2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2,請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，在射線04,上分別截取04=08”連接43“在修4,3出上分別截取小42=8歸2,連接42%,…按

此規(guī)律作下去，若NAiB|O=a,則N4oBioO=（）

2.要使式子叵1有意義，x的取值范圍是（）

X

A.xrlB.x#0C.x>-l且邦D.xN-1且x^O

3.二次函數(shù)y=狽2+fex+c（a、b、c是常數(shù),且存0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（）

A.4ac<b2B.abc<0C.b+c>3aD.a<b

4.邊長相等的正三角形和正六邊形的面積之比為（）

A.1：3B.2：3C.1：6D.1：76

5.已知一元二次方程x2—6x+c=0有一個根為2,則另一根為

A.2B.3C.4D.8

6.的相反數(shù)是（）

7.一球鞋廠，現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋，比上個月多賣10%,設(shè)上個月賣出x雙，列出方程()

A.10%x=330B.(1-10%)x=330

C.（1-10%）2*=330D.(1+10%)x=330

8.一10—4的結(jié)果是（）

A.-7B.7C.-14D.13

9.下列計算結(jié)果是2的為（)

A.x叫x2B.x6-xC.>P?x3D.(x3)2

10.已知M=9X2-4X+3,N=5x2+4x-2,則M與N的大小關(guān)系是()

A.M>NB.M=NC.M<ND.不能確定

。邦，函數(shù)》=與曠=-

11.3ai+a在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是()

X

c.JL.

12.如圖，菱形A3CZ）中，NB二=60°,AB=4,以AO為直徑的。。交。于點(diǎn)E,則的長為()

二

BC

A.土B.2C.生7乃

D.—

3336

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

=J：+b,如3派2==后.那么8X4

13.對于任意不相等的兩個實數(shù)。力，定義運(yùn)算※如下：?！?/p>

\Ja-b\j3-2

L.4

14.已知：a(a+2)=1,貝!)a~+=_____.

Q+l

15.如圖，C為半圓內(nèi)一點(diǎn)，。為圓心，直徑AB長為1cm,ZBOC=60°,ZBCO=90°,將ABOC繞圓心O逆時針

旋轉(zhuǎn)至△B9C,點(diǎn)C，在OA上，則邊BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為cm1.

—

ACO3

16.如圖，在Rt\AOB中，Q4=OB=4夜.的半徑為2,點(diǎn)P是A3邊上的動點(diǎn),過點(diǎn)P作QO的一條切線PQ（點(diǎn)

。為切點(diǎn)），則線段PQ長的最小值為.

17.在由乙猜甲剛才想的數(shù)字游戲中，把乙猜的數(shù)字記為b且，a,b是0,1,2,3四個數(shù)中的其中某一個，若|a-

b|Wl則稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為.

18.因式分解：x2-10x+24=.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，以點(diǎn)A,B,C為圓■心作圓，分別交BA,CB,DC的延長線

于點(diǎn)E,F,G.

（1）求點(diǎn)D沿三條圓弧運(yùn)動到點(diǎn)G所經(jīng)過的路線長；

（2）判斷線段GB與DF的長度關(guān)系，并說明理由.

—4Q

20.（6分）先化簡（=3~_a+*na救+十4",并從0,-1,2中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值.

a+la+1

21.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A,C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=4,OC=3,

若拋物線經(jīng)過O,A兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在BC邊上，對稱軸交AC于點(diǎn)D,動點(diǎn)P在拋物線對稱軸上，動點(diǎn)Q在拋物線上.

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)PO+PC的值最小時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）是否存在以A,C,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出P,Q的坐標(biāo)；若不存在，請說

明理由.

22.（8分）如圖，在AABC中，AB=AC,以AC邊為直徑作。。交BC邊于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作。E_LA6于點(diǎn)E,ED、

AC的延長線交于點(diǎn)

33

求證：EE是。。的切線；若硼=三,且sinNCED=1求。。的半徑與線段

25

23.(8分)(1)解方程：x2-4x-3=0；

（2）解不等式組：二一1

24.（10分）某商場計劃購進(jìn)A、8兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進(jìn)價、售價如表所示:

價格

進(jìn)價（元盞）售價玩盞）

類型

A3045

B5070

（1）若商場預(yù)計進(jìn)貨款為3500元，則這兩種臺燈各購進(jìn)多少盞？

（2）若商場規(guī)定3型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利

最多？此時利潤為多少元？

25.（10分）先化簡，再求值：（x二+24~-）V—x其中乂=不I

x—2x—-4x+4x—22

26.（12分）先化簡，再求值：W2ra—1nV—1，其中。=&I—+1.

a-\a'-2a-\a-\

27.（12分）根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：

放入一個小球水面升高cm,放入一個大球水面升高cm；

如果要使水面上升到50cm,應(yīng)放入大球、小球各多少個?

