2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.一、單選題

如圖，△ABC中，AB=4,AC=3,BC=2,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到AAED,則BE的長(zhǎng)為（）

A.5B.4C.3D.2

2.“一般的，如果二次函數(shù)尸"2+必+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程4必+取+0=0有兩個(gè)不相等的

實(shí)數(shù)根.——蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級(jí)（下冊(cè)）P21”參考上述教材中的話，判斷方程*2-2x=!-2實(shí)數(shù)根的情況是（）

A.有三個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)實(shí)數(shù)根C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.無實(shí)數(shù)根

3.計(jì)算扃-的結(jié)果是（）

A.百B.迪C亞

D.273

33

3r

4.要使分式—有意義，則x的取值范圍是（）

3x-7

7777

A.x=—B.x>—C.x<—D.洋一

3333

5,計(jì)算?5+l的結(jié)果為（）

A.-6B.-4C.4D.6

6.如圖，一次函數(shù)yi=x與二次函數(shù)y2=ax?+bx+c圖象相交于］P、Q兩點(diǎn)，則函數(shù)y=ax?+（b-1）x+c的圖象

可能是（）

V

__%

7.下列方程有實(shí)數(shù)根的是（）

A.X4+2=0B.7X2-2=-1

x1

C.x+2x-l=0D.------=-------

x-\x-\

8.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，速

度為每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位；動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)M出發(fā)，沿MTDTA遠(yuǎn)動(dòng)，速度也為每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位：動(dòng)點(diǎn)G從點(diǎn)D出發(fā),

沿DA運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)長(zhǎng)度單位，到點(diǎn)A后沿AD返回，返回時(shí)速度為每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位，三個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)同時(shí)

開始，同時(shí)結(jié)束.設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,AEFG的面積為y,下列能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

9.如圖，矩形ABOC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,5）,D是OB的中點(diǎn)，E是OC上的一點(diǎn)，當(dāng)△ADE的周長(zhǎng)最小時(shí),

點(diǎn)E的坐標(biāo)是（）

y

BD\dx

A.(0,-)B.(0,-)C.(0,2)D.(0,—)

333

10.已知O為圓錐的頂點(diǎn)，M為圓錐底面上一點(diǎn)，點(diǎn)P在OM上.一只蝸牛從P點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P

點(diǎn)時(shí)所爬過的最短路線的痕跡如圖所示.若沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展開，所得側(cè)面展開圖是()

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.江蘇省的面積約為101600km]，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為km1.

12.若分式工的值為正數(shù)，則x的取值范圍_____.

7-x

13.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的概率是

14.方程3x2-5X+2=0的一個(gè)根是a,則6a2-10a+2=.

15.已知(x+j)2=25,(x-j)2=9,貝I]*2+產(chǎn)=.

3

16.如圖，AOAC和ABAD都是等腰直角三角形，ZACO=ZADB=90°,反比例函數(shù)y=二在第一象限的圖象經(jīng)過

x

點(diǎn)B,則4OAC與ABAD的面積之差SAOAC-SABAD為.

17.如圖，點(diǎn)E是正方形ABCQ的邊。上一點(diǎn)，以A為圓心，48為半徑的弧與5E交于點(diǎn)F,則

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）計(jì)算：（；-23X0.125+2004°+|-1|

19.（5分）如圖1,△ABC與△CDE都是等腰直角三角形，直角邊AC,CD在同一條直線上，點(diǎn)M、N分別是斜邊

AB、DE的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，連接AE,BD,PM,PN,MN.

（1）觀察猜想：

圖1中，PM與PN的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是.

（2）探究證明：

將圖1中的△CDE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0。<（1<90。），得到圖2,AE與MP、BD分別交于點(diǎn)G、H,判斷APMN

的形狀，并說明理由；

（3）拓展延伸：

把△CDE繞點(diǎn)C任意旋轉(zhuǎn)，若AC=4,CD=2,請(qǐng)直接寫出△PMN面積的最大值.

（1）若m是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的值；

（2）若m為負(fù)數(shù)，判斷方程根的情況.

