5.2二次曲線(xiàn)的漸近方向、中心、漸近線(xiàn)1.二次曲線(xiàn)的漸近方向我們?cè)凇?.1中看到二次曲線(xiàn)和具有方向的直線(xiàn)（1）（2）的交點(diǎn)參數(shù)滿(mǎn)足1精選課件ppt或者直線(xiàn)全部在二次曲線(xiàn)上，成為二次曲線(xiàn)的組成部分.當(dāng)滿(mǎn)足條件（3）時(shí)，交點(diǎn)數(shù)目會(huì)有三種情況或者只有一個(gè)實(shí)交點(diǎn)，或者沒(méi)有交點(diǎn)，這說(shuō)明,直線(xiàn)方向會(huì)影響其與曲線(xiàn)的交點(diǎn).方向(3)具有特殊性.我們將(3)所示的方向定義為二次曲線(xiàn)的漸近方向.我是特殊方向2精選課件ppt定義5.2.1滿(mǎn)足條件的方向叫做二次曲線(xiàn)（1）的漸近方向，否則叫做非漸近方向.（3）因?yàn)槎吻€(xiàn)（1）的二次項(xiàng)系數(shù)不能全為零，所以漸近方向所滿(mǎn)足的（3）總有確定的解.下面考慮(3)存在漸近方向的個(gè)數(shù)問(wèn)題.如果，那么把（3）改寫(xiě)成3精選課件ppt得如果，把（3）改寫(xiě)成（3）如果，那么把（3）改寫(xiě)成得4精選課件ppt所以這時(shí)（3）如果那么一定有這時(shí)（3）變?yōu)榭偨Y(jié)以上討論的各種情況,漸近方向的數(shù)目?最多兩個(gè)!(從比值的角度看)5精選課件ppt（3）如果，漸近方向滿(mǎn)足如果，漸近方向滿(mǎn)足如果漸近方向滿(mǎn)足這說(shuō)明漸近方向的數(shù)目最多兩個(gè)!(從比值的角度看)有虛方向嗎?區(qū)分一下虛實(shí)方向.6精選課件ppt（3）如果，漸近方向滿(mǎn)足如果，漸近方向滿(mǎn)足如果漸近方向滿(mǎn)足從上我們看到，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，二次曲線(xiàn)的漸近方向是一對(duì)共軛的虛方向；7精選課件ppt（3）如果，漸近方向滿(mǎn)足如果，漸近方向滿(mǎn)足如果漸近方向滿(mǎn)足從上我們看到，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，二次曲線(xiàn)有一個(gè)實(shí)漸近方向；8精選課件ppt（3）如果，漸近方向滿(mǎn)足如果，漸近方向滿(mǎn)足如果漸近方向滿(mǎn)足從上我們看到，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，二次曲線(xiàn)有兩個(gè)實(shí)漸近方向.9精選課件ppt因此二次曲線(xiàn)的漸近方向最多有兩個(gè).總結(jié):當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，二次曲線(xiàn)的漸近方向是一對(duì)共軛的虛方向；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，二次曲線(xiàn)有一個(gè)實(shí)漸近方向；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，二次曲線(xiàn)有兩個(gè)實(shí)漸近方向.顯然二次曲線(xiàn)的非漸近方向有無(wú)數(shù)多.因此,可以利用漸近方向?qū)⒍吻€(xiàn)分類(lèi)10精選課件ppt定義5.2.2沒(méi)有實(shí)漸近方向的二次曲線(xiàn)叫做橢圓型的，有一個(gè)實(shí)漸近方向的二次曲線(xiàn)叫做拋物型的，有兩個(gè)實(shí)漸近方向的二次曲線(xiàn)叫做雙曲線(xiàn)型的。因此二次曲線(xiàn)（1）按其漸近方向可以分為三種類(lèi)型，即1)橢圓型曲線(xiàn)：；2)拋物型曲線(xiàn)：；3)雙曲型曲線(xiàn)：.例1求下列二次曲線(xiàn)的漸近方向,并指出曲線(xiàn)屬于何種類(lèi)型.