摘要傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)過程復(fù)雜，計(jì)算工作量大，濾波特性調(diào)整困難，影響了它的應(yīng)用。本文介紹了一種利用matlab提供的巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)“buttord〞可求出所需的濾波階數(shù)和3dB截止頻率的方法。利用matlab設(shè)計(jì)濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)，可以隨時比照設(shè)計(jì)要求和濾波器特性調(diào)整參數(shù)，直觀簡便，極大的減輕了工作量，有利于濾波器設(shè)計(jì)的最優(yōu)化。關(guān)鍵詞：巴特沃斯濾波器Matlab截止頻率AbstractDesignfortraditionaldigitalfilterisverycomplicated,countalsoverycomplicated.itisveryhardtoreadjustfilteringcharacter,influenceapply,themainbodyofthebookintroduceusematlabprovidebutwostodesignfunction“buttord〞filteris3dBendfrequency.usematlabtodesigncouldcompetereqireparameterburden，contributetooptimize.Keywords:filterismatlabendfrequency目錄摘要……………ⅠAbstrct1.1課題背景12.1巴特沃斯濾波器階數(shù)的選擇22.2.1巴特沃斯低通濾波器系數(shù)計(jì)算22.2.2巴特沃斯高通濾波器系數(shù)計(jì)算32.2.3巴特沃斯帶通濾波器系數(shù)計(jì)算32.2.4巴特沃斯帶阻濾波器系數(shù)計(jì)算43.1.1巴特沃斯低通濾波器實(shí)例仿真53.1.2巴特沃斯高通濾波器實(shí)例仿真63.1.3巴特沃斯帶通濾波器實(shí)例仿真73.1.4巴特沃斯帶阻濾波器實(shí)例仿真8\l"_Toc208653562#_Toc208653562"結(jié)論9\l"_Toc208653564#_Toc208653564"參考文獻(xiàn)10緒論課題背景巴特沃斯濾波器的特點(diǎn)是通頻帶內(nèi)的頻率響應(yīng)曲線最大限度平坦，沒有起伏，而在阻頻帶那么逐漸下降為零。在振幅的對數(shù)對角頻率的波得圖上,從某一邊界角頻率開始,振幅隨著角頻率的增加而逐步減少,趨向負(fù)無窮大。巴特沃斯濾波器特別適用于低頻應(yīng)用，其對于維護(hù)增益的平坦性來說非常重要。這種濾波器最先由英國工程師斯替芬·巴特沃斯〔StephenButterworth〕在1930年發(fā)表在英國《無線電工程》期刊的一篇論文中提出的。在電力系統(tǒng)微機(jī)保護(hù)和二次控制中，很多信號的處理與分析都是基于對正弦基波和某些整次諧波的分析，而系統(tǒng)電壓電流信號〔尤其是故障瞬變過程〕中混有各種復(fù)雜成分，所以濾波器一直是電力系統(tǒng)二次裝置的關(guān)鍵部件。目前微機(jī)保護(hù)和二次信號處理軟件主要采用數(shù)字濾波器。傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)使用繁瑣的公式計(jì)算，改變參數(shù)后需要重新計(jì)算，在設(shè)計(jì)濾波器尤其是高階濾波器時工作量很大。利用matlab提供的巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)“buttord〞可以快速有效的實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與仿真。巴特沃斯濾波器是電子濾波器的一種?！?】