2024屆浙江省富陽二中數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．為了弘揚我國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學(xué)廣播站在春節(jié)、元宵節(jié)、清明節(jié)、端午節(jié)、中秋節(jié)五個中國傳統(tǒng)節(jié)日中，隨機選取兩個節(jié)日來講解其文化內(nèi)涵，那么春節(jié)和端午節(jié)恰有一個被選中的概率是（）A． B． C． D．2．函數(shù)的極小值點是（）A．1 B．（1，﹣） C． D．（﹣3，8）3．函數(shù)f(x)＝x2－ln2x的單調(diào)遞減區(qū)間是()A． B． C．， D．，4．從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，那么互斥而不對立的事件是（）A．至少有一個紅球與都是紅球B．至少有一個紅球與都是白球C．恰有一個紅球與恰有二個紅球D．至少有一個紅球與至少有一個白球5．已知，，則是的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．一個圓錐被過其頂點的一個平面截去了較少的一部分幾何體，余下的幾何體的三視圖如圖，則余下部分的幾何體的體積為（）A． B． C． D．7．若三角形的兩內(nèi)角α，β滿足sinαcosβ＜0，則此三角形必為()A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．以上三種情況都可能8．獨立性檢驗中，假設(shè):運動員受傷與不做熱身運動沒有關(guān)系.在上述假設(shè)成立的情況下，計算得的觀測值.下列結(jié)論正確的是A．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動有關(guān)B．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動無關(guān)C．在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動有關(guān)D．在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動無關(guān)9．已知集合，,則（）A． B． C． D．10．設(shè)集合A={x|x>0}，B={x|x2-5x-14<0}，則A．{x|0<x<5} B．{x|2<x<7}C．{x|2<x<5} D．{x|0<x<7}11．設(shè)實數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,則a,b,c中至少有一個數(shù)不小于()A．0 B． C． D．112．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“”時的過程中，由到時，不等式的左邊（）A．增加了一項B．增加了兩項C．增加了兩項，又減少了一項D．增加了一項，又減少了一項二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)若任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的最大值是____________14．已知棱長為的正方體，為棱中點，現(xiàn)有一只螞蟻從點出發(fā)，在正方體表面上行走一周后再回到點，這只螞蟻在行走過程中與平面的距離保持不變，則這只螞蟻行走的軌跡所圍成的圖形的面積為__________．15．用0，1，2，3，4可以組成_______個無重復(fù)數(shù)字五位數(shù).16．函數(shù)在點處切線方程為，則=______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）函數(shù)(為實數(shù)).(1)若，求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；(2)求函數(shù)在上的最小值及相應(yīng)的的值；(3)若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），且與曲線交于，兩點.以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線的極坐標方程；（2）已知點的極坐標為，若，求.19．（12分）2020年開始，國家逐步推行全新的高考制度，新高考不再分文理科。某省采用模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分.為了應(yīng)對新高考，某學(xué)校從高一年級1000名學(xué)生（其中男生550人，女生450人）中，根據(jù)性別分層，采用分層抽樣的方法從中抽取100名學(xué)生進行調(diào)查.（1）學(xué)校計劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個科目，為了了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況，對抽取到的100名學(xué)生進行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），如下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表.請求出和，并判斷是否有的把握認為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；選擇“物理”選擇“歷史”總計男生10女生25總計（2）在抽取到的女生中按（1）中的選課情況進行分層抽樣，從中抽出9名女生，再從這9名女生中隨機抽取4人，設(shè)這4人中選擇“歷史”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）如圖,五邊形中,四邊形為長方形,為邊長為的正三角形,將沿折起,使得點在平面上的射影恰好在上.（Ⅰ）當(dāng)時,證明:平面平面；（Ⅱ）若,求平面與平面所成二面角的余弦值的絕對值.21．（12分）已知拋物線的焦點為，直線與軸相交于點，與曲線相交于點，且（1）求拋物線的方程；（2）過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，過分別作拋物線的切線，兩切線交于點，求證點的縱坐標為定值.22．（10分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1=AC=2BC，∠ACB=90°．（Ⅰ）求證：AC1⊥A1B；（Ⅱ）求直線AB與平面A1BC所成角的正切值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：先根據(jù)組合數(shù)確定隨機選取兩個節(jié)日總事件數(shù)，再求春節(jié)和端午節(jié)恰有一個被選中的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.詳解：因為五個中國傳統(tǒng)節(jié)日中，隨機選取兩個節(jié)日共有種，春節(jié)和端午節(jié)恰有一個被選中的選法有,所以所求概率為選C.點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.2、A【解題分析】

求得原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)等于零，解出的值，并根據(jù)單調(diào)區(qū)間判斷出函數(shù)在何處取得極小值，并求得極值，由此得出正確選項.【題目詳解】，由得函數(shù)在上為增函數(shù)，上為減函數(shù)，上為增函數(shù)，故在處有極小值，極小值點為1.選A【題目點撥】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

