浙江省麗水市2021年中考數學真題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.實數一2的倒數是（）

i

A.2B.-2C.—D.——

22

2.計算：（―a）?./的結果是（）

s6s6

A.aB.aC..aD.-a

3.如圖是由5個相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是（

4.一個布袋里裝有3個紅球和5個黃球,它們除顏色外其余都相同從中任意摸出一個

球是紅球的概率是()

A.-B.-C.-

358

5.若一3a>1,兩邊都除以一3,得()

A.G<B.Q>C.CL<—3D.a>—3

33

6.用配方法解方程d+4x+l=0時.，配方結果正確的是(

A.(X-2)2=5B.(x-2)2=3C.(x+2)2=5D.(x+2)2=3

7.如圖，AB是。。的直徑，弦CD_LQ4于點E,連結若。。的半徑為

m,NAO￡>=Na,則下列結論一定成立的是（）

B

A.OE-mtanaB.CD=2m-sinaC.AE=m-cosa

2

D.SaCOD=msina

8.四盞燈籠的位置如圖.已知A,B,C,。的坐標分別是(-1,b),(1,b),(2,h),

(3.5,b),平移y軸右側的一盞燈籠，使得)，軸兩側的燈籠對稱，則平移的方法可以是

()

A.將8向左平移4.5個單位B.將C向左平移4個單位

C.將。向左平移5.5個單位D.將C向左平移3.5個單位

9.一杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，水桶對桿的拉力的作用點到支點的桿長固

定不變.甲、乙、丙、丁四位同學分別在桿的另一端豎直向下施加壓力

F甲、F乙、備、,將相同重量的水桶吊起同樣的高度，若尸乙<尸丙</<，

則這四位同學對桿的壓力的作用點到支點的距離最遠的是()

A.甲同學B.乙同學C.丙同學D.丁同學

10.如圖，在Rt^ABC紙片中，ZACB=90°,AC=4,8C=3,點分別在

AB,AC±.,連結OE，將AAD石沿。E翻折，使點A的對應點F落在的延長線

上，若FD平分NEFB,則AO的長為()

二、填空題

11.分解因式：m2一4=

試卷第2頁，總6頁

12.要使式子Jx-3有意義，則x可取的一個數是

13.根據第七次全國人口普查，華東A氏C2EF六省60歲及以上人口占比情況如

圖所示，這六省60歲及以上人口占比的中位數是

14.一個多邊形過頂點剪去一個角后，所得多邊形的內角和為720。，則原多邊形的邊

數是.

15.小麗在“紅色研學”活動中深受革命先烈事跡的鼓舞，用正方形紙片制作成圖1的七

巧板，設計拼成圖2的“奔跑者”形象來激勵自己.已知圖1正方形紙片的邊長為4,圖

2^FM=2EM，則“奔跑者”兩腳之間的跨度,即AB,8之間的距離是

奔

跑

者

圖1圖2

16.數學活動課上，小云和小王在討論張老師出示的一道代數式求值問題:

bZ7

已知實數。力同時滿足〃+2。=人+2,b2+2b=a+2,求代數式一+一的值.

ab

W小/---------------------------玄小T齊

結合他們的對話，請解答下列問題：

(1)當a=Z?時，”的值是.

hn

(2)當標b時，代數式一+7的值是.

ab

三、解答題

17.計算：|一20211+（-3）°-/.

x=2y

18.解方程組：\.

x-y=6

19.在創(chuàng)建“浙江省健康促進學?！钡倪^程中，某數學興趣小組針對視力情況隨機抽取本

校部分學生進行調查，并按照國家分類標準統(tǒng)計人數，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖

表，請根據圖信息解答下列問題：

抽取的學生視力情況統(tǒng)計表

檢查結

類別人數

果

A正常88

輕度近

B—

視

中度近

C59

視

重度近

D—

視

抽取的學生視力情況統(tǒng)計圖

—一'A,正常

B.輕度近視

C）C中度近視

/o\yI）.電度近視

（1）求所抽取的學生總人數；

（2）該校共有學生約1800人，請估算該校學生中，近視程度為中度和重度的總人數;

（3）請結合上述統(tǒng)計數據，為該校做好近視防控，促進學生健康發(fā)展提出一條合理的

建議.