(1)(2)11精選課件ppt解:(1)漸近方向滿(mǎn)足即:解得:有兩個(gè)實(shí)漸近方向.是雙曲型曲線(xiàn).也可以由得到是雙曲型曲線(xiàn).12精選課件ppt解:(1)漸近方向滿(mǎn)足即:解得:有兩個(gè)虛漸近方向.是橢圓型曲線(xiàn).也可以由得到是橢圓型曲線(xiàn).13精選課件pptp193.1.現(xiàn)在請(qǐng)大家做課堂練習(xí)14精選課件ppt2.二次曲線(xiàn)的中心與漸近線(xiàn)我們?cè)凇?.1中又看到，當(dāng)直線(xiàn)的方向?yàn)槎吻€(xiàn)（1）的非漸近方向時(shí)，即當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與二次曲線(xiàn)總交于兩個(gè)點(diǎn)（兩個(gè)不同實(shí)的，兩重合實(shí)的或一對(duì)共軛虛的）.我們把由這兩點(diǎn)決定的線(xiàn)段叫做二次曲線(xiàn)的弦.AB線(xiàn)段AB是弦15精選課件ppt定義5.2.3如果點(diǎn)是二次曲線(xiàn)的通過(guò)它的所有弦的中點(diǎn)（因而是二次曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)中心）,那么點(diǎn)叫做二次曲線(xiàn)的中心。C我們這些弦都被C平分稱(chēng)C為中心根據(jù)這個(gè)定義，當(dāng)點(diǎn)為二次曲線(xiàn)（1）的中心時(shí)，那么過(guò)以任意非漸近方向?yàn)榉较虻闹本€(xiàn)與二次曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)16精選課件ppt點(diǎn)就是弦的中點(diǎn).C(x0,y0)M1M2那么過(guò)以任意非漸近方向?yàn)榉较虻闹本€(xiàn)與二次曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)設(shè)交點(diǎn)M1與M2對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2.則有注意(a)所以(a)意味著17精選課件ppt由前面所得而另一方面,直線(xiàn)與二次曲線(xiàn)的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù),可以由下列方程解得從韋達(dá)定理得（4）因?yàn)闉槿我夥菨u近方向，所以（4）式是關(guān)于的恒等式，從而有18精選課件ppt（4）反過(guò)來(lái)，適合上面兩式的點(diǎn)，顯然是二次曲線(xiàn)的中心.這樣我們就得到了下面的定理：定理5.2.1點(diǎn)是二次曲線(xiàn)的中心，其充要條件是（5）19精選課件ppt所以，二次曲線(xiàn)的中心坐標(biāo)由下列方程組決定（5）解:例1求曲線(xiàn)的中心.二次曲線(xiàn)的中心坐標(biāo)由下列方程組決定解得:20精選課件ppt二次曲線(xiàn)的中心坐標(biāo)由下列方程組決定（5）推論坐標(biāo)原點(diǎn)是二次曲線(xiàn)的中心，其充要條件是曲線(xiàn)方程里不含與的一次項(xiàng)。由上面的方程容易得到推論例如(0,0)為中心.21精選課件ppt練習(xí)：p193.3.作業(yè)：P194.4.22精選課件ppt定義5.2.2沒(méi)有實(shí)漸近方向的二次曲線(xiàn)叫做橢圓型的，有一個(gè)實(shí)漸近方向的二次曲線(xiàn)叫做拋物型的，有兩個(gè)實(shí)漸近方向的二次曲線(xiàn)叫做雙曲線(xiàn)型的。因此二次曲線(xiàn)（1）按其漸近方向可以分為三種類(lèi)型，即1)橢圓型曲線(xiàn)：；2)拋物型曲線(xiàn)：；3)雙曲型曲線(xiàn)：.