第三章《地基中的應力計算》

3-1概述一、為什么要計算土體中的應力？土體中應力狀態(tài)變化引起土體變形，可能導致建筑物沉降、傾斜、水平位移當應力超過土體強度時，土體發(fā)生破壞，可能導致地基失穩(wěn)、建筑倒塌、滑坡等事故3-1概述地基土變形過大產生不均勻沉降，導致建筑傾斜地基土強度不足導致地基失穩(wěn)破壞一、為什么要計算土體中的應力？3-1概述基礎：承受建筑物上部結構傳下來的荷載，并把這些荷載連同本身的自重一起傳給地基的結構部件地層：支撐建筑物荷載的土層（或巖層）與建筑物基礎底面直接接觸的土層為持力層；持力層下部的土層為下臥層二、什么是地基和基礎？3-1概述三、地基中應力的表示方法具有水平表面的地基，通常可以簡化為半無限空間體在半無限空間體中，取一立方體微單元進行分析，應力狀態(tài)用下圖表示3-1概述豎向正應力分量σz是最關心的應力分量，它和土體的沉降密切相關三、地基中應力的表示方法空間一點的應力狀態(tài)可以由6個獨立的應力分量表示正應力以壓為正，以拉為負σxτzxσyτzyτyzτyxτxzτxy3-1概述四、平面問題里應力的表示方法3-1概述五、土體中應力的分類–按照應力的引起的原因分類σczσz自重應力

–由土體自身重量產生的應力附加應力

–由外荷載引起的土中的應力。是使土體產生變形和強度變化的主要外因3-1概述六、土體中應力的分類–按照應力承擔或傳遞的方式分類σ’σ’uuu總應力=有效應力+孔隙應力有效應力：土骨架承擔或傳遞的應力。有效應力是使土體產生變形并帶來強度的主要原因孔隙應力：土體中孔隙水和氣傳遞（或承擔）的應力3-1概述七、孔隙水應力靜孔隙水應力超靜孔隙水應力地下水位孔隙水應力可以進一步分為靜孔隙水應力+超靜孔隙水應力3-1概述八、本堂小結按照應力引起的原因，地基中的應力的分類按照應力承擔和傳遞方式，地基中的應力的分類地基中應力的表示方法2313-1概述3-2地基中的自重應力

《土力學》，河海大學《土力學》教材編寫組，高等教育出版社，2023一、水平地基自重應力作用下土體的應力狀態(tài)3-2地基中的自重應力σczσcx=σcy=σchσcyτxy=τyz=τzx=0豎向正應力水平相正應力在水平面和任意豎直面上的剪應力水平地基僅有自重應力作用時，地基土中的一點存在豎向的正應力和在側向各方向相等的正應力：二、均質地基中的自重應力(有無地下水)地面z1無地下水情況2地下水與地表平齊或高于地表3-2地基中的自重應力三、成層地基中的自重應力h3h1地面h2注意：地下水位以下，一律用浮重度（將γ替換成γ'）3-2地基中的自重應力四、側向應力僅有自重作用下，半無限體中，土體不發(fā)生側向變形，任一點水平側向力在環(huán)向相等土的類型

靜止土壓力系數K0松砂0.40-0.45密砂0.45-0.50壓實填土0.8-1.5正常固結黏土0.5-0.6超固結黏土1.0-4.0常見的靜止土壓力系數K0

：靜止土壓力系數，即無側向變形條件下，側向有效應力與自重應力（豎向有效應力）之比。3-2地基中的自重應力五、地基中的靜孔隙水應力和總應力豎直方向總應力：水平方向總應力：自重應力指的是有效自重應力，省略的“有效”兩字。地基土中的全部應力還應包括孔隙水應力無附加應力作用的地基土中，對于地下水位以下的土體靜孔隙水應力：總應力=有效應力+靜孔隙水應力

3-2地基中的自重應力六、地下水位升降對自重應力的影響地下水過度開采，地下水位下降，土的自重應力如何變化？會帶來什么后果？思考題：地面水位線3-2地基中的自重應力七、土質堤壩壩身內部的自重應力土質堤壩壩身形狀雖然不符合半無限空間體假定，但是為了方便，仍然采用水平地基中自重應力的算法。土質堤壩壩身內部一點的自重應力，等于計算點以上土的重度乘以計算點至堤壩表面的高度。123-2地基中的自重應力23八、本堂小結14均質、成層、有地下水地基，自重應力計算方法側向應力和自重應力關系，靜止土壓力系數概念地基僅有自重應力作用時，土體應力狀態(tài)表示方法土質堤壩壩身內部的自重應力3-2地基中的自重應力