21.（10分）問題：將菱形的面積五等分.小紅發(fā)現(xiàn)只要將菱形周長(zhǎng)五等分，再將各分點(diǎn)與菱形的對(duì)角線交點(diǎn)連接即

可解決問題.如圖，點(diǎn)。是菱形A8CD的對(duì)角線交點(diǎn)，AB=5,下面是小紅將菱形ABCD面積五等分的操作與證明思

路，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

（1）在A5邊上取點(diǎn)E,使AE=4,連接OA,OE,

(2)在BC邊上取點(diǎn)F,使BF=,連接OF；

(3)在邊上取點(diǎn)G,使CG=,連接0G；

(4)在。A邊上取點(diǎn)“，使,連接由于AE=+=+=+

22.(10分)如圖，在四邊形45。中，NA=N8C0=9O。，BC=CD=2而，CE_LA。于點(diǎn)E.

23.(12分)每年4月23日是世界讀書日，某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽取20名學(xué)生，對(duì)每人每周用于課

外閱讀的平均時(shí)間(單位：，山〃)進(jìn)行調(diào)查，過程如下：

收集數(shù)據(jù)：

306081504011013014690100

60811201407081102010081

整理數(shù)據(jù):

課外閱讀平均時(shí)間X

0<r<4040<r<8080<r<120120夕V160

(min)

等級(jí)DCBA

人數(shù)3a8b

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

80mn

請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

(1)填空：a=,b=_；m=____,n=；

(2)已知該校學(xué)生500人，若每人每周用于課外閱讀的平均時(shí)間不少于80機(jī)加為達(dá)標(biāo)，請(qǐng)估計(jì)達(dá)標(biāo)的學(xué)生數(shù)；

(3)設(shè)閱讀一本課外書的平均時(shí)間為260"?加，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，估計(jì)該校學(xué)生每人一年(按52周計(jì))平均閱讀

多少本課外書？

24.（14分）如圖,有四張背面完全相同的紙牌A,B,C,D,其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形，將這四張紙牌背面朝上洗

勻.

A

從中隨機(jī)摸出一張，求摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱圖形的概率;小明和小亮約定

正三角形正方形

做一個(gè)游戲，其規(guī)則為:先由小明隨機(jī)摸出一張紙牌，不放回，再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張，若摸出的兩張牌面

圖形都是軸對(duì)稱圖形小明獲勝,否則小亮獲勝，這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用列表法（或樹狀圖）說明理由（紙牌用A,B,C,D表示）.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1,B

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AE,NBAE=60。，然后判斷出△AEB是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可

得BE=AB.

【詳解】

解：AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到AAED,

，AB=AE,NBAE=60。，

.?.△AEB是等邊三角形，

；.BE=AB,

VAB=1,

.\BE=1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，主要利用了旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊相等以及旋轉(zhuǎn)角的定義.

2、C

【解析】

試題分析：由x2—2x=J—2得工2-2工+1=1-1,（工一口2=2—1，即是判斷函數(shù)y=（x-D2與函數(shù)y=1的

XXXX

圖象的交點(diǎn)情況.

x2-2x=——2

x

X2-2X+1=1-1

x

(x-l)2=--l

X

因?yàn)楹瘮?shù)y=(x—D?與函數(shù)y=L-l的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)

X

所以方程X3-2X=--2只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

x

故選C.

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的圖象問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，是中考常見題，在壓軸題中比較常見，要特別注意.

3、C

【解析】

化簡(jiǎn)二次根式，并進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，最后合并同類二次根式即可.

【詳解】

原式=36-20?逅=36-生8=3叵.

333

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)以及二次根式的混合運(yùn)算.

4、D

【解析】

本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0,即3x-7邦，解得x.

【詳解】

V3x-7^0,

7

x/—.

3

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為0時(shí)，分式有意義.

5、B

【解析】

根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可.

【詳解】

解：-5+1=-(5-1)=-1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的加法.

6、A

【解析】

由一次函數(shù)yi=x與二次函數(shù)y2=ax?+bx+c圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，得出方程ax?+(b-1)x+c=O有兩個(gè)不相等的根，進(jìn)

而得出函數(shù)y=ax2+(b-Dx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),根據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系得出函數(shù)y=ax2+(b-l)x+c的對(duì)稱軸x=--

2a

>0,即可進(jìn)行判斷.

【詳解】

點(diǎn)P在拋物線上，設(shè)點(diǎn)P(x,ax2+bx+c),又因點(diǎn)P在直線y=x上，

:.x=ax2+bx+c,

ax2+(b-1)x+c=0；

由圖象可知一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q兩點(diǎn)，

工方程ax?+(b-1)x+c=0有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根.