先求出f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)，令f′(x)≤0即可解出答案（注意定義域）【題目詳解】由題意知，函數(shù)f(x)定義域為x>0，因為f′(x)＝2x－＝，由f′(x)≤0得解得0<x≤.【題目點撥】本題主要考察利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性的問題．屬于基礎(chǔ)題4、C【解題分析】

從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，不同的取球情況共有以下幾種：3個球全是紅球；2個紅球和1個白球；1個紅球2個白球；3個全是白球.選項A中，事件“都是紅球”是事件“至少有一個紅球”的子事件；選項B中，事件“至少有一個紅球”與事件“都是白球”是對立事件；選項D中，事件“至少有一個紅球”與事件“至少有一個白球”的事件為“2個紅球1個白球”與“1個紅球2個白球”；選項C中，事件“恰有一個紅球”與事件“恰有2個紅球”互斥不對立，故選C.5、A【解題分析】分析：首先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合冪的大小，得到指數(shù)的大小關(guān)系，即，從而求得，利用集合間的關(guān)系，確定出p,q的關(guān)系.詳解：由得，解得，因為是的真子集，故p是q的充分不必要條件，故選A.點睛：該題考查的是有關(guān)充分必要條件的判斷，在求解的過程中，首先需要判斷命題q為真命題時對應(yīng)的a的取值范圍，之后借助于具備真包含關(guān)系時滿足充分非必要性得到結(jié)果.6、B【解題分析】分析:由三視圖求出圓錐母線，高，底面半徑．進而求出錐體的底面積，代入錐體體積公式，可得答案．詳解:由已知中的三視圖，圓錐母線l=圓錐的高h=，圓錐底面半徑為r==2，由題得截去的底面弧的圓心角為120°，底面剩余部分為S=πr2+sin120°=π+，故幾何體的體積為：V=Sh=×（π+）×2=.故答案為：B．點睛：（1）本題主要考查三視圖找原圖，考查空間幾何體的體積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和空間想象能力基本的計算能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是弄清幾何體的結(jié)構(gòu)特征并準確計算各幾何要素.7、B【解題分析】

由于為三角形內(nèi)角，故，所以，即為鈍角，三角形為鈍角三角形，故選B.8、A【解題分析】

先找到的臨界值，根據(jù)臨界值表找到犯錯誤的概率，即對“運動員受傷與不做熱身運動沒有關(guān)系”可下結(jié)論?！绢}目詳解】，因此，在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動有關(guān)，故選：A?！绢}目點撥】本題考查獨立性檢驗，根據(jù)臨界值表找出犯錯誤的概率是解這類問題的關(guān)鍵，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。9、A【解題分析】

由已知得，因為，所以，故選A．10、D【解題分析】試題分析：由B={x|x2-5x-14<0}={x|-2<x<7}，所以考點：集合的運算．11、B【解題分析】∵三個數(shù)，，的和為1，其平均數(shù)為∴三個數(shù)中至少有一個大于或等于假設(shè)，，都小于，則∴，，中至少有一個數(shù)不小于故選B.12、C【解題分析】解：n=k時，左邊="1"/k+1+1/k+2++1/k+k，n=k時，左邊="1"/(k+1)+1+1/(k+1)+2++1/(k+1)+(k+1)="(1/"k+1+1/k+2++1/k+k)-1/k+1+1/2k+1+1/2k+2故選C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先根據(jù)解析式以及偶函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)單調(diào)性，再化簡不等式，分類討論分離不等式，最后根據(jù)函數(shù)最值求m取值范圍，即得結(jié)果.【題目詳解】因為當(dāng)時為單調(diào)遞減函數(shù)，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，因此不等式恒成立，等價于不等式恒成立，即，平方化簡得，當(dāng)時，；當(dāng)時，對恒成立，；當(dāng)時，對恒成立，（舍）；綜上，因此實數(shù)的最大值是.【題目點撥】解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).14、【解題分析】分析：由題可知，螞蟻在正方體表面上行走一周的路線構(gòu)成與平面平行的平面，且圍成的圖形為菱形，從而求得答案.詳解：由題可知，螞蟻在正方體表面上行走一周的路線構(gòu)成與平面平行的平面，設(shè)、分別為、中點，連接，，和，則為螞蟻的行走軌跡.正方體的棱長為2，易得，，，四邊形為菱形，故答案為.點睛：本題考查面面平行和正方體截面問題的應(yīng)用，正確理解與平面的距離保持不變的含義是解題關(guān)鍵.15、96【解題分析】

利用乘法原理，即可求出結(jié)果．【題目詳解】用0、1、2、3、4組成一個無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)共有4×4×3×2×1=96種不同情況,故選：A．【題目點撥】本題主要考查排列、組合以及簡單計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16、4【解題分析】分析：因為在點處的切線方程，所以，由此能求出．詳解：因為在點處切線方程為，，

