小學二年級上冊數(shù)學奧數(shù)知識點講解第9課《仔細審題》試題附答案

第十二講仔細審題

解數(shù)學題很關(guān)鍵的一步是審題.如果把題目看錯了，或是把題意理解錯了，

那樣解題肯定是得不出正確的答案來的.什么叫審題？扼要地講，審題就是要弄

清楚：未知數(shù)是什么？己知數(shù)是什么？條件是什么？

有一種類型的數(shù)學題叫“機智題”.在這一講要通過解這種題體會如何審

題.

例1①樹上有5只小鳥，飛起了1只，還剩幾只？

②樹上有5只小鳥，“叭”地一聲，獵人用槍打下來1只，樹上還剩幾只？

例2要把一個籃子里的5個蘋果分給5個孩子，使每人得到1個蘋果，但籃

子里還要留下一個蘋果，你能分嗎？

圖12-3

例3兩個父親和兩個兒子一起上山捕獵，每人都捉到了一只野兔.拿回去

后數(shù)一數(shù)一共有兔3只.為什么？

爺爺爸爸孩子

例4一個小島上住著說謊的和說真話的兩種人.說謊人句句謊話，說真話

的人句句是實話.假想某一天你去小島探險，碰到了島上的三個人A、B和C.互相

交談中，有這樣一段對話，

A說：B和C兩人都說謊；

B說：我沒有說謊；

C說：B確實在說謊.

小朋友，你能知道他們?nèi)齻€人中，有幾個人說謊，有幾個人說真話嗎？

例5如圖12—5,三根火柴棍可以組成一個等邊三角形，再加三根火柴

棍，請你組成同樣大小的四個等邊三角形.

E12-5

例6一筆畫出由四條線段連接而成的折線把九個點串起來，你能做到嗎?

（見圖12—7）.

圖12-7

答案

第十二講仔細審題

解數(shù)學題很關(guān)鍵的一步是審題.如果把題目看錯了，或是把題意理解錯了，

那樣解題肯定是得不出正確的答案來的.什么叫審題？扼要地講，審題就是要弄

清楚：未知數(shù)是什么？己知數(shù)是什么？條件是什么？

有一種類型的數(shù)學題叫“機智題”.在這一講要通過解這種題體會如何審

題.

例1①樹上有5只小鳥，飛起了1只，還剩幾只？

②樹上有5只小鳥，“叭”地一聲，獵人用槍打下來1只，樹上還剩幾只？

解：①5-1=4（只）,樹上還剩4只小鳥.

②對這一問，如果你還像上面那樣算就錯了.正確地算法應(yīng)該是：5-1-4=0

（只）

圖12-1圖12-2

為什么呢？聽到“叭''地一聲響，其他4只會被嚇飛的，這叫“隱含的條

件”，在題目中雖沒有明確地說出來，解題時卻要考慮到.

例2要把一個籃子里的5個蘋果分給5個孩子，使每人得到1個蘋果，但籃

子里還要留下一個蘋果，你能分嗎？

a2dg

圖12-3

解：能.最后一個蘋果留在籃子里不拿出來，把它們一同送給一個孩子.這

是因為“籃子里留下一個蘋果和每個孩子分得一個蘋果”這兩個條件并不矛盾

（見圖12—3）.

例3兩個父親和兩個兒子一起上山捕獵，每人都捉到了一只野兔.拿回去

后數(shù)一數(shù)一共有兔3只.為什么？

爺爺爸爸孩子

解：“兩個父親和兩個兒子”實際上只是3個人：爺爺、爸爸和孩子.“爸

爸”這個人既是父親又是兒子.再數(shù)有幾個爸爸幾個兒子時，把他算了兩次.這

是數(shù)數(shù)與計數(shù)時必須注意的（見圖12—4）.

例4一個小島上住著說謊的和說真話的兩種人.說謊人句句謊話，說真話

的人句句是實話.假想某一天你去小島探險，碰到了島上的三個人A、B和C.互相

交談中，有這樣一段對話：

A說：B和C兩人都說謊；

B說：我沒有說謊；

C說：B確實在說謊.

小朋友，你能知道他們?nèi)齻€人中，有幾個人說謊，有幾個人說真話嗎？

解：這是并不難的一道邏輯推理問題.怎樣解答這個問題呢？有的人一定會

列成下面形式的表格，想由此把所有的可能情況都判斷出來，認為這樣就可以

得到答案了.

人說謊說真話

A___________

B___________

C___________

但是，如果你也真的這樣做的話，你是無論如果得不出答案的，因為從這

道題目所給出的條件中根本無法判斷出某一個人是說謊還是說真話.你這樣解

題，說明你把解題的目標（未知數(shù)）改變了.請你再看一下，題目問的是什么？

題目井沒有問“誰說謊，徒說真話”？而是在問“幾個人說謊，幾個人說真

話？”正確的答案是不難得到的：因為B和C兩人說的話正好相反，所以一定有

一個人說謊，另一個人說真話；由此又可知道，他們兩人不可能都說謊，所以A

必定說謊.于是可知3個人有2個人說謊，有一個人說真話.

例5如圖12—5,三根火柴棍可以組成一個等邊三角形，再加三根火柴

棍，請你組成同樣大小的四個等邊三角形.

圖12-5

解：請你先不要繼續(xù)住下看，自己想一想能不能用六根火柴棍組成四個同

樣大小的等邊三角形？

通常，很多人在解這題時，住住自己給自己多加了一個限制條件；”在平

面上組成等邊三角形”.但是，仔細看看，原題并沒有限制你在平面上解題.由

于給自己多加了一個條件，他們的思想就會被限制在平面上解題，那就無論如

何也解不出來.這也是把題意理解錯了的一種情況.

