1/1實驗系統(tǒng)分析：探究小車加速度與它受到合外力關(guān)系-IT計算機(jī)

試驗的系統(tǒng)分析：探究小車加速度與它受到的合外力的關(guān)系

探究“加速度與質(zhì)量、力的關(guān)系”的試驗方法

北京順義楊鎮(zhèn)第一中學(xué)范福瑛

《探究加速度與質(zhì)量、力的關(guān)系》試驗是新課程試驗考查的重點和熱點，該試驗可從設(shè)計試驗方法、試驗步驟、圖象法處理試驗數(shù)據(jù)、誤差分析等角度設(shè)置問題，檢驗同學(xué)的綜合試驗力量，能很好地凸顯新課程的教學(xué)要求。問題是探究的核心，下面就試驗中幾個重要問題進(jìn)行精析，以求最優(yōu)的試驗方法。

本試驗討論小車（或滑塊）的加速度a與其所受的合外力F、小車質(zhì)量M關(guān)系，試驗裝置的主體結(jié)構(gòu)如圖所示。由于涉及到三個變量的關(guān)系，采納掌握變量法，即：

（1）掌握小車的質(zhì)量M不變，爭論a與F的關(guān)系。

（2）再掌握托盤和鉤碼的質(zhì)量不變即F不變，轉(zhuǎn)變小車的質(zhì)量M，爭論a與M的關(guān)系。

（3）綜合起來，得出a與F、M之間的定量關(guān)系。

試驗涉及三個物理量的測量：即質(zhì)量、加速度、和力，其中加速度和力的測量方法具有探究意義。

一、如何測量小車的加速度

1．紙帶分析方法

例如：“探究加速度與物體質(zhì)量、物體受力的關(guān)系”的試驗裝置如圖甲所示。在平衡小車與木板之間摩擦力的過程中，打出了一條紙帶如圖乙所示。計時器打點的時間間隔為0．02s。從比較清楚的點起，每5個點取一個計數(shù)點，量出相鄰計數(shù)點之間的距離。該小車的加速度a=______m/s。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

2

試驗的系統(tǒng)分析：探究小車加速度與它受到的合外力的關(guān)系

用公式，t=0．1s，（3．68-3．52）m，代入求得加速度=0．16m/s，

2

2

也可以用最終一段和其次段的位移差求解，加速度=0．15m/s。

2．對比分析法

試驗裝置如下圖所示，在兩條凹凸不同的導(dǎo)軌上放置兩量小車，車的一端連接細(xì)繩，細(xì)繩的另一端跨過定滑輪掛一個小桶；車的另一端通過細(xì)線連接到一個卡口上，它可以同時釋放兩輛小車。輛車從靜止開頭做勻加速直線運動，相等時間內(nèi)通過對位移與它們的加速度成正比，因此試驗中不必計算出加速度，可以采納比較位移的方法，比較加速度的大小。例如：某小組設(shè)計雙車位移比較法來探究加速度與力的關(guān)系。通過轉(zhuǎn)變砝碼盤中的砝碼來轉(zhuǎn)變拉力大小。已知兩車質(zhì)量均為200g，試驗數(shù)據(jù)如表中所示：

分析表中數(shù)據(jù)可得到結(jié)論：在試驗誤差范圍內(nèi)當(dāng)小車質(zhì)量保持不變時，由于明

3．光電門計時法

試驗裝置如下圖所示，討論氣墊導(dǎo)軌上滑塊的加速度，滑塊上安裝了寬度為L的擋光片，如圖，滑塊在牽引力作用下，先后通過兩個光電門，配套的數(shù)字計時器記錄了通過第一個光電門的時間t1，通過其次個光電門的時間t2，則

。

，說

試驗的系統(tǒng)分析：探究小車加速度與它受到的合外力的關(guān)系

小車通過第一個光電門的速度

，小車通過其次個光電門的速度

若測得兩光電門間距為x，則滑塊的加速度

簡扮裝置圖

4．DIS試驗法

采納DIS手段做試驗具有快捷、便利、精確、微小的優(yōu)點。

例如測量小車下滑的加速度，位移傳感器（放射器）隨小車一起沿傾斜軌道運動，位移傳感器（接收器）固定在軌道一端，如下圖所示。

試驗的系統(tǒng)分析：探究小車加速度與它受到的合外力的關(guān)系

數(shù)據(jù)采集器將位移傳感接受器接收到的數(shù)據(jù)傳入計算機(jī)，計算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，可以直接得到小車運動的v-t圖象，依據(jù)v-t圖象可求出小車的加速度。

