2020-2021學年小學四年級奧數(shù)競賽試卷解析版

一.填空題（共12小題，滿分60分，每小題5分）

1.（5分）算式201X8-20X18的計算結(jié)果是1248.

解：201X8-20X18

=1608-360

=1248

故答案為：1248.

2.（5分）A、8兩個自然數(shù)，它們的和被3除余1,它們的差能被3整除.那么A被3除

的余數(shù)是2.

解：根據(jù)分析可得，

A、2兩個自然數(shù)的差能被3整除，則A、8兩個自然數(shù)同余，

和的余數(shù)可能是0+0=0,1+1=2,2+2=4,

又因為它們的和被3除余1,只有余數(shù)和4符合要求，即4+3=1…1,

那么，A被3除的余數(shù)是2.

故答案為：2.

3.（5分）黑板上寫著1-2016一共2016個數(shù)字.小新對黑板上的數(shù)字進行如下操作：擦

去其中兩個，然后寫上它們的差（大數(shù)減小數(shù)），最后黑板上只剩下一個數(shù)，這個數(shù)是偶

數(shù)（填“奇數(shù)”或者“偶數(shù)”）.

解：由于兩數(shù)和與兩數(shù)差的奇偶性是相同的.

則每次操作后兩數(shù)差與原來兩數(shù)和的奇偶性是相同的，

記“1,02,432016是1-2016中的數(shù),

.?.a1+42+43+…+42016的奇偶性與ai-a2-43…-42016的奇偶性也相同,

由于原來2016個數(shù)的和是（1+2016）X2016+2=2017X1008是偶數(shù)，

最后黑板剩下的數(shù)應該與2016個數(shù)的和的奇偶性相同，即為偶數(shù)，

故答案為：偶數(shù).

4.（5分）在一張足夠長的紙條上從左向右依次寫上1,2,999這999個自然數(shù)，然后

從左到右每隔三個位點一個逗號：123,456,789,101,112,--第20個逗號前的那

個數(shù)碼是3.

解：20X3-1X9=51

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514-2=25-1

9+25=34,即從1開始的第60個數(shù)字是35的十位數(shù)字3,也就是說第20個逗號前的那

個數(shù)碼是3.

故答案為：3.

5.（5分）今年妹妹5歲，哥哥的年齡是她的2倍，等到哥20歲時，妹妹15歲.

解：5X（2-1）=5（歲）

20-5=15（歲）

答：妹妹15歲.

故答案為：15.

6.（5分）袋子里有一些桃子，園園拿出總數(shù)的一半，然后放回去3個，這時袋子里還剩8

個桃子，那么袋子里原來一共有10個桃子.

解：（8-3）X2

=5X2

=10（個）

答：袋子里原來一共有10個桃子.

故答案為：10.

7.（5分）一艘貨船從上游A碼頭運貨到下游8碼頭后返回，己知貨船在靜水中的速度是

20千米/時,水流的速度是4千米/時.問:這艘貨船往回A8兩碼頭一次的平均速度是19.2

千米/時.

解：①20+4=24（千米/小時）

20-4=16（千米/小時）

24與16的最小公倍數(shù)是48②設(shè)AB兩碼頭之間的距離是48千米，則

（48X2）+（48+24+48+16）=19.2（千米/小時）

故：此空為19.2千米/時.

8.（5分）已知A、8均為三位數(shù)，A的各位數(shù)字和為4,B的各位數(shù)字和為23,且4、B的

和的各位數(shù)字之和為9.那么A、8的和的最大值為1305.

解：（23+4-9）4-9=2（次）

要使A最大，那么A=400,與B不能連續(xù)進位2次，所以A最大等于310；

同理要使B最大，前兩位最大是99,那么個位為23-9-9=5,即B最大是995；

所以A、8的和的最大值為:310+995=1305；

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故答案為：1305.

9.（5分）在一條水平直線上放了一個正方形和兩個等腰直角三角形，如果斜著放置的正方

形面積為6平方厘米，那么，陰影部分的面積和是3平方厘米.

兩個陰影的面積和是6+2=3（平方厘米）

故填3.