巴特沃斯濾波器的設(shè)計(jì)巴特沃斯濾波器階數(shù)的選擇在設(shè)計(jì)參數(shù),,Rp,Rs之后,利用MATLAB提供的巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)“buttord〞即可求出所需要的濾波器階數(shù)和3dB截止頻率?！癰uttord〞命令的格式是：[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)其中，Wp是通帶截止頻率，如Wp=500/4000或Wp=[650,1200]/4000等等。Ws是阻帶起始頻率，Wp也可以是標(biāo)量或2個元素的向量。Rp是通帶內(nèi)波動〔dB〕。Rs是阻帶內(nèi)最小衰減〔dB〕。返回值n是巴特沃斯濾波器最低階數(shù)，不同的n有不同的頻率響應(yīng)。n越大頻率響應(yīng)越理想，但n越大。根據(jù)要求的指標(biāo)是多少再選擇相應(yīng)的階數(shù)。這里我選用2階就夠了。Wn是巴特沃斯濾波器截止頻率，Wn可以是標(biāo)量或2個元素的向量?！?】巴特沃斯濾波器系數(shù)計(jì)算[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)其中Wp和Ws分別是通帶和阻帶的拐角頻率〔截止頻率〕，其取值范圍為0至1之間。當(dāng)其值為1時代表采樣頻率的一半。Rp和Rs分別是通帶和阻帶區(qū)的波紋系數(shù)。不同類型〔高通、低通、帶通和帶阻〕濾波器對應(yīng)的Wp和Ws值遵循一定的規(guī)那么?！?】2.低通濾波器遵循的規(guī)律：Wp和Ws為一元矢量且Wp<Ws。稍后我會在仿真局部闡述設(shè)計(jì)一個巴特沃斯低通濾波器，通帶截止頻率為2KHz，阻帶截止頻率為3KHz，通帶波紋系數(shù)為1，阻帶衰減系數(shù)為20，采樣頻率為10KHz。[b,a]=buttord(n,Wn)%n為低通濾波器階數(shù)%Wn為低通濾波器截止頻率%b為H〔z〕的分子多項(xiàng)式系數(shù)%a為H〔z〕的分母多項(xiàng)式系數(shù)2.2.2巴特沃斯高通濾波器系數(shù)計(jì)算高通濾波器是容許高頻信號通過、但減弱〔或減少〕頻率低于截止頻率信號通過的濾波器。對于不同濾波器而言,每個頻率的信號的減弱程度不同。它有時被稱為低頻剪切濾波器；在音頻應(yīng)用中也使用低音消除濾波器或者噪聲濾波器。高通濾波器與低通濾波器特性恰恰相反。一個濾波器濾除一個復(fù)雜信號中不想要的低頻成份同時讓高頻信號通過是很有用的。當(dāng)然，'低'和'高'頻率的含義是相對于濾波器設(shè)計(jì)者所選擇的截止頻率而言的。利用巴特沃斯〔Butterworth〕高通濾波器對圖像進(jìn)行銳化處理。高通濾波器遵循規(guī)律：Wp和Ws為一元矢量且Wp>Ws。[b,a]=buttord(n,Wn，‘high’)%n為高通濾波器階數(shù)%Wn為高通濾波器截止頻率%b為H〔z〕的分子多項(xiàng)式系數(shù)%a為H〔z〕的分母多項(xiàng)式系數(shù)2.2.3巴特沃斯帶通濾波器系數(shù)計(jì)算帶通濾波器是指能通過某一頻率范圍內(nèi)的頻率分量、但將其他范圍的頻率分量衰減到極低水平的濾波器，與帶阻濾波器的概念相對。這些濾波器也可以用低通濾波器同高通濾波器組合來產(chǎn)生。實(shí)際上，并不存在理想的帶通濾波器。濾波器并不能夠?qū)⑵谕l率范圍外的所有頻率完全衰減掉，尤其是在所要的通帶外還有一個被衰減但是沒有被隔離的范圍。這通常稱為濾波器的滾降現(xiàn)象，并且使用每十倍頻的衰減幅度dB來表示。通常，濾波器的設(shè)計(jì)盡量保證滾降范圍越窄越好，這樣濾波器的性能就與設(shè)計(jì)更加接近。然而，隨著滾降范圍越來越小，通帶就變得不再平坦—開始出現(xiàn)“波紋〞。帶通濾波器遵循規(guī)律：Wp和Ws為二元矢量且Wp<Ws，如Wp=[0.2,0.7],Ws=[0.1,0.8]。