2023年海南省?？谑行阌^(qū)中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只

有一個選項是符合題目要求的）

1.（3分）代數式5x-7與13-2x互為相反數，則x的值是（）

A.—B.2C.-2D.無法計?算

7

2.（3分）在一項科學研究中，科學家對人體血液中尺寸小于0.000508毫米的微小顆粒進行

分析，發(fā)現在部分血液樣本中含有“微塑料”顆粒，這是科學家首次在人類血液中檢測

到“微塑料”污染.我們可以把數據“0.000508”用科學記數法表示為（）

A.5.08X105B.5.08X104C.50.8X105D.508X10-6

3.（3分）下列幾何體都是由大小相同的小正方體組成的，其中從正面看到的平面圖形與從

4.（3分）不等式x+223的解集在數軸上表示正確的是（）

口~?——1-?

-J——?_6__

A.-1012B.-101

——I__

C.-1012

5.（3分）下列命題是真命題的是（）

A.鄰補角相等

B.兩直線平行，同旁內角互補

C.內錯角相等

D.垂直于同一條直線的兩直線平行

6.（3分）一組數據為1,5,3,4,5,6,這組數據的眾數、中位數分為（）

A.4,5B.5,4.5C.5,4D.3,2

7-（3分）分式方程合口的解是（）

A.x—1B.x=3C.x=5D.無解

8.（3分）如圖，在Rt^ABC中，/C=90°,ZABC=30°,AC^2cm,將△ABC繞點8

逆時針旋轉到aA'BC的位置，使A,B,C三點在同一直線上，則點4運動的路徑

7^37

A-B.-^-TlC.---ITD.^Tl

3

9.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形QA3C的邊QA在1軸上，點A（5,0）,sin

ZCOA=l，若反比例函數尸1（Q0,x>0）經過點C,則上的值是（）

A.10B.12C.48D.50

10.（3分）如圖，NCBE和NBCF是△ABC的兩個外角，若NA=50°,貝ijNCBE+NBCF

的度數為（）

B.130°C.210°D.230°

11.（3分）如圖，在△A8C中，點￡>、E、尸分別為邊A8、BC、AC的中點，分別聯結。E、

EF、DF、AE,點。是AE與。F的交點，下列結論中，正確的個數是（）

①△￡）//的周長是△ABC周長的一半；

②AE與。尸互相平分；

③如果NB4C=90°,那么點。到四邊形ADE尸四個頂點的距離相等；

④如果AB=AC,那么點。到四邊形AOEF四條邊的距離相等.

A

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.（3分）如圖：在△43C中，點。，E分別是A8,AC的中點，若四邊形8CE。的面積

是3。"2,則△AOE的面積是（）

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）

13.（3分）因式分解：?-2X2=.

14.（3分）正八邊形的內角和為度.

15.（3分）如圖，點。為△ABC的邊AC上一點，點2,C關于DE對稱，若AC=6,AD

16.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A,B,C的坐標分別為（1,1）,（3,0）,（2,

-1）.點M從坐標原點。出發(fā)，第一次跳躍到點Mi,使得點Mi與點O關于點4成中

心對稱；第二次跳躍到點"2,使得點歷2與點Mi關于點B成中心對稱；第三次跳躍到

點/3,使得點M3與點M2關于點C成中心對稱；第四次跳躍到點"4,使得點"4與點

A/3關于點A成中心對稱：…，依此方式跳躍，點M2O22的坐標是.

A*

___________烏-

0"

c

三、（本大題共6小題，17題12分，18、19、20題各10分，21、22題15分，本大題滿分

72分）

17.（12分）計算下列各題：

（1）V4—>/8—|V2-21；

（2）V—27—2x+&）-2—（7T—V3）0.

18.（10分）西溪中學計劃對新教學樓外墻進行粉刷裝飾.若甲、乙兩個裝飾公司合作施工，

則共需要6天完成，學?？偣残枰Ц?.6萬元；若甲裝飾公司先單獨施工2天，則乙裝

飾公司單獨完成剩下的裝飾工作還需要8天，學?？偣残枰Ц?.2萬元.

