絕密★啟用前四平市雙遼市2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學達標卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（湖北省宜昌市點軍區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷（））已知三角形兩邊長分別是1和2，第三邊的長為2x2-5x+3=0的根，則這個三角形的周長是（）A.4B.C.4或D.不存在2.（2020年秋?河南期中）下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A.（x+1）（x-1）=x2-1B.x2-2x+1=x（x?2）+aC.（a-b）（b-a）=（b-a）（a-b）D.（x-1）（x-3）+1=（x-2）23.（湖南省永州市祁陽縣八年級（下）期末數(shù)學試卷）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=46°，則∠A=（）A.44°B.34°C.54°D.64°4.（四川省樂山外國語學校八年級（下）月考數(shù)學試卷（5月份））在分式、、、中，最簡分式有（）A.1個B.2個C.3個D.4個5.（云南省麗江市永勝縣片角中學九年級（上）期中數(shù)學試卷）下列運算正確的是（）A.=4B.2-3=6C.-|-3|=-3D.-22=46.（2016?南崗區(qū)模擬）下列運算正確的是（）A.（a2）3=a5B.2a-2=C.a6÷a2=a3D.（ab2）2=a2b47.（2022年廣東省汕頭市金平區(qū)中考數(shù)學一模試卷）下列運算正確的（）A.（-3）2=-9B.=2C.2-3=8D.π0=08.（2022年春?太康縣校級月考）化簡（x+y-1）-1的結(jié)果是（）A.B.C.D.9.（第4章《視圖與投影》易錯題集（17）：4.1視圖（））計算（10）2+（）+（）-2的結(jié)果為（）A.101B.100C.1D.20110.（四川省成都市金牛區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷）以下各組線段為邊不能組成三角形的是（）A.4，3，3B.1，5，6C.2，5，4D.5，8，4評卷人得分二、填空題（共10題）11.（遼寧省大連市高新區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2022年秋?高新區(qū)期末）如圖1所示，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，如圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個長方形．（1）請分別表示出這兩個圖形中陰影部分的面積，；（2）以上結(jié)果可以驗證那個乘法公式？；（3）試利用這個公式計算：20132-2014×2012．12.（2016?如東縣一模）（2016?如東縣一模）如圖，D是等邊△ABC邊AB上的一點，且AD：DB=1：3，現(xiàn)將△ABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF，點E，F(xiàn)分別在AC和BC上，則CE：CF=．13.（2022年浙江省杭州市中考數(shù)學模擬試卷（22）（））如圖，鏡子中號碼的實際號碼是．14.（2022年春?重慶校級月考）閱讀下列材料，并解答問題：材料：將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式．解：由分母x+1，可設x2-x+3=（x+1）（x+a）+b則x2-x+3=（x+1）（x+a）+b=x2+ax+x+a+b=x2+（a+1）x+a+b∵對于任意x上述等式成立∴解得：∴==x-2+這樣，分式就拆分成一個整式x-2與一個分式的和的形式．（1）將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式為；（2）已知整數(shù)x使分式的值為整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)x=；（3）當-1＜x＜1時，求分式的最小值．15.（江西省吉安市永新縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）△ABC的三個內(nèi)角∠A，∠B，∠C的外角依次記為∠α，∠β，∠γ，若∠β=2∠B，∠α-∠γ=40°，則∠A=，∠B=，∠C=．