比較以上四種方法，形式不同原理相像，都是利用運動學(xué)中公式或圖象計算出來的加速度，只是試驗中直接測量物理量不同。

二、怎樣測量小車所受的合外力F？

1．平衡摩擦力

小車所受的合外力等于小車受到的重力、支持力、摩擦力和繩子拉力的合力，若小車受到的重力、支持力、摩擦力的合力等于零，那么小車的合外力等于繩子的拉力。

怎樣實現(xiàn)小車運動時受到的重力、支持力、摩擦力的合力等于零呢？構(gòu)建斜面情景，調(diào)整斜面的傾斜角度，使小車在重力、支持力、摩擦阻力的作用下做勻速運動，也就是重力的在斜面方向的分力與摩擦力平衡，即平衡摩擦力。

用試驗方法檢查平衡的效果：長木板的一端墊高一些，使之形成一個斜面，然后把試驗用小車放在長木板上，輕推小車，給小車一個沿斜面對下的初速度，觀看小車的運動狀況，看其是否做勻速直線運動。假如基本可看作勻速直線運動，認(rèn)為達(dá)到平衡效果。

在試驗開頭后，小車運動的阻力不只是小車受到的摩擦力，還有紙帶的摩擦力。上面的操作中沒有考慮后者。所以平衡摩擦力正確的方法應(yīng)當(dāng)拖著紙帶。檢驗平衡效果憑眼睛直接觀看，推斷小車是否做勻速直線運動不行靠。正確做法是：輕推小車，給小車一個沿斜面對下的初速度，觀看小車的運動，用眼睛看到小車近似勻速運動以后，保持長木板和水平桌面的傾角不變，并裝上打點計時器及紙帶，接通電源，使小車拖著紙帶沿斜面對下運動．取下紙帶后，假如紙帶上打出的點子間隔基本上勻稱，表明小車受到的阻力跟它的重力沿斜面的分力平衡。

平衡摩擦力以后，試驗中需在小車上增加或削減砝碼，轉(zhuǎn)變小車對木板的壓力，摩擦力會發(fā)生變化，需要重新平衡摩擦力嗎？詳細(xì)分析如下：

小車拖著紙帶平衡摩擦力，設(shè)小車的質(zhì)量為M，則有

試驗的系統(tǒng)分析：探究小車加速度與它受到的合外力的關(guān)系

化簡為

，式中f是紙帶受到的摩擦力

由上式可知，平衡一次摩擦力后，木板傾角不變，轉(zhuǎn)變小車的質(zhì)量M，方程兩邊不再相等，小車所受合外力的測量將會產(chǎn)生誤差。

可見，只平衡一次摩擦力后，保持斜面的傾角不變，不會消退由紙帶的摩擦力引起的誤差。若試驗時，紙帶受到的摩擦力小到可以忽視，上述方法還是可行的。

2．平衡摩擦力后，小車受到的合力等于繩子的拉力，如何測量拉力

試驗中，當(dāng)小車質(zhì)量M遠(yuǎn)大于砂及桶的總質(zhì)量m，可近似認(rèn)為對拉力F等于砂及桶的重力mg。嚴(yán)格地說，細(xì)繩對小車的拉力F并不等于砂和砂桶的重力mg，而是如下：

對砂桶、小車整個系統(tǒng)有：

對小車：

。推導(dǎo)

①

②

由①②得：由于

，因此

若允許試驗誤差在5％之內(nèi)，則由

在試驗中掌握差小于5％。

（一般說：

）時，則可認(rèn)為F=mg，由此造成的系統(tǒng)誤

試驗的系統(tǒng)分析：探究小車加速度與它受到的合外力的關(guān)系

為了提高試驗的精確?????性，在小車和重物之間接一個不計質(zhì)量的微型力傳感器，可以直接從計算機(jī)顯示的圖象中精確?????讀出小車受到的拉力大小。