（1）求甲、乙兩個裝飾公司平均每天分別收取的費用.

（2）若設甲裝飾公司每天完成的工作量為乙裝飾公司每天完成的工作量為b,現在

僅指定一家裝飾公司獨立完成施工，選擇哪家公司的總費用最低，并求出最低費用.

19.（10分）第24屆冬季奧林匹克運動會在中國北京和張家口市聯合舉行，某校為了解九

年級學生對冬季奧林匹克運動會相關知識的掌握情況，從九年級學生中隨機抽取部分學

生進行測試，并對成績（百分制）進行整理、描述和分析，部分信息如下：

測試成績等級標準如下：

等級ABCDE

分數X的范圍90^x^10080?9070?8060?7050?60

近九年級學生成績頻數分布直方圖和各等級人數的扇形統(tǒng)計圖（如圖）:

請根據以上信息回答下面問題：

（1）本次調查中“E”等級有人；

（2）本次共調查了人，成績在70WxV80分的有人；

（3）求扇形統(tǒng)計圖中對應扇形的圓心角的大小為

，頻數

12

1

n1

10

1

5060708090100芬數/分

圖①圖②

20.（10分）如圖，某建筑物樓頂掛有廣告牌BC,小華準備利用所學的在角函數知識估測

該建筑的高度.由于場地有限，不便測量，所以小華從點A處滑坡度為，.=1：B的斜坡

步行30米到達點尸處，測得廣告牌底部C的仰角為45°,廣告牌頂部8的仰角為53°,

小華的身高忽略不計，已知廣告牌8c=12米.（參考數據：sin530"0.8,cos53°"0.6,

tan530*=1.3)

（1）求產處距離水平地面的高度;

（2）求建筑物BO的高度.

21.（15分）在△ABC和△OEC中，AC^BC,DC=EC,/4CB=/EC￡>=90°

（1）如圖1,當點4、C、。在同一條直線上時，證明：AE=BD,AELBD.

（2）如圖2,當點A、C、。不在同一條直線上時，（1）中的結論還成立嗎？若成立，請

證明；若不成立，請說明理由.

（3）如圖3,在（2）的條件下，連接CF并延長CP交4。于點G,/AFG的大小變化

嗎？若不變，求出NAFG的度數；若改變，請說明理由.

22.（15分）如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=ar2+6x+c（aWO）的頂點坐標為

C(3,6),并與y軸交于點8(0,3),點A是對稱軸與x軸的交點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖①所示，P是拋物線上的一個動點，且位于第一象限，連接8尸，AP,求aABP

的面積的最大值；

(3)如圖②所示，在對稱軸AC的右側作/ACZ)=30°交拋物線于點￡),求出。點的坐

標；并探究：在y軸上是否存在點Q,使NCQD=60°?若存在，求點。的坐標；若不

存在，請說明理由.

圖①圖②

2023年海南省?？谑行阌^(qū)中考數學一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只

有一個選項是符合題目要求的）

1?【分析】根據相反數的定義得到5x-7+13-2x=0,解方程即可.

【解答】解：???代數式5x-7與13-2x互為相反數，

**?5x-7+13-2x=0,

3x+6=0,

.*.%=-2,

故選：B.

2.【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為aXlO”,與較大

數的科學記數法不同的是其所使用的是負整數指數幕，指數由原數左邊起第一個不為零

的數字前面的0的個數所決定.

【解答】解：把數據“0.000508”用科學記數法表示為5.08X10-4.

故選：B.

故選：C.

4.【分析】根據解一元一次不等式基本步驟求出解集，并在數軸上表示即可得出答案.

【解答】解：..”+2N3,

不等式x+223的解集在數軸上表示為:

故選：C.

