匯報(bào)人：AA2024-01-21統(tǒng)計(jì)學(xué)原理李潔明統(tǒng)計(jì)整理目錄統(tǒng)計(jì)學(xué)基本概念與原理描述性統(tǒng)計(jì)方法及應(yīng)用概率論基礎(chǔ)及其在統(tǒng)計(jì)學(xué)中應(yīng)用參數(shù)估計(jì)方法與實(shí)踐假設(shè)檢驗(yàn)原理及操作過程回歸分析在統(tǒng)計(jì)學(xué)中應(yīng)用探討01統(tǒng)計(jì)學(xué)基本概念與原理Part統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門研究如何收集、整理、分析、解釋和呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的科學(xué)。統(tǒng)計(jì)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，如社會(huì)科學(xué)、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等。它可以幫助我們更好地理解和解釋數(shù)據(jù)，從而做出更準(zhǔn)確的決策和預(yù)測。統(tǒng)計(jì)學(xué)的定義及作用統(tǒng)計(jì)學(xué)的作用統(tǒng)計(jì)學(xué)的定義數(shù)據(jù)類型與測量尺度數(shù)據(jù)類型根據(jù)數(shù)據(jù)的性質(zhì)，可以將其分為定量數(shù)據(jù)和定性數(shù)據(jù)。定量數(shù)據(jù)是可以量化的，如身高、體重等；定性數(shù)據(jù)則是描述性的，如性別、職業(yè)等。測量尺度測量尺度是用來衡量數(shù)據(jù)的一種標(biāo)準(zhǔn)或單位。常見的測量尺度包括名義尺度、順序尺度、間隔尺度和比例尺度?？傮w是研究對象的全體，具有相同的性質(zhì)和特征。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，總體通常指的是研究對象的所有可能觀測值的集合?？傮w樣本是從總體中隨機(jī)抽取的一部分觀測值，用于代表總體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。樣本的選擇應(yīng)該具有隨機(jī)性和代表性，以確保分析結(jié)果的可靠性。樣本總體與樣本概念辨析統(tǒng)計(jì)推斷基本原理假設(shè)檢驗(yàn)是用于檢驗(yàn)總體參數(shù)是否符合某種假設(shè)的過程。它包括原假設(shè)和備擇假設(shè)的設(shè)立、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的選擇、顯著性水平的確定以及決策規(guī)則的制定等步驟。假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)推斷是通過樣本數(shù)據(jù)對總體特征進(jìn)行推斷的過程，包括參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)兩種方法。統(tǒng)計(jì)推斷的定義參數(shù)估計(jì)是利用樣本數(shù)據(jù)對總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的過程。常見的參數(shù)估計(jì)方法包括點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。參數(shù)估計(jì)02描述性統(tǒng)計(jì)方法及應(yīng)用Part在進(jìn)行圖表展示前，需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗、整理和轉(zhuǎn)換等預(yù)處理工作，以保證數(shù)據(jù)的質(zhì)量和一致性。數(shù)據(jù)的預(yù)處理根據(jù)數(shù)據(jù)的特征和展示目的，選擇合適的圖表類型，如柱狀圖、折線圖、散點(diǎn)圖、餅圖等。圖表類型選擇在設(shè)計(jì)圖表時(shí)，需要注意圖表元素的選擇和設(shè)置，如標(biāo)題、坐標(biāo)軸、圖例、數(shù)據(jù)標(biāo)簽等，以便更好地傳達(dá)信息。圖表元素設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)的圖表展示集中趨勢度量指標(biāo)算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，用于反映數(shù)據(jù)的平均水平。中位數(shù)中位數(shù)是將所有數(shù)據(jù)按照大小順序排列后，位于中間位置的數(shù)，用于反映數(shù)據(jù)的中心位置。眾數(shù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，用于反映數(shù)據(jù)的集中趨勢。03變異系數(shù)變異系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值，用于比較不同單位或不同波動(dòng)幅度數(shù)據(jù)間的離散程度。