絕密★啟用前廣州市海珠區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?武漢模擬）計算?(??-x4)3A.??x7B.??-x7C.??-x12D.??x122.（北京市懷柔區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，一塊三角形玻璃損壞后，只剩下如圖所示的殘片，對圖中的哪些數(shù)據(jù)測量后就可到建材部門割取符合規(guī)格的三角形玻璃（）A.∠A，∠B，∠CB.∠A，線段AB，∠BC.∠A，∠C，線段ABD.∠B，∠C，線段AD3.（江蘇省連云港市東?？h六校八年級（上）聯(lián)考數(shù)學試卷（9月份））如圖，如果直線是多邊形的對稱軸，其中∠A=130°，∠B=110°，那么∠BCD的度數(shù)等于（）A.60°B.50°C.40°D.70°4.（第4章《視圖與投影》易錯題集（43）：4.1視圖（））如圖，地面上有不在同一直線上的A，B，C三點，一只青蛙位于地面異于A，B，C的P點，第一步青蛙從P跳到P關于A的對稱點P1，第二步從P1跳到P1關于B的對稱點P2，第三步從P2跳到P2關于C的對稱點P3，第四步從P3跳到P3關于A的對稱點P4…以下跳法類推，青蛙至少跳幾步回到原處P．（）A.4B.5C.6D.85.（2015?陽新縣校級模擬）把a2-4因式分解正確的是（）A.a（a-4）B.4（a-4）C.（a+2）（a-2）D.（a+4）（a-4）6.（2021?沈河區(qū)一模）下列計算正確的是?(???)??A.??a2B.?(?C.??5a2D.??2a47.（2021?湖州模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC=2BC??，以點?B??為圓心，?BC??長為半徑畫弧，與?AC??相交于點?D??，若?AC=8??，則點?D??到?AB??的距離是?(???)??A.3B.?2C.?2D.?38.（山東省德州市夏津縣蘇留莊中學八年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份））一輪船從A地到B地需7天，而從B地到A地只需5天，則一竹排從B地漂到A地需要的天數(shù)是（）A.12B.35C.24D.479.（2022年河南省三門峽市義馬二中八年級數(shù)學競賽試卷）如圖是一個經(jīng)過改造的臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔果一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多反射），那么該球最后將落入的球袋是（）A.1號袋B.2號袋C.3號袋D.4號袋10.（第4章《視圖與投影》易錯題集（17）：4.1視圖（））兩碼頭相距s千米，一船順水航行需a小時，逆水航行需b小時，那么水流速度為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.若代數(shù)式的值為正，則x的取值滿足．12.（2022年全國中考數(shù)學試題匯編《因式分解》（01）（））（2000?甘肅）分解因式：6x2+7x-5=．13.（江蘇省泰州市泰興市黃橋初中七年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）如圖，在正方形網(wǎng)格中過A、B、C、D、E五個點中任意三點畫三角形；（1）其中以AB為一邊可以畫出個三角形；（2）其中可以畫出個直角三角形；（3）設網(wǎng)格邊長為1，則△EAB的面積為．14.分式，，的最簡公分母是．15.若等腰三角形三邊長均為整數(shù)，周長是11，則滿足條件的三角形有個．16.（2021?江夏區(qū)模擬）分式方程?217.（2020年秋?海安縣月考）已知∠AOB內(nèi)一點C關于OA、OB的對稱點分別為D、E，若∠AOB=30°，則△DOE是三角形．18.（第4章《視圖與投影》易錯題集（81）：4.1視圖（））小明從鏡子里看到鏡子對面電子鐘的像，如圖所示，實際時間是19.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）計算：?(?20.（2022年春?邗江區(qū)期中）將4個數(shù)a，b，c，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義=-，上述記號就叫做2階行列式．