數(shù)學(xué)廣角一數(shù)與形

教學(xué)內(nèi)容：教材第107—108頁(yè)數(shù)與形

教學(xué)目標(biāo)：

1.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、歸納等活動(dòng)，幫助學(xué)生直觀感受“形”與“數(shù)”之

間的關(guān)系，會(huì)利用圖形來(lái)解決一些有關(guān)數(shù)的問(wèn)題。

2.學(xué)生通過(guò)自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著數(shù)的規(guī)律，并會(huì)應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決

有關(guān)圖形的問(wèn)題。

3.學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)和掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。培養(yǎng)學(xué)生用“數(shù)形結(jié)

合”的思想解決問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：

引導(dǎo)學(xué)生探索在數(shù)與形之間建立聯(lián)系發(fā)現(xiàn)規(guī)律，正確地運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行計(jì)算。

教具學(xué)具：

多媒體、小正方形紙片

教學(xué)過(guò)程：

一、談話引入：

出示課件：

師：首先請(qǐng)大家來(lái)看一幅圖片，看到了什么？

生：花壇。什么樣的花壇？

師：他從數(shù)學(xué)的形的角度來(lái)觀察這個(gè)花壇。它有數(shù)嗎？它有幾個(gè)花壇？誰(shuí)能完整

地說(shuō)一遍。（一個(gè)正方形花壇）。（課件出示）

生：簡(jiǎn)單的一句話中就既有數(shù)，又有形。（課件演示：數(shù)：一個(gè)。形：正方形）

今天我們這節(jié)課就來(lái)談?wù)剶?shù)與形（揭示課題）

二新課引入：

下面我們來(lái)玩?zhèn)€游戲，比比誰(shuí)的反應(yīng)快，看大屏幕上一共有幾個(gè)圖形，看誰(shuí)先報(bào)

出數(shù)？

1、課件出示一個(gè)正方形，看到了什么？（一個(gè)正方形）它可以用數(shù)1表示。板

書(shū)1

2、接下來(lái)看有什么變化？課件再增加3個(gè)正方形。現(xiàn)在你看到的數(shù)是幾？問(wèn)一

共有幾個(gè)正方形？3又表示什么？誰(shuí)能用一個(gè)算式表示：（1+3=4）板書(shū)

3、課件再增加5個(gè)正方形，問(wèn)快告訴我一共有幾個(gè)？新增加了幾個(gè)？算式

（1+3+5=9）板書(shū)

4、課件再增加7個(gè)正方形。問(wèn)：快告訴我，一共有幾個(gè)？新增加幾個(gè)正方形？

這次說(shuō)得有點(diǎn)慢，不怪你們，因?yàn)檎叫螖[的有點(diǎn)亂。那么16什么擺能讓大家

一眼看出？

（每行有4個(gè)，擺4行）算式4X4=16

5.你能把加法變成乘法，真了不起，4X4,也可以寫作4的（拖長(zhǎng)聲）平方。4

的平方是求誰(shuí)的方法，（正方形的面積方法）可以把它擺成一個(gè)正方形，用求面

積的方法來(lái)求總數(shù)，快不快，這個(gè)方法真不錯(cuò)。就是4的平方，（板書(shū)4的平方）

可以把它擺成邊長(zhǎng)4的正方形。

6.由它倒回去看，這幾個(gè)結(jié)果都有什么特點(diǎn)？把1=1補(bǔ)充完整（都可以寫成一個(gè)

數(shù)的平方）9可以寫成哪個(gè)數(shù)的的平方？，4可以寫成哪個(gè)數(shù)的平方，1可以寫

成哪個(gè)數(shù)的平方？

7你們看到了，剛才我們把16還原成一個(gè)形，一個(gè)很好讀的形。按這種方法擺

一擺，試一試。

師：先看2的平方是什么得到？1+3誰(shuí)上來(lái)擺一擺讓大家一眼看出。為了清楚

的看出，1用紅顏色，3用黃顏色。請(qǐng)一個(gè)學(xué)生到前面來(lái)拼。

8、師：他既可以用加法表示，又可以用乘法表示，一眼看出一共有幾個(gè)（4個(gè)）

因?yàn)樗麛[成了一個(gè)（正方形），

9、師：這個(gè)9可以怎樣擺讓大家一眼看出，可以在他的基礎(chǔ)上擺，接著擺換一

種顏色。告訴大家你列的算式是（）。

10下一個(gè)誰(shuí)來(lái)，還要不要匯報(bào)，把掌聲送給他。

師：同學(xué)們，如果這個(gè)規(guī)律擺，接下去會(huì)新增加幾個(gè)正方形（9個(gè)）一共有幾個(gè)