所以從而．

即答案為4.點睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）見解析；（3）.【解題分析】試題分析：（1）當(dāng)時，在（0，+∞）上恒成立，故函數(shù)在（1，+∞）上是增函數(shù)；（2）求導(dǎo))，當(dāng)x∈[1，e]時，．分①，②，③，三種情況得到函數(shù)f（x）在[1，e]上是單調(diào)性，進而得到[f（x）]min；（3）由題意可化簡得到，令，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性求出最小值為．試題解析：(1)當(dāng)時，，其定義域為，，當(dāng)時，恒成立，故函數(shù)在上是增函數(shù).(2)，當(dāng)時，，①若，在上有(僅當(dāng)，時，)，故函數(shù)在上是增函數(shù)，此時；②若，由，得，當(dāng)時，有，此時在區(qū)間上是減函數(shù)；當(dāng)時，有，此時，在區(qū)間上是增函數(shù)，故；③若，在上有(僅當(dāng)，時，)，故函數(shù)在上是減函數(shù)，此時綜上可知，當(dāng)時，的最小值為1，相應(yīng)的的值為1；當(dāng)時，的最小值為，相應(yīng)的值為；當(dāng)時，的最小值為，相應(yīng)的的值為.(3)不等式可化為，因為，所以，且等號不能同時取，所以，即，所以，令，則，當(dāng)時，，，從而(僅當(dāng)時取等號)，所以在上為增函數(shù)，所以的最小值為，所以實數(shù)的取值范圍為.點睛：不等式的存在問題即為不等式的有解問題，常用的方法有兩個：一是，分離變量法，將變量和參數(shù)移到不等式的兩邊，要就函數(shù)的圖像，找參數(shù)范圍即可；二是，含參討論法，此法是一般方法，也是高考的熱點問題，需要求導(dǎo)，討論參數(shù)的范圍，結(jié)合單調(diào)性處理.18、(1).(2).【解題分析】分析：（1）先求出曲線的直角坐標方程，再利用直角坐標與極坐標的互化即可；（2）利用參數(shù)的幾何意義可得.詳解：（1）曲線的直角坐標方程為，即，∵，，∴，即，此即為曲線的極坐標方程.（2）點的直角坐標為，設(shè)，兩點對應(yīng)的參數(shù)為，，將直線的參數(shù)方程代入，得，則，由參數(shù)的幾何意義可知，，，故.點睛：求解與極坐標有關(guān)的問題的主要方法(1)直接利用極坐標系求解，可與數(shù)形結(jié)合思想配合使用；(2)轉(zhuǎn)化為直角坐標系，用直角坐標求解．使用后一種方法時，應(yīng)注意若結(jié)果要求的是極坐標，還應(yīng)將直角坐標化為極坐標．19、（1），，有的把握認為選擇科目與性別有關(guān).詳見解析（2）見解析【解題分析】

（1）完善列聯(lián)表，計算，再與臨界值表進行比較得到答案.（2）這4名女生中選擇歷史的人數(shù)可為0，1，2，3，4.分別計算對應(yīng)概率，得到分布列，再計算數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】（1）由題意，男生人數(shù)為，女生人數(shù)為，所以列聯(lián)表為：選擇“物理”選擇“歷史”總計男生451055女生252045總計7030100，.假設(shè)：選擇科目與性別無關(guān)，所以的觀測值，查表可得：，所以有的把握認為選擇科目與性別有關(guān).（2）從45名女生中分層抽樣抽9名女生，所以這9名女生中有5人選擇物理，4人選擇歷史，9名女生中再選擇4名女生，則這4名女生中選擇歷史的人數(shù)可為0，1，2，3，4.設(shè)事件發(fā)生概率為，則，，，，.所以的分布列為：01234所以的數(shù)學(xué)期望.【題目點撥】本題考查了獨立性檢驗，分布列，數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.20、(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ).【解題分析】試題分析：（Ⅰ）作，垂足為，依題意得平面，則，平面，，結(jié)合勾股定理可得，則平面，平面平面.（Ⅱ）由幾何關(guān)系，以為軸建立空間直角坐標系，由題意可得平面的法向量，平面的法向量.計算可得平面與平面所成二面角的余弦值的絕對值為.試題解析：（Ⅰ）作，垂足為，依題意得平面，，又，平面，利用勾股定理得，同理可得.在中，平面，又平面，所以平面平面（Ⅱ）連結(jié)，，，，又四邊形為長方形，.取中點為，得∥，連結(jié)，其中，，由以上證明可知互相垂直，不妨以為軸建立空間直角坐標系.，，設(shè)是平面的法向量，則有即，令得設(shè)是平面的法向量，則有即令得.則所以平面與平面所成二面角的余弦值的絕對值為.21、(1)；(2)證明見解析【解題分析】

（1）根據(jù)拋物線定義得，再根據(jù)點N坐標列方程，解得結(jié)果，（2）利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率，再根據(jù)切線方程解得A點縱坐標，最后利用直線與方程聯(lián)立方程組，借助韋達定理化簡的縱坐標.【題目詳解】解：（1）由已知拋物線的焦點，由，得，即因為點，所以，所以拋物線方程：（2）拋物線的焦點為設(shè)過拋