教學設(shè)計

名稱正弦定理

執(zhí)教者課時

基本信息1

必修5第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定

所屬教材目錄

理

本節(jié)內(nèi)容安排在《普通高中課程標準實驗教科書?數(shù)學必修5》

（人教A版）第一章，正弦定理第一課時，是在高二學生學習了三角

知識之后，對三角知識的深入應用；同時，作為三角形中的一個定

理，也是對解直角三角形內(nèi)容的直接延伸。

根據(jù)自己的實際教學，正弦定理這部分內(nèi)容共分為三個步驟；第

一步：教師通過引導學生對實際問題的探索，大膽提出猜想；第二

教材分析步：由猜想入手，帶著疑問，聯(lián)系特殊三角形中邊角的關(guān)系的驗證，

通過“作高法”、“等積法”、“外接圓法”、“向量法”等多種

方法證明正弦定理，驗證猜想的正確性，并得到三角形面積公式；第

三步：利用正弦定理解決引例，并進行簡單的應用。

學生通過對任意三角形中正弦定理的探索、發(fā)現(xiàn)和證明，感受

“觀察一一實驗一一猜想一一證明一一應用”這一思維方法，養(yǎng)成大

膽猜想、善于思考及勇于求真的精神。

對于高中二年級的學生來說，已經(jīng)學過平面幾何，解直角三角

形，三角函數(shù)，向量等知識，具備了一定的觀察問題、分析問題、解

決問題的能力，但是把前后知識聯(lián)系起來，加以理解并合理應用還有

一定難度，而且思維靈活性受到制約。

學情分析

根據(jù)以上特點，自己（教師）恰當引導，提高學生的學習主動

性，加以前后知識間的聯(lián)系，帶領(lǐng)學生直接參與分析問題、解決問題

并品嘗應用成果的喜悅。

讓學生從已有的幾何知識出發(fā)，通過對任意三角形邊

角關(guān)系的探索，共同探究在任意三角形中，邊與其對角的

知識與能力關(guān)系，引導學生通過觀察、實驗、猜想、驗證和證明；

目標由特殊到一般歸納出正弦定理，掌握正弦定理的內(nèi)容

及其證明方法，理解三角形面積公式，并學會運用正弦定

理解決解斜三角形的兩類基本問題。

通過對實際問題的探索，培養(yǎng)學生觀察問題、提出問

過程與方法題、分析問題以及解決問題的能力；增強學生協(xié)作能力和

教學目標

目標交流能力；發(fā)展學生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的能

力。

通過學生間的自主探索及合作交流，親身體驗數(shù)學規(guī)

律的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學生勇于探索、善于觀察、不畏艱辛的創(chuàng)

情感態(tài)度與新理念，增強學習的成功意識，激發(fā)對學習數(shù)學的興趣。

價值觀目標培養(yǎng)學生探索數(shù)學規(guī)律的思想方法，通過平面幾何、

三角形函數(shù)、正弦定理、向量等知識間的聯(lián)系，來體現(xiàn)事

物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。

重點正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明、正弦定理的簡單應用

教學重難點

難點正弦定理的猜想提出過程

教學策略：授課時采用探究式課堂教學模式：即在教學過程中，

在教師的啟發(fā)引導下，以學生獨立自主和師生合作交流為前提，以問

題為導向來設(shè)計教學情境；以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明”為基本探究

內(nèi)容，為學生提供充分自由表達、提出質(zhì)疑、進行探究、加強討論問

題的機會，讓學生通過個人或集體來嘗試多種解難釋疑的活動；在知

識的形成、發(fā)展過程中展開思維，逐步培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、探索問

教學策略與

題、解決問題的能力

設(shè)計說明：首先學生在不知正弦定理的內(nèi)容和證明方法的前提

設(shè)計說明

下，在教師預設(shè)的思路中，積極主動參與一個個相關(guān)聯(lián)的探究活動過

程，通過“觀察一一實驗一一歸納一一猜想一一證明”的數(shù)學思想方

法，發(fā)現(xiàn)并證明定理。讓學生經(jīng)歷了知識形成的過程，感受到創(chuàng)新的

快樂，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。其次，以問題為導向設(shè)計教學情

境，促使學生去思考問題發(fā)現(xiàn)問題，讓學生在“活動”中學習，在

“主動”中發(fā)展，在“合作”中增知，在“探究”中創(chuàng)新。

教學過程

教學環(huán)節(jié)（注

設(shè)計

明每個環(huán)節(jié)預教師活動學生活動

意圖

設(shè)的時間）

設(shè)

一

、

意

1學生：思考提出測計

興

圖.

