《現(xiàn)代最優(yōu)化方法》ppt課件contents目錄引言線性規(guī)劃非線性規(guī)劃動(dòng)態(tài)規(guī)劃遺傳算法模擬退火算法引言CATALOGUE01在所有可能的方案中選擇出一種最優(yōu)的方案，使得某個(gè)目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)值的問題。最優(yōu)化問題通常涉及到在約束條件下尋找最優(yōu)解，這些約束條件可以是等式、不等式或邊界條件等。最優(yōu)化問題的定義定義補(bǔ)充說明最優(yōu)化問題123沒有約束條件的限制，只考慮目標(biāo)函數(shù)的極值點(diǎn)。無(wú)約束最優(yōu)化問題在給定的約束條件下，尋找目標(biāo)函數(shù)的極值點(diǎn)。約束最優(yōu)化問題根據(jù)問題的性質(zhì)和復(fù)雜度，最優(yōu)化問題可以分為線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、多目標(biāo)規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃等類型。分類補(bǔ)充說明最優(yōu)化問題的分類涉及運(yùn)輸、分配、排班等問題，如物流、交通等領(lǐng)域。運(yùn)籌學(xué)涉及投資組合優(yōu)化、風(fēng)險(xiǎn)管理等問題。金融涉及模型選擇、參數(shù)優(yōu)化等問題。機(jī)器學(xué)習(xí)涉及結(jié)構(gòu)優(yōu)化、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)等問題。工程設(shè)計(jì)最優(yōu)化問題的應(yīng)用領(lǐng)域線性規(guī)劃CATALOGUE02線性規(guī)劃是數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)中的一種，它通過尋找一組變量的最優(yōu)組合，使得某個(gè)或多個(gè)給定的目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大或最小值。線性規(guī)劃問題通常由一個(gè)目標(biāo)函數(shù)和一組約束條件組成，這些約束條件和目標(biāo)函數(shù)都是線性函數(shù)。線性規(guī)劃問題可以表示為在滿足一系列線性不等式約束的條件下，最小化或最大化一個(gè)線性目標(biāo)函數(shù)。線性規(guī)劃的定義輸入標(biāo)題02010403線性規(guī)劃的解法線性規(guī)劃問題可以使用單純形法、對(duì)偶單純形法、內(nèi)點(diǎn)法等算法求解。內(nèi)點(diǎn)法是一種基于梯度下降的優(yōu)化算法，它通過不斷迭代和更新變量的值，逐漸逼近最優(yōu)解。對(duì)偶單純形法是單純形法的改進(jìn)，它通過引入對(duì)偶變量和不等式約束，將原始問題轉(zhuǎn)化為對(duì)偶問題，從而簡(jiǎn)化計(jì)算和提高求解效率。單純形法是最經(jīng)典的線性規(guī)劃求解方法，其基本思想是通過不斷迭代和變換，將原始問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，然后求解標(biāo)準(zhǔn)形式的問題得到最優(yōu)解。通過線性規(guī)劃方法，可以優(yōu)化生產(chǎn)計(jì)劃，使得生產(chǎn)成本最低、利潤(rùn)最大。生產(chǎn)計(jì)劃優(yōu)化線性規(guī)劃可以用于優(yōu)化物流配送路線和車輛調(diào)度，降低運(yùn)輸成本和提高運(yùn)輸效率。物流配送優(yōu)化通過線性規(guī)劃方法，可以優(yōu)化投資組合，使得風(fēng)險(xiǎn)最小、收益最大。金融投資組合優(yōu)化線性規(guī)劃的應(yīng)用案例非線性規(guī)劃CATALOGUE0303非線性規(guī)劃問題具有廣泛的實(shí)際應(yīng)用背景，如經(jīng)濟(jì)、工程、金融等領(lǐng)域。01非線性規(guī)劃是數(shù)學(xué)規(guī)劃的一個(gè)重要分支，它研究的是目標(biāo)函數(shù)和約束條件均為非線性函數(shù)的優(yōu)化問題。02非線性規(guī)劃的主要目標(biāo)是尋找一組變量，使得非線性函數(shù)達(dá)到最小或最大值，同時(shí)滿足一系列線性或非線性約束條件。非線性規(guī)劃的定義非線性規(guī)劃的解法利用目標(biāo)函數(shù)的梯度信息，沿著最速下降方向逐步逼近最優(yōu)解。利用目標(biāo)函數(shù)的Hessian矩陣信息，通過迭代更新求解最優(yōu)解。結(jié)合梯度法和牛頓法的優(yōu)點(diǎn)，使用近似Hessian矩陣迭代更新求解最優(yōu)解。通過構(gòu)建和解決一系列子問題來(lái)逼近最優(yōu)解，特別適用于約束優(yōu)化問題。