3-3基底壓力的計算《土力學》，河海大學《土力學》教材編寫組，高等教育出版社，2023一、基底壓力、基底反力和基底附加應力的概念概念定義工程應用基底壓力（接觸壓力）上部結構荷載和基礎自重施加于基礎底面處地基上的單位面積壓力地基承載力驗算基底附加應力（基底凈壓力）基底壓力扣除因基礎埋深所開挖土的自重應力后，施加于基礎底面處地基上的單位面積壓力地基沉降變形計算基底反力地基土反向施加于基礎底面的壓力基礎結構的內力計算3-3基底壓力的計算二、基底壓力的影響因素荷載條件大小分布方向等基礎條件剛度形狀大小埋深等地基條件土的類型密實程度土層結構等3-3基底壓力的計算三、柔性基礎的基底壓力分布特征柔性基礎：能完全適應地基表面的變形，其基底壓力和上部荷載的分布形狀完全一樣基礎（剛度）剛性基礎柔性基礎實例：土壩、土堤、油罐等上部荷載基底壓力反力原地面變形后地面3-3基底壓力的計算四、剛性基礎的基底壓力分布特征砂性土地基黏性土地基小荷載極限荷載極限荷載小荷載PP剛性基礎:剛度很大不能適應地基表面變形的基礎實例：墩式基礎、箱形基礎、水閘基礎、混凝土壩等特點：基底壓力分布形狀隨上部荷載的大小、基礎埋深和土的性質而異3-3基底壓力的計算五、基底壓力計算的假定1基底壓力分布形態(tài)十分復雜2圣維南原理：基礎底面下一定深度處的附加應力與基底荷載分布的形態(tài)無關，只與合力的大小和作用點位置相關3簡化假定：尺寸不大荷載較小的基礎，基底壓力按直線形變化計算3-3基底壓力的計算六、中心荷載下的基底壓力根據基底壓力計算假定，對于矩形底面的基礎，基底壓力p等于上部荷載P與基礎及其上覆回填土自重G的合力Fv除以基底面積A，即：設計地面dGpbP室外地面dGp室內地面d1d2b對于荷載沿長度方向均布的條形基礎，可沿長度方向截取1延米進行計算，即上式中的l取為1，P和G取單位長度的對應值。P3-3基底壓力的計算七、基底壓力計算的假定矩形基底單向偏心荷載的情形（偏心在長邊方向）等效FVepmaxpminFVeblFVM=FV?epminpmax3-3基底壓力的計算八、偏心荷載下的基底壓力依據偏心距e的大小，將基底壓力的分布類型分為三種情況討論。1當e<l/6時，pmax>0，pmin>0，基底壓力梯形分布2當e=l/6時，pmax>0，pmin=0，基底壓力三角形分布FVe<l/6pmaxlpminFVe=

l/6pmaxlpmin=0情況一情況二3-3基底壓力的計算八、偏心荷載下的基底壓力3當e>l/6時，pmax>0，pmin<0，由于地基與基礎之間不能承受拉應力，基底壓力將重分布重分布后，基底壓力分布三角形的合力和作用點，是和Fv重合的。Fv至基底最大壓力側邊緣的距離最大基底壓力基底壓力分布最大范圍FVe>

l/6pmaxlpmink=

l/2-e3k=3(l/2-e)情況三3-3基底壓力的計算八、偏心荷載下的基底壓力在設計中，應盡量使合力作用點靠近基礎中線；基底與地基脫開的情形應避免。上面的分析，合力Fv的偏心是在長邊方向。如果偏心發(fā)生在短邊方向，公式中的l和b要互換。3-3基底壓力的計算八、偏心荷載下的基底壓力荷載沿長度方向均布的條形基礎，作用在基底的合力和軸線方向偏離e。此時，取條形基礎單位長度進行分析。eb1條形基礎兩側的基底壓力分別為：3-3基底壓力的計算八、偏心荷載下的基底壓力雙向偏心荷載作用的矩形基底，四個角點的基底壓力分別為：xxyydacbFVpminp1pmaxp2dacbbLMxMy3-3基底壓力的計算九、傾斜偏心荷載作用下的基底壓力受到傾斜偏心荷載作用的基礎底面，可將傾斜偏心合力R分解成豎向分量Fh=Rsinβ和水平分量Fv=Rcosβ。

β為荷載R與豎直方向的傾角。RpmaxlpminFhFVphβ豎向分量Fv作用下基底壓力計算，如前面的部分所述。水平分量Fh引起的水平向基底壓力按下式計算矩形基礎：條形基礎：3-3基底壓力的計算基底壓力分布形態(tài)的影響因素十、本堂小結基底壓力、基底反力和基底附加應力的概念21不同剛度基礎的基底壓力分布特征3不同荷載下的基底壓力43-3基底壓力的計算

3-4地基中的附加應力（上）《土力學》，河海大學《土力學》教材編寫組，高等教育出版社，2023一、基底附加應力的概念3-4地基中的附加應力（上）ddd基槽開挖面（基底面）處原有的自重應力建造完成后的基底壓力基底附加應力（基底處凈增加的壓力）基底附加應力（基底凈壓力）:基底壓力與基底標高位置原有自重應力之差，是引起地基土中的附加應力和變形的主要原因一、基底附加應力的概念上部荷載+基礎自重基底壓力基底附加應力地基中的附加應力荷載扣除基礎底面的原有自重應力傳遞3-4地基中的附加應力（上）二、基底附加應力計算d地面d地面3-4地基中的附加應力（上）三、附加應力的基本解yzxoFMxyzrR

3-4地基中的附加應力（上）zxyzoFFMxzrθyR三、附加應力的基本解3-4地基中的附加應力（上）這六個應力分量里面，豎向正應力分量σz是我們最關心的應力分量，它和土體的沉降密切相關。三、附加應力的基本解3-4地基中的附加應力（上）F