16.（2022年春?邗江區(qū)期中）一機器人以0.5m/s的速度在平地上按下圖中的步驟行走，那么該機器人從開始到停止所需時間為．17.（2021?東西湖區(qū)模擬）我們規(guī)定：經(jīng)過三角形的一個頂點且將三角形的周長分成相等的兩部分的直線叫做該三角形的“等周線”，“等周線”被這個三角形截得的線段叫做該三角形的“等周徑”．例如等邊三角形的邊長為2，則它的“等周徑”長為?3??．在中??R??t?Δ?A??B??C???中，18.（江蘇省常州市八年級（上）期末數(shù)學試卷）己知點P的坐標為（-2，3），若點Q與點P關于x軸對稱，則點Q的坐標為．19.（2021?金華模擬）若?a5=20.（云南省文山州硯山縣阿基中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）如果一個等腰三角形的兩邊長分別是3cm和7cm，則這個三角形的周長是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.證明：n3+5n是6的倍數(shù)（其中n為整數(shù)）．22.（2022年春?滕州市校級月考）已知a+b=7，ab=10，求a2+b2，（a-b）2的值．23.（江蘇省南京市雨花區(qū)梅山二中七年級（上）期末數(shù)學試卷）計算：--．24.（2022年春?吉安校級月考）先閱讀下面的材料，再解答問題：已知1+x+x2+x3+x4+x5=0，求x6的值解：∵1+x+x2+x3+x4+x5=0∴x6=1+x+x2+x3+x4+x5+x6=1+x（1+x+x2+x3+x4+x5）=1+0=1根據(jù)以上材料求下面問題：已知x2+x=-1，求x2013+x2012+x2011+…x3+x2+x的值．25.如圖，P，Q是△ABC的邊BC上的兩點，且BP=QC=AP=AQ．（1）求證：AB=AC；（2）若∠B=25°，求∠BAC的度數(shù)；（3）若∠BAC=120°，判斷△APQ的形狀，并說明理由．26.（四川省瀘州市合江中學七年級（下）第11周周練數(shù)學試卷）三角形中有一邊比第二條邊長3cm，這條邊又比第三條邊短4cm，這個三角形的周長為28cm，求最短邊的長．27.化簡：（x-y）÷?（x+y）參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【答案】用十字相乘法因式分解，求出方程的兩個根，分別是1和，再討論三角形三邊的關系，確定三角形第三邊的長度，求出三角形的周長．【解析】2x2-5x+3=0，（2x-3）（x-1）=0，∴x1=1，x2=．因為三角形兩邊長分別是1和2，則第三邊長不能是1，只能是，所以周長是4．故選B．2.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故B錯誤；C、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故C錯誤；D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，可得答案．3.【答案】【解答】解：∵∠C=90°，∠B=46°，∴∠A=90°-46°=44°．故選A．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．4.【答案】【解答】解：在分式、、、中，最簡分式有、，共有2個；故選B．【解析】【分析】根據(jù)最簡分式的標準即最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分，即可得出答案．5.【答案】【解答】解：A、=2，故此選項錯誤；B、2-3=，故此選項錯誤；C、-|-3|=-3，此選項正確；D、-22=-4，故此選項錯誤．故選：C．【解析】【分析】分別利用算術平方根以及有理數(shù)的乘方和絕對值的性質(zhì)化簡各數(shù)得出答案．6.【答案】【解答】解：∵（a2）3=a6，2a-2=，a6÷a2=a4，（ab2）2=a2b4，∴選項D正確，故選D．【解析】【分析】將選項中的各個式子計算出正確的結(jié)果再與選項中的答案對照即可得到正確的選項．7.【答案】【解答】解：A、（-3）2=9，故本選項錯誤；B、∵22=4，∴=2，故本選項正確；C、2-3==，故本選項錯誤；D、π0=1，故本選項錯誤．故選B【解析】【分析】分別根據(jù)算術平方根、有理數(shù)的平方、負整數(shù)指數(shù)冪及0指數(shù)冪的運算法則進行計算即可．8.【答案】【解答】解：（x+y-1）-1===，故化簡（x+y-1）-1的結(jié)果是．