小學(xué)奧數(shù)教程牛吃草問(wèn)題公式匯總

典型牛吃草問(wèn)題的條件是假設(shè)草的生長(zhǎng)速度固定不變，不同頭數(shù)的牛吃光同一

片草地所需的天數(shù)各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由于吃的天數(shù)

不同，草又是天天在生長(zhǎng)的，所以草的存量隨牛吃的天數(shù)不斷地變化。解決牛吃草

問(wèn)題常用到四個(gè)基本公式，分別是：

設(shè)定一頭牛一天吃草量為“1”

公式1.草的生長(zhǎng)速度=（對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)X吃的較多天數(shù)一相應(yīng)的牛頭數(shù)X吃的

較少天數(shù)）+（吃的較多天數(shù)一吃的較少天數(shù)）；

公式2.原有草量=牛頭數(shù)X吃的天數(shù)一草的生長(zhǎng)速度X吃的天數(shù)；'

公式3.吃的天數(shù)=原有草量+（牛頭數(shù)一草的生長(zhǎng)速度）；

公式4.牛頭數(shù)=原有草量+吃的天數(shù)+草的生長(zhǎng)速度。

這四個(gè)公式是解決消長(zhǎng)問(wèn)題的基礎(chǔ)。

由于牛在吃草的過(guò)程中，草是不斷生長(zhǎng)的，所以解決消長(zhǎng)問(wèn)題的重點(diǎn)是要想辦

法從變化中找到不變量。牧場(chǎng)上原有的草是不變的，新長(zhǎng)的草雖然在變化，但由于

是勻速生長(zhǎng)，所以每天新長(zhǎng)出的草量應(yīng)該是不變的。正是由于這個(gè)不變量，才能夠

導(dǎo)出上面的四個(gè)基本公式。

牛吃草問(wèn)題經(jīng)常給出不同頭數(shù)的牛吃同一片次的草，這塊地既有原有的草，又

有每天新長(zhǎng)出的草。由于吃草的牛頭數(shù)不同，求若干頭牛吃的這片地的草可以吃多

少天。

解題關(guān)鍵是弄清楚已知條件，進(jìn)行對(duì)比分析，從而求出每日新長(zhǎng)草的數(shù)量，再

求出草地里原有草的數(shù)量，進(jìn)而解答題總所求的問(wèn)題。

這類(lèi)問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系是：

1.（牛的頭數(shù)X吃草較多的天數(shù)-牛頭數(shù)X吃草較少的天數(shù)）-（吃的較多的天數(shù)

-吃的較少的天數(shù)）=草地每天新長(zhǎng)草的量。

2.牛的頭數(shù)X吃草天數(shù)-每天新長(zhǎng)量X吃草天數(shù)=草地原有的草。

解多塊草地的方法

多塊草地的“牛吃草”問(wèn)題，一般情況下找多塊草地的最小公倍數(shù)，這樣可以減

少運(yùn)算難度，但如果數(shù)據(jù)較大時(shí)，我們一般把面積統(tǒng)一為“1”相對(duì)簡(jiǎn)單些。

例題：有三塊草地，面積分別是5,15,24畝。草地上的草一樣厚，而且長(zhǎng)