(kN)0.2F0.1F0.05F0.01F

(kPa)地表豎向正應力三、附加應力的基本解3-4地基中的附加應力（上）基底附加應力為分布力時，將作用范圍劃分為若干小塊面積，并將每塊小面積上的分布力合成為集中力，再用上述的方法進行解答。若干個豎向集中力作用時，可應用疊加原理，地基中任一點M的附加應力為各集中力單獨作用在該點所引起的附加應力的總和。三、附加應力的基本解等代荷載法3-4地基中的附加應力（上）四、本堂小結2豎向集中力作用下地基豎向附加應力的分布3等代荷載法1地基附加應力基本解–布辛內斯克解3-4地基中的附加應力（上）

3-4地基中的附加應力（中）《土力學》，河海大學《土力學》教材編寫組，高等教育出版社，2023一、豎直均布荷載作用矩形基底角點下的附加應力微面積dxdy上的合成集中力pndxdy，對基底角點下z深度引起的附加應力為Mpn3-4地基中的附加應力（中）一、豎直均布荷載作用矩形基底角點下的附加應力將上式沿整個基底面及積分可得Ks為豎直均布壓力矩形基底角點下的附加應力系數，它是m、n的函數（一般通過查表獲得）l、b、z分別為矩形基底的長、短邊長度和計算點深度Mpn3-4地基中的附加應力（中）二、角點法OdacbOgefhIIIⅣⅢ如果計算點的位置不在角點以下，可采用“角點法”，即作輔助線將矩形分為四個小矩形，使得計算點在水平面的投影在每個小矩形的角點上。3-4地基中的附加應力（中）二、角點法Odacbfhge如果計算點的位置不在角點以下，可采用“角點法”，即作輔助線將矩形分為四個小矩形，使得計算點在水平面的投影在每個小矩形的角點上。3-4地基中的附加應力（中）二、角點法OdacbOgefhIIIIVIII思考：如果O點在矩形基底的中點，那么O點以下地基土中的附加應力計算公式是什么？3-4地基中的附加應力（中）三、矩形面積基底受三角形分布荷載時角點下的附加應力三角形分布的基底附加應力最大值為pt，則任一微面積上作用的合成集中力為(x/b)ptdxdy，注意此時b為應力變化方向，該集中力引起的1角點下的附加應力為：Mpt11223-4地基中的附加應力（中）三、矩形面積基底受三角形分布荷載時角點下的附加應力積分得：Mpt11223-4地基中的附加應力（中）三、矩形面積基底受三角形分布荷載時角點下的附加應力根據疊加原理可得2角點下的附加應力Mpt1122注意1）b是荷載變化方向，l是荷載不變方向2）上述公式用于計算角點下的附加應力，其他位置的附加應力，仍可用“角點法”法獲得。3-4地基中的附加應力（中）可用“角點法”獲得其他位置的附加應力。四、矩形面積基底受水平荷載作用時角點下的豎向附加應力角點1、2下的豎向附加應力為1122其中m=l/b、n=z/b，b是水平荷載作用方向基底寬，端點1、2處的豎向附加應力大小相等，1點處為負（拉力），2點處為正（壓力）。b/2截面處的地基土中豎向附加應力為0。式中：3-4地基中的附加應力（中）五、圓形面積均布荷載作用中心點的附加應力微面積rdrdθ

上的合成微集中力是pnrdrdθ，運用布辛內斯克解，得到圓形均布荷載作用在圓形O點z深度的豎向附加應力為。3-4地基中的附加應力（中）2“角點法”，即疊加原理求地基中的附加應力3矩形基底三角形分布荷載時角點下的附加應力六、本堂小結1豎直均布荷載作用矩形基底角點下的附加應力4圓形面積均布荷載作用中心點的附加應力3-4地基中的附加應力（中）

3-4地基中的附加應力（下）《土力學》，河海大學《土力學》教材編寫組，高等教育出版社，2023一、平面問題此處的平面問題指的是平面應變問題。理論上，基礎的長寬比l/b→∞時，地基中的應力狀態(tài)才屬于平面問題。通常情況下基礎的長寬比l/b≥10即可視為平面問題，有時l/b≥5按照平面應變問題計算，也能滿足精度。平面應變問題：只在平面內有應變，與該面垂直方向的應變可忽略，例如條形基礎、水壩、河堤、路基、擋土墻等。平面應力問題：只在平面內有應力，與該面垂直方向的應力可忽略，例如薄板拉壓。213-4地基中的附加應力（下）二、豎直線荷載作用下的地基附加應力M(x,0,z)β線荷載沿y方向分布，在微段dy上作用的微集中力是dy，在xoz剖面內的任一點，其附加應力可根據布辛內斯克解積分求得：線荷載：作用于半無限空間表面寬度趨近于零沿無限長直線均布的荷載弗拉蒙解3-4地基中的附加應力（下）二、豎直線荷載作用下的地基附加應力由于線荷載沿y坐標軸無限延伸，因此與y軸垂直即平行于xoz任何平面上的應力狀態(tài)完全相同，這也就是平面（應變）問題的含義。此時，地基中的應力僅僅是x、z坐標的函數，與y坐標無關。根據對稱性，或利用布辛內斯克解進行積分，可得另三個應力分量為：也就是說平面應變問題只有三個獨立應力分量，即σx，