-1012

5.【分析】對于選項8、C、。利用平行線的判定和性質進行判斷，對于選項A利用鄰補角

的概念進行判斷.

【解答】解：A、鄰補角應該是互補關系，而不是相等，故選項A是假命題，不符合題意；

8、兩直線平行，同旁內角互補，教材定理，故選項8是真命題，符合題意；

C、缺少條件“兩直線平行”，故選項C是假命題，不符合題意；

。、缺少條件“在同一平面內”，故選項。是假命題，不符合題意.

故選：B.

6.【分析】根據眾數和中位數的概念求解.

【解答】解：這組數據按照從小到大的順序排列為：1,3,4,5,5,6,

則眾數為：5,

中位數為：4.5.

故選：B.

7.【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得

到分式方程的解.

【解答】解：去分母得：2=3-x,

解得：x=\,

檢驗：把x=l代入最簡公分母得：3-xW0,

..?分式方程的解為x=L

故選：A.

8.【分析】先根據直角三角形中30。角所對的直角邊等于斜邊的一半求得AB=2AC=4c〃?，

再求得NABA'=150。，則點4運動的路徑是以點8為圓心、半徑為4c膽且圓心角為

150°的的一段弧，根據弧長公式求出這段弧的長即可得到問題的答案.

【解答】解：VZC=90°,NABC=30°,AC=2cm,

：.AB=2AC=4cm,

由旋轉得A'B=AB=4cm,NA'BC'=NABC=30°,

,：A,B,C三點在同一直線上,

AABA'=180°-/A'BC=180°-30°=150°,

.?.點4運動的路徑是以點B為圓心、半徑為4cvn且圓心角為150°的的一段弧,

??k?，=-iso-=TK（,機），

10

二點A運動的路徑長為工網”，

故選:B.

9.【分析】由菱形的性質和銳角三角函數可求點（3,4）,將點C坐標代入解析式可求人的

值.

【解答】解：如圖，過點C作CE1.OA于點E,

:菱形0ABe的邊OA在x軸上，點A（5,0）,

OC=OA=5,

4CF

"."sin^COA=1=浣.

：.CE=4,

：.OE=VCO2-CE2=3

.?.點C坐標（3,4）

「若反比例函數y=x>0）經過點C,

"=3X4=12,

故選：B.

10?【分析】根據三角形的外角的性質和三角形的內角和定理即可得到結論.

【解答】解：?；NCBE、/BC尸是△ABC的兩個外角，

:.NCBE+NBCF=360°-(180°-Z4)=180°+ZA,

VZA=50°,

.,.ZCBE+ZBCF=180°+50°=230°,

故選：D.

11.【分析】①根據三角形中位線定理即可解決問題；

②根據三角形中位線定理證明四邊形AOEF是平行四邊形，進而可以解決問題;

③證明四邊形AOEF是矩形，進而可以解決問題；

④證明四邊形4OEF是菱形，再根據菱形的性質即可解決問題.

【解答】解：①???點。、E、尸分別為邊43、BC、AC的中點，

：.EF=^AB,DF=^BC,DE=-AC,

1

:.EF+DF+DE=i(AB+BC+AC),

.?.△DEF的周長是△ABC周長的一半，故①正確；

②；點E、尸分別為邊AB、BC、AC的中點，

J.DE//AC,DF////BC,

四邊形ADE尸是平行四邊形，

與。F互相平分，故②正確：

③?.?/A4C=90°,四邊形AOEf'是平行四邊形，

四邊形AOEF是矩形，

：.AE=DF,OA=OE=OD=OF,

...點。到四邊形AQEF四個頂點的距離相等，故③正確；

@'：AB=AC,

：.AD=AF,

?.?四邊形AQEF是平行四邊形，

四邊形ADEF是菱形，

：.AE,OF是菱形兩組對角的平分線，

.?.點。到四邊形ADE尸四條邊的距離相等，故④正確.

綜上所述：正確的是①②③④，共4個，

故選：D.