量角A,C?

趣

最

是

好

老

的

師

如

。

果

節(jié)

一

課

良

一、結(jié)合實例，激發(fā)動機：有

好

開

1教師：展示情景圖如圖1,船從的

頭

那

港口B航行到港口C,測得BC的距，

就

意

味

成

離為《加，船在港口C卸貨后繼續(xù)著

2學生：思考交功

的

向港口A航行，由于船員的疏忽沒流，畫一個三角形一

半

因

有測得CA距離，如果船上有測角儀。

此

QC,使得笈仁為我

，

通

過

從

學

生

6cm,日

常

生

活

中

量得的

實

際

問

題

入

距離約為4.9cm,引

，

利用三角形相似性質(zhì)可激發(fā)學

知AB約為490mo生思

維激

發(fā)學生

的求知

欲引

導學生

轉(zhuǎn)化為

解直角

三角形

的問

3師生乙題在

解直角三角形，氣問

三角形中，已知兩邊，題后

可以求第三邊及兩個對特殊

角。②直角三角形中，問題一

已知一邊和一角，可以般化

求另兩邊及第三個角。得出一

4學生：思考，交流，個猜測

性的結(jié)

得出過A作

論

猜想

于。如圖2,把△次‘學

培養(yǎng)

分為兩個直角三角形，生從特

解題過程，學生闡述，殊到—

教師板書。般思想

意識

解：過A作‘學

培養(yǎng)

生創(chuàng)造

性思維

能力。

小結(jié)：

教師：提示引導學生總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容。

學生：思考交流，歸納總結(jié)。

師生：讓學生嘗試小結(jié)，教師及時補充，要體現(xiàn)：

a=c

課堂小結(jié)

(1)正弦定理的內(nèi)容(京“揚但)及其證明思想方法。

2分鐘

(2)正弦定理的應用范圍：①已知三角形中兩角及一邊，求其他元

素；②已知三角形中兩邊和其中一邊所對的角，求其他元素。

(3)分類討論的數(shù)學思想。

作業(yè)：第11頁[習題1.2]B組第1、2題。

思考題：例2；在AW中，己知及=2/§,解三角

布置作業(yè)

1分鐘形。例2中人跖分別改為人=2/占，小=后并解三角形，觀察解的情

況并解釋出現(xiàn)一解，兩解，無解的原因。

板書設(shè)計：

1、結(jié)合實例，激發(fā)動機

數(shù)學源于現(xiàn)實，從學生日常生活中的實際問題引入，激發(fā)學生學習

的興趣，引導啟發(fā)學生利用已有的知識解決新的問題，方法一通過相似

三角形相似比相等進行計算，方法二轉(zhuǎn)化解直角三角形。讓學在解決問

題中發(fā)現(xiàn)新知識，提出猜想，使學生在觀察、實驗、猜想、驗證、推理

等

活動中，逐步形成創(chuàng)新意識。

2、數(shù)學實驗，驗證猜想

通過特例檢驗，讓學生動手實驗，提高了學生實驗操作、分析思考和

抽象概括的能，激發(fā)學生的好奇心和求知欲望，體會到數(shù)學實驗的歸納

和演繹推理的兩個側(cè)面。

板書設(shè)計3、證明猜想，得出定理

引導啟發(fā)學生從角度進行證明定理，展示自己的知識，培養(yǎng)學生解

決問題的能力，增強學習的興趣，愛好，在知識的形成、發(fā)展過程中展

開

思維，培養(yǎng)推理的意識。

4、利用定理，解決引例

合理利用正弦定理，重新解決引例，體會用新的知識，新的定理，

使得解決問題更方便、更簡單，激發(fā)學生不斷探索新知識的欲望。

5、了解解三角形概念

6、運用定理，解決例題

提高學生學習的熱情和動力，使學生體驗到成功的愉悅感，變要我

學為我要學，我要研究的主動學習。

7、嘗試小結(jié)

通過學生的總結(jié)，培養(yǎng)學生的歸納總結(jié)能力和語言表達能力。

8、作業(yè)

本節(jié)定理教學課，我把重點