絕密*啟用前2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注息事項(xiàng):1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。2.問答第Ⅰ卷時(shí)。選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng).用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效.3.回答第Ⅱ卷時(shí)。將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效·4.考試結(jié)束后.將本試卷和答且卡一并交回。第一卷選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）已知集合A={1,2,3,4,5}，B={(x,y)|x,則B中所含元素的個(gè)數(shù)為（A）3（B）6(C)8（D）10(2)將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（A）12種（B）10種(C)9種（D）8種（3）下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：P1:|z|=2,P2:z2=2i,P3:z的共軛復(fù)數(shù)為1+i,p4:z的虛部為1，期中的真命題為（A）p2,p3(B)P1,P2(C)P2,P4(D)P3,P4（4）設(shè)是橢圓E：的左、右焦點(diǎn)，P為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則E的離心率為（）（A）（B）（C）（D）（5）已知為等比數(shù)列，，，則（A）7（B）5（C）5（D）7（6）如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)和實(shí)數(shù)，輸出A,B,則（A）A+B為的和（B）為的算術(shù)平均數(shù)（C）A和B分別是中最大的數(shù)和最小的數(shù)（D）A和B分別是中最小的數(shù)和最大的數(shù)（7）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（A）6（B）9（C）12（D）18（8）等軸雙曲線 C的中心在原點(diǎn)，檢點(diǎn)在X軸上，C與拋物線的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=4，則C的實(shí)軸長(zhǎng)為（A）（B）2（C）4（D）8（9）已知w>0,函數(shù)f(x)=sin(x+)在（，π）單調(diào)遞減。則△t的取值范圍是(A)[,](B)[,](C)(O,](D)(0,2](10)已知函數(shù)f(x)=,則y=f(x)的圖像大致為（11）已知三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在球O的求面上，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2,則此棱錐的體積為（A）（B）（C）（D）（12）設(shè)點(diǎn)P在曲線y=ex上，點(diǎn) Q在曲線y=ln(2x)上，則|pQ|最小值為（A）1ln2（B）(1ln2)（C）1+ln2（D）(1+ln2)第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二．填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）已知向量a,b夾角為450，且|a|=1，|2ab|=,則|b|=(14)設(shè)x,y滿足約束條件則z=x2y的取值范圍為（15）某個(gè)部件由三個(gè)元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布N（1000，），且各個(gè)元件能否正常相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為（16）數(shù)列{}滿足=2n1，則{}的前60項(xiàng)和為三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）已知a.b.c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊a求A若a=2,△ABC的面積為求b,c18.（本小題滿分12分）某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理。（Ｉ）若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，nN）的函數(shù)解析式。（ＩＩ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率。（i）若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，x表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求x的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；（ii）若花店計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝還是17枝？請(qǐng)說明理由。（19）（本小題滿分12分）如圖，之三棱柱ABC中AC=BC=，D是棱的中點(diǎn)，(Ｉ)證明：（ＩＩ）求二面角的大?。?0）（本小題滿分12分）設(shè)拋物線C:(P>0)的交點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為I，A為C上的一點(diǎn)，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交I于B，D兩點(diǎn)。（I）若，的面積為求P的值及圓F的方程；（II）若A，B,F三點(diǎn)在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)m，n距離的比值。（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)滿足滿足f(x)=求f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間；若f(x)，求（a+1）b的最大值請(qǐng)考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，直線DE交于△ABC的外接圓于F，G兩點(diǎn)，若CF//AB，證明：CD=BC；（II）△BCD∽△GBD(23)(本小題滿分10分)選修4—4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的坐標(biāo)系方程是，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在上，且A、B、C、D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，）求點(diǎn)A、B、C、D的直角坐標(biāo)；設(shè)P為上任意一點(diǎn)，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍。（24）（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x2|.當(dāng)a=3時(shí)，求不等式f(x)≥3的解集；若f(x)≤|x4|的解集包含[1,2]，求a的取值范圍。