20.如圖，在5x5的方格紙中，線段AB的端點均在格點上，請按要求畫圖.

試卷第4頁，總6頁

（1）如圖1,畫出一條線段AC,使AC=AB,。在格點上；

（2）如圖2,畫出一條線段EF，使互相平分，耳產均在格點上;

（3）如圖3,以A8為頂點畫出一個四邊形，使其是中心對稱圖形，且頂點均在格點

上.

21.李師傅將容量為60升的貨車油箱加滿后，從工廠出發(fā)運送一批物資到某地.行駛

過程中，貨車離目的地的路程s（千米）與行駛時間f（小時）的關系如圖所示（中途休

息、加油的時間不計.當油箱中剩余油量為10升時，貨車會自動顯示加油提醒.設貨

車平均耗油量為01升/千米，請根據圖象解答下列問題：

（1）直接寫出工廠離目的地的路程；

（2）求s關于/的函數表達式；

（3）當貨車顯示加油提醒后，問行駛時間f在怎樣的范圍內貨車應進站加油？

22.如圖，在AABC1中，AC^BC,以為直徑的半圓。交A3于點。，過點。

作半圓。的切線，交AC于點E.

(1)求證：ZACB=2ZADE^

(2)若DE=3,AE=5求CD的長.

23.如圖，已知拋物線心>=/+公+。經過點A(0,-5),B(5,0).

(2)連結AB，交拋物線L的對稱軸于點M.

①求點M的坐標；

②將拋物線L向左平移”?(，〃>0)個單位得到拋物線4.過點M作MN//y軸，交拋物

線乙于點N.P是拋物線右上一點，橫坐標為-1，過點P作PE//X軸，交拋物線L

于點E,點E在拋物線L對稱軸的右側.若PE+MN=10,求，"的值.

24.如圖，在菱形ABC。中，NABC是銳角，E是5c邊上的動點，將射線AE繞點

4按逆時針方向旋轉，交直線CD于點F.

①求證：AE=AF；

EF2S..pp

②連結BO,EF,若h=工，求&'.的值;

BD5。菱形A8CQ

(2)當NEAF=1NBAD時，延長8C交射線A歹于點",延長DC交射線AE于點N,

連結AC,MN,若AB=4,AC=2,則當C￡為何值時，AAMN是等腰三角形.

試卷第6頁，總6頁

參考答案

1.D

【分析】

直接利用倒數的定義分析得出答案.

【詳解】

解：實數-2的倒數是-'.

2

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了實數的性質，正確掌握倒數的定義是解題關鍵.

2.B

【分析】

根據乘方的意義消去負號，然后利用同底數基的乘法計算即可.

【詳解】

解：原式=4.a，=C/2+4=46.

故選B.

【點睛】

此題考查的是累的運算性質，掌握同底數累的乘法法則是解題關鍵.

3.B

【分析】

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中.

【詳解】

解：從正面看下面一層是三個正方形，上面一層中間是一個正方形.即：

故選：B.

【點睛】

本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

4.C

【分析】

答案第1頁，總18頁

先求出所有球數的總和，再用紅球的數量除以球的總數即為摸到紅球的概率.

【詳解】

解：任意摸一個球，共有8種結果，任意摸出一個球是紅球的有3種結果，因而從中任意摸

出一個球是紅球的概率是5.

O

故選：C.

【點睛】

本題考查了等可能事件的概率，關鍵注意所有可能的結果是可數的，并且每種結果出現的可

能性相同.

5.A

【分析】

利用不等式的性質即可解決問題.

【詳解】

解：—3a>1,

兩邊都除以-3,得“<-!，

3

故選：A.

【點睛】

本題考查了解簡單不等式，解不等式要依據不等式的基本性質：

（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；

（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；

（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變.

