上海市嘉定區(qū)封浜高中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．有位同學(xué)按照身高由低到高站成一列，現(xiàn)在需要在該隊(duì)列中插入另外位同學(xué)，但是不能改變?cè)瓉?lái)的位同學(xué)的順序，則所有排列的種數(shù)為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)的最小正周期為，且其圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則（）A． B． C． D．4．若集合，，則()A． B．C． D．5．曲線對(duì)稱的曲線的極坐標(biāo)方程是()A． B． C． D．6．二面角為，、是棱上的兩點(diǎn)，、分別在半平面、內(nèi)，，且，，則的長(zhǎng)為A．1 B． C． D．7．如圖，在ΔABC中，AN=12AC，P是A．14 B．1 C．128．二項(xiàng)式的展開式的各項(xiàng)中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為()A． B．和C．和 D．9．已知函數(shù)g（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)M，若冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過(guò)點(diǎn)M，則α的值等于（）A．﹣1 B．12 C．2 D．10．球的體積是，則此球的表面積是（）A． B． C． D．11．已知直線的傾斜角為，直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)，且都垂直于軸（其中分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)），則該雙曲線的離心率為A． B． C． D．12．名同學(xué)參加班長(zhǎng)和文娛委員的競(jìng)選，每個(gè)職務(wù)只需人，其中甲不能當(dāng)文娛委員，則共有（）種不同結(jié)果（用數(shù)字作答）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知隨機(jī)變量，且，則______.14．隨機(jī)變量，變量，則__________．15．由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中偶數(shù)共有__________個(gè)．16．面對(duì)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈的消費(fèi)市場(chǎng),眾多商家不斷擴(kuò)大自己的銷售市場(chǎng)，以降低生產(chǎn)成本.某白酒釀造企業(yè)市場(chǎng)部對(duì)該企業(yè)9月份的產(chǎn)品銷量(單位：千箱)與單位成本(單位：元)的資料進(jìn)行線性回歸分析,得到結(jié)果如下：,,,,則銷量每增加1千箱，單位成本約下降________元(結(jié)果保留5位有效數(shù)字)．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法公式分別為：，．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知某盒子中共有個(gè)小球，編號(hào)為號(hào)至號(hào)，其中有個(gè)紅球、個(gè)黃球和個(gè)綠球，這些球除顏色和編號(hào)外完全相同．（1）若從盒中一次隨機(jī)取出個(gè)球，求取出的個(gè)球中恰有個(gè)顏色相同的概率；（2）若從盒中逐一取球，每次取后立即放回，共取次，求恰有次取到黃球的概率；（3）若從盒中逐一取球，每次取后不放回，記取完黃球所需次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.18．（12分）據(jù)悉,2017年教育機(jī)器人全球市場(chǎng)規(guī)模已達(dá)到8.19億美元,中國(guó)占據(jù)全球市場(chǎng)份額10.8%.通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得到40家中國(guó)機(jī)器人制造企業(yè),下圖是40家企業(yè)機(jī)器人的產(chǎn)值頻率分布直方圖.（1）求的值；（2）在上述抽取的40個(gè)企業(yè)中任取3個(gè)，抽到產(chǎn)值小于500萬(wàn)元的企業(yè)不超過(guò)兩個(gè)的概率是多少？（3）在上述抽取的40個(gè)企業(yè)中任取2個(gè),設(shè)為產(chǎn)值不超過(guò)500萬(wàn)元的企業(yè)個(gè)數(shù)減去超過(guò)500萬(wàn)元的企業(yè)個(gè)數(shù)的差值,求的分布列及期望.19．（12分）某儀器配件質(zhì)量采用值進(jìn)行衡量，某研究所采用不同工藝，開發(fā)甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)該配件，為調(diào)查兩條生產(chǎn)線的生產(chǎn)質(zhì)量，檢驗(yàn)員每隔分別從兩條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)配件，測(cè)量并記錄其值，下面是甲、乙兩條生產(chǎn)線各抽取的30個(gè)配件值莖葉圖.經(jīng)計(jì)算得，，，，其中分別為甲，乙兩生產(chǎn)線抽取的第個(gè)配件的值.（1）若規(guī)定的產(chǎn)品質(zhì)量等級(jí)為合格，否則為不合格.已知產(chǎn)品不合格率需低于，生產(chǎn)線才能通過(guò)驗(yàn)收，利用樣本估計(jì)總體，分析甲，乙兩條生產(chǎn)線是否可以通過(guò)驗(yàn)收；（2）若規(guī)定時(shí)，配件質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)等，否則為不優(yōu)等，試完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為“配件質(zhì)量等級(jí)與生產(chǎn)線有關(guān)”？產(chǎn)品質(zhì)量等級(jí)優(yōu)等產(chǎn)品質(zhì)量等級(jí)不優(yōu)等合計(jì)甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線合計(jì)附：0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.82820．（12分）某企業(yè)為了檢查甲、乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量(單位：毫克)，質(zhì)量值落在的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品。如表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖。產(chǎn)品質(zhì)量/毫克頻數(shù)（1）根據(jù)乙流水線樣本的頻率分布直方圖，求乙流水線樣本質(zhì)量的中位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為產(chǎn)品包裝是否合格與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān)？甲流水線乙流水線總計(jì)合格品不合格品總計(jì)下列臨界值表僅供參考：參考公式：，其中.21．（12分）如圖，四棱錐中，底面ABCD為菱形，平面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是線段PC中點(diǎn)，G為線段EC中點(diǎn)．Ⅰ求證：平面PBD；Ⅱ求證：．22．（10分）已知函數(shù).(I)求的減區(qū)間;(II)當(dāng)時(shí),求的值域.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】取，則，但，故；取，則，但是，故，故“”是“”的既不充分也不必要條件，選D.2、C【解題分析】

