中原名校聯(lián)考高三一輪復(fù)習(xí)檢測

理科數(shù)學(xué)

一、選擇題:本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選

項中，只有一個是符合題目要求的.

1.已知集合4=卜|。=,一%2+%+2}8=卜|。=211則()

A.{x10<X<2}B.|0<X<2}C.{%IX>-1}D.{xIX>-1}

2.已知復(fù)數(shù)z滿足(z+2)(l+i)=2i,則其共輛復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面上所對應(yīng)的點位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.2020年春節(jié)前后，一場突如其來的新冠肺炎疫情在全國蔓延.疫情就是命令，防控就是

責(zé)任.在黨中央的堅強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)和統(tǒng)一指揮下，全國人民眾志成城，團(tuán)結(jié)一心，掀起了一場堅

決打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)的人民戰(zhàn)爭.折線圖展示了2月14日至29日全國新冠肺炎疫情變

化情況，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是()

一新增確診

A.16天4000中每

3500…一新增疑似

日新增-**新增治愈確診

3000

病例數(shù)2500量呈

下降趨勢且

2WM

19日的1500降幅

最大I000

B.16天500中每

日新增0確診

14151617181920212223242526272829

病例數(shù)日日日日日日日日日日日日日日日日量的

中位數(shù)與新

增疑似病例數(shù)量的中位數(shù)相同

C.16天中新增確疹、新增疑似、新增治愈病例數(shù)量的極差均大于2000

D.19日至29日每日新增治愈病例數(shù)量均大于新增確診與新增疑似病例數(shù)量之和

4.已知拋物線丁=2〃尤的焦點為尸(1,0),準(zhǔn)線為/,尸為該拋物線上一點，PA，/,

垂足為A,若直線AE的傾斜角為227r，則APA尸的面積為()

3

A.2柩B.4V3C.8D.8V3

5.人類對于地震的認(rèn)識還十分有限，比如還無法準(zhǔn)確預(yù)報地震，以做好地震前的人員疏散

和重要設(shè)施的保護(hù)工作.科學(xué)家通過觀測研究發(fā)現(xiàn)，地震釋放的能量E（單位：焦耳）與

地震時里氏震級M之間的關(guān)系為1gE=4.8+1.4M.則2011年3月11日日本東北部海

域發(fā)生的里氏9Q級地震與2008年5月12日我國汶川發(fā)生的里氏8.0級地震所釋放出來

的能量的比為（）

A.10'5B,1.5C.1g1.5D.10-'5

6.函數(shù)/（X）=X+COSX的大致圖象是（）

8.將曲線y=/（x）cos2x上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得到

的曲線向右平移/單位，得到曲線丁=32%，則/5+/閨的值是（）

C.26D.—2-\/3

A.2

|,a為第三象限的角，則cos（a+?

9.已知sin(力一a)cos4一co4a-,)sin(3-

()

7A/27V2近

B.一D.-----

1010

10.現(xiàn)有一個封閉的棱長為2的正方體容器，當(dāng)按如圖所示水平

放置時，水面的高度正好為棱長的一半.若將正方體繞下底面

（底面與水平面平行）的某條棱任意旋轉(zhuǎn)，則容器里水平的最

02/6

大高度為（）

A.lB.V2

C.V3D.2V2

11.設(shè)ZB為非零向量，則命題“p+4=R+w”是命題“々與各共線”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

12.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有數(shù)學(xué)王子的美譽.為了紀(jì)念數(shù)學(xué)

家高斯，人們把函數(shù)y=[x],xeR稱為高斯函數(shù)，其中[X]表示不超過X的最大整數(shù).設(shè)

｛x｝=x-[x],則函數(shù)f（x）=2x｛x｝-x-l的所有零點之和為（）

A.-lB.OC.lD,2

二、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.談祥柏先生是我國著名的數(shù)學(xué)科普作家，他寫的《數(shù)學(xué)百草園》《好玩的數(shù)學(xué)》《故事