得一樣快。第一塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天，

問(wèn)第三塊地可供多少頭牛吃80天？

這是一道牛吃草問(wèn)題，是比較復(fù)雜的牛吃草問(wèn)題。

把每頭牛每天吃的草看作1份。

因?yàn)榈谝粔K草地5畝面積原有草量+5畝面積30天長(zhǎng)的草=10x30=300份

所以每畝面積原有草量和每畝面積30天長(zhǎng)的草是300+5=60份

因?yàn)榈诙K草地15畝面積原有草量+15畝面積45天長(zhǎng)的草=28x45=

1260份

所以每畝面積原有草量和每畝面積45天長(zhǎng)的草是1260-15=84份

所以45—30=15天，每畝面積長(zhǎng)84—60=24份

所以，每畝面積每天長(zhǎng)24:15=1.6份

所以，每畝原有草量60—30x1.6=12份

第三塊地面積是24畝，所以每天要長(zhǎng)1.6x24=38.4份，原有草就有24x12

=288份

新生長(zhǎng)的每天就要用38.4頭牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有

的草就要夠吃80天，因此288+80=3.6頭牛

所以，一共需要38.4+3.6=42頭牛來(lái)吃。

一塊草地,10頭牛20天可以把草吃完,15頭牛10天可以把草吃完.問(wèn)多少頭牛5天可以把

草吃完？

解草是均勻生長(zhǎng)的，所以，草總量=原有草量+草每天生長(zhǎng)量x天數(shù).求"多少頭牛5天可以

把草吃完"，就是說(shuō)5天內(nèi)的草總量要5天吃完的話，得有多少頭牛?設(shè)每頭牛每天吃草量為

L按以下步驟

(1)求草每天的生長(zhǎng)量

因?yàn)?一方面20天內(nèi)的草總量就是10頭牛20天所吃的草，即(1x10x20)；另一方

面,20天內(nèi)的草總量又等于原有草量加上20天內(nèi)的生長(zhǎng)量，所以

1x10x20=原有草量+20天內(nèi)生長(zhǎng)量

同理1x15x10=原有草量+10天內(nèi)生長(zhǎng)量

由此可知(20-10)天內(nèi)草的生長(zhǎng)量為

1x10x20-1x15x10=50

因此，草每天的生長(zhǎng)量為50+(20-10)=5

(2)求原有草量

原有草量=10天內(nèi)總草量-10內(nèi)生長(zhǎng)量=1x15x10-5x10=100

(3)求5天內(nèi)草總量

5天內(nèi)草總量=原有草量+5天內(nèi)生長(zhǎng)量=100+5x5=125

(4)求多少頭牛5天吃完草

因?yàn)槊款^牛每天吃草量為1,所以每頭牛5天吃草量為5.

因此5天吃完草需要牛的頭數(shù)125+5=25(頭)

答：需要5頭牛5天可以把草吃完.

1.一塊牧場(chǎng)長(zhǎng)滿草，每天牧草都均勻生長(zhǎng).這片牧場(chǎng)可供10頭牛吃20天，

可供15頭牛吃10天.問(wèn)：可供25頭牛吃多少天？

2.22頭牛吃33畝草地上的草，54天可以吃完.17頭牛吃28畝同樣的草地上

的草，84天可以吃完.問(wèn)：同樣的牧草40畝可供多少頭牛食用24天（每畝草地

原有草量相等，草生長(zhǎng)速度相等）？

3.有一牧場(chǎng)，17頭牛30天可將草吃完.19頭牛則24天可以吃完.現(xiàn)有若干頭

牛吃了6天后，賣(mài)掉了4頭牛，余下的牛再吃?xún)商毂銓⒉莩酝?問(wèn)：原來(lái)有多少

頭牛吃草（草均勻生長(zhǎng)）？

4.現(xiàn)欲將一池塘水全部抽干，但同時(shí)有水勻速流入池塘.若用8臺(tái)抽水機(jī)10

天可以抽干；用6臺(tái)抽水機(jī)20天能抽干.問(wèn)：若要5天抽干水，需多少臺(tái)同樣的

抽水機(jī)來(lái)抽水？

答案:

1.列綜合算式:

[10X20-（10X20-15X10）+（20-10）X20]*（25-5）=5（天）.（算

式等號(hào)左邊（25-5）中的“5”即為（10X20-15X10）+（20-10）

答：可供25頭牛吃5天。

2.一畝一天新生長(zhǎng)草量可供多少頭牛吃一天？（17X84-28-22X54+

33）+（84-54）=0.5（頭）.40畝草地原有草量可供多少頭牛吃一天？

40X（17X84-84X0.5X28）-28=360（頭）.40畝牧草需多少頭牛24天

吃完？

0.5X40+360*24=35（頭）。

答：4。畝草地需35頭牛24天吃完。

3.牧場(chǎng)新生長(zhǎng)草量為：

（17X30-19X24）+（30-24）=9（頭牛一天吃草量）.牧場(chǎng)原有草量

為：（17-9）X30=240（頭牛一天吃草量）.牛的頭數(shù)：