第第頁人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《第五章相交線與平行線》單元測試卷-帶答案（本試卷六個大題，23個小題。滿分120分，考試時間120分鐘。）學(xué)校：___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單項選擇題(每小題3分,共18分.)1.如圖,在平面內(nèi)作已知直線m的垂線,可作的垂線有()A.0條 B.1條 C.2條 D.無數(shù)條2.下面四個圖形中,∠1與∠2是同位角的是()3.如圖,已知直線a,b被直線c所截,下列條件不能判斷a∥b的是()A.∠2=∠6 B.∠3+∠4=180°C.∠2+∠5=180° D.∠1=∠64.下列命題中,為假命題的是()A.內(nèi)錯角相等,兩直線平行B.同角的補角相等C.兩直線平行,同位角互補D.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行5.如圖,∠1=∠2,∠4=120°,則∠3等于()A.60° B.40° C.50° D.30°6.2022年北京冬奧會男子500米短道速滑冠軍在一次直道速滑訓(xùn)練中,經(jīng)過兩次拐彎后的速滑方向與原來的方向相反,則兩次拐彎的角度可能是()A.第一次向左拐52°,第二次向右拐52°B.第一次向左拐48°,第二次向左拐48°C.第一次向左拐73°,第二次向右拐107°D.第一次向左拐32°,第二次向左拐148°二、填空題(每小題3分,共18分)7.如圖,某單位要在河岸l上建一個水泵房引水到C處.他們的做法如下:過點C作CD⊥l于點D,將水泵房建在了D處.這樣做最節(jié)省水管長度,其數(shù)學(xué)道理是.

8.已知直線a∥b,把一塊含30°角的直角三角板按如圖所示的方式放置,若∠1=48°,則∠2的度數(shù)為.

9.如圖,已知m∥n,若∠1+∠2=280°,則∠4-∠3=.

10.如圖,在寬為13米、長為24米的長方形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分),道路的寬為2米,余下部分種植草坪.則草坪的面積為平方米.

11.如圖,將長方形紙片ABCD沿折痕MN折疊,A,B分別落在對應(yīng)位置A1,B1處,A1B1交AD于點E,若∠BNM=62°,則∠A1ME的度數(shù)為.

12.如圖,直線AB和CD交于點O,∠AOC=30°,∠BOE=90°,OF平分∠AOD.射線OE以每秒10°的速度繞點O逆時針轉(zhuǎn)動,同時射線OF也以每秒4°的速度繞點O順時針轉(zhuǎn)動,當(dāng)射線OE轉(zhuǎn)動一周時,射線OE,OF同時停止轉(zhuǎn)動.在射線OE轉(zhuǎn)動一周的過程中,當(dāng)OE⊥OF時,射線OE轉(zhuǎn)動的時間為秒.

三、解答題(每小題6分,共30分)13.(1)如圖,點A,O,B在同一條直線上,已知∠BOC=50°,求∠AOC的度數(shù).(2)如圖,已知OA⊥OB,OC⊥OD,∠AOC=27°,求∠BOD的度數(shù).14.如圖,AD與BC交于點O,點E在OD上,∠C=∠3,∠2=70°,∠1+∠3=150°,∠A=∠D,求∠B的度數(shù).15.填空,并在括號內(nèi),填上推理的依據(jù).如圖,已知∠BAE=∠E,∠B=∠D,證明:∠AFC+∠DAE=180°.證明:∵∠BAE=∠E∴∥(),

∴∠B=∠().

又∵∠B=∠D∴∠D=∠(等量代換),

∴AD∥BC()∴∠AFC+∠DAE=180°().16.某市為了方便市民綠色出行,推出了共享單車服務(wù).圖1是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖,圖2是其示意圖,其中AB,CD都與地面l平行,∠BCD=60°,∠BAC=54°.問當(dāng)∠MAC為多少度時,AM與CB平行?17.如圖,在由小正方形組成的4×4的網(wǎng)格中,請用無刻度直尺按下列要求作格點三角形(圖形的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上).(1)在圖1中,將三角形ABC平移,得到三角形A'B'C',使得三角形A'B'C'與三角形ABC無重合部分.(2)在圖2中,線段AB與CD相交,所夾的一個角為∠α,請畫一個三角形ABE,使得三角形ABE中的一個角等于∠α.四、解答題(每小題8分,共24分。)18.如圖,B處在A處的南偏西45°方向,C處在B處的北偏東80°方向.(1)∠ABC的度數(shù)為.

(2)要使CD∥AB,則∠BCD等于多少度?19.如圖,直線AB,CD相交于點O,OB平分∠EOD.(1)若∠EOC=98°,求∠BOD的度數(shù).(2)若∠BOE∶∠EOC=1∶3,求∠AOC的度數(shù).20.如圖,點O在直線AB上,OC⊥OD,∠D與∠1互余.(1)求證:ED∥AB.(2)OF平分∠AOD交DE于點F,若∠OFD=65°,補全圖形,并求∠1的度數(shù).五、解答題(每小題9分,共18分。)21.如圖,在三角形ABC中,BC=4cm,將三角形ABC以0.2cm/s的速度沿BC所在直線向右平移,所得的圖形對應(yīng)三角形DEF,設(shè)運動時間為ts.(1)請直接寫出AB與DE之間的關(guān)系.(2)若∠ADE=60°,求∠B的度數(shù).(3)當(dāng)t為何值時,EC=1cm?22.操作探究,解決問題:同學(xué)們玩游戲,借助兩個三角形模板畫平行線.規(guī)則1:擺放一副三角板,畫平行線.小穎的做法:如圖1,先畫一條直線MN,之后按如圖所示的方式擺放三角板,即可得到AB∥CD.她的依據(jù)是.