01極差極差是一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差，用于反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍。02方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差是每個(gè)數(shù)據(jù)與全體數(shù)據(jù)平均數(shù)之差的平方值的平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，用于反映數(shù)據(jù)的離散程度。離散程度度量指標(biāo)偏態(tài)分析偏態(tài)是指數(shù)據(jù)分布形態(tài)的偏斜程度，可以通過偏態(tài)系數(shù)進(jìn)行度量。偏態(tài)系數(shù)大于0表示右偏，小于0表示左偏。峰態(tài)分析峰態(tài)是指數(shù)據(jù)分布形態(tài)的尖峭程度，可以通過峰態(tài)系數(shù)進(jìn)行度量。峰態(tài)系數(shù)大于0表示尖峰分布，小于0表示平峰分布。偏態(tài)與峰態(tài)分析03概率論基礎(chǔ)及其在統(tǒng)計(jì)學(xué)中應(yīng)用Part古典概型等可能事件的概率計(jì)算，通過事件包含的基本事件個(gè)數(shù)與樣本空間基本事件總數(shù)的比值來求解。幾何概型通過事件對應(yīng)的幾何區(qū)域面積與樣本空間對應(yīng)的幾何區(qū)域面積的比值來求解概率。條件概率在已知某一事件發(fā)生的條件下，另一事件發(fā)生的概率，用條件概率公式求解。事件概率計(jì)算方法STEP01STEP02STEP03隨機(jī)變量及其分布函數(shù)離散型隨機(jī)變量取值充滿一個(gè)區(qū)間的隨機(jī)變量，如正態(tài)分布、均勻分布等。連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)描述隨機(jī)變量取值的概率分布情況的函數(shù)，包括概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)。取值可數(shù)的隨機(jī)變量，如二項(xiàng)分布、泊松分布等。期望、方差和協(xié)方差計(jì)算描述隨機(jī)變量取值的平均水平，對于離散型隨機(jī)變量是各取值與其概率的乘積之和，對于連續(xù)型隨機(jī)變量是概率密度函數(shù)與自變量的乘積在定義域上的積分。方差描述隨機(jī)變量取值的離散程度，即各取值與期望的差的平方的平均值。協(xié)方差描述兩個(gè)隨機(jī)變量變化趨勢的統(tǒng)計(jì)量，如果兩個(gè)隨機(jī)變量同時(shí)向相反方向變化（即一個(gè)增加另一個(gè)減少），協(xié)方差就是負(fù)值。期望隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率趨于穩(wěn)定并接近概率，即當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，可以用頻率來近似代替概率。大數(shù)定律當(dāng)樣本量足夠大時(shí)，樣本均值的分布近似于正態(tài)分布，無論總體分布是什么形狀。這個(gè)定理為統(tǒng)計(jì)學(xué)中的許多推斷方法提供了理論基礎(chǔ)。中心極限定理大數(shù)定律和中心極限定理04參數(shù)估計(jì)方法與實(shí)踐Part最大似然估計(jì)法通過最大化樣本數(shù)據(jù)的聯(lián)合概率密度函數(shù)來得到參數(shù)估計(jì)值，適用于中小樣本且總體分布已知的情況。最小二乘法通過最小化誤差的平方和來得到參數(shù)估計(jì)值，適用于線性回歸模型等。矩估計(jì)法利用樣本矩來估計(jì)總體矩，適用于大樣本且總體分布已知的情況。點(diǎn)估計(jì)方法介紹置信區(qū)間法根據(jù)樣本數(shù)據(jù)構(gòu)造一個(gè)置信區(qū)間，使得該區(qū)間包含總體參數(shù)真值的概率達(dá)到預(yù)定水平。自助法通過對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行重復(fù)抽樣來構(gòu)造經(jīng)驗(yàn)分布，進(jìn)而得到參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。區(qū)間估計(jì)方法介紹樣本量確定根據(jù)研究目的、總體特征、置信水平等因素綜合考慮確定樣本量大小。要點(diǎn)一要點(diǎn)二抽樣誤差控制通過增加樣本量、改進(jìn)抽樣方法等措施來減小抽樣誤差，提高估計(jì)精度。樣本量確定與抽樣誤差控制1423參數(shù)估計(jì)在實(shí)際問題中應(yīng)用舉例經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域利用參數(shù)估計(jì)方法分析市場需求、預(yù)測經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢等。