2024屆廣東省江門市普通高中數(shù)學高二下期末綜合測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某射手每次射擊擊中目標的概率為，這名射手進行了10次射擊，設(shè)為擊中目標的次數(shù)，，，則=A． B． C． D．2．下面由火柴棒拼出的一列圖形中，第n個圖形由n個正方形組成．通過觀察可以發(fā)現(xiàn)第10個圖形中火柴棒的根數(shù)是（）A．30 B．31 C．32 D．343．下列四個圖各反映了兩個變量的某種關(guān)系，其中可以看作具有較強線性相關(guān)關(guān)系的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．①②4．若的展開式中第3項的二項式系數(shù)是15，則展開式中所有項系數(shù)之和為A． B． C． D．5．已知拋物線y2=2x的焦點為F，點P在拋物線上，且|PF|=2，過點P作拋物線準線的垂線交準線于點Q，則|FQ|=（）A．1 B．2 C． D．6．在三棱柱面，，，，則三棱柱的外接球的表面積為（）A． B． C． D．7．下列命題中為真命題的是（）A．若B．命題：若，則或的逆否命題為：若且，則C．“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件D．若命題，則8．某公司從甲、乙、丙、丁四名員工中安排了一名員工出國研學.有人詢問了四名員工，甲說：“好像是乙或丙去了.”乙說：“甲、丙都沒去.”丙說：“是丁去了.”丁說：“丙說的不對.”若四名員工中只有一個人說的對，則出國研學的員工是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．在平面直角坐標系中，曲線（為參數(shù)）上的點到直線的距離的最大值為（）A． B． C． D．10．已知，則下列不等式正確的是（）A． B．C． D．11．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C．(1,4) D．(0,3)12．已知曲線的參數(shù)方程為：，且點在曲線上，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知則_______．14．從編號為01，02，…，50的50個產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中的前兩個編號分別為03，08（編號按從小到大的順序排列），則樣本中最大的編號是__________．15．圓的圓心到直線的距離__________.16．在名男生和名女生中各選出名參加一個演唱小組，共有__________種不同的選擇方案.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前項和為，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．18．（12分）（1）求關(guān)于的不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍．19．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）已知，求滿足不等式的的取值范圍．20．（12分）已知函數(shù)，.（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）設(shè)，若不等式對任意恒成立，求的取值范圍.21．（12分）甲、乙、丙三人組成一個小組參加電視臺舉辦的聽曲猜歌名活動，在每一輪活動中，依次播放三首樂曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜錯，則活動立即結(jié)束；若三人均猜對，則該小組進入下一輪，該小組最多參加三輪活動．已知每一輪甲猜對歌名的概率是34，乙猜對歌名的概率是23，丙猜對歌名的概率是(I)求該小組未能進入第二輪的概率；(Ⅱ)記乙猜歌曲的次數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．22．（10分）在平面直角坐標系中，射線的傾斜角為，且斜率.曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）；在以原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.(1)分別求出曲線和射線的極坐標方程；(2)若與曲線，交點(不同于原點)分別為A,B，求|OA||OB|的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

利用次獨立重復(fù)實驗中恰好發(fā)生次的概率計算公式以及方差的計算公式，即可得到結(jié)果?！绢}目詳解】由題可得隨機變量服從二項分布；由，可得：，解得：故答案選A【題目點撥】本題主要考查二項分布概率和方差的計算公式，屬于基礎(chǔ)題。2、B【解題分析】每個圖形中火柴棒的根數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列，首項為4，公差為3.其數(shù)列依次為4,7,10,13,…,所以第10個圖形中火柴棒的根數(shù)為.3、B【解題分析】

兩個變量的散點圖，若樣本點成帶狀分布，則兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，∴兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是①和④，故選B．考點：變量間的相關(guān)關(guān)系4、B【解題分析】由題意知：，所以，故，令得所有項系數(shù)之和為.5、B【解題分析】