σz，

τxz3-4地基中的附加應力（下）三、條形基底均布荷載作用下地基附加應力基底作用有均布附加壓力pn，在微寬度dζ作用的的線荷載為pndζ，應用弗拉蒙解，沿寬度b積分可得附加應力：附加應力系數Ksz，Ksx，Ksτ，均為m=x/b、n=z/b的函數3-4地基中的附加應力（下）四、條形基底受水平荷載作用時的附加應力附加應力系數Khz，

Khx，

Khτ，均為m=x/b、n=z/b的函數。應用彈性力學中水平線荷載作用下地基附加應力的基本公式，沿寬度方向積分，可得地基中任一點的附加應力3-4地基中的附加應力（下）五、條形基底三角形分布荷載作用下地基附加應力基底作用有三角形附加壓力最大集度為pt，在微寬度dζ作用的的線荷載為（ζpt/b）dζ，應用弗拉蒙解，沿寬度b積分可得附加應力：附加應力系數Ktz，

Ktx，

Ktτ

，均為m=x/b、n=z/b的函數。3-4地基中的附加應力（下）五、條形基底三角形分布荷載作用下地基附加應力地面基礎實際工程中的基底附加壓力往往是既偏心又傾斜。1先算出基底壓力，扣除開挖土體引起的自重應力后得到基底附加應力2將基底附加壓力分解豎直均布pn、三角形分布pt和水平均布ph三部分3若要計算地基土中任一點的附加應力，需分別計算三部分荷載引起的應力，再將計算結果進行疊加。3-4地基中的附加應力（下）六、壩（堤）基中的附加應力針對直角梯形直角邊下一點的附加應力(豎向附加應力系數Kz是a/z,b/z的函數)，有：abz土質堤壩的截面形狀一般是梯形的，作用在地基中的附加應力，可按奧斯特伯格公式進行計算。3-4地基中的附加應力（下）六、壩（堤）基中的附加應力求土質堤壩頂寬范圍下地基中一點的附加應力，可將梯形荷載分解成兩個直角梯形荷載，再應用奧斯特伯格公式：水平正應力和剪應力，可以用相似方法得到：3-4地基中的附加應力（下）六、壩（堤）基中的附加應力問題類型基礎底面形狀荷載類型計算點位置計算方法空間問題集中力集中荷載任一點基本解（如布辛內斯克解）任意形狀任意荷載任一點等代荷載法矩形均布角點下三角形分布任一點（角點法）基本解的積分水平均布

圓形均布中心點下基本解的積分平面問題線荷載線荷載任一點基本解的積分（弗拉蒙解）條形均布任一點三角形分布基本解的積分水平均布條形（堤壩）梯形荷載任一點基本解的積分（奧斯特伯格公式）基本解的形式：積分解的形式：3-4地基中的附加應力（下）七、雙層地基中的附加應力軟弱層覆蓋在堅硬層上，軟弱層中發(fā)生應力集中堅硬層不考慮非均質性考慮非均質性軟弱層堅硬層考慮非均質性不考慮非均質性應力集中堅硬層覆蓋在軟弱層上，軟弱層中發(fā)生應力擴散應力擴散軟弱層3-4地基中的附加應力（下）1豎直線荷載作用下的地基附加應力八、本堂小結3土質堤壩下地基附加應力2條形基底在均布、三角形和水平荷載下的附加應力4雙層地基中的附加應力分布規(guī)律3-4地基中的附加應力（下）

4-1概述一、基本概念地基的沉降：由荷載引起的地基的下沉墨西哥城建筑物因地基沉降而傾斜或變形的場景4-1概述二、工程實例——比薩斜塔時間：1173~1372年；地點：意大利托斯卡納省比薩城的奇跡廣場，是比薩大教堂的鐘樓；事件：共8層55m，直徑（底部）16m，1178年開始傾斜，現已偏離中心線5.27m，傾斜5.5°。傾斜原因：比薩斜塔1基礎持力層為粉砂，土質軟弱，承載力不足；且不均勻粉土和黏土層，壓縮性差異大；2鄰近新增建筑物或堆載引起附加沉降抽地下水引起附加沉降。4-1概述

4-2土的壓縮性（上）《土力學》，河海大學《土力學》教材編寫組，高等教育出版社，2023一、基本概念土壓縮的原因固體顆粒的壓縮土中水的壓縮空氣的排出和壓縮水的排出土的壓縮性

:土體在壓力作用下體積減小的特性。4-2土的壓縮性（上）一、基本概念土的固結：土的壓縮會隨時間而增長，這個隨時間而增長的過程。透水性好，水易于排出壓縮穩(wěn)定很快完成透水性差，水不易排出壓縮穩(wěn)定需要很長一段時間無黏性土黏性土對于黏性土地基，建筑物基礎的沉降不是瞬時發(fā)生的，而是隨時間增長逐漸完成的4-2土的壓縮性（上）二、單向固結模型單向固結：飽和土體在某一壓力作用下，壓縮隨著孔隙水的逐漸向外排出而增長。如果孔隙水只沿一個方向排出，土的壓縮也只在一個方向發(fā)生（一般指豎直方向）。在壓力作用下，土體中的孔隙水向外排出，孔隙體積減小是一種現象，它的本質或機理是什么呢？土的單向固結模型是一個側壁和底部均不能透水，其內部裝置著多層活塞和彈簧的充水容器。當模型受到外界壓力作用時，由彈簧承擔的應力即相當于土體骨架所承擔的有效應力σ′，而由容器中的水承擔的應力即相當于土體內孔隙水所承擔的孔隙水應力u。4-2土的壓縮性（上）二、單向固結模型ppp附加應力:

△σ=p超靜孔壓:△u=△σ=p附加有效應力:△σ'=0滲流固結過程附加應力:

△σ=p超靜孔壓:△u<p附加有效應力:△σ'>0附加應力:

△σ=p超靜孔壓:△u=0附加有效應力:△σ'=p4-2土的壓縮性（上）二、單向固結模型從上述估計模型模擬的土體固結過程可以看出：在某一壓力作用下，飽和土的固結過程就是土體中各點的超靜孔隙水應力不斷消散、附加有效應力相應增加的過程，或者說是超靜孔隙水應力逐漸轉化為附加有效應力的過程，而在這種轉化的過程中，任一時刻任一深度上的應力始終遵循著有效應力原理，即：4-2土的壓縮性（上）三、課后思考題1.引起土體壓縮的主要原因是什么？2.土的壓縮和固結，本質區(qū)別是什么？4-2土的壓縮性（上）23四、本堂小結1土的固結土的單向固結模型土的壓縮性4-2土的壓縮性（上）

4-2土的壓縮性（中）《土力學》，河海大學《土力學》教材編寫組，高等教育出版社，2023一、土的壓縮性指標支架加壓設備固結容器變形測量水槽內環(huán)環(huán)刀透水石試樣傳壓板百分表透水孔1.固結試驗裝置及操作演示4-2土的壓縮性（中）一、土的壓縮性指標p1p2p3p4pOtOte1e2e3e0e4ep1p2p3p4壓力在加載過程中與孔隙比的關系e0e1e3e4p4p3p2p1Opee2壓縮曲線（e-p）壓力在土體的附加應力完全轉化為有效應力時與孔隙比的關系每小時變形小于0.01mm或者24小時作為穩(wěn)定標準2.e-p曲線的繪制4-2土的壓縮性（中）一、土的壓縮性指標p1p2e1e2M1M2e0epe-p曲線△p△eO壓縮曲線反映了土受壓后的壓縮特性。用單位壓力增量所引起的孔隙比改變，即壓縮曲線的割線的坡度來表征土的壓縮性高低：壓縮系數av是表征土壓縮性的重要指標之一。在工程中，習慣上采用100kPa和200kPa范圍的壓縮系數來衡量土的壓縮性高低。地基土壓縮性的劃分av＜0.1MPa-1低壓縮性土0.1MPa-1≤av＜0.5MPa-1中壓縮性土av≥0.5MPa-1高壓縮性土3.壓縮系數4-2土的壓縮性（中）一、土的壓縮性指標固結試驗的結果也可以繪在半對數坐標上，不同的是坐標橫軸p用對數坐標由此得到的壓縮曲線稱為e~lgp曲線。在較高的壓力范圍內，可用直線的坡度——壓縮指數Cc來表示土的壓縮性高低，即雖然壓縮系數和壓縮指數都是反映土的壓縮性的指標，但兩者有所不同。前者隨所取的初始壓力及壓力增量的大小而異，而后者在較高的壓力范圍內是常數。ep(lg)e1e1p1p2O△eCc4.壓縮指數與回彈再壓縮指數4-2土的壓縮性（中）一、土的壓縮性指標1曲線變緩說明壓縮性隨著p的增大而減小。2回彈曲線和再壓縮曲線構成一個回滯環(huán)，是土體不是完全彈性體的另一表征。3土體的變形是由可恢復的彈性變形和不可恢復的塑性變形兩部分組成。ABCepOe-p曲線初始壓縮曲線回彈曲線再壓縮曲線回滯環(huán)塑性變形彈性變形4.壓縮指數與回彈再壓縮指數4-2土的壓縮性（中）一、土的壓縮性指標4同樣壓力范圍內，回彈和再壓縮曲線要比初始壓縮曲線平緩多。5當再加荷時的壓力超過B點所對應的壓力時，再壓縮曲線就趨于初始壓縮曲線的延長線。說明在回彈或再壓縮范圍內，土的壓縮性大大降低。4.壓縮指數與回彈再壓縮指數ABCepOe-p曲線初始壓縮曲線回彈曲線再壓縮曲線回滯環(huán)塑性變形彈性變形4-2土的壓縮性（中）一、土的壓縮性指標真空堆載預壓示意圖工程上利用土的這種特性，提出了一種軟土地基加固處理方法，即預先對地基進行加壓，待壓縮到一定程度后，把壓力卸除，然后在其上修造建筑物，這樣，建筑物基礎的沉降就會大大減小。4.壓縮指數與回彈再壓縮指數4-2土的壓縮性（中）一、土的壓縮性指標壓縮模量Es：土體在無側向變形條件下，豎向應力與豎向應變之比，其大小等于1/mv，即Es=σz

