專題24.5圓內(nèi)接四邊形-重難點(diǎn)題型【人教版】【知識(shí)點(diǎn)1圓內(nèi)接四邊形】圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)四邊形是的內(nèi)接四邊形【題型1圓內(nèi)接四邊形（求角度問(wèn)題）】【例1】（2021?赤峰）如圖，點(diǎn)C，D在以AB為直徑的半圓上，且∠ADC＝120°，點(diǎn)E是AD上任意一點(diǎn)，連接BE、CE．則∠BEC的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．60°【變式1-1】（2021?阜寧縣二模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝CD，A為BD中點(diǎn)，∠BDC＝54°，則∠ADB等于（）A．42° B．46° C．50° D．54°【變式1-2】（2021?市南區(qū)二模）如圖，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，C是弧ACB的中點(diǎn)，若∠ACB＝116°，則∠BDC的度數(shù)是°．【變式1-3】（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在⊙O中，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，CD為⊙O的直徑，AE∥BC交⊙O于點(diǎn)E．連接CE．若∠ECD＝50°，則∠DCB＝（）A．10° B．15° C．20° D．25°【題型2圓內(nèi)接四邊形（求長(zhǎng)度問(wèn)題）】【例2】在圓內(nèi)接四邊形ABCD中∠A＝60°，AC為圓的直徑，AD＝3，CD＝2，求BC的長(zhǎng)．【變式2-1】（2021?盤錦）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，⊙D經(jīng)過(guò)A，B，O，C四點(diǎn)，∠ACO＝120°，AB＝4，則圓心點(diǎn)D的坐標(biāo)是．【變式2-2】（2020秋?南京期末）如圖，⊙O的半徑長(zhǎng)為4，弦AB的長(zhǎng)為2，點(diǎn)C在⊙O上，若∠BAC＝135°，則AC的長(zhǎng)為．【變式2-3】（2020秋?莒南縣校級(jí)月考）如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D在已知⊙O上，AD∥BC，∠ADC＝120°，⊙O的半徑為2．（1）求證：AC是∠BCD的平分線；（2）求圓內(nèi)接四邊形ABCD的周長(zhǎng)．【題型3圓內(nèi)接四邊形（外角等于內(nèi)對(duì)角）】【例3】（2021?尋烏縣模擬）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接AC、BD，若AC＝AD，∠CBE＝70°，則∠DBC＝．【變式3-1】（2021?蘇州模擬）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，DA＝DC，若∠CBE＝55°，則∠DAC的度數(shù)為（）A．70° B．67.5° C．62.5° D．65°【變式3-2】已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，DB＝DC．求證：AD平分∠EAC．【變式3-3】（2020秋?蒼南縣期末）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上，AD垂直平分BE，連接AC．（1）求證：AB＝AC．（2）連接AE，若AE∥BC，AB＝3，BC＝2，求CE的長(zhǎng)．【題型4圓內(nèi)接四邊形（面積問(wèn)題）】【例4】（2020秋?海淀區(qū)校級(jí)期末）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ADC＝90°，B是AC的中點(diǎn)，AD＝20，CD＝15，求四邊形ABCD的面積．【變式4-1】（2020秋?游仙區(qū)月考）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠BCD＝120°，BC＝CD．（1）求證：CD∥AB；（2）求S△ACD：S△ABC的值．【變式4-2】（2020秋?濱湖區(qū)期中）如圖，直線l與⊙O相交于點(diǎn)B、D，點(diǎn)A、C是直線l兩側(cè)的圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，若⊙O的半徑為1，∠A＝30°，那么四邊形ABCD的面積的最大值是．【變式4-3】（2020?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)模擬）如圖，AB是⊙O的一條弦，C、D是⊙O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在