第一卷選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）已知集合；,則中所含元素的個(gè)數(shù)為（）【解析】選，，，共10個(gè)（2）將名教師，名學(xué)生分成個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由名教師和名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（） 種種 種 種【解析】選甲地由名教師和名學(xué)生：種（3）下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：其中的真命題為（）的共軛復(fù)數(shù)為的虛部為【解析】選，，的共軛復(fù)數(shù)為，的虛部為（4）設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（）【解析】選是底角為的等腰三角形（5）已知為等比數(shù)列，，，則（）【解析】選，或（6）如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)和實(shí)數(shù)，輸出，則（）為的和為的算術(shù)平均數(shù)和分別是中最大的數(shù)和最小的數(shù)和分別是中最小的數(shù)和最大的數(shù)【解析】選（7）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）【解析】選該幾何體是三棱錐，底面是俯視圖，高為此幾何體的體積為（8）等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，；則的實(shí)軸長(zhǎng)為（）【解析】選設(shè)交的準(zhǔn)線于得：（9）已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減。則的取值范圍是（）【解析】選不合題意排除合題意排除另：，得：（10）已知函數(shù)；則的圖像大致為（）【解析】選得：或均有排除（11）已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的求面上，是邊長(zhǎng)為的正三角形，為球的直徑，且；則此棱錐的體積為（）【解析】選的外接圓的半徑，點(diǎn)到面的距離為球的直徑點(diǎn)到面的距離為此棱錐的體積為另：排除（12）設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則最小值為（）【解析】選函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，圖象關(guān)于對(duì)稱函數(shù)上的點(diǎn)到直線的距離為設(shè)函數(shù)由圖象關(guān)于對(duì)稱得：最小值為第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二．填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）已知向量夾角為，且；則【解析】(14)設(shè)滿足約束條件：；則的取值范圍為【解析】的取值范圍為約束條件對(duì)應(yīng)四邊形邊際及內(nèi)的區(qū)域：則（15）某個(gè)部件由三個(gè)元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布，且各個(gè)元件能否正常相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為【解析】使用壽命超過1000小時(shí)的概率為三個(gè)電子元件的使用壽命均服從正態(tài)分布得：三個(gè)電子元件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為超過1000小時(shí)時(shí)元件1或元件2正常工作的概率那么該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為（16）數(shù)列滿足，則的前項(xiàng)和為【解析】的前項(xiàng)和為可證明：三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，（1）求（2）若，的面積為；求?！窘馕觥浚?）由正弦定理得：（2）解得：（lfxlby）18.（本小題滿分12分）某花店每天以每枝元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理。（1）若花店一天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝，）的函數(shù)解析式。（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率。（i）若花店一天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花，表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；（ii）若花店計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝還是17枝？請(qǐng)說明理由?！窘馕觥浚?）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，得：（2）（i）可取，，的分布列為（ii）購(gòu)進(jìn)17枝時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)為得：應(yīng)購(gòu)進(jìn)17枝（19）（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，，是棱的中點(diǎn)，（1）證明：（2）求二面角的大小?！窘馕觥浚?）在中，得：同理：得：面（2）面取的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，面面面得：點(diǎn)與點(diǎn)重合且是二面角的平面角設(shè)，則，既二面角的大小為（20）（本小題滿分12分）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，，已知以為圓心，為半徑的圓交于兩點(diǎn)；（1）若，的面積為；求的值及圓的方程；（2）若三點(diǎn)在同一直線上，直線與平行，且與只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值?！窘馕觥浚?）由對(duì)稱性知：是等腰直角，斜邊點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離圓的方程為（2）由對(duì)稱性設(shè)，則點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱得：得：，直線切點(diǎn)直線坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值為。（lfxlby）（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)滿足滿足；（1）求的解析式及單調(diào)區(qū)間；（2）若，求的最大值?！窘馕觥浚?）令得：得：在上單調(diào)遞增得：的解析式為且單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）得=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增時(shí)，與矛盾=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，得：當(dāng)時(shí)，令；則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的最大值為請(qǐng)考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，分別為邊的中點(diǎn)，直線交的外接圓于兩點(diǎn)，若，證明：（1）；（2）【解析】（1），（2）（23）本小題滿分10分)選修4—