小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)趣味學(xué)習(xí)——枚舉法所謂枚舉法，就是根據(jù)題目要求，將符合要求的結(jié)果不重復(fù)、不遺漏地一一列舉出來(lái)，從而解決問(wèn)題的方法。例1：小明和小紅玩擲骰子的游戲，共有兩枚骰子，一起擲出。若兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和為7，則小明勝；若點(diǎn)數(shù)和為8，則小紅勝。試判斷他們兩人誰(shuí)獲勝的可能性大。分析與解：將兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和分別為7與8的各種情況都列舉出來(lái)，就可得到問(wèn)題的結(jié)論。用a＋b表示第一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為a，第二枚骰子的點(diǎn)數(shù)是b的情況。出現(xiàn)7的情況共有6種，它們是：1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。出現(xiàn)8的情況共有5種，它們是：2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。所以，小明獲勝的可能性大。注意，本題中若認(rèn)為出現(xiàn)7的情況有1＋6，2＋5，3＋4三種，出現(xiàn)8的情況有2＋6，3＋5，4＋4也是三種，從而得“兩人獲勝的可能性一樣大”，那就錯(cuò)了。例2：數(shù)一數(shù)，右圖中有多少個(gè)三角形。分析與解：圖中的三角形形狀、大小都不相同，位置也很凌亂，不好數(shù)清楚。為了避免數(shù)數(shù)過(guò)程中的遺漏或重復(fù)，我們將圖形的各部分編上號(hào)（見(jiàn)右圖），然后按照?qǐng)D形的組成規(guī)律，把三角形分成單個(gè)的、由兩部分組成的、由3部分組成的……再一類一類地列舉出來(lái)。單個(gè)的三角形有6個(gè)：1，2，3，5，6，8。由兩部分組成的三角形有4個(gè)：（1，2），（2，6），（4，6），（5，7）。由三部分組成的三角形有1個(gè)：（5，7，8）。由四部分組成的三角形有2個(gè)：（1，3，4，5），（2，6，7，8）。由八部分組成的三角形有1個(gè)：（1，2，3，4，5，6，7，8）?？偣灿?＋4＋1＋2＋1=14（個(gè)）。對(duì)于這類圖形的計(jì)數(shù)問(wèn)題，分類型數(shù)是常用的方法。例3：在算盤上，用兩顆珠子可以表示多少個(gè)不同的四位數(shù)？分析與解：上珠一個(gè)表示5，下珠一個(gè)表示1。分三類枚舉：（1）兩顆珠都是上珠時(shí)，可表示5005，5050，5500三個(gè)數(shù)；（2）兩顆珠都是下珠時(shí)，可表示1001，1010，1100，2000四個(gè)數(shù)；（3）一顆上珠、一顆下珠時(shí)，可表示5001，5010，5100，1005，1050，1500，6000七個(gè)數(shù)。一共可以表示3＋4＋7=14（個(gè)）四位數(shù)。由例1～3看出，當(dāng)可能的結(jié)果較少時(shí)，可以直接枚舉，即將所有結(jié)果一一列舉出來(lái)；當(dāng)可能的結(jié)果較多時(shí)，就需要分類枚舉，分類枚舉是我們需重點(diǎn)學(xué)習(xí)掌握的內(nèi)容。分類一定要包括所有可能的結(jié)果，這樣才能不遺漏，并且類與類之間不重疊，這樣才能不重復(fù)。例4：有一只無(wú)蓋立方體紙箱，將它沿棱剪開(kāi)成平面展開(kāi)圖。那么，共有多少種不同的展開(kāi)圖？分析與解：我們將展開(kāi)圖按最長(zhǎng)一行有多少個(gè)正方形（紙箱的面）來(lái)分類，可以分為三類：最長(zhǎng)一行有4個(gè)正方形的有2種，見(jiàn)圖（1）（2）；最長(zhǎng)一行有3個(gè)正方形的有5種，見(jiàn)圖（3）～（7）；最長(zhǎng)一行有2個(gè)正方形的有1種，見(jiàn)圖（8）。不同的展開(kāi)圖共有2＋5＋1＝8（種）。例5：小明的暑假作業(yè)有語(yǔ)文、算術(shù)、外語(yǔ)三門，他準(zhǔn)備每天做一門，且相鄰兩天不做同一門。如果小明第一天做語(yǔ)文，第五天也做語(yǔ)文，那么，這五天作業(yè)他共有多少種不同的安排？分析與解：本題是分步進(jìn)行一項(xiàng)工作，每步有若干種選擇，求不同安排的種數(shù)（有一步差異即為不同的安排）。這類問(wèn)題簡(jiǎn)單一些的可用乘法原理與加法原理來(lái)計(jì)算，而本題中由于限定條件較多，很難列出算式計(jì)算。但是，