醫(yī)學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用參數(shù)估計(jì)方法評估藥物療效、研究疾病影響因素等。社會(huì)學(xué)領(lǐng)域運(yùn)用參數(shù)估計(jì)方法分析社會(huì)現(xiàn)象、調(diào)查民意等。工程學(xué)領(lǐng)域采用參數(shù)估計(jì)方法進(jìn)行質(zhì)量控制、可靠性分析等。05假設(shè)檢驗(yàn)原理及操作過程Part原假設(shè)與備擇假設(shè)原假設(shè)通常是研究者想要推翻的假設(shè)，備擇假設(shè)則是研究者希望證實(shí)的假設(shè)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與拒絕域檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出的用于判斷原假設(shè)是否成立的統(tǒng)計(jì)量，拒絕域是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取值的范圍，若檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落入拒絕域，則拒絕原假設(shè)。顯著性水平與P值顯著性水平是事先設(shè)定的判斷原假設(shè)是否成立的標(biāo)準(zhǔn)，P值是觀察到的數(shù)據(jù)與原假設(shè)一致的概率，若P值小于顯著性水平，則拒絕原假設(shè)。010203假設(shè)檢驗(yàn)基本概念和步驟123用于比較樣本均值與已知總體均值是否有顯著差異。單樣本t檢驗(yàn)用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本均值是否有顯著差異，可分為獨(dú)立雙樣本t檢驗(yàn)和配對雙樣本t檢驗(yàn)。雙樣本t檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)需服從正態(tài)分布或近似正態(tài)分布，且兩組數(shù)據(jù)方差需相等或近似相等。t檢驗(yàn)的前提條件單樣本t檢驗(yàn)和雙樣本t檢驗(yàn)卡方檢驗(yàn)用于比較實(shí)際觀測頻數(shù)與理論期望頻數(shù)是否有顯著差異，常用于檢驗(yàn)分類變量之間的獨(dú)立性或關(guān)聯(lián)性。方差分析和卡方檢驗(yàn)的前提條件數(shù)據(jù)需滿足獨(dú)立性、隨機(jī)性和正態(tài)性等要求。方差分析（ANOVA）用于比較三個(gè)及以上總體均值是否有顯著差異，可分析不同因素對結(jié)果的影響。方差分析和卡方檢驗(yàn)常見非參數(shù)檢驗(yàn)方法包括秩和檢驗(yàn)、符號(hào)檢驗(yàn)、游程檢驗(yàn)等，這些方法基于數(shù)據(jù)的秩次或符號(hào)等信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。非參數(shù)檢驗(yàn)優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)是對數(shù)據(jù)分布無嚴(yán)格要求，適用范圍廣；缺點(diǎn)是相對于參數(shù)檢驗(yàn)而言，其檢驗(yàn)效能較低。非參數(shù)檢驗(yàn)適用場景當(dāng)數(shù)據(jù)不滿足參數(shù)檢驗(yàn)的前提條件時(shí)，可采用非參數(shù)檢驗(yàn)方法進(jìn)行分析。非參數(shù)檢驗(yàn)方法簡介06回歸分析在統(tǒng)計(jì)學(xué)中應(yīng)用探討Part模型建立通過收集樣本數(shù)據(jù)，確定自變量和因變量，建立一元線性回歸模型。參數(shù)估計(jì)采用最小二乘法等方法，對模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。模型診斷通過殘差分析、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)等方法，對模型進(jìn)行診斷，判斷模型是否滿足線性、正態(tài)性、同方差性等假設(shè)。一元線性回歸模型建立與診斷在多個(gè)自變量和一個(gè)因變量的情況下，建立多元線性回歸模型。模型建立采用最小二乘法等方法，對模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。參數(shù)估計(jì)通過殘差分析、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、多重共線性檢驗(yàn)等方法，對模型進(jìn)行診斷，判斷模型是否滿足線性、正態(tài)性、同方差性等假設(shè)。模型診斷多元線性回歸模型建立與診斷非線性關(guān)系描述當(dāng)自變量和因變量之間存在非線性關(guān)系時(shí)，需要采用非線性回歸模型進(jìn)行描述。模型類型常見的非線性回歸模型包括指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等。參數(shù)估計(jì)與診斷采用迭代算法等方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，并通過殘差分析、擬合