非線性科學與人類的思維方式非線性科學簡介西南科技大學張建輝非線性科學簡介非線性科學(NonlinearScience)是一門研究非線性現(xiàn)象共性的根底學科。它是自上世紀六十年代以來，在各門以非線性為特征的分支學科的根底上逐步開展起來的綜合性學科，被譽為本世紀自然科學的“第三次革命〞。非線性科學幾乎涉及了自然科學和社會科學的各個領域，并正在改變?nèi)藗儗ΜF(xiàn)實世界的傳統(tǒng)看法。非線性科學簡介西南科技大學張建輝非線性科學簡介西南科技大學張建輝為什么要研究非線性科學自古希臘以來人們就向往世界的:穩(wěn)定性規(guī)那么性和諧性有序性對稱性周期性非線性科學簡介西南科技大學張建輝為什么要研究非線性科學而現(xiàn)實世界：人們越來越認識到：我們所處的大千世界是以 不穩(wěn)定動力系統(tǒng)為特征的.非線性、非平衡、非穩(wěn)定、非均勻、非確定、非可積、非可逆、非規(guī)那么、非連續(xù)、非光滑、非周期、非對稱……是一個充滿了’非’的世界:非線性科學簡介西南科技大學張建輝為什么要研究非線性科學線性、平衡、穩(wěn)定是事物開展變化過程短暫的特例非線性、非平衡、非穩(wěn)定貫穿事物開展變化的整個過程非線性科學簡介西南科技大學張建輝非線性科學的主體混沌〔Chaos〕分形〔Fractral〕孤子〔Soliton〕混沌非線性科學簡介西南科技大學張建輝(chaos)xn可以看成是系統(tǒng)輸入，xn+1可以看成是系統(tǒng)輸出。非線性科學簡介西南科技大學張建輝混沌指一種貌似無規(guī)的運動，但支配它這種運動的規(guī)律卻可用確定型的方程來描述。例如:從一個很簡單的數(shù)學例子看混沌假設xn=0.75，那么xn+1=4×0.75-4×0.752=0.75，即xn+1=xn。如果這是一個描述市場價格變化的等式，那么市場就會處于平衡。今天的價格是0.75，產(chǎn)生的明天的價格仍然是0.75。非線性科學簡介西南科技大學張建輝假設市場價格以0.7499開始，即x(0)=0.7499，那么隨后的第一個和第二個交易日的價格為：

x(1)=4(0.7499)[1-0.7499]=0.7502

x(2)=4(0.7502)[1-0.7502]=0.7496非線性科學簡介西南科技大學張建輝初始值為0.7499的前20次計算結果x(0)

0.75000

x(1)

0.750200

x(2)

0.749600

x(3)

0.750800

x(4)

0.748398

x(5)

0.753193

x(6)

0.743573

x(7)

0.762688

x(8)

0.723980

x(9)

0.799332

x(10)

0.641601

x(11)

0.919796

x(12)

0.295084

x(13)

0.832038

x(14)

0.559002

x(15)

0.986075

x(16)

0.054924

x(17)

0.207628

x(18)

0.658075

x(19)

0.900049

x(20)

0.359844越到后來越?jīng)]規(guī)律非線性科學簡介西南科技大學張建輝分別以x(0)=0.75、x(0)=0.7499和x(0)=0.74999為初始條件，前20次計算的結果。以第20次的計算結果為例，如果x(0)=0.75，那么x(20)=0.75。x(0)=0.7499，x(20)=0.359844。x(0)=0.74999，x(20)=0.995773。很明顯，初始值的微小差異在經(jīng)過幾次計算之后就會產(chǎn)生有較大差異的結果。因此，這個等式對于初始條件非常敏感?！蔷€性科學簡介西南科技大學張建輝非線性科學簡介西南科技大學張建輝非線性方程X=2X(X-1)的混沌非線性科學簡介西南科技大學張建輝上述例子說明了混沌系統(tǒng)兩個十分重要的特性(1)系統(tǒng)的變化驟看似是毫無規(guī)那么，但實際上是由物理和數(shù)學規(guī)律所決定的。(2)系統(tǒng)的演化對初始條件的選取非常敏感，初始條件極微小的分別(就例如0.6和0.6001只相差六千分之一！)，在一段時間的演化后也可帶來南轅北轍的結果。非線性科學簡介西南科技大學張建輝結論:要預測一個系統(tǒng)的未來，要知道它背后的物理法那么要知道初始條件x0。-------幾乎無法預測它的未來。非線性科學簡介西南科技大學張建輝混沌的特征：