[b,a]=buttord(n,[W1,W2])%n為buttord〔〕設(shè)計(jì)出的帶通濾波器階數(shù)%根據(jù)MATLAB幫組文件，butter(n,[W1,W2])將返回2*n階濾波器系數(shù)%Wn為帶通濾波器截止頻率，Wn=[W1,W2],是2元向量%注意，帶通濾波器階數(shù)是2倍關(guān)系%b為H〔z〕的分子多項(xiàng)式系數(shù)%a為H〔z〕的分母多項(xiàng)式系數(shù)【4】2.帶阻濾波器(又稱陷波器)的作用是抑制某一頻率信號而通過其他頻率的信號。在Matlab中用[b，a]=butterord(n，Wn，′stop′，′s′)語句來實(shí)現(xiàn)帶阻濾波器，其中[b，a]是濾波器傳遞函數(shù)多項(xiàng)式的系數(shù);n為濾波器的階數(shù);wn=[fl*2*pifu*2*pi]分別為阻帶低端一3dB和高端一3dB處的角頻率;′s′表示模擬濾波器的。巴特沃特帶阻濾波器返回分子分母多項(xiàng)式系數(shù)，還可以作出增益曲線，以及求出相位響應(yīng)以及群延時響應(yīng)。帶阻濾波器遵循規(guī)律：Wp和Ws為二元矢量且Wp>Ws，如Wp=[0.1,0.8],Ws=[0.2,0.7]。[b,a]=buttord(ceil〔n/2〕,[W1,W2],’stop’)%n為buttord〔〕設(shè)計(jì)出的帶阻濾波器階數(shù)%根據(jù)MATLAB幫組文件，butter(n,[W1,W2]，‘stop’)將返回2*n階濾波器系數(shù)%Wn為帶通濾波器截止頻率，Wn=[W1,W2],是2元向量%注意，帶通濾波器階數(shù)是2倍關(guān)系%b為H〔z〕的分子多項(xiàng)式系數(shù)%a為H〔z〕的分母多項(xiàng)式系數(shù)【5】巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)仿真\l"_Toc208653561#_Toc208653561"巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)仿真3.1.1巴特沃斯低通濾波器實(shí)例仿真采樣率為8000Hz，設(shè)計(jì)一個巴特沃斯低通濾波器，通帶截止頻率為2KHz，阻帶截止頻率為3KHz，通帶波紋系數(shù)為1，阻帶衰減系數(shù)為20，采樣頻率為10KHz，那么只需在MATLAB的命令窗口下鍵入程序如下：f_N=8000;f_p=2100;f_s=2500;R_p=3;R_s=25;Ws=f_s/(f_N/2);Wp=f_p/(f_N/2);[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,R_p,R_s);[b,a]=butter(n,Wn);freqz(b,a,1000,8000)subplot(2,1,1);axis([04000-303])程序運(yùn)行后所設(shè)計(jì)出的巴特沃斯低通濾波器的頻率響應(yīng)如圖1所示。橫坐標(biāo)為：angularfrequency(red/s)縱坐標(biāo)為：phase(degrees)和gain(dB)。從圖中可以得出，仿真后的頻率響應(yīng)滿足的設(shè)計(jì)要求。圖一巴特沃斯低通濾波器的頻率響應(yīng)3.1.2巴特沃斯高通濾波器實(shí)例仿真采樣率為8000Hz，設(shè)計(jì)一個巴特沃斯高通濾波器，通帶截止頻率為2KHz，阻帶截止頻率為3KHz，通帶波紋系數(shù)為1，阻帶衰減系數(shù)為20，采樣頻率為10KHz，f_p=1000Hz;f_s=700Hz,Rp=3dB,Rs=20dB。程序如下：f_N=8000;f_p=1000;f_s=700;R_p=3;R_s=20;Ws=f_s/(f_N/2);Wp=f_p/(f_N/2);[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,R_p,R_s);[b,a]=butter(n,Wn，'high');freqz(b,a,1000,8000)subplot(2,1,1);axis([04000-303])程序運(yùn)行后所設(shè)計(jì)出的巴特沃斯高通濾波器的頻率響應(yīng)如圖2所示。