（25個(gè)）接著再拼下去會(huì)新增加幾個(gè)正方形？（11個(gè)）,一共有幾個(gè)正方形？（36）

你們說(shuō)的真快，是數(shù)出來(lái)的嗎？腦子里已經(jīng)有（）還可以往下拼嗎？會(huì)是一

個(gè)什么圖形？（還可以，說(shuō)得完嗎？說(shuō)不完我們可以用什么來(lái)表示？省略號(hào)）老

師在黑板上板書(shū)省略號(hào)……，這里到底有什么秘密？我們認(rèn)真地觀察這個(gè)圖形、

加法算式、得數(shù)你有什么發(fā)現(xiàn)呢？（四人小組討論）（從1開(kāi)始連續(xù)奇數(shù)相加的

和等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方）（老師要指著板書(shū)歸納一個(gè)數(shù)的平方，這個(gè)數(shù)與前面的

加法算式有什么聯(lián)系呢？2的平方中的2其實(shí)就是奇數(shù)的個(gè)數(shù)，你能舉例說(shuō)一說(shuō)

嗎？教師補(bǔ)充完整板書(shū)）看來(lái)真的有這樣的規(guī)律。以此類推，如果有20個(gè)這樣

的連續(xù)奇數(shù)相加，你覺(jué)得它的和應(yīng)該是多少？

生：400.

師：怎么算的？

生：20X20=400

師：那如果有100個(gè)這樣的連續(xù)奇數(shù)的和應(yīng)該是多少？

生：100X100=10000.

師：以此類推，如果有n個(gè)這樣連續(xù)奇數(shù)相加的和應(yīng)該是多少？

生：n的平方。

17.游戲中的正方形很亂，現(xiàn)在我們把它們拼成一個(gè)大正方形后求和就很方便。

還可以繼續(xù)拼嗎？我們?cè)賮?lái)看是不是這樣？(現(xiàn)在是幾個(gè)這樣的奇數(shù)相加，和是

多少)這么巧妙的求和方法我們是借助什么來(lái)發(fā)現(xiàn)的？

生：圖形

師：對(duì)呀，其實(shí)數(shù)學(xué)中我們有很多問(wèn)題化成圖形比較方便，比較直觀。我們把這

個(gè)的過(guò)程叫做“化數(shù)為形”。

練習(xí)：1、口答。

出示

1、1+3+5+7=()

2、1+3+5+7+9+11=()

3、=9的平方

師：你能把它還原成像例1一樣的加法算式。你怎么想的？9的平方，就

是有9個(gè)從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)相加。

看來(lái)這個(gè)規(guī)律大家都掌握了。那我們來(lái)個(gè)稍難一點(diǎn)的。

出示

1、1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=()

請(qǐng)學(xué)生做在草稿本上。

師：你是怎么做的？

生：①先將式子看成兩部分1+3+5+7+9+H+13和1+3+5+7+9+11

相加的和，按照規(guī)律將式子寫成7的平方和6的平方再相加。

②將式子拆成三段1+3+5+7+9+11和11+9+7+5+3+1還有13,1+

3+5+7+9+11就是6的平方，有兩個(gè)6的平方再加一個(gè)13。

三：解決形中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

數(shù)的規(guī)律可以借助圖形來(lái)幫助思考，那圖形的問(wèn)題中也蘊(yùn)含這數(shù)的規(guī)律嗎。

課件出示：P108做一做第2題

1.認(rèn)真觀察和思考：上面的圖形與下面的數(shù)有什么規(guī)律？（再同桌討論）

2.紅色每次增加1,藍(lán)色小正方形每次增加2,兩頭都是3個(gè)藍(lán)色正方形固定不

變

3.為什么紅色每次加1,藍(lán)色每次加2?藍(lán)色在哪兒增加2,請(qǐng)一生上來(lái)指一指

4.教師課件，這是第一個(gè)圖形，第二個(gè)圖形紅色增加1個(gè)，藍(lán)色就增加2個(gè)。

第三個(gè)圖形紅色增加一個(gè)，藍(lán)色增加2個(gè)，以此類推，紅色增加一個(gè)，藍(lán)色增加2

個(gè)。

5照這樣畫(huà)下去，第6個(gè)圖形有多少個(gè)紅色正方形和多少個(gè)藍(lán)色正方形？第10

個(gè)圖形呢？你能解釋這其中的道理嗎？你們能寫出來(lái)嗎？在本子上寫一寫。

6.先反饋答案。

7.你們是什么算的？你能解釋嗎？先來(lái)解釋有多少個(gè)紅色圖形，你是什么想的？

第幾副圖形就是有幾個(gè)紅色。再來(lái)解釋有多少個(gè)藍(lán)色正方形？你是什么想的，同

桌交流。方法1依次加2,一個(gè)一個(gè)加，容易出錯(cuò)，比較麻煩，有沒(méi)有更好的方

法？

方法2：紅色X2+6=藍(lán)色圖形:方法3.8+4X增加個(gè)數(shù)=藍(lán)色個(gè)數(shù)