1．混沌系統(tǒng)具有內(nèi)在確實定性，它雖然貌似噪聲，但不同于噪聲，系統(tǒng)是由完全確定的方程描述的，無需附加任何隨機因數(shù)，但系統(tǒng)卻表現(xiàn)出類似隨機的行為；2．混沌系統(tǒng)具有分形的結構和性質；非線性科學簡介西南科技大學張建輝3．混沌具有標度不變性，是一種無周期的有序。4．混沌現(xiàn)象還具有對初始條件的敏感依賴性。只要初始條件稍有偏差或微小的擾動，那么會使得系統(tǒng)的最終狀態(tài)出現(xiàn)巨大的差異。因此混沌系統(tǒng)的長期演化行為是不可預測的。混沌的特征：非線性科學簡介西南科技大學張建輝人們對于世界的認識：一位物理學家說：相對論排除了對絕對空間和時間的牛頓幻覺，量子力學排除了對可控測量過程的牛頓迷夢，混沌那么排除了拉普拉斯決定論中的可預見性。非線性科學簡介西南科技大學張建輝在相對論、量子力學、混沌這本世紀的三大物理學革命中，相對論涉及的時空尺度太大了，大得使“普通人〞難以想象；量子力學涉及的時空尺度太小了，小得也使“普通人〞難以想象；混沌革命卻適用于“普通人〞看得見、摸得到的身邊世界；混沌無所不在非線性科學簡介西南科技大學張建輝*上升的香煙柱破碎成繚亂的旋渦*旗幟在風中前后飄拂*龍頭滴水從穩(wěn)定樣式變成隨機樣式*混沌出現(xiàn)在大氣和海洋的湍流中*出現(xiàn)在飛機的飛翔中*出現(xiàn)在公交車混沌的汽車群體中*出現(xiàn)在野生動物種群數(shù)的漲落混沌理論告訴我們----面對復雜的非線性的世界非線性科學簡介西南科技大學張建輝我們應該有相適應的認識事物的思維方式西方文化屬于理性認識----線性思維，借助邏輯，運用概念、判斷、推理等思維形式，探索、揭示事物的本質和內(nèi)在聯(lián)系，具有確定性、邏輯性、抽象性、客觀性、分析性等特征?；煦缋碚摳嬖V我們----面對復雜的非線性的世界非線性科學簡介西南科技大學張建輝東方文化屬于悟性認識----—她屬于非邏輯、非概念、非語言運用直覺、靈感、聯(lián)想、想象等思維形式，把感性材料組織起來，使之構成有條有理的知識，具有整體性、直覺性、形象性、主觀性、模糊性等特征我們應該有相適應的認識事物的思維方式理性思維瘦骨嶙峋，它的骨骼是邏輯和條理；悟性思維珠圓玉潤，它的靈光是無礙與圓融。理性思維荷槍實彈，殺氣騰騰，與自己以外的所有觀點對立；悟性思維海納百川，包融一切，與所有觀點共存。非線性科學簡介西南科技大學張建輝西方文化的線性思維非線性科學簡介西南科技大學張建輝從A點到B點，不是A就是B,后者否認前者，也就是有了兒了，老子就是垃圾、是廢物、是落后的、是無用的，要淘汰，這是是進化論的思想根源。中國人的思維方式-整體思維方式非線性科學簡介西南科技大學張建輝感性認識追求善，用來區(qū)分善惡；理性認識追求真，用來區(qū)分真假；悟性認識追求美，用來區(qū)分美丑。從認識論的不同層次可以看出，美是事物的最高本質，非線性科學簡介西南科技大學張建輝西方文化認為世界是一個自發(fā)的開展過程，物質決定精神，其間形成的物質特性是人們必須遵循服從的客觀規(guī)律，如人類的邪惡貪婪自私等都屬于不可違背的客觀規(guī)律---按照自然界野獸之間的叢林法那么來改造人性消滅人性東方文化認為不存在只能服從不能改變的道〔規(guī)律〕，人類社會的開展過程就是一個不斷消除惡道弘揚善道的過程，追求高尚的道德，看重倫理，人是行道的主人而不是道行的奴隸非線性科學簡介西南科技大學張建輝西方的科學家大都是研究物理、化學、數(shù)學、幾何等無生命現(xiàn)象的物體，結果把在物理、化學、幾何中得到的結論用在生命科學上---結果自然是片面錯誤的東方文化是整體地看待生命，提出了“天人相應〞的理論和順應自然的整體養(yǎng)生觀，主張把自然現(xiàn)象、生理現(xiàn)象與精神活動三者有機地結合起來，考察人體運行過程的動態(tài)平衡以及疾病發(fā)生的根本原因，實行綜合優(yōu)化。非線性科學簡介西南科技大學張建輝中國人是宏觀思維，表現(xiàn)出來的那么是強調(diào)整體性、統(tǒng)一性，強調(diào)集體主義精神，個人利益服從社會利益。所以中國人的思維方式由大到小，整體意識較強，強調(diào)的是秩序、和諧。