小靜的做法:按如圖2所示的方式擺放兩塊三角板,也可得到AB∥CD.她的依據(jù)是.

規(guī)則2:請你利用圖3所示的兩個三角形模板,將其正確擺放后畫出平行線.在圖4中畫出你所擺放的兩個三角形模板的位置.六、解答題(本大題共12分。)23.【問題發(fā)現(xiàn)】(1)如圖1,直線AB∥CD,連接BE,CE,可以發(fā)現(xiàn)∠B+∠C=∠BEC.請把下面的證明過程補充完整:證明:過點E作EF∥AB.∵AB∥DC(已知),EF∥AB(輔助線的作法)∴EF∥DC(),

∴∠C=∠CEF().

∵EF∥AB∴∠B=∠BEF(同理)∴∠B+∠C=(等量代換),

即∠B+∠C=∠BEC.【拓展探究】(2)如果點E運動到圖2所示的位置,其他條件不變,求證:∠B+∠C=360°-∠BEC.【解決問題】(3)如圖3,AB∥DC,E,F,G是AB與CD之間的點,找出∠1,∠2,∠3,∠4,∠5之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.參考答案1.D2.C3.B4.C5.A6.D7.垂線段最短8.102°9.100°10.24211.56°12.7514或25514提示:當(dāng)OE,OF還未轉(zhuǎn)動時,∠AOC=30°,∴∠AOD=150°.∵OF平分∠AOD,∴∠AOF=12∠AOD=75°,∴∠EOF=∠AOE+∠AOF=165°∵360÷10=36,165÷4=41.25∴射線OE轉(zhuǎn)完一周后,射線OF還未到達(dá)原射線OE的位置.設(shè)射線OE轉(zhuǎn)動的時間為t秒.由題意得,165-(10t+4t)=90或10t-(165-4t)=90或360-10t+165-4t=90解得t=7514或25514∴當(dāng)射線OE轉(zhuǎn)動的時間為7514或25514或43514秒時,13.(1)解:∠AOC=180°-50°=130°.3分(2)解:∠BOD=360°-90°-90°-27°=153°.3分14.解:∵∠C=∠3,∴BC∥EF,∴∠1+∠2=180°.∵∠2=70°,∴∠1=110°.∵∠1+∠3=150°,∴∠3=40°.2分∵∠C=∠3,∴∠C=40°.∵∠A=∠D,∴AB∥CD∴∠B=∠C=40°.6分15.解:AB;DE;內(nèi)錯角相等,兩直線平行;2分BCE;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;3分BCE;4分同位角相等,兩直線平行;5分兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.6分16.解:∵AB,CD都與地面l平行∴AB∥CD∴∠BAC+∠ACD=180°∴∠BAC+∠ACB+∠BCD=180°.3分∵∠BCD=60°,∠BAC=54°∴∠ACB=66°∴當(dāng)∠MAC=∠ACB=66°時,AM∥CB.6分17.解:(1)如圖1,三角形A'B'C'即為所作.3分(2)如圖2,三角形ABE即為所作,∠BAE=∠α.6分18.解:(1)35°.4分(2)要使CD∥AB,則∠BCD=35°.8分19.解:(1)∵∠EOC=98°,∴∠EOD=180°-∠EOC=82°.∵OB平分∠EOD,∴∠BOD=12∠EOD=41°.3分(2)∵OB平分∠EOD,∴∠BOD=∠BOE=12∠∵∠BOE∶∠EOC=1∶3,∴∠EOC=3∠BOE=3∠BOD.5分∵∠EOC+∠DOE=180°,∴3∠BOD+2∠BOD=180°解得∠BOD=36°∴∠AOC=∠BOD=36°.8分20.解:(1)證明:∵OC⊥OD∴∠COD=90°∴∠1+∠DOB=90°.1分∵∠D與∠1互余∴∠D+∠1=90°∴∠D=∠DOB,2分∴ED∥AB.3分(2)補全圖形,如圖所示.5分∵ED∥AB,∠OFD=65°∴∠AOF=∠OFD=65°.6分∵OF平分∠AOD∴∠AOD=2∠AOF=130°.7分∵∠COD=90°,∠AOD=∠1+∠COD∴∠1=40°.8分21.解:(1)數(shù)量關(guān)系是相等;位置關(guān)系是平行.2分(2)∵三角形ABC沿BC所在直線向右平移,所得的圖形對應(yīng)三角形DEF∴∠B=∠DEF,AD∥BF.3分∵AD∥BF∴∠DEF=∠ADE=60°∴∠B=60°.5分(3)∵三角形ABC以0.2cm/s的速度沿BC所在直線向右平移,所得圖形對應(yīng)三角形DEF∴BE=0.2t.6分∵BE+CE=BC∴0.2t+1=4解得t=15即當(dāng)t=15時,EC=1cm.9分22.解:同位角相等,兩直線平行(也可以寫成同旁內(nèi)角互補,兩直線平行).3分內(nèi)錯角相等,兩直線平行.6分如圖所示,AB∥CD.9分(答案不唯一,只要擺放正確均可得分)圖123.解:(1)如果兩條