橫坐標(biāo)為：frequency(Hz)縱坐標(biāo)為：phase(degrees)和Magnitude(dB)。從仿真圖中得出，仿真后的頻率響應(yīng)滿足設(shè)計(jì)的要求。圖二巴特沃斯高通濾波器的頻率響應(yīng)3.1.3巴特沃斯帶通濾波器實(shí)例仿真采樣率為10000Hz，設(shè)計(jì)一個巴特沃斯帶通濾波器，通帶截止頻率為2KHz，阻帶截止頻率為3KHz，通帶波紋系數(shù)為1，阻帶衰減系數(shù)為20，采樣頻率為10KHz，f_p=[1000,1500]Hz;f_s=[600,1900]Hz,Rp=3dB,Rs=20dB。程序如下：f_N=10000;f_p=[1000,1500];f_s=[600,1900];R_p=3;R_s=20;Ws=f_s/(f_N/2);Wp=f_p/(f_N/2);[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,R_p,R_s);[b,a]=butter(n,Wn);freqz(b,a,1000,10000)subplot(2,1,1);axis([05000-303])程序運(yùn)行后所設(shè)計(jì)出的巴特沃斯帶通濾波器的頻率響應(yīng)如圖3所示。橫坐標(biāo)為：frequency(Hz)縱坐標(biāo)為：phase(degrees)和Magnitude(dB)。從仿真圖中得出，仿真后頻率響應(yīng)圖滿足的設(shè)計(jì)要求。圖三巴特沃斯帶通濾波器的頻率響應(yīng)3.1.4巴特沃斯帶阻濾波器實(shí)例仿真與低通濾波器的幅頻、相頻特性類似，帶阻濾波器的幅頻、相頻特性如圖四所示。在該設(shè)計(jì)中，電阻R1，R2，R3，電容C1的取值需要確定，它們的計(jì)算公式可以通過Matlab編程來得到，最終根據(jù)計(jì)算結(jié)果選擇相應(yīng)的標(biāo)稱值?！?】采樣率為10000Hz，要求設(shè)計(jì)一個帶阻濾波器，f_p=[1000,1500]Hz;f_s=[1200,1300]Hz,Rp=3dB,Rs=30dB。程序如下：f_N=10000;f_p=[1000,1500];f_s=[1200,1300];R_p=3;R_s=30;Ws=f_s/(f_N/2);Wp=f_p/(f_N/2);[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,R_p,R_s);[b,a]=butter(n,Wn，'stop');freqz(b,a,1000,10000)subplot(2,1,1);axis([05000-353])程序運(yùn)行后所設(shè)計(jì)出的巴特沃斯帶阻濾波器的頻率響應(yīng)如圖4所示。從圖中得出，頻率響應(yīng)滿足的設(shè)計(jì)要求。圖四巴特沃斯帶阻濾波器的頻率響應(yīng)結(jié)論本設(shè)計(jì)主要講述了MATLAB的概括內(nèi)容，說明了利用MATLAB進(jìn)行巴特沃斯濾波器的設(shè)計(jì)的原理。數(shù)字濾波器是數(shù)字信號處理的重要根底，它是指完成信號濾波器處理功能的，用有限精度算法實(shí)現(xiàn)的離散時間線性非時變系統(tǒng)，其輸出是一組〔由模擬信號抽樣和量化的〕數(shù)字量，輸出那么是經(jīng)過變換的另一組數(shù)字量。隨著數(shù)字技術(shù)的開展，數(shù)字濾波器正以其獨(dú)有的穩(wěn)定性高、精度高、靈活性大等突出優(yōu)點(diǎn)，愈來愈引起人們的重視和廣泛的應(yīng)用。MATLAB數(shù)字濾波器函數(shù)庫為數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)和仿真帶來了方便，使原來繁瑣復(fù)雜的程序設(shè)計(jì)變成了簡單的函數(shù)調(diào)用，為濾波器的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)開辟了廣闊的天地。本設(shè)計(jì)著眼于所學(xué)的信號及信號處理知識，主要基于MATLAB巴特沃