集合及集合間的關(guān)系一般地，把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素（element）,一些元素組成的總體叫集合（set），也簡(jiǎn)稱集.常用數(shù)集及其記法非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集）,記作N正整數(shù)集，記作屮或N+整數(shù)集，記作Z有理數(shù)集，記作Q實(shí)數(shù)集，記作尺集合元素的三個(gè)特征：確定性可判斷某些對(duì)象同集合的關(guān)系；互異性可用于簡(jiǎn)化集合的表示；無(wú)序性可用于判斷集合的關(guān)系。集合的表示方法：1、列舉法:把集合的元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)，及，“｛｝”括起來(lái)表示集合的方法．注意：1、元素間要用逗號(hào)隔開；2、放在大括號(hào)內(nèi)，不管次序。思考：book中的字母的集合能否表示為：｛b,o,o,k｝（X）2、描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。具體方法：在花括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。｛元素的一般符號(hào)及取值范圍|元素所具有的共同特征｝變式1: “由大于3的整數(shù)組成的集合”如何表示.X屬于Z可省略，用省略號(hào)形式變式2：“由大于3小于10的實(shí)數(shù)組成的集合”又如何表示.X屬于Z可省略，用省略號(hào)形式說(shuō)明：（1）如果從上下文的關(guān)系來(lái)看，xWR,XWZ是明確的，那么xWR,XWZ可以省略,只寫其元素x

注意集合元素的一般符號(hào)如｛(x,y)|y=x2+3x+2｝與｛y|y=x2+3x+2｝不同｛｝已含有“所有”的意思如｛全體整數(shù)｝,｛實(shí)數(shù)集｝,｛R｝X3、圖示法:(Venn圖)1：1：a與｛a｝的含義是否相同?相同嗎?2：集合｛1，2｝與集合｛(1，2)湘同嗎?3:集合｛y1y=x2,xeR｝與集合x相同嗎?4:集合｛(X，y)ly二X2,XeR｝的幾何意義如何?集合相等的考查練習(xí)題：若x￡｛1,3,x3｝，則有( )x=0或x=—1x=—1或x=3x=0或x=—1或x=3x=0或x=3設(shè)集合A=｛x,y｝,B=｛0,x2｝，若集合A、B相等，求實(shí)數(shù)x、y的值.規(guī)律總結(jié)：由集合相等求參數(shù)，應(yīng)從集合相等的概念入手，尋找元素之間的關(guān)系，若集合中的未知元素不止一個(gè)，需進(jìn)行分類討論.注意利用集合中元素的互異性對(duì)得到的結(jié)果進(jìn)行取舍.變式：b若將上式中的集合A改為｛a,a，1｝,B改為｛a2,a+b,0｝，其他條件不改變，怎樣求a2012a＋b2012的值.分類討論的思想

［例3］已知集合A是由方程ax2+2x+l=0(a丘R)的實(shí)數(shù)解作為元素構(gòu)成的集合.(1)1是A中的一個(gè)元素，求集合A中的其他元素；⑵若A中有且僅有一個(gè)元素，求a的值組成的集合B；a=0及a=/0;(3)若A中至多有一個(gè)元素，試求a的取值范圍．［解析］(1)丁1是A的元素.'.I是方程ax2+2x+l=0的一個(gè)根，.?.ax12+2xl+l=0,即a=—3,?:方程即為一3x2+2x+l=0,11.??x1=1,x2=—3，?：集合A中的其他元素為一亍.1⑵若a=0,方程化為2x+1=0,此時(shí)有且僅有一個(gè)根x=—2；若aHO,則當(dāng)且僅當(dāng)方程的判別式4=4—4a=0,即a=1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根x1=x2=—1,此時(shí)集合A中有且僅有一個(gè)元素，.所求集合B={0,1}；(3)集合A中至多有一個(gè)元素包括兩種情況：A中有且只有一個(gè)元素，由(2)知此時(shí)a=0或a=1；A中一個(gè)元素也沒有，即A=，此時(shí)aHO,且△=4—4aV0,.°.a>1；綜合①、②知所求a的取值范圍是{a|a>1或a=0}.集合間的關(guān)系：1.子集一般地,對(duì)于兩個(gè)集合,如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B的元素,稱集合A是集合B的子集，記作A-B.讀作“A包含于B”或“B包含A”.區(qū)分已也可用-若xgA貝UxgCoA匸C2.集合相等A={x|x是兩邊相等的三角形}B={x|x是等腰三角形},有A—B,B—A,則A=B.3.真子集如果A匸B,但存在元素xeB且x笑A,則稱A是B的真子集示例4：考察下列集合，并指出集合中的元素是什么？A=｛(x,y)|x+y=2｝；B=｛x|x2+l=0,xGR｝.4.空集不含任何元素的集合為空集,記作規(guī)定：空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.子集的傳遞性若A匸B,B匸C,貝UA C.例：記得空集⑴寫出集合｛a,b｝的所有子集；⑵寫出所有｛a,b,c｝的所有子集；⑶寫出所有｛a，b，c，d｝的所有子集.子集：A匸BoxeA,nxeB真子集：AuBoxeAnxeB豐但存在xeB且x電A00集合相等：A=BoA匸B且B匸A空集：不含任何元素的集合，記作屮性質(zhì)：(1)屮匸A,若A非空則屮uA豐(2)A匸A⑶A匸B且B匸CnA匸C課后練習(xí)1、下列各組對(duì)象中不能形成集合的是( )正三角形的全體；大于2的所有整數(shù)；所有的無(wú)理數(shù)；高一數(shù)學(xué)書中的所有難題.2、 用適當(dāng)?shù)姆?/p>