6.D

【分析】

先把常數項移到方程的右邊，方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，然后把方程左邊利

用完全平方公式寫成平方形式即可.

【詳解】

解：x2+4x+l=0>

x2+4x=-l>

d+4x+4=-l+4，

答案第2頁，總18頁

(x+2)2=3,

故選：D.

【點睛】

本題考查利用配方法對一元二次方程求解,解題的關鍵是:熟練運用完全平方公式進行配方.

7.B

【分析】

根據垂徑定理、銳角三角函數的定義進行判斷即可解答.

【詳解】

解：是0。的直徑，弦CDLOA于點E,

:.DE=-CD

2

在RtAEDO中，OD-m，ZAOD=乙a

?DE

..tan。=---

OE

'

KAr-

：.0E=——=——,故選項A錯誤，不符合題意;

tana2tana

p-DE

又sina=----

OD

?*.DE-OD?sina

???CE>=2DE=2m?sina,故選項B正確，符合題意;

OE

又cosa

~OD

，OE=OD*cosa-m?cosa

'：AO=DO=m

AE-AO-OE-m-m*cosa?故選項C錯誤，不符合題意；

,/CD=2m?sina,OE=m?cosa

^ACOD=xx2m?sinaxa=m2sina?cosa,故選項。錯誤，不符

合題意；

故選8.

【點睛】

本題考查了垂徑定理，銳角三角函數的定義以及三角形面積公式的應用，解本題的關鍵是熟

記垂徑定理和銳角三角函數的定義.

答案第3頁，總18頁

8.C

【分析】

直接利用利用關于y軸對稱點的性質得出答案.

【詳解】

解：?.?點A(T,b)關于y軸對稱點為8(1,b),

C(2,份關于y軸對稱點為G2,b),

需要將點0(3.5,b)向左平移3.5+2=55個單位,

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了關于)，軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵.

9.B

【分析】

根據物理知識中的杠桿原理：動力x動力臂=阻力x阻力臂，力臂越大，用力越小，即可求解.

【詳解】

解：由物理知識得，力臂越大，用力越小，

根據題意，/<“<FV,且將相同重量的水桶吊起同樣的高度，

乙同學對桿的壓力的作用點到支點的距離最遠，

故選：B.

【點睛】

本題考查反比例函數的應用，屬于數學與物理學科的結合題型，立意新穎，掌握物理中的杠

桿原理是解答的關鍵.

10.D

【分析】

先根據勾股定理求出AB,再根據折疊性質得出AD=DF,然后根據角平分

線的定義證得進而證得NB￡>F=90。，證明RtAABCsRs用。，可

求得AO的長.

【詳解】

解：?.?NACB=90。,AC=4,8c=3,

二AB=7AC2+BC2=>/42+32=5-

答案第4頁，總18頁

由折疊性質得：NDAE=NDFE,AD^DF,則8。=5-A，

,/FD平分NEFB,

：.NBFD=NDFE=NDAE,

'：ZDAE+ZB=90°,

：.NBDF+NB=9。。,即ZBDF=90°,

：.RtAABCsRtAFBD,

.BDBC5-AD3

??----=----即an--------=-，

DFACAD4

解得:

故選：D.

【點睛】

本題考查折疊性質、角平分線的定義、勾股定理、相似三角形的判定與性質、三角形的內角

和定理，熟練掌握折疊性質和相似三角形的判定與性質是解答的關鍵.

11.（m+2）（加-2）

【分析】

直接根據平方差公式進行因式分解即可.

【詳解】

m2_4=（m+2）（m-2）,

故填（加+2）（加一2）

【點睛】

本題考查利用平方差公式進行因式分解，解題關鍵在于熟練掌握平方差公式.

12.如4等（答案不唯一，%>3）

【分析】

根據二次根式的開方數是非負數求解即可.

【詳解】

解：?.?式子J口有意義，

.*.x-3>0,

?二啟3,

，元可取后3的任意一個數，

答案第5頁，總18頁

故答案為：如4等(答案不唯一，x>3.