10.（5分）孫悟空得到如意金箍棒后，小猴們都很羨慕，于是孫悟空去傲來國借兵器分給

他們.已知孫悟空共借到多件兵器共600斤，并且每件兵器都不超過30斤.小猴們要把

兵器帶回去，但每只小猴最多只能拿50斤.為了保證把借到的所有兵器全部帶回去，最

少需要23只小猴.（孫悟空不拿兵器）

解：

因為600+25=24（只）

所以600除以比25大的數(shù)時，商小于24.

如：600+25.1弋23.9,改寫成600=23X25.1+22.7,這22.7千克加上25.1<50

故填23.

11.（5分）用數(shù)字2、0、1、8可以組成49個無重復數(shù)字的自然數(shù).

解：一位數(shù)有4個，

兩位數(shù)有3X3=9個，

三位數(shù)有3X3X2=18個，

四位數(shù)有3X3X2X1=18個，

4+9+18+18=49（個）

故答案為：49.

12.（5分）某“趣味游戲”的游戲規(guī)則如下：玩家手中有水、火、風、土四個技能.發(fā)動

每個技能都需要消耗一定數(shù)量的水晶，各技能具體效果如下：

水：消耗4個水晶，同時使敵人的血量減少4點（如敵人血量不足4點則直接擊殺）;

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火：消耗10個水晶，同時使敵人的血量減少11點（如敵人血量不足11點則直接擊殺）；

風：消耗10個水晶，同時使敵人的血量減少5點（如敵人血量不足5點則直接擊殺）并

且下一個技能發(fā)動消耗水晶數(shù)除以2（例如：在風技能后面發(fā)動水技能，水技能只消耗兩

個水晶）；

±：消耗18個水晶，同時使敵人的血量除以2（如敵人血量是奇數(shù)，則先加1再除以2）：

如果敵人的血量為120點，那么合理選擇技能，至少需要63個水晶將敵人擊殺（敵

人血量減少至0則死亡）.

解：觀察發(fā)現(xiàn)，先用風再用土可以消耗較少的水晶，使用下列方式最少（如表），只需要

技能需要水晶（個）敵人剩余血量（點）

風10115

±958

JXI1053

±927

風1022

火511

火100

故答案為63.

二.解答題（共4小題，滿分40分，每小題1（）分）

13.（10分）藝術(shù)節(jié)上，同學們用64盆花排出一個兩層空心方陣，后來又決定在外面增加

一層成為三層方陣，至少需要多少盆花？

解：（64+8）+2+8

=724-2+8

=36+8

=44（盆）

答：至少需要44盆花.

14.（10分）一個班級測試兩道數(shù)學題，全班同學都參加.有27人做對第一題，有33人做

對第二題，兩道題都對的有15人，兩題做錯的同學沒有.那么全班共有多少人參加這次

測試？

解：27+33-15=45（人）

答：共有45人參加測試.

15.（10分）小明從家到學校上課，開始時每分鐘走50米，走了2分鐘，根據(jù)以往經(jīng)驗，

按照這個速度走下去，將要遲到2分鐘，于是他立即加快速度，每分鐘多走10米，結(jié)果

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小明早到了5分鐘.小明家到學校的路程有多遠？

解：到校時間為：

[5X（50+10）+50X2J4-10+2,

=[5X60+100]+10+2,

=400+10+2,

=40+2,

—42（分）；

小明家到學校的路程為：

50X（42+2）,

=50X44,

=2200（米）.

答：小明家到學校的路有2200米.

16.（10分）如圖所示，早上8：00,甲從A地出發(fā)，向。地行走；同時乙、丙、丁分別從

B、C、。地出發(fā)，向A地行走，其中C是8。兩地中點.8：30時，甲、乙相遇；8：50

時，甲、丙相遇：9：00時，甲、丁相遇，而丙也恰好在此時追上乙.那么，當丁追上丙

時，是幾點幾分？

解：設(shè)當甲、乙相遇時，甲、丙距離和乙、丙距離為60份，得

8：00到8：30相差30分鐘，9：00到8：30相差30分鐘，8：50到8：30相差20分鐘.

60+20=3（份）

60+30=2（份）

30X（3-2）=30（份）

60X2X2+30=270（份）

270+60=4.5（份）

1204-（4.5-3）=80（分鐘），即8：00再過80分鐘便為9點20分.