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算方法：a-p=，求出化簡（x+y-1）-1的結(jié)果是多少即可．9.【答案】【答案】根據(jù)非0數(shù)的0次冪等于1，有理數(shù)的負整數(shù)指數(shù)冪等于正指數(shù)冪的倒數(shù)，計算后直接選取答案．【解析】原式=100+1+100=201．故選D．10.【答案】【解答】解：A、∵3+3＞4，∴能組成三角形，故本選項錯誤；B、∵1+5=6，∴不能組成三角形，故本選項正確；C、∵2+4＞5，∴3，4，5能組成三角形，故本選項錯誤；D、∵5+5＞8，∴能組成三角形，故本選項錯誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關系“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”進行分析判斷．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）大正方形的面積為a2，小正方形的面積為b2，故圖1陰影部分的面積值為a2-b2；長方形的長和寬分別為（a+b）、（a-b），故重拼的長方形的面積為（a+b）（a-b）；（2）比較上面的結(jié)果，都表示同一陰影的面積，它們相等，即a2-b2=（a+b）（a-b），可以驗證平方差公式，這也是平方差公式的幾何意義；（3）20132-2014×2012=20132-（2013+1）（2013-1）=20132-（20132-1）=20132-20132+1=1．【解析】【分析】（1）求出大正方形及小正方形的面積，作差即可得出陰影部分的面積；圖2所示的長方形的長和寬分別為（a+b）、（a-b），由此可計算出面積；（2）根據(jù)陰影部分的面積相等可得出平方差公式；（3）利用平方差公式計算即可．12.【答案】【解答】解：設AD=k，則DB=3k，∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC=4k，∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°，∴∠EDA+∠FDB=120°，又∵∠EDA+∠AED=120°，∴∠FDB=∠AED，∴△AED∽△BDF，由折疊，得CE=DE，CF=DF∴△AED的周長為5k，△BDF的周長為7k，∴△AED與△BDF的相似比為5：7∴CE：CF=DE：DF=5：7．故答案為5：7．【解析】【分析】借助翻折變換的性質(zhì)得到DE=CE、CF=DF；設AB=3k，CE=x，則AE=3k-x；根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可解決問題．13.【答案】【答案】注意鏡面反射與特點與實際問題的結(jié)合．【解析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在鏡子中的真實數(shù)字應該是：3265．14.【答案】【解答】解：（1）由分母x-1，可設x2+6x-3=（x-1）（x+a）+b則x2+6x-3=（x-1）（x+a）+b=x2+ax-x+a-b=x2+（a-1）x-a+b∵對于任意x上述等式成立，∴，解得，拆分成x+7+，故答案為：x+7+；（2）由分母x-3，可設2x2+5x-20=（x-3）（x+a）+b則2x2+5x-20=（x-3）（x+a）+b=x2+ax-3x-3a+b=x2+（a-3）x-3a+b∵對于任意x上述等式成立，，解得，拆分成x+8+，則滿足條件的整數(shù)x=4、2、-1、7、5、1，故答案為：4、2、-1、7、5、1；（3）由分母x2+1，可設x4+3x2-2=（x2+1）（x2+a）+b則x4+3x2-2=（x2+1）（x2+a）+b=x4+ax2+x2+a+b=x4+（a+1）x2+a+b∵對于任意x上述等式成立，，解得，，∴=x2+2-，當x=0時，這兩式之和最小，所以最小值為-2．【解析】【分析】（1）仿照例題，列出方程組，求出a、b的值，把原式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式；（2）仿照例題，列出方程組，求出a、b的值，把原式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式，根據(jù)整除運算解答；（3）仿照例題，列出方程組，求出a、b的值，把原式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式，根據(jù)偶次方的非負性解答．