/εz

。Es的大小反映了土體在單向壓縮條件下對壓縮變形的抵抗能力。變形模量E：土體在無側限條件下應力與應變之比，相當于理想彈性體的彈性模量，但是由于土體不是理想彈性體，故稱為變形模量。5.其他壓縮性指標體積壓縮系數mv：土體在單位應力作用下單位體積的體積變化。其大小等于av/(1+e1)，e1為初始孔隙比。4-2土的壓縮性（中）一、土的壓縮性指標無側向變形條件下無側向變形條件下對理想彈性體，應力應變之間為線性關系4-2土的壓縮性（中）一、土的壓縮性指標無側向變形條件下對理想彈性體，應力應變之間為線性關系4-2土的壓縮性（中）二、課后思考題土的各壓縮性指標的意義和確定方法？4-2土的壓縮性（中）三、本堂小結壓縮曲線：e-p曲線，e-lgp曲線土的壓縮性指標av、Cc、Es、E室內固結試驗2314-2土的壓縮性（中）4-2土的壓縮性（下）

《土力學》，河海大學《土力學》教材編寫組，高等教育出版社，2023應力歷史：是指土體在歷史上曾經受到過的應力狀態(tài)。一、土的壓縮性指標1.應力歷史對黏性土壓縮性的影響固結應力：是能使土體產生固結或壓縮的應力前期固結應力pc

：土在歷史上曾經受到過的最大有效應力現有有效應力p0'：土體現在已經受到的固結應力現有固結應力p0：土體現在應該具有的固結應力4-2土的壓縮性（下）根據OCR的值，將天然土層分為：超固結土(OCR>1)，正常固結土(OCR=1)，欠固結土(OCR=1)超固結比OCR=前期固結應力pc現有有效應力p0'一、土的壓縮性指標1.應力歷史對黏性土壓縮性的影響4-2土的壓縮性（下）A土層在自重作用下，已固結穩(wěn)定，自重應力全部轉化為有效應力。現有地面z巖層現有有效應力：前期固結應力：一、土的壓縮性指標1.應力歷史對黏性土壓縮性的影響正常固結土地面下任一深度z處，有：4-2土的壓縮性（下）B土層由于地質作用，被沖蝕而形成現有的地面?，F有有效應力：前期固結應力：一、土的壓縮性指標1.應力歷史對黏性土壓縮性的影響超固結土地面下任一深度z處，有：現有地面z巖層

B土層沖蝕前地面h4-2土的壓縮性（下）C土層是近代沉積起來的，沉積時間不長，在自重作用下尚未完全固結穩(wěn)定，仍有一部分應力由孔隙水承擔：現有有效應力：前期固結應力：一、土的壓縮性指標1.應力歷史對黏性土壓縮性的影響欠固結土前期固結應力：現有地面z巖層

C土層4-2土的壓縮性（下）O三種不同土層的壓縮特性ABB'CDe0eA現場壓縮曲線eCeB’現場回彈曲線現場再壓縮曲線△u正常固結土：自重作用下至A點穩(wěn)定超固結土：曾在自重作用下沿現場壓縮曲線至B點，因地質作用回彈至B’點欠固結土：自重作用下尚未完全固結穩(wěn)定，其處在現場壓縮曲線的C點若對三種土施加相同的附加應力△ppeDC

：欠固結土A

：正常固結土B'：超固結土(pc)

c三者壓力增量相同，但其壓縮量不同。欠固結土最大，超固結土最小。一、土的壓縮性指標1.應力歷史對黏性土壓縮性的影響△p4-2土的壓縮性（下）二、課后思考題1.超固結土和正常固結土的壓縮性有何不同？為什么？2.如何確定土的應力歷史？4-2土的壓縮性（下）應力歷史對黏性土壓縮性的影響三、本堂小結應力歷史、固結應力和超固結比的概念214-2土的壓縮性（下）4-3無側向變形條件下的壓縮量公式

《土力學》，河海大學《土力學》教材編寫組，高等教育出版社，2023一、無側向變形條件下單向壓縮量計算假設目前工程中廣泛采用的計算地基沉降的分層總和法是以無側向變形條件下的壓縮量公式為基礎的，它的基本假定是：（1）土的壓縮完全是由于孔隙體積減小導致土骨架變形的結果，土粒本身的壓縮可忽略不計；4-3無側向變形條件下的壓縮量公式（2）土體僅產生豎向壓縮，而無側向變形；（3）土層均質且在土層厚度范圍內，壓力是均勻分布的。二、單向壓縮量公式在壓力p1作用下：壓力增大到p2=p1+Δ

p：由Δp引起的單位體積土體的體積變化：4-3無側向變形條件下的壓縮量公式土粒孔隙體積高度He1VsVs二、單向壓縮量公式在壓力p1作用下：壓力增大到p2=p1+Δ

p：由Δp引起的單位體積土體的體積變化：4-3無側向變形條件下的壓縮量公式土?？紫扼w積高度VsHe2VsS三、課后思考推導與建立單向壓縮量公式時需滿足的基本假定是什么？4-3無側向變形條件下的壓縮量公式單向壓縮量公式的推導過程及其表達式四、本堂小結無側向變形條件下單向壓縮量計算假設214-3無側向變形條件下的壓縮量公式4-4地基沉降計算e-p曲線

《土力學》，河海大學《土力學》教材編寫組，高等教育出版社，2023一、分層總和法簡介4-4地基沉降計算的e-p曲線法壓縮層：實際計算地基土的壓縮量時，只須考慮某一深度范圍內內土層的壓縮量，這一深度范圍內的土層。壓縮層的確定對于一般黏性土，當地基某深度的附加應力σz