西方人是微觀思維從宏觀到微觀，從微觀到宏觀，表現(xiàn)出的來的那么是強調(diào)個體、強調(diào)局部，甚至以局部代替整體，強調(diào)個人利益至上，人不為已、天誅地滅，個人利益大于社會利益，所以就有人權大于主權、性自由等等。非線性科學簡介西南科技大學張建輝非線性科學簡介西南科技大學張建輝非線性理論告訴我們應該怎樣面對混沌世界第一，要以穩(wěn)定的心態(tài)面對非穩(wěn)定的事件，在非穩(wěn)定環(huán)境下謀求穩(wěn)定開展;第二，現(xiàn)實世界的事情充滿了敏感性和突變性.一定要注意選擇你最初的方向和方法;第三，走好分叉開展之路;第四，走好同步前行之旅，要注意與新知識的同步，新觀念和新行為方式的同步.非線性科學簡介西南科技大學張建輝分形(Fractals)非線性科學簡介西南科技大學張建輝非線性科學簡介西南科技大學張建輝非線性科學簡介西南科技大學張建輝非線性科學簡介西南科技大學張建輝圖形的局部和整體的自相似的特性，叫做分形。非線性科學簡介西南科技大學張建輝分形幾何學的根本思想：客觀事物具有自相似的層次結構，局部與整體在形態(tài)、功能、信息、時間、空間等方面具有相似性，即自相似性。例如，磁鐵中的局部都像整體一樣具有南北兩極，不斷分割下去。分形學誕生于1970年代中期,屬于現(xiàn)代數(shù)學中的一個分支。分形學的創(chuàng)始人是美國的〔Mandelbrot〕曼德勃羅,非線性科學簡介西南科技大學張建輝自然現(xiàn)象的自相似是驚人的，除了山、云、樹外，還有銀河星團、湍流、地球外表、機械和電氣系統(tǒng)的行為；材料的分形：玻璃、膠體、電鍍材料、煤、陶器等都具有分形的特性。社會現(xiàn)象的分形：社會組織、股市變化、管理模式也充滿了分形的要素我們生活在一個分形的世界里人體的分形：數(shù)學和物理領域的分形。宇宙的分形：如果用維度來度量分形圖形性質，必須放棄維度一定是整數(shù)這個概念，分形圖形是一種具有分數(shù)維的圖形。例如:對毛線團的觀察非線性科學簡介西南科技大學張建輝分形與維數(shù)觀念的更新非線性科學簡介西南科技大學張建輝該圖形叫Koch曲線。這條直線開始接近一個平面，因為它明顯地具有“高度〞，但是，更精確地說，它卻并不是一個平面，或者說，并不是一個二維的曲線。非線性科學簡介西南科技大學張建輝它的維數(shù)只有1.2618。非線性科學簡介西南科技大學張建輝該圖形叫Sierpinski三角形，最終它的面積等于零了，于是，它的維數(shù)小于2，但是卻永遠達不到1，因為，無論何處，它都不接近一條線。非線性科學簡介西南科技大學張建輝它的維數(shù)大約是1.5850。非線性科學簡介西南科技大學張建輝假設你把一條直線分為N段，那么，你就有了原始直線的N個更小的版本，每一個都按照一個比例系數(shù)r減小對于Koch曲線來說，我們把它分成了四個等份，而每一等份是原來尺寸的(1/3)。所以有N=4和r=1/3。運用上面的等式，可以計算d=(log4)/(log3)≈1.261859507143。形成曲線的維數(shù):d=(logN)/(log(1/r))。維數(shù)的計算非線性科學簡介西南科技大學張建輝在Sierpinski三角形中，我們把三角形分成了三個相等的局部。而每一局部的邊長和高只是原先三角形的(1/2)，所以N=3并且r=1/2，根據(jù)等式計算的結果那么是d=(log3)/(log2)，結果大約等于1.584962500721.

形成曲線的維數(shù):d=(logN)/(log(1/r))。非線性科學簡介西南科技大學張建輝分形藝術“分形藝術〞與普通“電腦繪畫〞不同。普通的“電腦繪畫〞概念是用電腦為工具從事美術創(chuàng)作，創(chuàng)作者要有很深的美術功底。而“分形藝術〞是純數(shù)學產(chǎn)物，創(chuàng)作者除了需要數(shù)學功底外，還要有編程技能才能創(chuàng)作出具有自己風格的分形藝術圖案。把函數(shù)集合內(nèi)的元素畫在平面上，并且用黑色的點標記，則會產(chǎn)生上面的各式各樣的復雜圖形。如果按照時|Zn|大小不同而對應點不同就取不同灰度值則會產(chǎn)生上面的彩色圖形。簡單規(guī)則，產(chǎn)生復雜的結構！非線性科學簡介西南科技大學張建輝Zn=Zn-1

2+C取一個非線性函數(shù)分形藝術圖形是這樣形成的非線性科學簡介西南科技大學張建輝