工函數(shù)y=ax：+(b-1)x+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

又a>0

2a

…,b-1

???函數(shù)丫=2乂2+(b-1)x+c的對(duì)稱軸x=------->0,

2a

,A符合條件，

故選A.

7、C

【解析】

分析：根據(jù)方程解的定義，一一判斷即可解決問題；

詳解：A.WX),，“4+2=0無解；故本選項(xiàng)不符合題意；

B.V7X2-2>0>工一2=-1無解，故本選項(xiàng)不符合題意;

C.,：x2+2x-1=0,△=8=4=12>0,方程有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)符合題意

YI

D.解分式方程——=——，可得x=L經(jīng)檢驗(yàn)x=l是分式方程的增根，故本選項(xiàng)不符合題意.

x-1x-1

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了無理方程、根的判別式、高次方程、分式方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考

常考題型.

8、A

【解析】

當(dāng)點(diǎn)F在MD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，0金<2；當(dāng)點(diǎn)F在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，2Vxq.再按相關(guān)圖形面積公式列出表達(dá)式即可.

【詳解】

解：當(dāng)點(diǎn)F在MD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，0VxV2,貝！

y=S梯形ECDG-SAEFC-SAGDF=-------x4——(4—x)(2+x)——xx(2—X)=X2+4,

當(dāng)點(diǎn)F在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，2<x<4,則：

y=l[4-(x-2)x2]x4=-4x+16,

綜上，只有A選項(xiàng)圖形符合題意，故選擇A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖像，抓住動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

9、B

【解析】

解:作A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A,,連接47)交y軸于E,則此時(shí),AADE的周長(zhǎng)最小.?四邊形ABOC是矩形，.'AC〃。不

AC=OB.的坐標(biāo)為(-4,5),：.Ar(4,5),8(-4,0).

?。是OB的中點(diǎn),：.D(-2,0).

\=5

"5=4攵+力—6555

設(shè)直線DA'的解析式為產(chǎn)奴+兒???八?b???；，???直線的解析式為y=^x+：;.當(dāng)行0時(shí)，尸彳，

0=-24+。,5633

ib=—

10、D

【解析】

此題運(yùn)用圓錐的性質(zhì)，同時(shí)此題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，由題意蝸牛從P點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P點(diǎn)時(shí)所爬過的

最短，就用到兩點(diǎn)間線段最短定理.

【詳解】

解：蝸牛繞圓錐側(cè)面爬行的最短路線應(yīng)該是一條線段，因此選項(xiàng)A和B錯(cuò)誤，

又因?yàn)槲伵膒點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行后，又回到起始點(diǎn)P處，那么如果將選項(xiàng)C、D的圓錐側(cè)面展開圖還原成圓

錐后，位于母線OM上的點(diǎn)P應(yīng)該能夠與母線OM，上的點(diǎn)（P，）重合，而選項(xiàng)C還原后兩個(gè)點(diǎn)不能夠重合.

故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題考核立意相對(duì)較新，考核了學(xué)生的空間想象能力.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、1.016x10s

【解析】

科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成（axlO的n次塞的形式），其中l(wèi)W|a|V10,n表示整數(shù).n為整數(shù)位數(shù)減1,即從左

邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次塞，

【詳解】

解：101600=1.016x1（）5

故答案為：1.016x105

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)計(jì)數(shù)法，掌握概念正確表示是本題的解題關(guān)鍵.

12、x>l

【解析】

試題解析：由題意得：

V-6<0,

/.l-x<0,

13、L

4

【解析】

試題分析：畫樹狀圖為:

123

/T^=^

i23456123456123456

56

123456

123456123456

共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的結(jié)果數(shù)為9,所以“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于8

91

且為偶數(shù)”的概率=二=±故答案為

3644

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.

14、-1

【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=a代入方程3xL5x+l=0,列出關(guān)于a的一元二次方程，通過變形求得3a1-5a的值

后，將其整體代入所求的代數(shù)式并求值即可.

【詳解】

解：,?,方程3x'-5x+l=0的一個(gè)根是a,

.*.3a'-5a+l=0,

.,.3al5a=-1,

.".6a'-10a+l=l(3a,-5a)+l=-lxl+l=-l.