三、圖象法數(shù)據(jù)處理，三個圖象變形的緣由在畫

1．該試驗得到圖象如圖所示，直線I、II在縱軸和橫軸上的截距較大，明顯超出了誤差范圍。圖像I在縱軸上有較大的截距，說明在繩對小車的拉力F＝0時（還沒有掛砂桶）

時，小車就有了沿長木板向下的加速度

的重力為

。設(shè)長木板與水平桌面間的夾角為，小車所受

，長木板對小車的摩擦阻力應(yīng)為（可視為定值），則應(yīng)

有為定值，假如適當(dāng)削減值，實現(xiàn)

和

圖象時，多取點、均分布，達(dá)到一種統(tǒng)計平均以減小誤差的目的。

圖象的外形不易直接觀看加速度與質(zhì)量間的關(guān)系，該試驗實行了化曲為直的轉(zhuǎn)化思想。

，沿長木板向下的分力應(yīng)為

，設(shè)運動系統(tǒng)所受其他阻力

為

，其中

＝0，圖象起點回到坐標(biāo)系原點，表明斜面的傾角過大。

圖像II在橫軸上有較大的截距，說明在繩對小車有了較大的拉力F后，小車的加速度仍舊為零，因此合外力肯定為零，此時應(yīng)有

（

為

靜摩擦力最大值，且隨變化），當(dāng)較小或等于零時該式成立。表明長木板傾角θ太小。

2．如圖是討論質(zhì)量肯定，加速度與合外力的關(guān)系的圖象，其圖象的斜率物理意義分析如下：

即

試驗的系統(tǒng)分析：探究小車加速度與它受到的合外力的關(guān)系

該試驗圖象的縱坐標(biāo)是小車的加速度，橫坐標(biāo)F=mg，可寫成，圖象的斜率

K=

。

在條件下，增加m，斜率可認(rèn)為等于，由于M不變，故斜率不變，圖象是直

線。不滿意

條件，斜率隨m的增大而減小。故上面圖象中AB段向下彎曲。

四、優(yōu)化試驗方案，減小試驗誤差

優(yōu)化方案1：奇妙轉(zhuǎn)換討論對象，消退系統(tǒng)誤差

本試驗以小車為討論對象，以砂桶重力替代牽引力，產(chǎn)生了系統(tǒng)誤差。要消退這種誤差，可以小車與砂桶組成的系統(tǒng)為討論對象。則該系統(tǒng)質(zhì)量

。驗證a與F關(guān)系時，要保證

，系統(tǒng)所受合外力

恒定，可最初在小車上放幾個小砝碼，逐一

的關(guān)系時，要保證砂、

把小砝碼移至砂桶中，以轉(zhuǎn)變每次的外力；驗證a與總質(zhì)量

桶重力不變，可在小車上逐一加放小砝碼，以轉(zhuǎn)變每次總質(zhì)量。其他方法步驟同原來一樣。

優(yōu)化方案2：利用DIS試驗精確簡捷

試驗裝置示意圖如圖，用位移傳感器測小車的加速度，用拉力傳感器測小車受到的拉力。

試驗的系統(tǒng)分析：探究小車加速度與它受到的合外力的關(guān)系

優(yōu)化方案3：簡扮裝置如圖

試驗器材：高度可調(diào)的氣墊導(dǎo)軌、滑塊、光電門計時器（1個）、米尺

試驗步驟：

①讓滑塊自斜面上方一固定點A1，從靜止開頭下滑至斜面底端A2，用光電門測量出滑塊

通過A2位置時的遮光時間t，并求出滑塊在A2位置時的速度v=，l為遮光板長度。

②用米尺測量A1與A2之間的距離x，則小車的加速度a=v2/2x。

③用米尺測量A1相對于A2的高h(yuǎn)。設(shè)小車所受重力為mg，則小車所受的合外力F＝mgh/x。

④轉(zhuǎn)變斜面傾角或h的數(shù)值，重復(fù)上述測量。

⑤以h為橫坐標(biāo)，v為縱坐標(biāo)，依據(jù)試驗數(shù)據(jù)作圖。

2

試驗的系統(tǒng)分析：探究小車加速度與它受到的合外力的關(guān)系

若得到一條過原點的直線，則“質(zhì)量肯定時，物體運動的加速度與它所受的合外力成正比”。

滑塊在氣墊導(dǎo)軌上運動受到的阻力很小，可認(rèn)為小車的重力在斜面方向的分力等于滑塊