【點睛】

本題考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的開方數是非負數是解答的關鍵.

13.18.75%

【分析】

由圖，將六省60歲及以上人口占比由小到大排列好，共有6個數，所以中位數等于中間兩

個數之和除以二.

【詳解】

解：由圖，將六省人口占比由小到大排列為：16.0,16.9,18.7,18.8,20.9,21.8,

由中位數的定義得：人口占比的中位數為之1Q7一-L^1R—2=18.75,

2

故答案為：18.75%.

【點睛】

本題考查了求解中位數，解題的關鍵是：將數由小到大排列，根據數的個數分為兩類.當個

數為奇數時，中位數等于最中間的數；當個數為偶數個時，中位數等于中間兩個數之和除以

2.

14.6或7

【分析】

求出新的多邊形為6邊形，則可推斷原來的多邊形可以是6邊形，可以是7邊形.

【詳解】

解：由多邊形內角和，可得

(n-2)xl80°=720°,

:.〃=6,

.??新的多邊形為6邊形，

?.?過頂點剪去一個角，

原來的多邊形可以是6邊形，也可以是7邊形，

故答案為6或7.

【點睛】

本題考查多邊形的內角和；熟練掌握多邊形的內角和與多邊形的邊數之間的關系是解題的關

鍵.

答案第6頁，總18頁

【分析】

先根據圖1求E。與CD之間的距離，再求出BQ,即可得到AB,C。之間的距離=EQ與

CO之間的距離+8Q.

【詳解】

解：過點E作貝

奔

跑

者

圖1圖2

根據圖1圖形E。與CZ)之間的距離=LX4+LX'X4=3

222

由勾股定理得：2EF?=不，解得：EF=272；

A"=2x(gx4),解得：AM=26

?:FM=2EM

：,EM=-FM=-AM

33

-：EQ1BM,ZB=90°

EQ//AB

224

二BQ=-BM=-x2=-

333

413

/.AB,CO之間的距離=EQ與CD之間的距離+8。=3+§=

13

故答案為—?

【點睛】

答案第7頁，總18頁

本題考查了平行線間的距離、勾股定理、平行線所分得線段對應成比例相關知識點，能利用

數形結合法找到需要的數據是解答此題的關鍵.

16.一2或17

【分析】

(1)將。=人代入4+2.=。+2解方程求出。的值，再代入6+2匕=。+2進行驗證

即可；

ha

(2)當出匕時，求出a+b+3=0,再把一+：通分變形，最后進行整體代入求值即可.

ah

【詳解】

/+2。=6+2①

解:實數。，同時滿足①，②,

/+沙=。+2②

①-②得，a2-b2+3a-3b=0

工(a-/?)(〃+/?+3)=0

???。一〃=()或。+/?+3=0

①+②得，CT+/?2=4-。一/?

(1)當。=/?時，將。=》代入+2。=〃+2得,

+Q—2=0

解得，q=l,a2=-2

/?!=1,h2=—2

把。=力=1代入〃2+2Z?=a+2得，3=3,成立；

把。=/?=一2代入〃+2Z?=Q+2得，0=0，成立；

工當。二》時，。的值是1或-2

故答案為：1或-2；

(2)當疝人時，則a+Z?+3=(),即a+〃=—3

,**/+匕2=4—a—b

22

：.a+b=7

答案第8頁，總18頁

/.(a+b)2=a2+2ab+b2=9

ah=1

abab1

故答案為：7.

【點睛】

此題主要考查了用因式分解法解一元二次方程，完全平方公式以及求代數式的值和分式的運

算等知識，熟練掌握運算法則和乘法公式是解答此題的關鍵.

17.2020

【分析】

先計算絕對值、零指數基和算術平方根，最后計算加減即可；

【詳解】

解：［-2021|+(-3)°-6

=2021+1-2,

=2020.

【點睛】

本題主要考查實數的混合運算，解題的關鍵是掌握實數的混合運算順序及相關運算法則.