將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為將這個(gè)同學(xué)中新插入的個(gè)同學(xué)重新排序，再利用排列數(shù)的定義可得出答案．【題目詳解】問(wèn)題等價(jià)于將這個(gè)同學(xué)中新插入的個(gè)同學(xué)重新排序，因此，所有排列的種數(shù)為，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列問(wèn)題，解題的關(guān)鍵就是將問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，考查轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，屬于中等題．3、C【解題分析】

利用函數(shù)的周期求出的值，利用逆向變換將函數(shù)的圖象向左平行個(gè)單位長(zhǎng)度，得出函數(shù)的圖象，根據(jù)平移規(guī)律得出的值.【題目詳解】由于函數(shù)的周期為，，則，利用逆向變換，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，所以，因此，，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦型函數(shù)周期的計(jì)算，同時(shí)也考查了三角函數(shù)圖象的平移變換，本題利用逆向變換求函數(shù)解析式，可簡(jiǎn)化計(jì)算，考查推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題.4、A【解題分析】分析：求出及，即可得到.詳解：則.故選C.點(diǎn)睛：本題考查集合的綜合運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

先把兩曲線極坐標(biāo)方程化為普通方程，求得對(duì)稱曲線，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程?！绢}目詳解】化為標(biāo)準(zhǔn)方程可知曲線為，曲線為，所以對(duì)稱直線為，化為極坐標(biāo)方程為，選A.【題目點(diǎn)撥】由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互換公式，利用這個(gè)公式可以實(shí)現(xiàn)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化。6、C【解題分析】試題分析：考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算7、C【解題分析】

以AB,AC作為基底表示出【題目詳解】∵P，N分別是∴AP=又AP=mAB+【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量基本定理以及向量的線性運(yùn)算，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力．8、C【解題分析】

先由二項(xiàng)式，確定其展開式各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，進(jìn)而可確定其最大值.【題目詳解】因?yàn)槎?xiàng)式展開式的各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，易知當(dāng)或時(shí)，最大，即二項(xiàng)展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的為第三項(xiàng)和第四項(xiàng).故第三項(xiàng)為；第四項(xiàng)為.故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于?？碱}型.9、B【解題分析】

