80海里的B處，沿正西方向航行4小時(shí)后到達(dá)小島的北偏西45°的C處，則該船行駛的速度為海里/小時(shí)．第16題圖第17題圖第18題圖17．如圖，已知點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)與圖象上，且，若AB＝6，則的面積為．18．如圖，在中，AB＝8，AC＝16，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒2個(gè)長(zhǎng)度單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)：同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向以每秒3個(gè)長(zhǎng)度單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)與以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．三、解答題（共66分）19．(本小題5分)計(jì)算：．20．(本小題10分)解方程（1）（2）21．(本小題8分)已知．（1）化簡(jiǎn)；（2）若、是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值．22．(本小題8分)如圖，等邊三角形△ACB的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)P為BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)D為AC上的一點(diǎn)，連接AP、PD，∠APD=60°．（1）求證：△ABP∽△PCD；（2）若PC=2，求CD的長(zhǎng)．23．(本小題8分)杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物穿越時(shí)空，懷揣夢(mèng)想，抒體育之歡暢，亮文化之燦爛，樹經(jīng)濟(jì)之標(biāo)桿，是一組承載深厚底蘊(yùn)和充滿時(shí)代活力的機(jī)器人．某超市銷售一種亞運(yùn)會(huì)吉祥物掛件，每套進(jìn)價(jià)為40元，如果按每套60元銷售，每周可售出60套，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每套掛件的售價(jià)每降低1元，每周的銷售量將增加20套．（1）每套亞運(yùn)會(huì)吉祥物掛件的售價(jià)降低多少元時(shí)，該超市平均每周能盈利2400元？（2）24．(本題9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的右側(cè)畫出將放大為原來(lái)的2倍得到的，請(qǐng)寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出將向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到的，寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出與的位似中心M，并寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．25．(本題8分)某學(xué)校準(zhǔn)備開展“陽(yáng)光體育活動(dòng)”，決定開設(shè)以下體育活動(dòng)項(xiàng)目：足球、乒乓球、籃球和羽毛球，要求每位學(xué)生必須且只能選擇一項(xiàng)，為了解選擇各種體育活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將通過(guò)獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答問(wèn)題：（1）這次活動(dòng)一共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇籃球項(xiàng)目的人數(shù)所在扇形的圓心角等于多少度？（4）若該學(xué)校有2000人，請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校選擇羽毛球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)．26．(本題10分)火災(zāi)是最常見(jiàn)、最多發(fā)的威脅公眾安全和社會(huì)發(fā)展的主要災(zāi)害之一，消防車是消防救援的主要裝備．圖1是某種消防車云梯，圖2是其側(cè)面示意圖，點(diǎn)，B，在同一直線上，可繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，為云梯的液壓桿，點(diǎn)，A，在同一水平線上，其中可伸縮，套管的長(zhǎng)度不變，在某種工作狀態(tài)下測(cè)得液壓桿，，．（1）(本小題5分)求的長(zhǎng)．（2）(本小題5分)消防人員在云梯末端點(diǎn)高空作業(yè)時(shí)，將伸長(zhǎng)到最大長(zhǎng)度，云梯繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，消防人員發(fā)現(xiàn)垂直高度升高了，求云梯旋轉(zhuǎn)了多少度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）永定區(qū)2023年秋季學(xué)期九年級(jí)期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分．請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)填在下表中．）題號(hào)12345678910答案CBACBACCDD二、填空題11．m=-112．202213．14．15．等邊三角形16． 17． 18．三、解答題19．解： ．20．（1）；（2）．21．解： ∴；（2）解：由題意知，， ∴， ∴的值為27．22．（1）證明：∵等邊三角形ABC， ∴∠B=∠C=60°， ∵∠APD=60°， ∴∠APB+∠CPD=120°， 在△APB中，∠APB+∠BAP=120°， ∴∠BAP=∠CPD， ∴△ABP∽△PCD；（2）解：等邊三角形邊長(zhǎng)為3，PC=2， 由（1）得△ABP∽△PCD， ，∴，∴CD=． 答：CD的長(zhǎng)為．23．（1）解：設(shè)每套亞運(yùn)會(huì)吉祥物掛件的售價(jià)降低元，根據(jù)題意，得 化簡(jiǎn)整理，得，即， 解得：，，答：每套亞運(yùn)會(huì)吉祥物掛件的售價(jià)降低5元或12元時(shí)，該超市平均每周能盈利2400元；（2）解：設(shè)每套亞運(yùn)會(huì)吉祥物掛件的售價(jià)降低元，根據(jù)題意，得 化簡(jiǎn)整理，得， ∵， ∴方程無(wú)實(shí)數(shù)解， 答：盈利不能達(dá)到3000元．24．解：（1）如圖所示：△OA1B1即為所求，A1（4，2）；（2）如圖所示：△O2A2B2即為所求，B2（-1，-1）；（3）位似中心M如圖所示，M（-4，2）．25．（1）解：由題意得：總?cè)藬?shù)為：=250人， 答：這次活動(dòng)一共調(diào)查了250名學(xué)生；（2）解：由題意得：籃球人數(shù)為：250-80-40-60=70（人）， 如圖所示：（3）解：依題意得：×360°=100.8°； 答：選擇籃球