【分析】

利用代入消元法解二元一次方程組即可.

【詳解】

x=2yj)

解：,

x—y=6②

把①代入②，得2y—y=6,

解得y=6.

把y=6代入①，得x=12.

答案第9頁，總18頁

x=12

二原方程組的解是《,.

y=6

【點睛】

本題考查解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解答的關鍵.

19.（1）200人；（2）810人：（3）答案不唯一，見解析

【分析】

（1）根據檢查結果正常的人數除以所占百分比即可求出抽查的總人數；

（2）首先求出近視程度為中度和重度的人數所占樣本問題的百分比，再依據樣本估計總體

求解即可；

（3）可以從不同角度分析后提出建議即可.

【詳解】

解：（1）88-44%=200（人）.

，所抽取的學生總人數為200人.

（2）1800x（1-44%-11%）=810（人）.

，該校學生中，近視程度為中度和重度的總人數有810人.

（3）本題可有下面兩個不同層次的回答，

A層次：沒有結合圖表數據直接提出建議，如：加強科學用眼知識的宣傳.

B層次：利用圖表中的數據提出合理化建議.

如：該校學生近視程度為中度及以上占比為45%,說明該校學生近視程度較為嚴重，建議

學校要加強電子產品進校園及使用的管控.

【點睛】

本題考查了頻率分布表及用樣本估計總體的知識，本題滲透了統(tǒng)計圖、樣本估計總體的知識,

解題的關鍵是從統(tǒng)計圖中整理出進一步解題的信息.

20.（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【分析】

（1）根據“矩形對角線相等”畫出圖形即可；

（2）根據“平行四邊形對角線互相平分”，找出以AB對角線的平行四邊形即可畫出另一條

對角線EF-

（3）畫出平行四邊形ABPQ即可.

答案第10頁，總18頁

【詳解】

解：(1)如圖1,線段AC即為所作;

(2)如圖2,線段EF即為所作；

(3)四邊形ABPQ為所作；

【點睛】

本題考查作圖-復雜作圖，矩形的性質以及平行四邊形的判定與性質等知識，解題的關鍵是

靈活運用所學知識解決問題.

2515

21.(1)工廠離目的地的路程為880千米；⑵s=-80,+880(0<r<11)；(3)—<r<—.

42

【分析】

(1)根據圖象直接得出結論即可；

(2)根據圖象，利用待定系數法求解函數表達式即可；再求出油量為

(3)分別求出余油量為10升和。升時行駛的路程，根據函數表達式求出此時的f值，即可

求得，的范圍.

【詳解】

解：(1)由圖象，得r=0時，s—880,

答：工廠離目的地的路程為880千米.

(2)設$=股+。(攵H0),將r=0,s=880和，=4,s=560分別代入表達式，

’880=》，^=-80

，解得《

560=4攵+A8=880

二s關于，的函數表達式為s=一80,+880(0<?<11).

(3)當油箱中剩余油量為10升時，s=880-(60-10)+0.1=380(千米),

答案第11頁，總18頁

..380=-80/+880,解得f=一（小時）.

4

當油箱中剩余油量為0升時，5=880—60+0.1=280（千米），

.?.280=—80/+880,解得，=身（小時）.

2

???左=-80<0,；.s隨r的增大而減小，

的取值范圍是2一5</<1’5.

42

【點睛】

本題考查一次函數的應用，解答的關鍵是理解題意，能從函數圖象上提取有效信息解決問題.

22.（1）見解析；（2）拽生

3

【分析】

（1）連結OD,CD,利用圓的切線性質，間接證明：ZADE=ZODC,再根據條件中：

4。=3。且8=",即能證明：ZACB=2ZADE；

（2）由（1）可以證明：AAED為直角三角形,由勾股定求出AD的長，求出tanA,可

得到NA的度數，從而說明AAbC為等邊三角形，再根據邊之間的關系及弦長所對應的圓

周角及圓心角之間的關系，求出NCQD=120。，半徑OC=2百，最后根據弧長公式即可

求解.