故答案是：-L

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了方程解的定義.此類題型的特點(diǎn)是，利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡(jiǎn)后整理

出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值.

15、17

【解析】

先利用完全平方公式展開，然后再求和.

【詳解】

根據(jù)(x+y)2=25,x1+y1+2xy=25-,(x-y)2=9,x2+j2-2xj=9,^fIUX2+J2=17.

【點(diǎn)睛】

⑴完全平方公式：(a±b)2="±2ab+b2.

(2)平方差公式：(a+Z>)(a-6)=a1+b2?

(3)常用等價(jià)變形：a-b2=(人一a)?^-b+a2=—&+〃,

a-h3=-(/7—?)3,

-a-h2=(a+Z?)~.

3

16、-

2

【解析】

設(shè)4OAC和^BAD的直角邊長(zhǎng)分別為a、b,結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)及圖像可得出B的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公

式結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求解.

【詳解】

設(shè)4OAC和小BAD的直角邊長(zhǎng)分別為a、b,

則B點(diǎn)坐標(biāo)為(a+b,a-b)

?.?點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=±在第一象限的圖象上，

x

(a+b)(a-b)=a2-b2=3

.121,3

??SAOAC-SAUA?=-a--b-=—

222

【點(diǎn)睛】

此題主要考查等腰直角三角形的面積求法和反比例函數(shù)k值的定義，解題的關(guān)鍵是熟知等腰直角三角形的性質(zhì)及反比

例函數(shù)k值的性質(zhì).

17、45

【解析】

由四邊形ABCD為正方形及半徑相等得到AB=AF=AD,NABD=NADB=45。，利用等邊對(duì)等角得到兩對(duì)角相等，

由四邊形ABFD的內(nèi)角和為360度，得到四個(gè)角之和為270,利用等量代換得到NABF+NADF=135。，進(jìn)而確定出

Nl+N2=45。，由NEFD為三角形DEF的外角，利用外角性質(zhì)即可求出NEFD的度數(shù).

【詳解】

,正方形ABCD,AF,AB,AD為圓A半徑，

；.AB=AF=AD,NABD=NADB=45。，

.*.ZABF=ZAFB,NAFD=NADF,

V四邊形ABFD內(nèi)角和為360°,NBAD=90。，

:.ZABF+NAFB+NAFD+ZADF=270°,

...NABF+NADF=135°,

VZABD=ZADB=45°,即NABD+NADB=90°,

...Nl+N2=135°-90°=45°,

VZEFD為4DEF的外角，

.,.ZEFD=Z1+Z2=45°.

故答案為45

【點(diǎn)睛】

此題考查了切線的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和，等腰三角形的性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、5

【解析】

本題涉及零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉、絕對(duì)值、乘方四個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)

實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

【詳解】

原式=4-8x0.125+1+1=4-1+2=5

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)第、零

指數(shù)幕、乘方、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算.

9

19、(1)PM=PN,PMJLPN(2)等腰直角三角形，理由見解析(3)-

2

【解析】

(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)易證△ACEgZkBCD,由此可得AE=BD,再根據(jù)三角形中位線定理即可得到PM=PN,

由平行線的性質(zhì)可得PM1PN；

(2)(1)中的結(jié)論仍舊成立，由(1)中的證明思路即可證明；

(3)由(2)可知△PMN是等腰直角三角形，PM=-BD,推出當(dāng)BD的值最大時(shí)，PM的值最大，△PMN的面積最

2

大，推出當(dāng)B、C、D共線時(shí)，BD的最大值=1?><?=6,由此即可解決問題；

【詳解】

解：(1)PM=PN,PM1PN,理由如下：

延長(zhǎng)AE交BD于O,

B

VAACB和4ECD是等腰直角三角形，

/.AC=BC,EC=CD,ZACB=ZECD=90°.