不妨設(shè)點P在x軸的上方，設(shè)P（x1，y1），根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得x1=，即可求出點P的坐標，則可求出點Q的坐標，根據(jù)兩點間的距離公式可求出．【題目詳解】不妨設(shè)點P在x軸的上方，設(shè)P（x1，y1），∵|PF|=2，∴x1+=2，∴x1=∴y1=，∴Q（-，），∵F（，0），∴|FQ|==2，故選B．【題目點撥】本題考查了直線和拋物線的位置關(guān)系，拋物線的性質(zhì)，兩點間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．一般和拋物線有關(guān)的小題，很多時可以應(yīng)用結(jié)論來處理的；平時練習時應(yīng)多注意拋物線的結(jié)論的總結(jié)和應(yīng)用,尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關(guān)，實現(xiàn)點點距和點線距的轉(zhuǎn)化.6、C【解題分析】

利用余弦定理可求得，再根據(jù)正弦定理可求得外接圓半徑；由三棱柱特點可知外接球半徑，求得后代入球的表面積公式即可得到結(jié)果.【題目詳解】且由正弦定理可得外接圓半徑：三棱柱的外接球半徑：外接球表面積：本題正確選項：【題目點撥】本題考查多面體外接球表面積的求解問題，關(guān)鍵是能夠明確外接球球心的位置，從而利用底面三角形外接圓半徑和三棱柱的高，通過勾股定理求得外接球半徑.7、B【解題分析】分析：對四個命題，分別進行判斷，即可得出結(jié)論．詳解：對于A，，利用基本不等式，可得，故不正確；

對于B，命題：若，則或的逆否命題為：若且，則，正確；

對于C，“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件，故不正確；

對于D，命題命題，則，故不正確．

故選：B．點睛：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查學生分析解決問題的能力，屬基礎(chǔ)題．8、A【解題分析】

逐一假設(shè)成立，分析，可推出?！绢}目詳解】若乙去，則甲、乙、丁都說的對，不符合題意；若丙去，則甲、丁都說的對，不符合題意；若丁去，則乙、丙都說的對，不符合題意；若甲去，則甲、乙、丙都說的不對，丁說的對，符合題意.故選A.【題目點撥】本題考查合情推理，屬于基礎(chǔ)題。9、B【解題分析】

將直線，化為直角方程，根據(jù)點到直線距離公式列等量關(guān)系，再根據(jù)三角函數(shù)有界性求最值.【題目詳解】可得：根據(jù)點到直線距離公式，可得上的點到直線的距離為【題目點撥】本題考查點到直線距離公式以及三角函數(shù)有界性，考查基本分析求解能力，屬中檔題.10、C【解題分析】

考慮到中不等號方向，先研究C，D中是否有一個正確。構(gòu)造函數(shù)是增函數(shù)，可得當時，有,所以作差，，對可分類，和【題目詳解】令，顯然單調(diào)遞增，所以當時，有,所以另一方面因為所以，當時，，當時，（由遞增可得），∴，C正確。故選：C?！绢}目點撥】本題考查判斷不等式是否成立，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。對于不等式是否成立，有時可用排除法，即用特例，說明不等式不成立，從而排除此選項，一直到只剩下一個正確選項為止。象本題中有兩個選項結(jié)論幾乎相反（或就是相反結(jié)論時），可考慮先判斷這兩個不等式中是否有一個為真。如果這兩個都為假，再考慮兩個選項。11、B【解題分析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在解出不等式可得出所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【題目詳解】，，解不等式，解得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選B.【題目點撥】本題考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，一般是先求出導(dǎo)數(shù)，然后解出導(dǎo)數(shù)不等式，將解集與定義域取交集得出單調(diào)區(qū)間，但單調(diào)區(qū)間不能合并，考查計算能力，屬于中等題.12、C【解題分析】分析：由題意得曲線C是半圓，借助已知動點在單位圓上任意動，而所求式子，的形式可以聯(lián)想成在單位圓上動點P與點C（0，1）構(gòu)成的直線的斜率，進而求解．詳解：∵即