【詳解】

解：（1）證明：如圖，連結02CD.

DE與QO相切，NODE=90°,/.NODC+4EDC=90°.

BC是圓的直徑，NBDC=90°,.-.ZADC=90°.

答案第12頁，總18頁

ZADE+ZEDC=90°,ZADE=NODC.

AC=BC,ZACB=2ZDCE=2ZOCD.

OD=OC,NODC=NOCD.

ZACB=2ZADE.

(2)由(1)可知，ZADE+ZEDC=90°,ZADE=ZDCE,ZAED=90°,

-.?DE=3,AE=6,

AD=q呼+(廚=26，tanA=瓜NA=60°，

AC=BC,:.^ABC是等邊三角形.

ZB=60°,BC=AB=2AD=4百，

ZCOD=2NB=120°,OC=2百，

.7120^x2734百萬

CD=-----------------

1803

【點睛】

本題考查了圓的切線的性質、解直角三角形、勾股定理、圓心角和圓周角之間的關系、弧長

公式等知識點，解本題第二問的關鍵是：熟練掌握等邊三角形判定與性質.

23.(I)T,-5；(2)①(2,-3)；②1或二廊.

2

【分析】

(1)直接運用待定系數法求解即可；

(2)①求出直線AB的解析式，拋物線的對稱軸方程，代入求解即可；②根據拋物線的平

移方式求出拋物線右的表達式，再分三種情況進行求解即可.

【詳解】

解：(1)把點40,-5),8(5,0)的坐標分別代入yuf+bx+c,

Z?=-4,

得.解得《

25+5/?+c=0.c=-5.

???伍。的值分別為與,—5.

答案第13頁，總18頁

(2)①設A3所在直線的函數表達式為y=履+〃(左HO),

把4(0,—5),8(5,0)的坐標分別代入表達式，得，八

5攵+〃=0.

k=\,

解得《u

n=-5.

AB所在直線的函數表達式為y=X-5.

由(1)得，拋物線L的對稱軸是直線x=2,

當尤=2時，y=x-5=-3.

點例的坐標是(2,-3).

②設拋物線L的表達式是y=(x—2+加尸—9,

,.-MN//y軸，

???點N的坐標是(2,源-9).

?.?點p的橫坐標為-1,

二點P的坐標是(T,m2-6〃。，

設PE交拋物線乙于另一點Q，

V拋物線L］的對稱軸是直線x=2-m,PE//x^,

(i)如圖1,當點N在點M下方，即0＜加4行時,

答案第14頁，總18頁

PQ=5-2m-（-1）=6-2m,

MN=—3—（4—9）=62,

由平移性質得QE=m,,

:.PE=6-2m+m-6-m

QPE+MN=K）,

6-m+6—m2-10>

解得g=一2（舍去），m2=1.

（ii）圖2,當點N在點M上方，點Q在點尸右側，

即瓜<加V3時，PE=6—m,MN=m2—6,

QPE+MN=T0,

.,.6—w+m2—6=10>

解得叫=]+（舍去）,7^2=-~（舍去）.

（迨）如圖3,當點N在點“上方，點。在點P左側，

即〃2>3時，

PE=m,MN=m2-6,

QPE+MN=T。,

m+nr-6-\Q>

解得網二士普（舍去），%=T+病.

綜上所述，m的值是1或7土質.

2

【點睛】

本題屬于二次函數綜合題，考查了待定系數法求函數的解析式、拋物線的平移規(guī)律和一元二

次方程等知識點，數形結合、熟練掌握相關性質是解題的關鍵.

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24.（1）①見解析；②一；（2）當。七=二或2或二時，AAMN是等腰三角形.

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【分析】

(1)根據菱形的性質得到邊相等，對角相等，根據已知條件證明出44E=NZM尸，得

到AABE^ADF，由AE=AF,CE=CF,得到AC是E尸的垂直平分線,得到EF//BD,

△CEFs4CBD,再根據已知