2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1,每個(gè)人都應(yīng)懷有對(duì)水的敬畏之心，從點(diǎn)滴做起，節(jié)水、愛水，保護(hù)我們生活的美好世界.某地近年來持續(xù)干旱，為

倡導(dǎo)節(jié)約用水，該地采用了“階梯水價(jià)”計(jì)費(fèi)方法，具體方法：每戶每月用水量不超過4噸的每噸2元；超過4噸而不

超過6噸的，超出4噸的部分每噸4元；超過6噸的，超出6噸的部分每噸6元.該地一家庭記錄了去年12個(gè)月的月

用水量如下表，下列關(guān)于用水量的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是()

用水量X(噸)34567

頻數(shù)1254-xX

A.平均數(shù)、中位數(shù)B.眾數(shù)、中位數(shù)C.平均數(shù)、方差D.眾數(shù)、方差

2.小華在做解方程作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)弄臟了而看不清楚，被弄臟的方程是

1X—1x—

-(-——+x)=l-——.這該怎么辦呢？他想了一想，然后看了一下書后面的答案，知道此方程的解是x=5,于

是，他很快便補(bǔ)好了這個(gè)常數(shù)，并迅速地做完了作業(yè)。同學(xué)們，你能補(bǔ)出這個(gè)常數(shù)嗎？它應(yīng)該是()

A.2C.4D.5

3.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊A3：BC=3：2,點(diǎn)A(3,0),B(0,6)分別在x軸，y軸上，反比

例函數(shù)>=勺的圖象經(jīng)過點(diǎn)。，則A值為()

X

A.-14B.14C.7D.-7

4.點(diǎn)A為數(shù)軸上表示.2的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)到B時(shí)，點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)是()

A.1B.-6C.2或?6D.不同于以上答案

5.多項(xiàng)式4a-a3分解因式的結(jié)果是()

A.a(4-a2)B.a(2-a)(2+a)C.a(a-2)(a+2)D.a(2-a)2

6.下面運(yùn)算正確的是（）

A.（g）T=—;B.（2a）2=2a2C.x2+x2=x4D.|a|=|-a|

7.如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體，它的俯視圖是（）

A?逐-B."=±2

C.a6^-a2=a3D.（-a2）3=-a6

9.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a河）的圖象與x軸的正半軸相交于A,B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線

x=2,J@LOA=OC.有下列結(jié)論：①abcVO；②3b+4cV0；③c>-1；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為-',

a

3

10.若x=-2是關(guān)于x的一元二次方程x2+-ax-a2=o的一個(gè)根，則a的值為（）

2

A.-1或4B.-1或一4

C.1或一4D.1或4

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.若分式與匕的值為零，則x的值為______.

口+」

12.在我國著名的數(shù)學(xué)書《九章算術(shù)》中曾記載這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不

足三，問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，

問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)羊價(jià)為x錢，則可列關(guān)于x的方程為.

13.如圖，D,E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，且DE〃AC,AE、CD相交于點(diǎn)O,若SADOE：SACOA=1：16,

則SABDE與SACDE的比是.

D

14.方程3上一4=一的解是.

x—\x

15.分解因式：a2-1=

16.如圖，AB是。O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P,AP=2,BP=6,NAPC=30。，則CD的長(zhǎng)為

17.如圖，在△ABC中，CA=CB,ZACB=90°,AB=2,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心作圓心角為90。的扇形

DEF,點(diǎn)C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A,C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=4,OC=3,

若拋物線經(jīng)過O,A兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在BC邊上，對(duì)稱軸交AC于點(diǎn)D,動(dòng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上，動(dòng)點(diǎn)Q在拋物線上.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)PO+PC的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)是否存在以A,C,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出P,Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說

明理由.

19.(5分)如圖，RtAABC中，NABC=90。，點(diǎn)D,F分別是AC,AB的中點(diǎn)，CE〃DB,BE/7DC.

(1)求證：四邊形DBEC是菱形;

(2)若AD=3,DF=1,求四邊形DBEC面積.

20.(8分)如圖，AB是。。的直徑，C是弧AB的中點(diǎn)，弦CD與AB相交于E.

B若NAOD=45。，求證：CE=V2ED；(2)若AE=EO,求tanNAOD的值.

2L(1。分)小張同學(xué)嘗試運(yùn)用課堂上學(xué)到的方法，自主研究函數(shù)的圖象與性質(zhì).下面是小張同學(xué)在研究過程

中遇到的幾個(gè)問題，現(xiàn)由你來完成:

(1)函數(shù)y=-V自變量的取值范圍是

X

(2)下表列出了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值:

￡33

X???-2m12???