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

根據(jù)等腰三角形兩底角相等用a表示出NA2B2O,依此類推即可得到結(jié)論.

【詳解】

VB1A2=B|B2,NAiBiO=a,

/A2BZO=-a,

2

111

同理NA3B3O=—x—a=—7a,

222-

NA4B4O=ct,

ZAnBnO=-^-ra,

2"T

a

NAioBioO=夢,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，圖形的變化規(guī)律，依次求出相鄰的兩個角的差，得到分母成2的指數(shù)次嘉

變化，分子不變的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

根據(jù)二次根式由意義的條件是：被開方數(shù)大于或等于1,和分母不等于1,即可求解.

【詳解】

x+1>0

根據(jù)題意得：｛n,

解得：XN-1且存1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為1;二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

3,D

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可求出答案.

【詳解】

由圖象可知：△>0,

/.b2-4ac>0,

.*.b2>4ac,

故A正確；

???拋物線開口向上，

.,.a<0,

?.?拋物線與y軸的負(fù)半軸，

.,.c<0,

b

??,拋物線對稱軸為x=-一<0,

2a

Ab<0,

Aabc<0,

故B正確；

?當(dāng)x=l時，y=a+b+c>0,

V4a<0,

:.a+b+c>4a,

:.b+c>3a,

故C正確；

當(dāng)x=T時，y=a-b+c>0,

.'.a-b+c>c,

Aa-b>0,

.?.a>b,

故D錯誤；

故選D.

考點(diǎn)：本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程、

不等式之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用.

4、C

【解析】

解：設(shè)正三角形的邊長為1”,則正六邊形的邊長為1a.過A作于。，則NA4O=30。，

AD=AZJ?cos30°=la?=J3a,ABC=-BC*AD=—xlax百a=百a1.

222

1

,：ZAOB=^~=20°,：.ZAOD=30°,mcos30°=la?也=&a,ASAAHO=~BA*OD=-xlaxJ3a=J3a,

6222

???正六邊形的面積為：2省蘇，...邊長相等的正三角形和正六邊形的面積之比為：73a1：2石足=1：2.故選C.

點(diǎn)睛：本題主要考查了正三角形與正六邊形的性質(zhì)，根據(jù)已知利用解直角三角形知識求出正六邊形面積是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

試題分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系來求方程的另一根.設(shè)方程的另一根為a,則a+2=6,解得a=l.

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.

6、B

【解析】

先求的絕對值，再求其相反數(shù)：

根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)-』到原點(diǎn)的距離是1，所以的絕對

333

值是—；

相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，1的相反數(shù)還是1.因

此！的相反數(shù)是-1.故選B.

33

7、D

【解析】

解：設(shè)上個月賣出x雙，根據(jù)題意得：(1+10%)x=L故選D.

8、C

【解析】

解：一10一4=一1.故選C.

9、C

【解析】解：A./°口2』8,不符合題意；

B.W-x不能進(jìn)一步計算，不符合題意；

C.x^^x5,符合題意；

D.(x3)2=x6,不符合題意.

故選C.

10、A

【解析】

若比較M,N的大小關(guān)系，只需計算M-N的值即可.

【詳解】

解：；M=9X2-4X+3,N=5X2+4X-2,

M-N=(9x2—4x+3)-(5x2+4x—2)=4(x-l)2+l>0,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題的主要考查了比較代數(shù)式的大小，可以讓兩者相減再分析情況.

11、D

【解析】

分a>0和a<0兩種情況分類討論即可確定正確的選項

【詳解】

當(dāng)a>0時，函數(shù)y=N的圖象位于一、三象限，y=-ax?+a的開口向下，交y軸的正半軸，沒有符合的選項，

X

當(dāng)aVO時，函數(shù)y=q的圖象位于二、四象限，y=-ax2+a的開口向上，交y軸的負(fù)半軸，D選項符合；

x

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象及二次函數(shù)的圖象的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)比例系數(shù)的符號確定其圖象的位置，難度

不大.

12、B

【解析】

連接OE,由菱形的性質(zhì)得出NO=N3=60。，AD=AB=4,得出。4=0。=2,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和

定理求出NOOE=60。，再由弧長公式即可得出答案.

【詳解】

解：連接OE,如圖所示：

,??四邊形A5CZ)是菱形，

.*.ZD=ZB=60°,AD=AB=4,

：.OA=OD=2,

?：OD=OE,

...NOEZ)=N￡>=60°,

:.NZ)OE=180°-2x60°=60°,

60萬x22%

：?DE的長=

180T

故選&

【點(diǎn)睛】

本題考查弧長公式、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握菱形的性質(zhì)，求出NOOE的度數(shù)是解決問題的

關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、E

【解析】

根據(jù)新定義的運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可得.