與自重應力σs之比等于0.2時，該深度范圍內的土層即為壓縮層；對于軟黏土，則以σz/σs=0.1為標準確定壓縮層的厚度。二、用e-p曲線法計算地基的最終沉降量（1）首先根據建筑物基礎的形狀，結合地基中土層性狀，選擇沉降計算點的位置；再按作用在基礎上荷載的性質，求出基底壓力的大小和分布。計算地基中的自重應力分布時應該從應從地面算起（2）將地基分層。Hi=2~4m,Hi<=0.4b,土層交界面，地下水位，砂土可不分層；（3）計算地基中的自重應力分布。4-4地基沉降計算的e-p曲線法分層綜總合法沉降計算圖例（5）按算術平均求各分層平均自重應力和平均附加應力。(注意：也可以直接計算各土層中點處的自重應力及附加應力)二、用e-p曲線法計算地基的最終沉降量（4）計算地基中豎向附加應力分布以σz=0.1σs或σz=0.2σs的標準確定壓縮層的厚度H。當基礎有埋置深度d時，采用基底靜壓力pn=p-γd去計算地基中的附加應力。4-4地基沉降計算的e-p曲線法分層綜總合法沉降計算圖例（7）最后將每一分層的壓縮量累加，即得地基的總沉降量為：二、用e-p曲線法計算地基的最終沉降量（6）求出第i分層的壓縮量4-4地基沉降計算的e-p曲線法三、課后思考1.采用分層總和法計算地基沉降量的意義是什么？2.分層總和法的優(yōu)缺點？3.當基礎埋深d＞0時，沉降計算為什么要采用基底凈壓力？4-4地基沉降計算的e-p曲線法采用e-p曲線法計算地基的最終沉降量三、本堂小結分層總和法簡介214-4地基沉降計算的e-p曲線法

4-5地基沉降計算e-lgp曲線《土力學》，河海大學《土力學》教材編寫組，高等教育出版社，2023一、概述一般情況下，室內的壓縮曲線已經不能代表地基中現場壓縮曲線，它的起始段實際上已是一條再壓縮曲線。因此，必須對室內單向固結試驗得到的壓縮曲線進行修正，以得到符合原位土體壓縮性的現場壓縮曲線，由此計算得到的地基沉降才會更符合實際。黏土的應力歷史不同，壓縮性不同利用室內e-lgp曲線可以推出現場壓縮曲線，同時能考慮應力歷史的影響，從而可進行更為準確的沉降計算。4-5地基沉降計算的e-lgp曲線法要考慮三種不同應力歷史對土層壓縮性的影響，必須先解決下列兩個問題：要根據室內壓縮曲線確定前期固結應力、推求現場壓縮曲線，一方面要從理論上找出現場壓縮曲線的特征，另一方面，要找出室內試驗壓縮曲線的特征，建立室內壓縮曲線和現場壓縮曲線的關系。推求得到能夠反映土體的真實壓縮特性的現場壓縮曲線要確定該土層的前期固結應力和現有有效應力，借以判別該土層是屬于正常固結、欠固結還是超固結；一、概述12這兩個問題都可以借助室內壓縮e-lgp曲線來解決。4-5地基沉降計算的e-lgp曲線法二、現場壓縮曲線的推求（1）室內壓縮曲線開始時比較平緩，隨著壓力的增大明顯地向下彎曲，當壓力接近前期固結時，出現曲率最大點A，曲線急劇變陡，繼而近乎直線向下延伸。（2）卸荷點B在再壓縮曲線曲率最大的點右下側。1.室內壓縮曲線的特點4-5地基沉降計算的e-lgp曲線法試樣的室內壓縮、回彈、再壓縮曲線（4）擾動越劇烈，壓縮曲線越低，曲率越小。二、現場壓縮曲線的推求1.室內壓縮曲線的特點（3）不管試樣的擾動程度如何，當壓力較大時，它們的壓縮曲線都近乎直線，且大致交于C點，而C點的縱坐標約為0.42eo，eo為試樣的初始孔隙比。4-5地基沉降計算的e-lgp曲線法擾動程度不同的試樣的室內壓縮曲線（2）將壓縮曲線下部的直線段向上延伸交A3于B點，則B點的橫坐標即為所求的前期固結應力。elgpA132確定前期固結壓力的卡薩格蘭德法二、現場壓縮曲線的推求2.前期固結應力的確定B（1）在室內壓縮曲線e-lgp曲線上，找出曲率最大的A點，過A點作水平線A1，切線A2以及它們的角平分線A3；4-5地基沉降計算的e-lgp曲線法lgpA132B前期固結應力Pce0eD0.42e0C現場壓縮曲線二、現場壓縮曲線的推求2.前期固結應力的確定若pc＝p0（

p0=p0′

）,

則試樣為正常固結土。

4-5地基沉降計算的e-lgp曲線法A132BEFe00.42e0CD′Dp0現場壓縮曲線現場再壓縮曲線二、現場壓縮曲線的推求2.前期固結應力的確定若pc

>p0（

p0=p0′

）,則試樣為正常固結土。

4-5地基沉降計算的e-lgp曲線法前期固結應力pclgp思考：對于pc'＝pc

<p0，試樣為欠固結的情況呢？二、現場壓縮曲線的推求若試樣是欠固結的，由于自重作用下的壓縮尚未穩(wěn)定，實質上屬于正常固結土的一種特例，所以，它的現場壓縮曲線的推求方法與正常固結土完全相同。4-5地基沉降計算的e-lgp曲線法（1）選擇沉降計算斷面和計算點，確定基底壓力；（2）將地基分層；（3）計算地基中各分層面的自重應力及土層平均自重應力；（4）計算地基中各分層面的豎向附加應力及土層平均附加應力；（5）用卡薩格蘭德的方法，根據室內壓縮曲線確定前期固結應力；