33]_242

242

416164]_

y???1441???

49~994

表中m的值是

(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，試由描出的點(diǎn)畫出該函數(shù)的圖象;

結(jié)合函數(shù)」的圖象，寫出這個(gè)函數(shù)的性質(zhì):

(4)y=.(只需寫一個(gè))

X

VA

0x

22.(10分)某校檢測(cè)學(xué)生跳繩水平，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的“1分鐘跳繩”成績(jī)，并制成了下面的頻數(shù)分布直方圖(每

小組含最小值，不含最大值)和扇形圖

(1)。組的人數(shù)是人，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，扇形圖中，"=;

(2)本次調(diào)查數(shù)據(jù)中的中位數(shù)落在組；

(3)如果“1分鐘跳繩”成績(jī)大于或等于12()次為優(yōu)秀，那么該校4500名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的大約有多少

人？

23.(12分)如圖，拋物線＞=一*2+云+，與x軸交于4、8兩點(diǎn)，且B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),經(jīng)過A點(diǎn)的直線交拋物

線于點(diǎn)。(2,3).求拋物線的解析式和直線4。的解析式；過x軸上的點(diǎn)E3,0)作直線EF〃/1。，交拋物線于點(diǎn)尸,

是否存在實(shí)數(shù)”，使得以A、。、E、產(chǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的如果不存在，

24.(14分)已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)

格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度).

(1)畫出AABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△AiBiCi,點(diǎn)Ci的坐標(biāo)是；

(2)以點(diǎn)B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出AA2B2c2,使4A2B2c2與△ABC位似，且位似比為2：1,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是;

(3)△AzB2c2的面積是平方單位.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1,B

【解析】

由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為4,即可得知頻數(shù)之和，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知第6、7個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案.

【詳解】

V6噸和7噸的頻數(shù)之和為4-x+x=4,

二頻數(shù)之和為1+2+5+4=12,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第6、7個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即g=5,

???對(duì)于不同的正整數(shù)x,中位數(shù)不會(huì)發(fā)生改變，

??,后兩組頻數(shù)和等于4,小于5,

,對(duì)于不同的正整數(shù)x,眾數(shù)不會(huì)發(fā)生改變，眾數(shù)依然是5噸.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計(jì)量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定

義和計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

設(shè)這個(gè)數(shù)是a,把x=l代入方程得出一個(gè)關(guān)于a的方程，求出方程的解即可.

【詳解】

設(shè)這個(gè)數(shù)是a,

15-a

把x=l代入得：—(-2+1)=1-------

33

解得：a=l.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對(duì)解一元一次方程，等式的性質(zhì)，一元一次方程的解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能得出一個(gè)關(guān)于a的方程

是解此題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

過點(diǎn)D作DFA.X軸于點(diǎn)尸，則NAO8=NOE4=90。,，ZOAB+ZABO=90°,

■:四邊形ABCD是矩形,，ZBAD=90°,AD=BC,：.ZOAB+ZDAF=90°,：.NABO=NDAF,

:.叢AOBsADFA,：.OA：DF=OB：AF=AB：AD,

'：AB：BC=3t2,點(diǎn)A(3,0),B(0,6)AD=3：2,04=3,。5=6,；.。尸=294尸=4,；.0產(chǎn)=04+4尸=7,；.點(diǎn)。的坐標(biāo)為:

(7,2),.??4=14,故選B.

4、C

【解析】

解：???點(diǎn)A為數(shù)軸上的表示-1的動(dòng)點(diǎn)，①當(dāng)點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)8所表示的有理數(shù)為-1-4=6；

②當(dāng)點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)B所表示的有理數(shù)為-1+4=1.

故選C.

點(diǎn)睛：注意數(shù)的大小變化和平移之間的規(guī)律：左減右加.與點(diǎn)A的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)8有兩個(gè)，一個(gè)向左，一

個(gè)向右.

5、B

【解析】

首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案.

【詳解】

4a-a3=a(4-a2)=a(2-a)(2+a).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵.

6、D

【解析】

分別利用整數(shù)指數(shù)塞的性質(zhì)以及合并同類項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案.

【詳解】

解:A,(1尸=2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2

B,(2a>=4總故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C,丁+/=2一,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D,|fl|=|-a],故此選項(xiàng)正確.

所以D選項(xiàng)是正確的.

【點(diǎn)睛】

靈活運(yùn)用整數(shù)指數(shù)塞的性質(zhì)以及合并同類項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、絕對(duì)值的性質(zhì)可以求出答案.