由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到點(diǎn)M（4，2）在冪函數(shù)f（x）=xα的圖象上，由此先求出冪函數(shù)f（x），從而能求出α的值．【題目詳解】∵y=loga（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的圖象過(guò)定點(diǎn)M，∴M（4，2），∵點(diǎn)M（4，2）也在冪函數(shù)f（x）=xα的圖象上，∴f（4）=4α=2，解得α=12故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．10、B【解題分析】

先計(jì)算出球的半徑，再計(jì)算表面積得到答案.【題目詳解】設(shè)球的半徑為R，則由已知得，解得，故球的表面積.故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的體積和表面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.11、D【解題分析】

根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)，，則，又由直線的傾斜角為，得，結(jié)合點(diǎn)在雙曲線上，即可求出離心率.【題目詳解】直線與雙曲線的左、右兩支分別交于、兩點(diǎn)，且、都垂直于軸，根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，設(shè)點(diǎn)，，則，即，且，又直線的傾斜角為，直線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，，，整理得，即，解方程得，（舍）故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)、直線與雙曲線的位置關(guān)系及雙曲線離心率的求法，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.圓錐曲線離心率的計(jì)算，常采用兩種方法：1、通過(guò)已知條件構(gòu)建關(guān)于的齊次方程，解出.根據(jù)題設(shè)條件（主要用到：方程思想，余弦定理，平面幾何相似，直角三角形性質(zhì)等）借助之間的關(guān)系，得到關(guān)于的一元方程，從而解得離心率.2、通過(guò)已知條件確定圓錐曲線上某點(diǎn)坐標(biāo)，代入方程中，解出.根據(jù)題設(shè)條件，借助表示曲線某點(diǎn)坐標(biāo)，代入曲線方程轉(zhuǎn)化成關(guān)于的一元方程，從而解得離心率.12、B【解題分析】

先安排甲以外的一人擔(dān)任文娛委員，再?gòu)氖Ｏ碌?人選一人擔(dān)任班長(zhǎng)即可．【題目詳解】先從甲以外的三人中選一人當(dāng)文娛委員，有3種選法，再?gòu)氖Ｏ碌?人選一人擔(dān)任班長(zhǎng)，有3種選法，故共有種不同結(jié)果．故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.9【解題分析】

根據(jù)正態(tài)分布性質(zhì)計(jì)算概率．【題目詳解】由正態(tài)分布密度曲線知，又，所以，所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查正態(tài)分布的性質(zhì)，由正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性得若，則，．14、.【解題分析】分析：先根據(jù)二項(xiàng)分布得,再根據(jù)，得詳解：因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以點(diǎn)睛：二項(xiàng)分布)，則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式.15、312【解題分析】

考慮個(gè)位是0和個(gè)位不是0兩種情況，分別計(jì)算相加得到答案.【題目詳解】當(dāng)個(gè)位是0時(shí)，共有種情況；當(dāng)個(gè)位不是時(shí)，共有種情況.綜上所述：共有個(gè)偶數(shù).故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了排列的應(yīng)用，將情況分為個(gè)位是0和個(gè)位不是0兩種類別是解題的關(guān)鍵.16、1.8182【解題分析】

根據(jù)所給的數(shù)據(jù)和公式可以求出回歸直線方程,根據(jù)回歸直線斜率的意義可以求出銷量每增加1千箱，單位成本約下降多少元.【題目詳解】由所給的數(shù)據(jù)和公式可求得：,,所以線性回歸方程為：,所以銷量每增加1千箱，單位成本約下降元.故答案為：1.8182【題目點(diǎn)撥】本題考查了求線性回歸方程,考查了直線斜率的意義,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）見解析.【解題分析】