在小ACE和ABCD中

AC=BC

{NACB=NECD=90°,

CE=CD

AAACE^ABCD(SAS),

.*.AE=BD,NEAC=NCBD,

VZEAC+ZAEC=90°,NAEC=NBEO,

.,.ZCBD+ZBEO=90°,

AZBOE=90°,即AE_LBD,

??,點(diǎn)M、N分別是斜邊AB、DE的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AD的中點(diǎn),

11

/.PM=-BD,PN=-AE,

22

；.PM=PM,

VPM/7BD,PN〃AE,AE_LBD,

，NNPD=NEAC,ZMPA=ZBDC,NEAC+NBDC=90。，

.".ZMPA+ZNPC=90°,

.*.ZMPN=90o,

即PM_LPN,

故答案是：PM=PN,PM±PN；

(2)如圖②中，設(shè)AE交BC于O,

B

圖②

???△ACB和AECD是等腰直角三角形，

，AC=BC,EC=CD,

ZACB=ZECD=90°,

:.NACB+NBCE=NECD+NBCE,

.,.ZACE=ZBCD,

AAACE^ABCD,

，AE=BD,ZCAE=ZCBD,

XVZAOC=ZBOE,

ZCAE=ZCBD,

.,.ZBHO=ZACO=90°,

?點(diǎn)P、M、N分別為AD、AB、DE的中點(diǎn)，

/.PM=-BD,PM〃，BD,

2

PN=-AE,PN/7AE,

2

；.PM=PN,

NMGE+NBHA=180。，

/.ZMGE=90°,

.?.ZMPN=90°,

.?.PM±PN；

(3)由(2)可知APMN是等腰直角三角形，PM=-BD,

2

...當(dāng)BD的值最大時(shí)，PM的值最大，APMN的面積最大,

...當(dāng)B、C、D共線時(shí)，BD的最大值=1^>1<口=6,

.?.PM=PN=3,

19

AAPMN的面積的最大值=—x3x3=—

22

【點(diǎn)睛】

本題考查的是幾何變換綜合題，熟知等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理的

運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用三角形的三邊關(guān)系解決最值問題，屬于中考?jí)狠S題.

20、(1)機(jī)=-；；(2)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根.

【解析】

分析：(1)由方程根的定義，代入可得到關(guān)于m的方程，則可求得m的值；

(2)計(jì)算方程根的判別式，判斷判別式的符號(hào)即可.

詳解：

(1);!!!是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，

/.m2-(2m-3)m+m2+l=l,

in=—；

3

(2)△=b2-4ac=-12m+5,

Vm<l,

A=-I2m+5>1.

此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

點(diǎn)睛：考查根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

21、(1)見解析；(2)3；(3)2；(4)1,EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA

【解析】

利用菱形四條邊相等，分別在四邊上進(jìn)行截取和連接，得出AE=EB+BF=FC+CG+GD+DH

=HA,進(jìn)一步求得SAAOE=S四邊彩E8B=S四邊彩FOGC=S四邊形GO〃D=SA"QA.即可.

【詳解】

(1)在45邊上取點(diǎn)E,使AE=4,連接。4,OE；

(2)在8c邊上取點(diǎn)尸，使3尸=3,連接OF；

(3)在CO邊上取點(diǎn)G,使CG=2,連接OG；

(4)在04邊上取點(diǎn)使。H=l,連接

由于AE=EB+BF=FC+CG=GD+DH=HA.

可證SbAOE=S四邊形EOF8=SHifi?FOGC=S四邊形GOHD=SA

故答案為：3,2,1；EB、BFxFC、CG；GD、DH,HA.

【點(diǎn)睛】

此題考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的四條邊相等，對(duì)角線互相垂直是解題的關(guān)鍵.

22、(1)見解析;(2)AB=4

【解析】

⑴過點(diǎn)B作BFJ_CE于F,根據(jù)同角的余角相等求出NBCF=ND,再利用“角角邊”證明△BCF和△CDE全等，根據(jù)

全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=CE,再證明四邊形AEFB是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AE=BF,從而得證；

(2)由⑴可知：CF=DE,四邊形AEFB是矩形，從而求得AB=EF,利用銳角三角函數(shù)的定義得出DE和CE的長(zhǎng)，即

可求得AB的長(zhǎng).

【詳解】

(1)證明：

過點(diǎn)8作于"，如圖1.

VCELAD,

：.ZBHC=Z.CED=9Q°,Zl+ZD=90°.

VZBCD=90°,

.*.Zl+Z2=90°,

又BC=CD

:.△BHCWACED(AAS).

：.BH=CE.

YBH上CE,CELAD,ZA=90°,

???四邊形ABH