7、D

【解析】試題分析：俯視圖是從上面看到的圖形.

從上面看，左邊和中間都是2個(gè)正方形，右上角是1個(gè)正方形，

故選D.

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖

8、D

【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，同類二次根式的判斷，開算術(shù)平方根，同底數(shù)幕的除法及幕的乘方運(yùn)算.

【詳解】

A.不是同類二次根式，不能合并，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B."=2#2,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.a6-ra2=aVa3>故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.(-a2)3=-a6,故D選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次根式的運(yùn)算法則，開算術(shù)平方根，同底數(shù)塞的除法及嘉的乘方運(yùn)算，熟記法則是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

由二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸及與y軸的交點(diǎn)可分別判斷出a、b、c的符號(hào)，從而可判斷①；由對(duì)稱軸-2=2

2a

可知a=—4。，由圖象可知當(dāng)x=l時(shí)，y>0,可判斷②；由OA=OC,且OAV1,可判斷③；把-工代入方程整理可得

4a

ac2-bc+c=0,結(jié)合③可判斷④；從而可得出答案.

【詳解】

解：?.?圖象開口向下，...aVO,

h

:對(duì)稱軸為直線x=2,——>0,/.b>0,

2a

??,與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，，cVO,

.*.abc>0,故①錯(cuò)誤.

b1

??,對(duì)稱軸為直線x=2,:.——=2,Aa=一一b,

2a4

,由圖象可知當(dāng)x=l時(shí)，y>0,

.，.a+b+c>0,.*.4a+4b+4c>0,4x(-)+4b+4c>0,

.,.3b+4c>0,故②錯(cuò)誤.

,由圖象可知OAVL且OA=OC,

.,.OC<1,即-cVL

A0-1,故③正確.

V假設(shè)方程的一個(gè)根為x=--,把x=--代入方程可得---+c=0,

aaaa

整理可得ac-b+l=O,

兩邊同時(shí)乘c可得ac2-bc+c=O,

???方程有一個(gè)根為x=-c,

由③可知-c=OA,而當(dāng)x=OA是方程的根，

???x=-c是方程的根，即假設(shè)成立，故④正確.

綜上可知正確的結(jié)論有三個(gè)：③④.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).熟練掌握?qǐng)D象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.特別是利用好題目中的OA=OC,是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

03o

試題解析：???x二?2是關(guān)于X的一元二次方程f+改-/=0的一個(gè)根，

2

3

:.(-2)2+—ax(-2)-a2=0,BPa2+3a-2=0,

2

整理，得(a+2)(a?l)=0,

解得ai=-2,32=1.

即a的值是1或2

故選A.

點(diǎn)睛：一元二次方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又因?yàn)橹缓?/p>

一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、1

【解析】

試題分析:根據(jù)題意，得|x卜1=0,且x?l#0,解得x=?l.

考點(diǎn)：分式的值為零的條件.

x-45x-3

12>---------=--------

57

【解析】

設(shè)羊價(jià)為X錢，根據(jù)題意可得合伙的人數(shù)為之二電或〒，由合伙人數(shù)不變可得方程.

【詳解】

設(shè)羊價(jià)為X錢，

x—45x—3

根據(jù)題意可得方程：

5-^7~~

故答案為：土X—產(chǎn)45：x—3

【點(diǎn)睛】

本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程.

13、1：3

【解析】

根據(jù)相似三角形的判定，由DE〃AC,可知△DOEs/\COA,ABDE^ABCA,然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相

似比的平方，可由5皿￡：5M。八=1：16,求得DE：AC=1:4,即BE：BC=1:4,因此可得BE：EC=1:3,最后根據(jù)同

高不同底的三角形的面積可知S'BDE與Sa"的比是1:3.

故答案為1:3.

14、x=l

【解析】

觀察可得方程最簡(jiǎn)公分母為x(x-1),去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗(yàn).

【詳解】

方程兩邊同乘x(x-1)得：

3x=l(x-1),

整理、解得x=L

檢驗(yàn)：把x=l代入x(x-1),2.

，x=l是原方程的解，

故答案為x=l.

【點(diǎn)睛】

解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，具體方法是方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，在此過程中有可能

會(huì)產(chǎn)生增根，增根是轉(zhuǎn)化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意檢驗(yàn).

15、(a+l)(a-l)

【解析】

根據(jù)平方差公式分解即可.

【詳解】

a2-l=(a+l)(a-l).

故答案為：(a+l)(a-l).

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式

法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.