12.【分析】由于。、E是AB、AC的中點，因此OE是aABC的中位線，由此可得△/1￡>/

和AABC相似，且相似比為1：2；根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，可求出

△AQE的面積.

【解答】解：：點。，￡分別是△ABC的邊AB,AC的中點，

...OE是△ABC的中位線，

J.DE//BC,DE=3BC,AD=^AB,AE=^AC,

ADAEDE

即--=---=---=-1,

ABACBC2

1

A/\ADE^^ABC,相似比為一，

2

故S^AOE：S^ABC=1：4,

即四邊形BCED的面積=搟S/、ABC=3C詭

?'?S^ABC—4cn^,

...△4?！甑拿娣e=1。/.

故選：A.

二、填空題(本大題共4小題，每小題3分，共12分)

13?【分析】直接提取公因式進而分解因式得出答案.

【解答】解：F-2%2=/(%-2).

故答案為：?(x-2).

14?【分析】“邊形的內角和可以表示成(?-2)-180°,代入公式就可以求出內角和.

【解答】解：(8-2)X1800=1080°.

故答案為：1080.

15.【分析】證明3O=OC,可得結論.

【解答】解：：AC=6,AD=2,

：.CD=AC-AD=6-2=4,

,:B,C關于。E對稱,

：.DB^DC=4,

故答案為：4.

16?【分析】畫出圖形，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可.

：2022+3=674,

，例2022的坐標與A/3的坐標相同，即M2022（0,0）.

故答案為：（0,0）.

三、（本大題共6小題，17題12分，18、19、20題各10分，21、22題15分，本大題滿分

72分）

17?【分析】（1）先化簡二次根式和絕對值，再合并同類二次根式，即可得到答案；

（2）先根據立方根，二次根式，負整數指數累和零指數基進行化簡，再進行乘法運算，

最后合并同類項，即可得到答案.

【解答】（1）解：V4-V8-|V2-2|

=2-2V2-（2-V2）

—2—2V2-2+V2

--V2

（2）解：V=27-2xg+（|）-2一（兀一遮）。

=-3-2*嬰+4-1

=-3-3V3+4-l

=—3V3

18.【分析】（1）設甲裝飾公司平均每天收取的費用為x萬元，乙裝飾公司平均每天收取的

費用為y萬元，根據“甲、乙兩個公司各做6天，費用9.6萬元；甲公司單獨做2天，乙

公司單獨做8天，付費用9.2萬元”，即可得出關于x,），的二元一次方程組，解之即可得

出結論；

（2）根據“甲、乙兩個裝飾公司合作施工，則共需要6天完成；若甲裝飾公司先單獨施

工2天，則乙裝飾公司單獨完成剩下的裝飾工作還需要8天”列出方程組，解之即可得

出結論.

【解答】解：（1）設甲裝飾公司平均每天收取x萬元，乙裝飾公司平均每天收取y萬元.

根據題意得，第沈修

解得口，

答：甲裝飾公司平均每天收取0.6萬元，乙裝飾公司平均每天收取1萬元；

66

+=

一

ab一

（2）根據題意得28

+=

一

Q萬

解得:e：98'

經檢驗：片=產是方程組的解，且符合題意，

甲家裝飾公司獨立完成施工的總費用為18X0.6=10.8萬元，乙家裝飾公司獨立完成施工

的總費用為9X1=9萬元，

答：選擇乙公司的總費用最低，求出最低費用為9萬元.

19?【分析】（1）根據頻數分布直方圖中的數據，可以直接寫出本次調查中“E”等級的人

數；

（2）根據E等級的人數和所占的百分比，可以計算出本次調查的總人數，然后即可計算

出成績在70?80分的人數；

（3）根據頻數分布直方圖中。等級的人數和調查的總人數，可以計算出扇形統(tǒng)計圖中“ZT

對應扇形的圓心角的度數.