梯度法牛頓法擬牛頓法信賴域方法投資組合優(yōu)化在給定風(fēng)險(xiǎn)和收益目標(biāo)下，通過非線性規(guī)劃方法優(yōu)化投資組合的資產(chǎn)配置。生產(chǎn)調(diào)度優(yōu)化在生產(chǎn)過程中，通過非線性規(guī)劃方法優(yōu)化生產(chǎn)計(jì)劃和調(diào)度，提高生產(chǎn)效率。電力系統(tǒng)優(yōu)化在電力系統(tǒng)中，通過非線性規(guī)劃方法優(yōu)化能源的分配和調(diào)度，降低運(yùn)行成本。非線性規(guī)劃的應(yīng)用案例動(dòng)態(tài)規(guī)劃CATALOGUE04123動(dòng)態(tài)規(guī)劃是一種通過將原問題分解為相互重疊的子問題，并存儲(chǔ)子問題的解以避免重復(fù)計(jì)算的方法。它是一種優(yōu)化策略，適用于多階段決策問題，其中每個(gè)階段的決策都會(huì)影響未來(lái)的決策。動(dòng)態(tài)規(guī)劃將原問題分解為子問題，并按照時(shí)間或階段的順序來(lái)解決這些子問題。動(dòng)態(tài)規(guī)劃的定義從目標(biāo)狀態(tài)開始，逆向推導(dǎo)每個(gè)子問題的最優(yōu)解。逆向遞推描述子問題之間關(guān)系的遞推公式。狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程每個(gè)子問題的最優(yōu)解是其子問題的最優(yōu)解的函數(shù)。最優(yōu)子結(jié)構(gòu)確定子問題的起始和終止?fàn)顟B(tài)。邊界條件動(dòng)態(tài)規(guī)劃的解法在給定容量的背包中，選擇物品以最大化總價(jià)值，同時(shí)滿足重量限制。背包問題為工人安排班次，以滿足工人的偏好和需求，同時(shí)最大化公司的目標(biāo)（如生產(chǎn)效率）。排班問題在給定的一組機(jī)器和作業(yè)下，確定作業(yè)在機(jī)器上的加工順序，以最小化總完工時(shí)間。機(jī)器調(diào)度問題動(dòng)態(tài)規(guī)劃的應(yīng)用案例遺傳算法CATALOGUE05遺傳算法是一種模擬生物進(jìn)化過程的優(yōu)化算法，通過模擬基因遺傳和變異的過程來(lái)尋找最優(yōu)解。它將問題的解空間映射到生物基因的編碼空間，將問題的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)于基因的優(yōu)良性狀，通過基因的選擇、交叉和變異等操作，不斷優(yōu)化解的質(zhì)量。遺傳算法的定義交叉操作通過隨機(jī)選擇兩個(gè)個(gè)體的部分基因，進(jìn)行交叉重組，產(chǎn)生新的個(gè)體。變異操作對(duì)個(gè)體的部分基因進(jìn)行隨機(jī)改變，模擬基因突變的過程。選擇操作根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)評(píng)估個(gè)體的優(yōu)劣，適應(yīng)度高的個(gè)體被選擇留下來(lái)，適應(yīng)度低的個(gè)體被淘汰。遺傳算法的解法函數(shù)優(yōu)化用于求解多維函數(shù)的最小值或最大值，如Rosenbrock函數(shù)、Ackley函數(shù)等。組合優(yōu)化問題如旅行商問題、背包問題、圖著色問題等。機(jī)器學(xué)習(xí)用于分類、聚類、特征選擇等任務(wù)，如支持向量機(jī)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等模型的參數(shù)優(yōu)化。數(shù)據(jù)挖掘用于關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘、聚類分析等，如挖掘頻繁項(xiàng)集、聚類分析等。遺傳算法的應(yīng)用案例模擬退火算法CATALOGUE06模擬退火算法的定義01模擬退火算法是一種啟發(fā)式搜索算法，通過模擬固體退火過程的物理現(xiàn)象來(lái)尋找最優(yōu)解。02它結(jié)合了局部搜索和全局搜索的特點(diǎn)，能夠在搜索過程中跳出局部最優(yōu)解，尋找全局最優(yōu)解。模擬退火算法采用概率突跳方式，能夠以一定的概率接受劣解，從而探索更廣闊的解空間。03迭代過程在每個(gè)溫度下，根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則進(jìn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)移，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值的變化量，并根據(jù)一定的概率接受或拒絕該變化。降溫過程隨著溫度的逐漸降低，接受劣解的概率逐漸減小，最終在最低溫度時(shí)只接受最優(yōu)解。初始化設(shè)定初始解和初始溫度，以及降溫計(jì)劃和狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則。模擬退火算法的解法組合優(yōu)化問題模擬退火算法廣泛應(yīng)