8.這3種方法你喜歡哪一種？第2種比較好，課件回放第2種。

那么第10個(gè)圖形紅色有幾個(gè)藍(lán)色有幾個(gè)，第100個(gè)圖形呢。第n個(gè)圖形呢？

9.師：你們算得真快。因?yàn)槲覀冋业搅诉@幅圖的規(guī)律。

師：找到了圖形的規(guī)律，把圖形的問(wèn)題用數(shù)來(lái)計(jì)算會(huì)更加簡(jiǎn)便。我們把這樣的過(guò)

程叫做化形為數(shù)。（板書(shū)）

師：同學(xué)們，我們來(lái)回顧一下，例1我們是借助圖形來(lái)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，例2我們先發(fā)

現(xiàn)圖形中的規(guī)律，再用數(shù)來(lái)計(jì)算。數(shù)和形各有優(yōu)點(diǎn)，它們?cè)谝欢l件下能互相轉(zhuǎn)

化，互為滲透，這就要求我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的時(shí)要把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)，這是數(shù)學(xué)上

一種很重要的思想，就叫''數(shù)形結(jié)合思想”。

師：對(duì)于“數(shù)形結(jié)合”，我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚先生有一段話非常好。讓我們一起讀

一遍：

生：數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形缺數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。

師：數(shù)形結(jié)合百般好，我們要做到見(jiàn)“數(shù)”思“形”，見(jiàn)“形”想“數(shù)”。試試

你能不能夠做到。

三運(yùn)用知識(shí)

師：有這樣一道算式(3X2),你能夠想到什么圖形？

生：我能想到一個(gè)長(zhǎng)方形。

師：一個(gè)什么樣的長(zhǎng)方形？

生：因?yàn)榭梢韵胂笏拈L(zhǎng)是3,寬是2,6就是他們的面積。

師：他說(shuō)有沒(méi)有道理？可見(jiàn)數(shù)的變化背后卻是隱藏著形。

師：有這樣一個(gè)數(shù)量關(guān)系，一袋大米中60千克，吃了四分之三，你能夠想到用

什么圖形來(lái)表示它？

生：我想到用一個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的的長(zhǎng)方形來(lái)表示。

生：把一個(gè)長(zhǎng)方形平均分成四份，每份是1厘米。

師：不管用長(zhǎng)方形，還是線段圖都是表示把一袋大米平均分成4份，吃了3份。

10、師：這樣一個(gè)圖形，你會(huì)想到是幾的平方？

師：誰(shuí)能把3的平方還原成像例1的加法算式？

生：1+3+5

師：這個(gè)加法算式又可以用幾的平方來(lái)表示？

生：用4的平方來(lái)表示，

師：那4的平方你又能想到什么圖形？

生：可以想象出一個(gè)正方形。

師：多大的正方形？

生：邊長(zhǎng)為4的正方形。

師：如果把上邊的算式合起來(lái)，和應(yīng)該是多少？

師：想一想，3的平方等于幾？4的平方等于幾？9+16=25,是5的平方

師：5的平方你又能想到什么圖形？

生：邊長(zhǎng)都是5厘米的正方形。

師：大家看，一個(gè)有趣的算式出現(xiàn)了，3的平方加4的平方等于5的平方，這個(gè)

有趣的算式背后還隱藏著有趣的圖形，大家看，拼成了一個(gè)什么圖形？(直角三

角形）它的一條直角邊如果是3,另一條直角邊是4,那他的斜邊就一定是5,

這是我們初中要學(xué)的一個(gè)重要的定理，叫做勾股定理。

師：大家看，數(shù)形結(jié)合的思想在小學(xué)階段一直在陪伴著我們，對(duì)我們初中乃至以

后的學(xué)習(xí)都有著十分重要的意義，我想，這也是今天我們上這節(jié)課的目的。下面

給大家介紹一些有意思的數(shù)。

像例1中的，4個(gè)小正方形可以拼成一個(gè)正方形，9個(gè)小正方形也可以排成

一個(gè)正方形，1