【解答】解：（1）由頻數分布直方圖可知：本次調查中“E”等級有5人，

故答案為：5；

（2）本次共調查了：5+10%=50（人），

成績在70Wx<80分的有：50-5-10-12-11=12（人），

故答案為：50,12；

(3)扇形統(tǒng)計圖中對應扇形的圓心角的大小為：360°x^=72°,

故答案為：72°.

20.【分析】(1)過點尸作PHLAO于H,根據坡比設=AH=3x,用勾股定理求

得AP=2V3x,求解得出P”即可.

(2)過點P作PGLOC于G,先證四邊形PGOH為矩形，得尸”=OG,在利用三角形

函數解RtZ\8PG可得CG的長，從而得解.

【解答】解：(1)過點P作P//LA。于“，

i=1：V3=字，

:.設PH=網,AH=3x,

：.AP=J(6x)2+(3為2=2V3X,

???從點A處滑坡度為i=1.-遮的斜坡步行30米到達點P處，

：.AP=30,

：.PH=\5m.

(2)解：過點P作PGJ_OC于G,

；.NPGO=NO=/P”O(jiān)=90°,

，四邊形PG?！睘榫匦?，

：.PH=OG=\5m,

:NCPG=45°,

；./CPG=/GCP=45°,

：.PG=CG,

設PG=CG=y,

：.BG=y+\2,

在RtaBPG中，tan/BPG=是NBPG=53°,

."CQoy+12

y

：.y=40m,即PG=CG=40m,

：.B0=CG+0G+8C=40+15+12=67m

21.【分析】(1)證明絲△BCD,得到N1=N2,由對頂角相等得到N3=N4,所以

ZBFE=ZACE=90",即可解答；

(2)證明△ACE絲△BCD,得到Nl=/2,又由N3=/4,得到NB以=/BC4=90°,

即可解答；

(3)/AFG=45°,如圖3,過點C作CM_LBD,CNA,AE,垂足分別為M、N,由4

ACE注ABCD,得至I]SAACE=SABCD,AE=BD,證明得到CM=CN,得至UCF平分NBFE,

由AF_LB。，得到/ME=90°,所以NEFC=45°,根據對頂角相等得到乙4尸G=45°.

【解答】(1)證明：如圖1,

圖1

在△ACE和△BCD中,

AC=BC

"：\z.ACB=乙ECD=90°,

EC=DC

：.AACE^ABCD,

AZ1=Z2,AE=BD,

VZ3=Z4,

：.ZBFE=ZACE=90°,

：.AE±BD；

(2)成立，

證明：如圖2,

ZACB=ZECD,

：.ZACB+ZACD=ZECD+ZACD,

：.ZBCD=ZACEf

(AC=BC

在△ACE絲△BCD中ZCE=乙BCD,

FC=DC

：.AACE^ABCD,

AZ1=Z2,AE=BD,

VZ3=Z4,

：.ZBFA=ZBCA=90°,

：.AF±BD.

(3)ZAFG=45°,

如圖3,過點C作CN1.AE,垂足分別為M、N,

ASMCE=S^BCD9AE=BD,

'.'SMCE=^AE?CN,

1

S&BCD=]BD,CM,

:?CM=CN,

?：CM±BD,CN1.AE,

???C尸平分NBbE,

VAF±BD,

；?NBFE=90°,

/.ZEFC=45°,

AZAFG=45°.

22.【分析】(1)由題意可設拋物線解析式為y=。(x-3)2+6,將3(0,3)代入可得a=-1,

則可求解析式；

(2)連接PO,設尸(幾，一熱2+2〃+3),分別求出Sz\8PO=%SMPO=-^/?2+3/74-1,S

△A80=會所以S&ABP=SMOP+SMOP-S^ABO=-^72+|n=-1(n-1)2+^,當n=怖時，

SMBP的最大值為萬；

(3)設。點的坐標為(f,一^過。作對稱軸的垂線，垂足為G,貝ij￡>G=f-3,

C