中的數(shù)學(xué)》等書，題材廣泛，妙趣橫生，深受廣大讀者喜愛.《好玩的數(shù)學(xué)》中《五分鐘

內(nèi)挑出埃及分?jǐn)?shù)》這篇文章首先告訴我們，古埃及人喜歡使用分子為1的分?jǐn)?shù)（稱為埃

及分?jǐn)?shù)）.如用兩個埃及分?jǐn)?shù)L與-1-的和表示2等.從!」」,…,「一,」一這100個埃及

3155234100101

分?jǐn)?shù)中選出不同的3個，使它們的和為1,這3個分?jǐn)?shù)是.（按從大到小的順序排列）

14.數(shù)列｛工｝：6=8=1,5=Ei+工.2（〃>2）,最初記載于意大利數(shù)學(xué)家斐波那契在

1202年所著的《算盤全書》之中.若數(shù)列｛工｝的每項除以2所得的余數(shù)按原來項的順序構(gòu)

成新的數(shù)列｛冊｝,則數(shù)列｛/｝的前50項的和S50=.

22

15.已知產(chǎn)為雙曲線。：=一與=1（。>0/>0）的右焦點，A3是雙曲線。的一條漸近

ab

線上關(guān)于原點對稱的兩點，AF-BF=0且線段AF的中點在雙曲線C上，則雙曲線。的

離心率e=.

16.已知三棱錐P-ABC的四個頂點在球。的表面上，PA1.平面

ABC,月4=6,AB=2g,4c=2,8C=4,則球。的表面積為；若。是的中點，

過。作球的截面，則截面面積的最小值是.

三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題

為必考題，每個題考生都必作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

(-)必考題：共60分.

17.(本小題滿分12分)

設(shè)A4BC的內(nèi)角的對邊分別為已知向量二=(c—a,sinB),

〃=0—a,sinA+sinC),且加//n.

(1)求角C的值；

(2)若Rc+3b=3a,求sinA的值.

18.(本小題滿分12分)

如圖所示，在四棱錐尸一ABC。中，PAL平面ABC。，ADA.CD,AD//BC,

PA=AO=CD=2,8C=3.過點A作四棱錐尸―A8CD的截面AEFG,分別交

PD,PC,PB于點瓦F,G.已知尸G:P8=2:3,E為尸。的中點.

(1)求證：AG〃平面PCQ；

(2)求A/與平面尸AB所成角的正弦值.

19.(本小題滿分12分)

為了普及傳染病防治知識，增強(qiáng)學(xué)生的健康意識

和疾病防犯意識，提高自身保護(hù)能力，校委會在全校

學(xué)生范圍內(nèi)，組織了一次傳染病及個人衛(wèi)生相關(guān)知識

有獎競賽(滿分100分)，競賽獎勵規(guī)則如下：得分在

［70,80)內(nèi)的學(xué)生獲三等獎，得分在［80,90)內(nèi)的學(xué)生獲

二等獎，得分在［90,100］內(nèi)的學(xué)生獲一等獎，其它學(xué)生

不得獎.教務(wù)處為了解學(xué)生對相關(guān)知識的掌握情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的競賽成績,

并以此為樣本繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)現(xiàn)從該樣本

中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生

的競賽成績，求這兩名

學(xué)生恰有一名學(xué)生獲

獎的概率.

(2)若該校所有

1040506070809()10()競賽成繳/

參賽學(xué)生的成績X近似地服從正態(tài)分布N(〃,b2),其中cr=15,〃為樣本平均數(shù)的估計

值，利用所得正態(tài)分布模型解決以下問題：

①若該校共有10000名學(xué)生參加了競賽,試估計參賽學(xué)生中超過79分的學(xué)生人數(shù)(結(jié)

果四舍五入到整數(shù))；

②若從所有參賽學(xué)生中(參賽學(xué)生人數(shù)大于10000)隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行座談，設(shè)

其中競賽成績在64分以上的學(xué)生人數(shù)為J,求隨機(jī)變量J的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布NQ/),則尸(〃—b<X4〃+b)B0.6827,

P(〃-2cr<X4〃+2力0.9545,尸(〃-3。<X<〃+3小0.9973.

20.(本小題滿分12分)

設(shè)A為橢圓L：5+y2=i上的一個動點，大，居分別為橢圓的左、右焦點，AB,AC

分別為過々，工的弦，且通=4須，正=4成.

(1)求證：4+4為定值；

(