數(shù)學競賽：小學奧數(shù)關于年齡問題的題解（25）

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數(shù)學競賽：小學奧數(shù)關于年齡問題的題解（一）

小學奧數(shù)關于年齡問題的題解

（25）

知識點說明：

一、年齡問題變化關系的三個基本規(guī)律：

1.兩人年齡的倍數(shù)關系是變化的量.

2.每個人的年齡隨著時間的增加都增加相等的量；

3.兩個人之間的年齡差不變

二、年齡問題的解題要點是：

1.入手：分析題意從表示年齡間倍數(shù)關系的條件入手

理解數(shù)量關系.

2.關鍵：抓住“年齡差”不變.

3.解法：應用“差倍”、“和倍”或“和差”問題數(shù)量關系

式.

4.陷阱：求過去、現(xiàn)在、將來。

年齡問題變化關系的三個基本規(guī)律：

1.兩人年齡的差是不變的量；

2.兩個人的年齡增加量是不變的；

3.兩人年齡的倍數(shù)關系是變化的量；

年齡問題的解題正確率保證：驗算！

例題精講

年齡與和差倍分問題綜合

【例1】小明爺爺?shù)哪挲g是一個兩位數(shù)，將此兩位數(shù)

的數(shù)字交換得到的數(shù)就是小明爸爸的年齡，又知道他

們的年齡的差是小明年齡的4倍，求小明的年齡.

【考點】年齡問題【難度】3星【題型】解答

【關鍵詞】華杯賽，初賽

【解析】假設爺爺?shù)哪挲g是10a+b,其中a、b都是數(shù)

字，則爸爸的年齡是10b+a,年齡差是(10a+b)-

(10a-b)=9x(a-b).這差是4的倍數(shù)，所以a-b

是4的倍數(shù)，但空9,而根據(jù)常識，小明爸爸的年齡不

可能是十幾歲，因此bN2,a-b<7,從而必有a-b=4.

小明的年齡是9x(a-b)=9(歲).

【答案】9歲

【例2】一位一百多歲的老壽星(2001年時)，公元

x2年時年齡為x歲，此老壽星2001年是多少？

【考點】年齡問題【難度】4星【題型】解答

【關鍵詞】小學數(shù)學奧林匹克，決賽

【解析】2001年，老壽星100多歲，說明出生年份是

18…,年.在此后的某一年，他的年齡為x歲，而那一年

恰是公元x2年.平方大于1800而小于2001的數(shù)在40

與45之間，這就大大縮小了思考范圍，再通過檢驗就

可確定X,進而確定老壽星的出生年份及2001年的歲

數(shù).

由于402=1600,452=2025,所以x應在41?44之間.

而412=1681,422=1764,432=1849,442=1936,所

以x顯然不等于41、42.

若x=43,即1849年時43歲，則出生于1806年，

2001年195歲；

若x=44,即1936年時44歲，出生于1892年，2001

年109歲.

可知比較合乎實際的答案是老壽星2001年109歲.

【答案】109歲

【例3】三個人的年齡和是75歲，最大的人比其它兩

個人的年齡和還要大15歲，最小的人是12歲，問三

個人的年齡各是多少？

【考點】年齡問題【難度】4星【題型】解答

【解析】已知“最大的人比其它兩個人的年齡和還要大

15歲”，把“其它兩個人的年齡和“看成一個數(shù)，還知道

三個人年齡和是75歲，這便是轉化成一個典型的和差

問題，最大的人的年齡是：（75+15）+2=45（歲），其

它兩人的年齡和是：（