【詳解】

?:=

yja-b

?廊4273石

78^42

故答案為G.

14、3

【解析】

4

先根據(jù)a(a+2)=1得出a2=L2a,再把a(bǔ)2=l-2a代入a2+——進(jìn)行計算.

<7+1

【詳解】

a(a+2)=1得出a2=l-2a,

,44——o+5—2(1—2a)—tz+53(tz+1)

a+------=l-2a+-------=------------------=-------------------------=-----------=3.

a+1a+1a+\?+la+l

【點(diǎn)睛】

本題考查的是代數(shù)式求解，熟練掌握代入法是解題的關(guān)鍵.

7T

15、-

4

【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OC、BC,根據(jù)扇形面積公式計算即可.

【詳解】

解：VZBOC=60°,ZBCO=90°,

:.ZOBC=30°,

1

/.OC=-OB=1

2

則邊BC掃過區(qū)域的面積為：120%X12

3603604

77

故答案為于

【點(diǎn)睛】

考核知識點(diǎn)：扇形面積計算.熟記公式是關(guān)鍵.

16、2百

【解析】

連接。。，根據(jù)勾股定理知PQ2=。尸-0。2,可得當(dāng)時，即線段P。最短，然后由勾股定理即可求得答案.

【詳解】

連接。Q.

???PQ是。。的切線,

：.OQA.PQ

：.PQ2=OP2-OQ2,

...當(dāng)POLAB時，線段OP最短,

APQ的長最短,

■:在中,0A=0B=46,

二AB=y/2OA=8)

???”看=4,

???PQ=jop2_oQ2=273?

故答案為：2G.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中，注意掌握輔助線的作法,得到POJLAB

時，線段PQ最短是關(guān)鍵.

【解析】

利用P(A)=—,進(jìn)行計算概率.

n

【詳解】

從0,1,2,3四個數(shù)中任取兩個則|a-b|Sl的情況有0,0；1,1；2,2；3,3；0,1；1,0；1,2；2,1；2,3；3,

2；共10種情況，甲乙出現(xiàn)的結(jié)果共有4x4=16,故出他們“心有靈犀”的概率為二=?.

故答案是：—.

O

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率的簡單計算能力，是一道列舉法求概率的問題，屬于基礎(chǔ)題，可以直接應(yīng)用求概率的公式.

18、(x-4)(x-6)

【解析】

因為(-4)x(—6)=24,(—4)+(—6)=-10,所以利用十字相乘法分解因式即可.

【詳解】

x2-10x+24=x2-10x+(—4)x(—6)=(x-4)(x-6)

【點(diǎn)睛】

本題考查的是因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)6兀；(2)GB=DF,理由詳見解析.

【解析】

(1)根據(jù)弧長公式1=_一計算即可;

ISO

(2)通過證明給出的條件證明△FDC^AGBC即可得到線段GB與DF的長度關(guān)系.

【詳解】

解：(1)VAD=2,ZDAE=90°,

二弧DE的長

no

同理弧EF的長吃…，=2n,弧FG的長=3兀.

iso

所以，點(diǎn)D運(yùn)動到點(diǎn)G所經(jīng)過的路線長l=li+12+l3=6n.

(2)GB=DF.

理由如下：延長GB交DF于H.

VCD=CB,ZDCF=ZBCG,CF=CG,

/.△FDC^AGBC.

/.GB=DF.

【點(diǎn)睛】

本題考查弧長公式以及全等三角形的判定和性質(zhì)，題目比較簡單，解題關(guān)鍵掌握是弧長公式.

20、1.

【解析】

試題分析：首先把括號的分式通分化簡，后面的分式的分子分解因式，然后約分化簡，接著計算分式的乘法，最后代

入數(shù)值計算即可求解.

3—屋+1。+1—(Q+2)(Q—2)。+1。+2

試題解析:原一不一x(^27

a-2

當(dāng)a=0時，原式=1.

考點(diǎn)：分式的化簡求值.

33

21、(1)y=——x2+3x；(2)當(dāng)PO+PC的值最小時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-)；(3)存在，具體見解析.

42

【解析】

(1)由條件可求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及A點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；

(2)D與P重合時有最小值，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可；

(3)存在，分別根據(jù)①AC為對角線，②AC為邊，兩種情況，分別求解即可.

【詳解】

(1)在矩形OABC中，OA=4,OC=3,

AA(4,0),C(0,3),

?.?拋物線經(jīng)過O、A兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在BC邊上，

二拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),

二可設(shè)拋物線解析式為y=a(x-2尸+3,

3

把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可得0=a(4-2尸+3,解得a=—-，

4

33

.?.拋物線解析式為y=--(x-2>+3,即y=-丁x2+3x；

(2),點(diǎn)P在拋物線對稱軸上，，PA=PO,.\PO+PC=PA+PC.