復(fù)習(xí)23精選課件ppt二次曲線(xiàn)的中心坐標(biāo)由下列方程組決定（5）下面將利用中心把二次曲面分類(lèi).24精選課件ppt下面將利用中心把二次曲面分類(lèi).先考慮中心最多有多少?由于二次曲線(xiàn)的中心坐標(biāo)由下列方程組決定（5）如果系數(shù)行列式那么(5)有唯一的解.此時(shí),二次曲線(xiàn)有唯一的中心.如果系數(shù)行列式即，25精選課件ppt二次曲線(xiàn)沒(méi)有中心；而當(dāng)時(shí)，那么當(dāng)如果系數(shù)行列式即，時(shí)，（5）（5）無(wú)解，（5）有無(wú)數(shù)多解,換句話(huà)說(shuō),直線(xiàn)（或）上的所有點(diǎn)都是二次曲線(xiàn)的中心，26精選課件ppt這時(shí)這條直線(xiàn)叫做中心直線(xiàn).定義5.2.4有唯一中心的二次曲線(xiàn)叫做中心二次曲線(xiàn)，沒(méi)有中心的二次曲線(xiàn)叫做無(wú)心二次曲線(xiàn)，有一條中心直線(xiàn)的二次曲線(xiàn)叫做線(xiàn)心二次曲線(xiàn)，無(wú)心二次曲線(xiàn)與線(xiàn)心二次曲線(xiàn)統(tǒng)稱(chēng)為非中心二次曲線(xiàn).例2橢圓拋物線(xiàn)一對(duì)平行直線(xiàn)27精選課件ppt根據(jù)這個(gè)定義，我們得二次曲線(xiàn)按其中心得分類(lèi)：1）中心曲線(xiàn)：2）非中心曲線(xiàn)：，無(wú)心曲線(xiàn)：，線(xiàn)心曲線(xiàn)：。即28精選課件ppt由前面關(guān)于曲線(xiàn)按漸近方向的分類(lèi)二次曲線(xiàn)按其漸近方向可以分為三種類(lèi)型，即1)橢圓型曲線(xiàn)：；3)雙曲型曲線(xiàn)：.2)拋物型曲線(xiàn)：；因此橢圓型曲線(xiàn)與雙曲型曲線(xiàn)都是中心曲線(xiàn).拋物型曲線(xiàn)是非中心曲線(xiàn)，它包括無(wú)心曲線(xiàn)與線(xiàn)心曲線(xiàn).29精選課件ppt定義5.2.5通過(guò)二次曲線(xiàn)的中心，而且以漸近方向?yàn)榉较虻闹本€(xiàn)叫做這二次曲線(xiàn)的漸近線(xiàn).而拋物型曲線(xiàn)二次曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)顯然，橢圓型曲線(xiàn)只有兩條虛漸近線(xiàn)而無(wú)實(shí)漸近線(xiàn)，雙曲型曲線(xiàn)有兩條實(shí)漸近線(xiàn)，中的無(wú)心曲線(xiàn)卻無(wú)漸近線(xiàn)，至于線(xiàn)心曲線(xiàn)它有一條實(shí)漸近線(xiàn)，就是它的中心直線(xiàn).30精選課件ppt定理5.2.2二次曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與這二次曲線(xiàn)或者沒(méi)有交點(diǎn)，或者整條直線(xiàn)在這二次曲線(xiàn)上，成為二次曲線(xiàn)的組成部分。漸近線(xiàn)與二次曲線(xiàn)的位置關(guān)系證設(shè)直線(xiàn)是二次曲線(xiàn)的漸近線(xiàn).這里為二次曲線(xiàn)的中心，漸近方向.那么我們有為二次曲線(xiàn)的31精選課件ppt漸近線(xiàn)與二次曲線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)；因此根據(jù)§5.1中直線(xiàn)與二次曲線(xiàn)的相交情況的討論，我們有：當(dāng)點(diǎn)不在二次曲線(xiàn)上，即時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在二次曲線(xiàn)（1）上，即時(shí)，漸近線(xiàn)（2）全部在二次曲線(xiàn)上，的組成部分.成為二次曲線(xiàn)32精選課件ppt例1求曲線(xiàn)的漸近線(xiàn).解:求中心二次