則=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.一個不等邊三角形的邊長都是整數(shù)，且周長是18，求該三角形三邊的長．22.（北師大版七年級下冊《第4章三角形》2022年同步練習卷A（5））找出圖中全等的圖形．23.如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于點0，∠ACD=30°，BD=2．（1）求證：△ABD是正三角形；（2）求AC的長（結果可保留根號）．24.（2022年第16屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽決賽試卷B（初中組））一本書標有2011頁，從第一頁開始每11頁就在最后一頁的頁面加注一個紅圈，直到末頁．然后從末頁開始向前，每21頁也在最前一頁加注一個紅圈，直到第一頁．問一共有多少頁加注了兩個紅圈？并寫出它們的頁面號碼．25.計算：（1）4ab3?；（2）÷；（3）．；（4）÷（a+b）26.（2022年春?射陽縣期中）（2022年春?射陽縣期中）如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD中線（1）∠ABE=18°，∠BAD=38°，求∠BED的度數(shù)；（2）在△BED中，作BD邊上的高；（3）若△ABC的面積為120，BD=10，則點E到BC邊的距離為多少？27.（安徽省阜陽市八年級（上）期末數(shù)學試卷）計算：（1）化簡：（x+y）（x-y）-（x-y）2（2）解分式方程：=-．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?(?故選：?C??．【解析】冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此計算即可．本題考查了冪的乘方，掌握冪的運算法則是解答本題的關鍵．2.【答案】【解答】解：測量∠A，∠B的度數(shù)和線段AB的長度，做∠A′=∠A，A′B′=AB，∠B′=∠B，在△A′B′C′和△ABC中，，∴△A′B′C′≌△ABC（ASA），則可到建材部門割取符合規(guī)格的三角形玻璃．故選：B．【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法得出△A′B′C′≌△ABC（ASA），進而得出答案．3.【答案】【解答】解：把AE與直線m的交點記作F，∵在四邊形ABCF中，∠A=130°，∠B=110°，且直線m是多邊形的對稱軸；∴∠BCD=2∠BCF=2×（360°-130°-110°-90°）=60°．故選A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的特點，且直線m把多邊形ABCDE分成二個四邊形，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°，通過計算便可解決問題．4.【答案】【答案】由已知條件，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫圖解答．【解析】根據(jù)題意：A是P與P1的中點；B是P1與P2的中點；C是P2與P3的中點；依此類推，跳至第5步時，所處位置與點P關于C對稱；故再有一步，可以回到原處P．所以至少要跳6步回到原處P．故選C．5.【答案】【解答】解：原式=（a+2）（a-2），故選C【解析】【分析】原式利用平方差公式分解即可得到結果．6.【答案】解：??a2??a?(??3a2??5a2??4a??2a4+?3a故選：?A??．【解析】根據(jù)單項式乘單項式、同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、合并同類項等法則求解判斷即可．此題考查了單項式乘單項式，熟練掌握單項式乘單項式、同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、合并同類項等法則是解題的關鍵．7.【答案】解：如圖．過點?D??作?DE⊥AB??于點?E??．?∵?以?B??為圓心，?BC??長為半徑畫弧，與?AC??交于點?D??．?∴BC=BD??，?∴∠C=∠BDC??，?∵AB=AC??，?∴∠C=∠CBA??，?∴∠C=∠C??