其中由題意作出圖形，，

令，則可看作圓上的動點到點的連線的斜率而相切時的斜率，

由于此時直線與圓相切，

在直角三角形中，，由圖形知，的取值范圍是則的取值范圍是．

故選C．點睛：此題重點考查了已知兩點坐標寫斜率，及直線與圓的相切與相交的關(guān)系，還考查了利用幾何思想解決代數(shù)式子的等價轉(zhuǎn)化的思想．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

x用x+1代入二項式，可得，只需求二項式展開式的第3項，即可求。【題目詳解】x用x+1代，可得，由第3項公式，得，填8.【題目點撥】二項式定理的應(yīng)用(1)求二項式定理中有關(guān)系數(shù)的和通常用“賦值法”．(2)二項式展開式的通項公式Tr＋1＝Can－rbr是展開式的第r＋1項，而不是第r項．14、48【解題分析】分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義得到，編號之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論.詳解：已知樣本中的前兩個編號分別為03，08，樣本數(shù)據(jù)組距為，則樣本容量為，則對應(yīng)的號碼數(shù)，則當時，取得最大值為.故答案為：48.點睛：本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件確定組距是解決本題的關(guān)鍵.15、1【解題分析】

由題意首先確定圓心坐標，然后利用點到直線距離公式可得圓心到直線的距離.【題目詳解】圓的方程即：，則圓心坐標為，圓心到直線的距離.故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查由圓的方程確定圓心的方法，點到直線距離公式的應(yīng)用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.16、【解題分析】

根據(jù)分步計數(shù)原理計算可得.【題目詳解】從名女生中選出二人,有種選法,從5名男生中選出二人,有種選法,所以根據(jù)分步計數(shù)原理可得,從名男生和名女生中各選出名參加一個演唱小組，共有種不同的選法.故答案為:30.【題目點撥】本題考查了分步計數(shù)原理,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解題分析】

直接利用遞推關(guān)系式，構(gòu)造等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項公式；

利用的結(jié)論，進一步利用分組法求出數(shù)列的和．【題目詳解】（1）因為，所以，所以，即，所以，又所以是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列．所以，即．（2）因為，所以．【題目點撥】本題考查了利用遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的前n項和公式及分組求和的應(yīng)用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．18、（1）；（2）【解題分析】分析：（1）分類討論，轉(zhuǎn)化為三個不等式組，即可求解不等式的解集；（2）由題意，令，則不等式恒成立，即為，分類討論即可求解實數(shù)的取值范圍．詳解：（1）原不等式化為：①或②或③．解得或或．∴原不等式的解集為（2）令，則只須即可．①當時，（時取等）；②當時，（時取等）．∴．點睛：本題主要考查了絕對值不等式的求解及其應(yīng)用，其中合理分類討論，轉(zhuǎn)化為等價不等式組進行求解是解答絕對值問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力．19、(1)最小值為-1,最大值為8;(2)【解題分析】

(1)根據(jù)二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可求得答案;(2)根據(jù)為增函數(shù)可將不等式化為,再解一元二次不等式可得到答案.【題目詳解】(1)因為在上遞減,在上遞增,所以時,取得最小值,最小值為,時,取得最大值,最大值為.(2)因為為增函數(shù),且,所以不等式可化為,所以,即,所以,所以或,所以不等式的解集為.【題目點撥】本題考查了利用二次函數(shù)的單調(diào)性求最值,解一元二次不等式,利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式,屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）．【解題分析】

(1)把a=2代入原函數(shù)解析式中，求出函數(shù)在x=1時的導(dǎo)數(shù)值，直接利用直線方程的點斜式寫直線方程；(2)設(shè),即h(x)>0恒成立，對函數(shù)求導(dǎo)，分，，三種情況得到函數(shù)單調(diào)性，進而得到結(jié)果.【題目詳解】（1）當時，，，切點為，，，曲線在點處的切線方程為，即.（2）設(shè)，，不等式對任意恒成立，即函數(shù)在上的最小值大于零.①當，即時，在上單調(diào)遞減，的最小值為，由可得，，.②當，即時，在上單調(diào)遞增，最小值為，由可得，即.③當，即時，可得最小值為，，，故.即，綜上可得，的取值范圍是.【題目點撥】導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立；（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為（需在同一處取得最值）.21、（Ⅰ）34（Ⅱ）ξ的分別列為Eξ=0×1【解題分析】試題分析：（1）分別將甲、乙、丙第i次猜對歌名記為事件Ai，Bi，Ci(i=1,2,3)，則A（2）利用相互獨立事件的概率計算公式、對立事件的概率計算公式即可得出．試題解析：分別將甲、乙、丙第i次猜對歌名記為事件Ai，Bi，Ci(i=1,2,3)，則（Ⅰ）該小組未能進入第二輪的概率P=P(=