16、2后

【解析】

如圖，作OH_LCD于H,連結(jié)OC,根據(jù)垂徑定理得HC=HD,由題意得OA=4,即OP=2,在RtAOPH中，根據(jù)含

30。的直角三角形的性質(zhì)計(jì)算出OH=；OP=L然后在在RSOHC中，利用勾股定理計(jì)算得到CH=而，即

CD=2CH=2V15.

【詳解】

D

丁—

TOH_LCD,

/.HC=HD,

VAP=2,BP=6,

；.AB=8,

.,.OA=4,

.*.OP=OA-AP=2,

在RtAOPH中，

VZOPH=30°,

/.ZPOH=60°,

.,.OH=-OP=1,

2

在RtAOHC中，

VOC=4,OH=1,

???CH=Voc2-OH2=V15，

.,.CD=2CH=2V15.

故答案為2岳.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圓的垂徑定理，勾股定理和含30。角的直角三角形的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于作輔助線得到直角三角

形，再合理利用各知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算即可

兀1

17、-----.

42

【解析】

連接CD,根據(jù)題意可得ADCE^ABDF,陰影部分的面積等于扇形的面積減去ABCD的面積.

【詳解】

解：連接CD,

B

作DMJ_BC,DN±AC.

VCA=CB,ZACB=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),

]y

/.DC=-AB=1,四邊形DMCN是正方形，DM=f—.

22

90;rxl

則扇形FDE的面積是：~=￡.

3604

VCA=CB,ZACB=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),

ACD平分NBCA,

又TDMJLBC,DN±AC,

.*.DM=DN,

VZGDH=ZMDN=90°,

二ZGDM=ZHDN,

ZDMG=NDNH

則在ADMG和ADNH中，＜NGDM=NHDN,

DM=DN

.?.△DMG空△DNH(AAS),

S四邊形DGCH=S四邊形DMCN=—.

2

41

則陰影部分的面積是：

42

JT1

故答案為：-----?

42

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計(jì)算的綜合題，正確證明ADMGg△DNH,得到S四邊形DGCH=S四如DMCN

是關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

33

18、(1)y=——x2+3x；(2)當(dāng)PO+PC的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,—)；(3)存在，具體見解析.

42

【解析】

(1)由條件可求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及A點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式;

(2)D與P重合時(shí)有最小值，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可；

(3)存在，分別根據(jù)①AC為對(duì)角線，②AC為邊，兩種情況，分別求解即可.

【詳解】

(1)在矩形OABC中，OA=4,OC=3,

AA(4,0),C(0,3),

?拋物線經(jīng)過O、A兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在BC邊上，

???拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),

二可設(shè)拋物線解析式為y=a(x-2產(chǎn)+3,

3

把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可得0=a(4-2>+3,解得a=—-，

4

33

2

???拋物線解析式為y=--(x-2尸+3,即y=--X+3X5

44

(2),點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上，.*.PA=PO,/.PO+PC=PA+PC.

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，PA+PC=AC；當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)D重合時(shí)，PA+POAC；

二當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，PO+PC的值最小，

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,

,,f3

4k+b-0,k——,

根據(jù)題意，得,c解得4

Ib=3,Ib=3.

???直線AC的解析式為y=-。+3,

4

33

當(dāng)x=2時(shí)，y=-—x+3=—,

3

???當(dāng)PO+PC的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,一)；

2

①AC為對(duì)角線，當(dāng)四邊形AQCP為平行四邊形，點(diǎn)Q為拋物線的頂點(diǎn)，即Q(2,3),則P(2,0)；

②AC為邊，當(dāng)四邊形AQPC為平行四邊形，點(diǎn)C向右平移2個(gè)單位得到P,則點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位得到點(diǎn)Q,則

3

Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6,當(dāng)x=6時(shí)，y=--x+3=-9,此時(shí)Q(6,-9),則點(diǎn)A(4,0)向右平移2個(gè)單位，向下平移

4

9個(gè)單位得到點(diǎn)Q,所以點(diǎn)C(0,3)向右平移2個(gè)單位，向下平移9個(gè)單位得到點(diǎn)P,則P(2,-6)；

當(dāng)四邊形APQC為平行四邊形，點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位得到P,則點(diǎn)C向左平移2個(gè)單位得到點(diǎn)Q,則Q點(diǎn)的橫坐

標(biāo)為-2,當(dāng)x=-2時(shí)，y=—°x+3=—9,此時(shí)Q(-2,-9),則點(diǎn)C(0,3)向左平移2個(gè)單位，向下平移12個(gè)單

4

位得到點(diǎn)Q,所以點(diǎn)A(4,0)向左平移2個(gè)單位，向下平移12個(gè)單位得到點(diǎn)P,則P(2,-12)；

綜上所述，P(2,0),Q(2,3)或P(2,-6),Q(6,-9)或P(2,-12),Q(-2,-9).