，?∠BDC=∠CBA??，?∴ΔBCD∽ΔACB??，?∵AB=AC=2BC??，?∴BC=BD=1?∴???CD?∴CD=1?∴AD=AC=CD=8-2=6??，?∴CF=DF=1?∴BF=?4?∵?S?∴DE=AD?BF故選：?D??．【解析】先證明?ΔBCD∽ΔACB??，則?BC=BD=12AC=12×8=4??，?CD再根據(jù)??SΔABD?=18.【答案】【解答】解：設輪船在靜水中的速度為x，水流的速度為y，從A到B的距離為S，則輪船順水航行的速度v1=x+y，輪船逆水航行的速度v2=x-y．由題意得S=5V1=7v2，即5（x+y）=7（x-y），解得x=6y，則S=5（x+y）=35y，故竹排漂流的時間t==35．故選B．【解析】【分析】可設輪船在靜水中的速度為x，水流的速度為y，從A到B的距離為S，則輪船順水航行的速度v1=x+y，輪船逆水航行的速度v2=x-y，再由路程=速度×時間的關系列出等式，求得x與y的關系，又知，竹筏漂流的速度即為水流的速度，再用路程比上水流速度求得竹排漂流的時間．9.【答案】【解答】解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，臺球走過的路徑為：故選：B．【解析】【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，由軸對稱的性質(zhì)判定正確選項．10.【答案】【答案】先根據(jù)速度=路程÷時間，可知這艘船順水航行的速度為，逆水航行的速度為，再根據(jù)順水航行的速度=船在靜水中航行的速度+水流的速度，逆水航行的速度=船在靜水中航行的速度-水流的速度，可知水流的速度=（順水航行的速度-逆水航行的速度），從而得出結果．【解析】∵兩碼頭相距s千米，一船順水航行需a小時，逆水航行需b小時，∴這艘船順水航行的速度為，逆水航行的速度為．∴水流的速度=（順水航行的速度-逆水航行的速度）=（-）=．故選A．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵代數(shù)式的值為正，∴|x|-2＜0．∴|x|＜2．∴-2＜x＜2．故答案為；-2＜x＜2．【解析】【分析】根據(jù)分式的值為正可知|x|-2＜0，從而可求得x的取值范圍．12.【答案】【答案】根據(jù)十字相乘法的分解方法分解因式即可．【解析】6x2+7x-5=（2x-1）（3x+5）．13.【答案】【解答】解：（1）如圖，AB為一邊可以畫出3個三角形：△ABE、△ABD、∠ABC；故填：3；（2）如圖：△ABE、∠ABC是鈍角三角形、△ABD是直角三角形．故填：1；（3）△EAB的面積為：×2×2=2．故填：2．【解析】【分析】（1）以AB為一邊，看另外一個頂點的個數(shù)即可求解；（2）根據(jù)直角三角形的定義即可求解；（3）根據(jù)三角形的面積公式進行計算．14.【答案】【解答】解：分式，，的最簡公分母是（a-b）（b-c）（a-c）．故答案為：（a-b）（b-c）（a-c）．【解析】【分析】根據(jù)最簡公分母的定義進行解答即可．15.【答案】【解答】解：等腰三角形的三邊均為整數(shù)且它的周長為11，那三邊的組合方式有以下幾種：①1，1，9；②2，2，7；③3，3，5；④4，4，3；⑤5，5，1；又因為三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，則③④⑤符合，所以滿足條件的三角形有3個．故答案為：3．【解析】【分析】已知等腰三角形的周長，求三邊，則需要列出所有的組合形式，然后根據(jù)三角形的構造條件判斷哪些符合，即可求得答案．16.【答案】解：?2原方程化為：?2方程兩邊都乘以?3(x+1)??，得?6=x-1+3(x+1)??，解得：?x=1??，檢驗：當?x=1??時，?3(x+1)≠0??，所以?x=1??是原方程的解，即原方程的解是?x=1??，故答案為：?x=1??、【解析】變形后方程兩邊都乘以?3(x+1)??得出?6=x-1+3(x+1)??，求出方程的解，再進行檢驗即可．本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關鍵．17.【答案】【解答】解：根據(jù)題意畫出圖形：∵C關于OA、OB的對稱點分別為D、E∴AO⊥CD，CO=ODBO⊥EC，OE=OC∴△EOC為等腰三角形△COD為等腰三角形∴∠EOC=∠COB，∠COA=∠AOD，OE=OC=OD又∵∠AOB=30°∴∠BOC+∠AOC=30°∴∠BOE+∠AOD=30°∴∠EOD=60°又∵EO=OD∴△EOD為等邊三角形．