15.【答案】【解答】解：∵∠β=2∠B，∠β+∠B=180°，∴∠B=60°．∵∠α-∠γ=40°，∠α=∠B+∠C，∠γ=180°-∠C，∴∠B+∠C-（180°-∠C）=60°+∠C-180°+∠C=40°，∴∠C=80°，∴∠A=180°-60°-80°=40°．故答案為：40°，60°，80°．【解析】【分析】先根據(jù)∠β=2∠B得出∠B的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)得出∠α=∠B+∠C，由平角的定義得出∠γ=180°-∠C，兩式聯(lián)立可得出∠C的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出∠A的度數(shù)．16.【答案】【解答】解：由題意得，該機器人所經(jīng)過的路徑是一個正多邊形，多邊形的邊數(shù)為：=8，則所走的路程是：6×8=48m，則所用時間是：48÷0.5=96s．故答案為：96s．【解析】【分析】根據(jù)圖中所示可知，該機器人所經(jīng)過的路徑是一個正多邊形，利用360°除以45°，即可求得正多邊形的邊數(shù)，即可求得周長，利用周長除以速度即可求得所需時間．17.【答案】解：分三種情況討論：①當“等周線”經(jīng)過點?C??時，直線1交?AB??于點?E??，設?BE=x??，則?AE=5-x??，作?CH⊥AB??于?H??，由題意：?3+x=4+5-x??，解得：?x=3??，?∵CH=BC?AC?∴BH=?BC?∴EH=3-9在??R?CE=?CH?∴??“等周徑”長為?6②當“等周徑”經(jīng)過點?A??時，直線?l??交?BC??于點?E??，設?BE=x??，則?CE=3-x??，由題意得：?4+3-x=5+x??，解得：?x=1??，?∴EC=2??，在??R?AE=?EC?∴??“等周徑”長為?25③當?∴??“等周徑”經(jīng)過點?B??時，直線?l??交?AC??于點?E??，設?AE=x??，則?CE=4-x??，由題意：?3+4-x=5+x??，解得：?x=1??，?CE=3??，在??R?BE=?BC?∴??“等周徑”長為?32故答案為：?655??或【解析】分直線過頂點?A??、?B??、?C??三種情況，分別畫出圖形求解即可．本題考查了勾股定理的應用和分類討論思想，關鍵是分三種情況進行討論．18.【答案】【解答】解：∵點P的坐標為（-2，3），點Q與點P關于x軸對稱，∴點Q的坐標為：（-2，-3）．故答案為：（-2，-3）．【解析】【分析】利用關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．即點P（x，y）關于x軸的對稱點P′的坐標是（x，-y），進而得出答案．19.【答案】解：?∵??a?∴??設?a=5x??，則?b=3x??，?∴???a-b故答案為：?2【解析】設?a=5x??，則?b=3x??，代入代數(shù)式再化簡即可．本題考查分式的化簡，設出參數(shù)并代入化簡是解題關鍵．20.【答案】【解答】解：①當腰是3cm，底邊是7cm時：不滿足三角形的三邊關系，因此舍去．②當?shù)走吺?cm，腰長是7cm時，能構(gòu)成三角形，則其周長=3+7+7=17cm．故答案為：17cm．【解析】【分析】等腰三角形兩邊的長為3cm和7cm，具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此要分兩種情況討論．三、解答題21.【答案】【解答】證明：∵n3+5n=（n3-n）+6n=n（n2-1）+6n=（n-1）n（n+1）+6n，∵（n+1）n（n-1）為連續(xù)的自然數(shù)，必定有一個是3的倍數(shù)，至少有一個是偶數(shù)，∴n（n+1）（n-1）是6的倍數(shù)，∵6n也是6的倍數(shù)，∴n（n+1）（n-1）+6n是6的倍數(shù)，即n3+5n是6的倍數(shù)．【解析】【分析】根據(jù)因式分解，可得（n-1）n（n+1）+6n，根據(jù)三個連續(xù)自然數(shù)乘積與6的關系，6n與6的關系，可得答案．22.【答案】【解答】解：（a+b）2=72a2+2ab+b2=49，a2+b2=49-2ab=49-20=29．（a-b）2=（a+b）2-4ab=72-4×10=49-40=9．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．23.【答案】【解答】解：原式=--==．【解析】【分析】首先把異分母轉(zhuǎn)化成同分母，然后進行加減運算．24.