圖12-6

但是，如圖12—6所示，只要把思維從平面擴大到立體空間，你就能輕而易

舉找到問題的答案.

例6一筆畫出由四條線段連接而成的折線把九個點串起來，你能做到嗎?

（見圖12—7）.

???

圖12-7

解：先不要往下看，你先畫畫試試.你可能會畫出類似于下面的各種各樣的

折線來，但你很快會發(fā)現(xiàn)，它們都不是符合題目要求的答案（見圖12—8）.

圖12-8

總結(jié)一下畫過的折線的特點，顯然這些線段都沒有超出這9個點所決定的正

方形.

再仔細看看已知條件，問題里并沒有這一條限制，畫線段的時候沒有不讓

你超出這個正方形.明白了這點，就不難得到正確的答案了（見圖12—9）.

圖12-9

回想一下開始的想法也是屬于把題意理解錯了的情況，但是這種錯誤是很

不容易被自己發(fā)現(xiàn)的.只有在解題的過程中，通過對自己的失敗的解法加以總

結(jié)，再與題目中所給出的已知條件加以對照，才有可能發(fā)現(xiàn)自己“不自覺”的

錯誤想法.

習題十二

1.①一個學生花2角錢買了2個練習本，花5角錢能買幾個練習本?

②在上學的路上2個學生拾到了2角錢，問5個學生撿到多少錢？

2.桌上放著一堆糖果，兩個母親和兩個女兒，還有一個外祖母和一個外孫

女，每人拿了一塊，這堆糖果就被拿完了，而這堆糖只有3塊.這是為什么？

3.天上飛著幾只大雁：兩只在后，一只在前；一只在后，兩只在前；一只

在兩只中間，三只排成一條線.請你猜猜看，天上共有幾只雁？

4.小強帶了5元錢上街，他到書店買了3本書，應(yīng)付一元五角錢，可是售貨

員找給他五角錢，你說售貨員一定錯了嗎？

5.一棟大樓內(nèi)有60盞燈，關(guān)掉其中的一半后，還剩下多少盞燈？

6.大海中有一個小島，小島上住著的100名婦女中有一半人只戴一只耳環(huán).

余下的婦女中一半人戴兩只耳環(huán)，另一半人不戴耳環(huán).問這100名婦女共戴有多

少只耳環(huán)？

7.有一人一天讀20頁書，第三天因病沒讀，其他日子都按計劃讀了書.問第

十二天他讀了多少頁書？

8.一家文具店賣某種文具，文具的價錢是：五個是2元，五十個是3元，而

五百個、五千個、五萬個都是3元.問五十萬個是幾元？

9.王老師有一個孩子，李老師也有一個孩子，兩位老師共有多少個孩子？

10.一個長方形，剪掉一個角時，剩下的部分還有幾個角？

11.圖中12—10正方體形的紙盒六個面的正中都有一個洞口，旁邊放著三根

圓木棍，洞口的直徑能容棍子通過去.請你將三根木棍從三個洞口穿到另外三個

洞口，而且每根棍子穿好后就不再拔出來，你能做得到嗎？

圖12-10

12.一家冷飲店規(guī)定，喝完汽水后，用4個空汽水瓶可以換1瓶汽水.老師帶

著32個學生進店后，他只買了24瓶汽水.問每個學生能喝到一瓶汽水嗎？

13.兩條直線垂直相交，可以組成4個直角，如圖12—11所示，那么三根直

線相交時最多能組成多少個直角呢？

圖12-11

兩條直線垂直相交

14.圖12—12有12個點.請你用一筆畫出由五條線段連接成的折線，把12個

點串起來.

???

???

???

012-12

15.圖12—13有16個點，請你用一筆畫出由六條線段連接成的折線，把16個

點串起來.

二年級奧數(shù)上冊：第十二講仔細審題習題

習題十二解答

1.解：①花5角錢買5個練習本.

②無法回答.因為在路上撿錢是偶然的，人數(shù)多不一定能多撿到錢.這和多

花錢就能多買練習本不是同樣的問題.

2.解：因為只有三個人：外祖母、母親和女孩（人物關(guān)系見圖12—14）.

一一外祖母一

母親母親

外孫女

圖12-14

3.解：天上只有3只大雁（見圖12—15）.

3.解：天上只有3只大雁（見圖12—15）.

4.解：不能說售貨員找錯了錢.很可能是小強買東西時給售貨員的錢是2元

一張的，所以售貨員給小強找回五角錢，售貨員找的錢是對的.

5.解：60盞燈.60-0=0.關(guān)掉燈后燈還在大樓里.

6.解：100只耳環(huán).因為50+50=100（只）.

7.解：20貫.“第三天因病沒讀書”并不影響第十二天仍按計劃讀書.

8.解：“五十萬個”是4元（一個字一元錢）.

對這道題進行審題時，很可能被以往的經(jīng)驗和知識影響，把“五個”、

“五十個”等作為數(shù)量詞，為了得出價錢，總想

黑前一^2只％晨

圖12-15

猜測后面的名詞是什么，從而得出問的文具的價錢.實際上這家商店賣的是

刻有“五”、“十”、"百”、"千”、“萬”等字的字模.心理學上，把這種

情況叫做“負遷移”規(guī)律干擾人們準確地審題.

［注］:一個人掌握了某些知識后，當他用這些知識以某種智力活動方式

去解決某一問題時，這個應(yīng)用過程就是心理學上所說的“遷移遷移就是已經(jīng)

學得的東西在新情景中的應(yīng)用.在審題中，也就是已有知識、經(jīng)驗對解題的影

響.如果影響是積極的、起促進作用的，就叫“正遷移”；如果影響是消極的，

起干擾作用的，就叫“負遷移

9.解：可能是1個，也可能是