二當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時，PA+PC=AC；當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)D重合時，PA+POAC；

，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時，PO+PC的值最小，

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,

,3

4k+b=0,一

根據(jù)題意，得，解得<

b=3.

3

?,?直線AC的解析式為y=-白+3,

4

33

當(dāng)x=2時，y=——x+3=一,

“42

3

...當(dāng)PO+PC的值最小時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-)；

2

①AC為對角線，當(dāng)四邊形AQCP為平行四邊形，點(diǎn)Q為拋物線的頂點(diǎn)，即Q(2,3),則P(2,0)；

②AC為邊，當(dāng)四邊形AQPC為平行四邊形，點(diǎn)C向右平移2個單位得到P,則點(diǎn)A向右平移2個單位得到點(diǎn)Q,則

3

Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6,當(dāng)x=6時，y=-x+3=-9,此時Q(6,-9),則點(diǎn)A(4,0)向右平移2個單位，向下平移

4

9個單位得到點(diǎn)Q,所以點(diǎn)C(0,3)向右平移2個單位，向下平移9個單位得到點(diǎn)P,則P(2,-6)；

當(dāng)四邊形APQC為平行四邊形，點(diǎn)A向左平移2個單位得到P,則點(diǎn)C向左平移2個單位得到點(diǎn)Q,則Q點(diǎn)的橫坐

標(biāo)為-2,當(dāng)x=-2時，y=_3x+3=-9,此時Q(-2,-9),則點(diǎn)C(0,3)向左平移2個單位，向下平移12個單

4

位得到點(diǎn)Q,所以點(diǎn)A(4,0)向左平移2個單位，向下平移12個單位得到點(diǎn)P,則P(2,-12)；

綜上所述，P(2,0),Q(2,3)或P(2,-6),Q(6,-9)或P(2,-12),Q(-2,-9).

【點(diǎn)睛】

二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法、平行四邊形的性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識.

22、(1)證明參見解析；(2)半徑長為:，AE=6.

4

【解析】

(1)已知點(diǎn)D在圓上，要連半徑證垂直，連結(jié)OD,則=所以NQDC=NOC￡>,VAB=AC,

ODAE3

ZB=ZACD.：.NB=NODC,J.0?！ˋB.由Z)E_LAB得出OD，M,于是得出結(jié)論；(2)由——=——=-

OFAF5

ODAE33

得到==一，設(shè)?！?gt;=3尤，則OE=5x.AB=AC=2OD=6x,AF=3x+5x=Sx,AE=6x—,由

OFAF52

6_3

2^3,解得x值，進(jìn)而求出圓的半徑及AE長.

8x5

【詳解】

解：(1)已知點(diǎn)D在圓上，要連半徑證垂直，如圖2所示，連結(jié)OO,'：AB=AC,AB^ZACD.'：OC=OD,

：.NODC=/OCD.：.4B=NODC,AOD//AB.""DELAB,：.OD工EF.；.EF是。。的切線;(2)在

nnAF3ODAF3

RAO。尸和&AAEE中，?.?吆=三=±,.?.吆=生=三.設(shè)OD=3x,貝U

OFAF5OFAF5

336—35

OF=5x.AAB=AC^2OD=6x,A/=3x+5x=8x.TE8=一,=--23,解得x=一，

22-----=—4

8x5

則3x=—,AE=6x—.—=6,0O的半徑長為@，AE=6.

4424

【點(diǎn)睛】

1.圓的切線的判定；2.銳角三角函數(shù)的應(yīng)用.

23、(1)二」=2+\尸，二；=2-\尸；(2)l<x<L

【解析】

試題分析：利用配方法進(jìn)行解方程；首先分別求出兩個不等式的解，然后得出不等式組的解.

試題解析：(1)二"一lx=3二lx+l=7(二—2)：=7x-2=±、一

解得：二/=「+、「，Z；=--V-

(2)解不等式1,得X》解不等式2,得xVl???不等式組的解集是舊xVl

考點(diǎn)：一元二次方程的解法；不等式組.

24、(1)購進(jìn)A型臺燈75盞，B型臺燈25盞；

(2)當(dāng)商場購進(jìn)A型臺燈25盞時，商場獲利最大，此時獲利為1875元.

【解析】

試題分析：(1)設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)A型臺燈x盞，然后根據(jù)關(guān)系：商場預(yù)計進(jìn)貨款為3500元，列方程可解決問題；(2)

設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，然后求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍可

確定獲利最多時的方案.

試題解析：解：(D設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)A型臺燈x