【點(diǎn)睛】

二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法、平行四邊形的性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識(shí).

19、(1)見解析;(1)4夜

【解析】

(1)根據(jù)平行四邊形的判定定理首先推知四邊形O5EC為平行四邊形，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的

一半得到其鄰邊相等：CD=BD,得證；

(1)由三角形中位線定理和勾股定理求得48邊的長(zhǎng)度，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式進(jìn)行解答.

【詳解】

(1)證明：：CE〃DB,BE/7DC,

二四邊形DBEC為平行四邊形.

又；RSABC中，ZABC=90°,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，

1

/.CD=BD=-AC,

2

二平行四邊形DBEC是菱形；

(1):點(diǎn)D,F分別是AC,AB的中點(diǎn)，AD=3,DF=1,

.\DF是△ABC的中位線，AC=1AD=6,SABCD=-SAABC

2

.,.BC=1DF=1.

又,.?NABC=90。，

-'-AB=VAC2-fiC2=V62-22=4V2?

?.?平行四邊形DBEC是菱形，

.11r-r-

??S四邊形DBEC=1SABCD=SAABC=7AB?BC=—x4J2xl=4j2.

點(diǎn)睛：本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，三角形中位線定理.由點(diǎn)。是4C的

中點(diǎn)，得到是解答(1)的關(guān)鍵，由菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式得到S西娜DBEC=SAABC是解(1)的關(guān)鍵.

3

20、(1)見解析；(2)tanZAOD=-.

4

【解析】

(D作DFJLAB于F,連接OC,則AODF是等腰直角三角形，得出OC=OD=V^DF,由垂徑定理得出NCOE=90。,

證明ADEFsaCEO得出處=型='迎￡=0,即可得出結(jié)論；

CEDFDF

1]EFEO1

(2)由題意得OE=-OA=-OC,同(1)得ADEFs/\CEO,得出——=——=-,設(shè)。。的半徑為2a(a>0),

22DFOC2

368

貝!JOD=2a,EO=a,設(shè)EF=x,則DF=2x,在R3ODF中，由勾股定理求出x=ma,得出DF=1a,OF=EF+EO=-a,

由三角函數(shù)定義即可得出結(jié)果.

【詳解】

(1)證明：作DF_LAB于F,連接OC,如圖所示：

則NDFE=90。，

VZAOD=45°,

.,.△ODF是等腰直角三角形,

.，.OC=OD=0DF,

是弧AB的中點(diǎn)，

.?.OCJLAB,

.?.ZCOE=90°,

VZDEF=ZCEO,

.,.△DEF<^ACEO,

.EDOC近DFrr

??-----=------=-----------=\/2,

CEDFDF

.,.CE=V2ED；

(2)如圖所示：

VAE=EO,

11

.,.OE=-OA=-OC,

22

同(1)得：，ADEF^ACEO,

.EFEO\

??而一又-5'

設(shè)。。的半徑為2a(a>0),則OD=2a,EO=a,

設(shè)EF=x,貝！|DF=2x,

在RtAODF中，由勾股定理得：(2x)2+(x+a)2=(2a)2,

3

解得：x=-a,或*=-2(舍去)，

68

.\DF=-a,OF=EF+EO=-a,

55

DF3

AtanZAOD=——=-.

OF4

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理、三角函數(shù)等知識(shí)，熟練

掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理是關(guān)鍵.

21、(1)X/)；(2)-1；(3)見解析；(4)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.

【解析】

(1)由分母不等于零可得答案；

(2)求出)=1時(shí)x的值即可得；

(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，描點(diǎn)、連線即可得；

(4)由函數(shù)圖象即可得.

【詳解】

(1)函數(shù)■的定義域是萬9，

x

故答案為林0;

(2)當(dāng)j=l時(shí)，J=1,

解得：x=l或x=-1,

m--1,

故答案為-1;

故答案為圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)自變量的取值范圍、函數(shù)值的求法、列表描點(diǎn)

畫函數(shù)圖象及反比例函數(shù)的性質(zhì).

22、(1)16、84。；(2)C；(3)該校4500名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的大約有3000(人)

【解析】

(1)根據(jù)百分比=所長(zhǎng)人數(shù)+總?cè)藬?shù)，圓心角=360。*百分比，計(jì)算即可；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義計(jì)算即可；

(3)用一半估計(jì)總體的思考問題即可；

【詳解】

(1)由題意總?cè)藬?shù)=6+10%=60人