判定土層是屬于正常固結土、超固結土或、欠固結土；推求現

場壓縮曲線；（6）對正常固結土、超固結土和欠固結土分別用不同的方法求各分

層的壓縮量，然后，將各分層的壓縮量累加得總沉降量，即S=∑Si

。4-5地基沉降計算的e-lgp曲線法三、用e-lgp曲線法計算地基的最終沉降量正常固結土的沉降計算4-5地基沉降計算的e-lgp曲線法三、用e-lgp曲線法計算地基的最終沉降量D′DC超固結土的沉降計算情況一4-5地基沉降計算的e-lgp曲線法p0ip0i+Δpi

CciCsiΔei′Δei”ee0ilgp三、用e-lgp曲線法計算地基的最終沉降量D′DC超固結土的沉降計算情況二：4-5地基沉降計算的e-lgp曲線法情況二lgpeΔeie0ip0i+Δpi

p0ipciCciCsi三、用e-lgp曲線法計算地基的最終沉降量欠固結土的沉降計算DC三、用e-lgp曲線法計算地基的最終沉降量4-5地基沉降計算的e-lgp曲線法pcip0ip0i+Δpi

lgpe0iΔei′Δei”Ccie四、課后思考1.利用卡薩格蘭德建議的經驗圖解法推求前期固結應力有何局限性？2.為什么室內圧縮曲線的起始段實際上已經是一條再壓縮曲線？3.應力歷史對土的壓縮性有何影響？如何考慮？4-5地基沉降計算的e-lgp曲線法現場壓縮曲線的推求五、本堂小結前期固結應力的確定21采用e-lgp曲線法計算地基的最終沉降量34-5地基沉降計算的e-lgp曲線法

4-6土的單向固結理論《土力學》，河海大學《土力學》教材編寫組，高等教育出版社，2023一、緒言4-6土的單向固結理論與時間的相關性：飽和土體的壓縮完全是由于孔隙中的水逐漸向外排出，孔隙體積縮小引起的。排水速率將影響到土體壓縮穩(wěn)定所需的時間。求解地基沉降與時間關系的問題，實際上就變成求解在附加應力作用下，地基中各點的超孔隙水應力隨時間變化的問題。因為一旦某時刻的超靜孔隙水應力確定，附加有效應力就可根據有效應力原理求得，從而，根據上節(jié)介紹的理論，求得該時刻的土層壓縮量。遵循有效應力原理：σ=u+σ'二、太沙基單向固結理論基本假定（1）土是均質、各向同性且飽和的（2）土粒和孔隙水是不可壓縮的，土的壓縮完全由孔隙體積的減小引起（3）土的壓縮和固結僅在豎直方向發(fā)生（4）孔隙水的向外排出符合達西定律，土的固結快慢決定于其滲透速度（5）在整個固結過程中，土的滲透系數、壓縮系數等均視為常數（6）地面上作用著連續(xù)均布荷載并且是一次施加的4-6土的單向固結理論地面施加連續(xù)均布壓力p，不透水層上為均質、各向同性的飽和黏土層。

t=0時：測壓管水位升高h0=u0/γw=

p/γw

。

t=t時：頂面測壓管高出地下水位h=u/γw

底面與頂面測壓管水頭差dh。設在固結過程中的某一時刻t，從單元頂面流出的流量為q；時間dt內凈流出的水量：從底面流入的流量為：二、太沙基單向固結理論4-6土的單向固結理論飽和黏土的固結過程dt時間內，單元體上的有效應力增量為dσ′，則單元體體積的減小為:固結過程中，外荷保持不變，有效應力的增加將等于孔隙水應力的減小代入上式，有：對于飽和土，又有：綜合以上關系，可以得到：二、太沙基單向固結理論4-6土的單向固結理論飽和黏土的固結過程根據達西定律，在t時刻通過單元體的流量q可表示為：任何時刻t，任何位置z，土體中孔隙水壓力u都必須滿足該方程。反過來，在一定的初始條件和邊界條件下，由上式可以求解得任一深度z在任一時刻t的孔隙水應力的表達式。其中：稱為固結系數。二、太沙基單向固結理論4-6土的單向固結理論初始條件和邊界條件：t=0以及0≤z≤H時0<t<∞以及z=H時t=∞以及0≤z≤H時u0=pq=0,從而u=0分離變量法求解：時間因數(無因次)表示為：H為最大排水距離，在單面排水條件下為土層厚度，在雙面排水條件下為土層厚度的一半。0<t<∞以及z=0時u=0二、太沙基單向固結理論4-6土的單向固結理論三、固結度及其應用固結度：在某一附加應力下，經某一時間t后，土體發(fā)生固結或孔隙水應力消散的程度。對某一深度z處土層經時間t后，該點的固結度可用下式表示土層平均固結度可表示為：或4-6土