故答案為：等邊．【解析】【分析】根據(jù)題意畫出草圖，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求得OE=CO=OD，∠EOD=60°，即可判斷△DOE為等邊三角形．18.【答案】【答案】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關于鏡面對稱．【解析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，分析可得題中所顯示的圖片與10：51成軸對稱，所以此時實際時刻為10：51．故答案為10：51．19.【答案】解：?(?故答案為：?1【解析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方即可計算．本題考查冪的乘方和積的乘方的知識，關鍵在于熟悉其計算規(guī)則．20.【答案】【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：-===．故答案為：【解析】【分析】原式利用題中的新定義化簡，計算即可得到結果．三、解答題21.【答案】【解答】解：設a＜b＜c，則a+b+c＞2c，即2c＜18，所以c＜9．因為a，b，c都是正整數(shù)，所以若c=3，則其他兩邊必然為a=1，b=2．由于1+2=3，即a+b=c，故線段a，b，c不可能組成三角形．當然c更不可能為1或2，因而有4≤c＜9．當c=4時，a=2，b=3，不符合條件；當c=5時，a=3，b=4，不符合條件；當c=6時，a=4，b=5，不符合條件．當c=7時，a=5，b=6，符合條件．當c=8時，a=4，b=6，符合條件．【解析】【分析】題設中已知數(shù)較少，只知道周長為18，應抓住不等邊三角形的邊長都是整數(shù)這一條件，依據(jù)三角形三邊關系先確定出最大邊的取值范圍，則問題迎刃而解．22.【答案】【解答】解：如圖所示：1和2全等，3和4全等．【解析】【分析】利用能夠完全重合的兩個圖形稱為全等圖形，全等圖形的大小和形狀都相同，進而判斷即可．23.【答案】【解答】（1）證明：∵AC是菱形ABCD的對角線，∴AC平分∠BCD．∵∠ACD=30°，∴∠BCD=60°．∵∠BAD與∠BCD是菱形的一組對角，∴∠BAD=∠BCD=60°．∵AB、AD是菱形的兩條邊，∴AB=AD．∴△ABD是正三角形．（2）解：∵O為菱形對角線的交點，∴AC=2OC，OD=BD=1，∠COD=90°．在Rt△COD中，=tan∠OCD=tan30°，∴OC===．∴AC=2OC=2．答：AC的長為2．【解析】【分析】（1）菱形的邊AB=AD，即已知兩邊相等，再尋找一個角為60°，即可證明△ABD是正三角形；（2）先由三角函數(shù)求OC的長，即可得出AC的長．24.【答案】【解答】解：第一次從前往后加注紅圈時，設加注紅圈的頁碼為m，則m=1+11k，k=1，2，3…，m≤2011．（1）∴1+11k≤2011，∴1≤k≤182．第二次從后往前加注紅圈時，由2011÷21=95…16，可知這時加紅圈的頁面號碼m就是從第16頁開始向后每隔20頁加注紅圈的頁面號碼，除了第16頁和最末一頁（第2011頁）是例外，于是第二次加注紅圈的頁面號碼是m=16+21k′，k′=0，1，2，…，94．（2）結合（1）（2），于是得到m=1+11k=16+21k′，∴k=1+2k′+，∴m=16+21×4=100是兩個紅圈重合的頁面號碼之最小者，注意到11與21的最小公倍數(shù)[11，21]=231，因此，兩個紅圈重合的頁面號碼是m=100+231n．由m≤2011，得100+231n≤2011，0≤n≤8，即n=0，1，2，3，4，5，6，7，8，故一共有9頁加注了兩個紅圈，分別是第100頁，第331頁，第562頁，第793頁，第1024頁，第1255頁，第1486頁，第1717頁，第1948頁．【解析】【分析】設加注紅圈的頁碼為m．首先根據(jù)一本書，從第一頁開始每11頁就在最后一頁的頁面加注一個紅圈，直到末頁，得出m=1+11k，由k、m均為正整數(shù)，且m≤2011，可求出1≤k≤182；然后根據(jù)這本書，從末頁開始向前，每21頁也在最前一頁加注一個紅圈，直到第一頁，得出m=16+21k′，由k′為自然數(shù)