（1）事件“取出的個(gè)球中恰有個(gè)顏色相同”分為兩種情況“個(gè)球中有個(gè)紅球”和“個(gè)球中有個(gè)黃球”，然后利用古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式可計(jì)算出所求事件的概率；（2）計(jì)算出每次取球取到黃球的概率為，然后利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率來(lái)計(jì)算出所求事件的概率；（3）由題意得出的可能取值有、、、、，利用排列組合思想求出隨機(jī)變量在對(duì)應(yīng)取值時(shí)的概率，于此可列出隨機(jī)變量的分布列，并計(jì)算出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】（1）從盒中一次隨機(jī)取出個(gè)球，記取出的個(gè)球中恰有個(gè)顏色相同為事件，則事件包含事件“個(gè)球中有和紅球”和事件“個(gè)球中有個(gè)黃球”，由古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式得，答：取出的個(gè)球顏色相同的概率；（2）盒中逐一取球，取后立即放回，每次取到黃球的概率為，記取次恰有次黃球?yàn)槭录瑒t，答：取次恰有次黃球的概率；（3）的可能取值為、、、、，則，，，，，隨機(jī)變量的分布列為：所以，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概型概率公式以及互斥事件概率加法公式的應(yīng)用，同時(shí)也考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式以及隨機(jī)變量分布列及其數(shù)學(xué)期望，解題時(shí)充分利用排列組合思想求出對(duì)應(yīng)事件的概率，考查分析問(wèn)題的能力以及運(yùn)算求解能力，屬于中等題.18、（1）；（2）；（3）.【解題分析】分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖各矩形的面積和為可計(jì)算出.（2）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算出產(chǎn)值小于500萬(wàn)元的企業(yè)共個(gè)，因此所求的概率為；（3）可取，運(yùn)用超幾何分布可以計(jì)算取各值的概率，從而得到其分布列和期望.詳解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，．產(chǎn)值小于500萬(wàn)元的企業(yè)個(gè)數(shù)為：，所以抽到產(chǎn)值小于500萬(wàn)元的企業(yè)不超過(guò)兩個(gè)的概率為．（3）的所有可能取值為，，．，，．∴的分布列為：期望為：．點(diǎn)睛：（1）頻率分布直方圖中，各矩形的面積之和為1，注意直方圖中，各矩形的高是；（2）在計(jì)算離散型隨機(jī)變量的概率時(shí)，注意利用常見的概率分布列來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算（如二項(xiàng)分布、超幾何分布等）．19、（1）甲生產(chǎn)線可以通過(guò)驗(yàn)收，乙生產(chǎn)線不能通過(guò)驗(yàn)收；（2）不能.【解題分析】

（1）甲生產(chǎn)線的不合格率為，小于，故甲生產(chǎn)線可以通過(guò)驗(yàn)收．乙生產(chǎn)線的不合格率約為，大于，故乙生產(chǎn)線不能通過(guò)驗(yàn)收；（2）根據(jù)提供的數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表；計(jì)算出，根據(jù)臨界值表可得答案．【題目詳解】（1）由參考數(shù)據(jù)得，故甲生產(chǎn)線抽取的30個(gè)配件中，不合格的有1個(gè)利用樣本估計(jì)總體，甲生產(chǎn)線的不合格率估計(jì)為，小于由參考數(shù)據(jù)得，故乙生產(chǎn)線抽取的30個(gè)配件中，不合格的有2個(gè)利用樣本估計(jì)總體，乙生產(chǎn)線的不合格率估計(jì)為，大于所以甲生產(chǎn)線可以通過(guò)驗(yàn)收，乙生產(chǎn)線不能通過(guò)驗(yàn)收.（2）由參考數(shù)據(jù)得，，；，.統(tǒng)計(jì)兩條生產(chǎn)線檢測(cè)的60個(gè)數(shù)據(jù)，得到列聯(lián)表.產(chǎn)品質(zhì)量等級(jí)優(yōu)等產(chǎn)品質(zhì)量等級(jí)不優(yōu)等小計(jì)甲生產(chǎn)線28230乙生產(chǎn)線24630小計(jì)52860所以，不能在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為配件質(zhì)量等級(jí)與生產(chǎn)線有關(guān).【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率的計(jì)算和獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查計(jì)算能力，屬中檔題．20、（1）210；（2）詳見解析.【解題分析】

（1）先判斷中位數(shù)在第四組，再根據(jù)比例關(guān)系得到計(jì)算得到答案.（2）完善列聯(lián)表，計(jì)算，與臨界值表作比較得到答案.【題目詳解】解：（1）因?yàn)榍叭?/p>