2024屆四川省宜賓市翠屏區(qū)宜賓四中高二數(shù)學第二學期期末經(jīng)典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)滿足，函數(shù).若函數(shù)與的圖象共有個交點，記作，則的值為A． B． C． D．2．設(shè)數(shù)列，()都是等差數(shù)列，若，則等于（）A．60 B．62 C．63 D．663．某體育彩票規(guī)定:從01到36個號中抽出7個號為一注，每注2元．某人想先選定吉利號18，然后再從01到17個號中選出3個連續(xù)的號，從19到29個號中選出2個連續(xù)的號，從30到36個號中選出1個號組成一注．若這個人要把這種要求的號全買，至少要花的錢數(shù)為()A．2000元 B．3200元 C．1800元 D．2100元4．已知隨機變量服從正態(tài)分布，則等于（）A． B． C． D．5．若90件產(chǎn)品中有5件次品，現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品，則至少有一件是次品的取法種數(shù)是（）.A． B． C． D．6．已知函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，橫坐標伸長為原來的2倍得函數(shù)的圖象，則在下列區(qū)間上為單調(diào)遞減的區(qū)間是（）A． B． C． D．7．一個四面體各棱長都為，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為（）A． B． C． D．8．如圖是一個算法的程序框圖，當輸入的x的值為7時，輸出的y值恰好是，則“？”處應(yīng)填的關(guān)系式可能是（）A． B． C． D．9．（2018年天津市河西區(qū)高三三模）已知雙曲線：的虛軸長為，右頂點到雙曲線的一條漸近線的距離為，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．10．甲?乙?丙?丁四位同學一起去老師處問他們的成績.老師說:“你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給丙看甲?乙的成績,給甲看乙的成績,給丁看丙的成績.”看后丙對大家說:“我還是不知道我的成績.”根據(jù)以上信息,則下列結(jié)論正確的是()A．甲可以知道四人的成績 B．丁可以知道自己的成績C．甲?丙可以知道對方的成績 D．乙?丁可以知道自己的成績11．已知，若，則的值為（）A． B． C． D．12．已知，，，則它們的大小關(guān)系是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知集合，，則__________．14．已知復數(shù)是虛數(shù)，則復數(shù)的模等于__________.15．一批產(chǎn)品的二等品率為，從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件數(shù)，則____________．16．的展開式中常數(shù)項為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個，其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個數(shù)分別為2、3、4，乙袋中紅色、黑色、白色小球的個數(shù)均為3，某人用左手從甲袋中取球，用右手從乙袋中取球，（1）若左右手各取一球，求兩只手中所取的球顏色不同的概率；（2）若一次在同一袋中取出兩球，如果兩球顏色相同則稱這次取球獲得成功．某人第一次左手先取兩球，第二次右手再取兩球，記兩次取球的獲得成功的次數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學期望．18．（12分）已知函數(shù)，．（1）當時，求在上的最大值和最小值：（2）若，恒成立，求a的取值范圍．19．（12分）在中，角所對的邊分別為,其中（1）求;（2）求邊上的高，20．（12分）已知橢圓的離心率，左、右焦點分別為，且與拋物線的焦點重合.（1）求橢圓的標準方程；（2）若過的直線交橢圓于兩點，過的直線交橢圓于兩點，且，求的最小值.21．（12分）總書記在十九大報告中指出，必須樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念，某城市選用某種植物進行綠化，設(shè)其中一株幼苗從觀察之日起，第x天的高度為ycm，測得一些數(shù)據(jù)圖如下表所示：第x度y/cm0479111213作出這組數(shù)的散點圖如下(1)請根據(jù)散點圖判斷，與中哪一個更適宜作為幼苗高度y關(guān)于時間x的回歸方程類型?(給出判斷即可，不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程，并預測第144天這株幼苗的高度(結(jié)果保留1位小數(shù)).附：，參考數(shù)據(jù)：140285628322．（10分）某技術(shù)人員在某基地培育了一種植物,一年后,該技術(shù)人員從中隨機抽取了部分這種植物的高度(單位:厘米)作為樣本(樣本容量為)進行統(tǒng)計,繪制了如下頻率分布直方圖,已知抽取的樣本植物高度在內(nèi)的植物有8株,在內(nèi)的植物有2株.(Ⅰ)求樣本容量和頻率分布直方圖中的,的值;(Ⅱ)在選取的樣本中,從高度在內(nèi)的植物中隨機抽取3株,設(shè)隨機變量表示所抽取的3株高度在內(nèi)的株數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學期望;(Ⅲ)據(jù)市場調(diào)研,高度在內(nèi)的該植物最受市場追捧.老王準備前往該基地隨機購買該植物50株.現(xiàn)有兩種購買方案,方案一:按照該植物的不同高度來付費,其中高度在內(nèi)的每株10元,其余高度每株5元;方案二:按照該植物的株數(shù)來付費,每株6元.請你根據(jù)該基地該植物樣本的統(tǒng)計分析結(jié)果為決策依據(jù),預測老王采取哪種付費方式更便宜?

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】分析：根據(jù)題意求解，的對稱中心點坐標的關(guān)系，即兩個圖象的交點的關(guān)系，即可解得答案詳解：函數(shù)滿足，即函數(shù)關(guān)于點對稱函數(shù)即函數(shù)關(guān)于點對稱函數(shù)與的圖象共有個交點即在兩邊各有個交點，則共有組，故，故選點睛：本題結(jié)合函數(shù)的對稱性考查了函數(shù)交點問題，在解答此類題目時先通過化簡求得函數(shù)的對稱中心，再由交點個數(shù)結(jié)合圖像左右各一半，然后求和，本題有一定難度，解題方法需要掌握。2、A【解題分析】

設(shè)數(shù)列的公差為，則由題意可得，求得的值，得到數(shù)列的通項公式，即可求解得值，得到答案.【題目詳解】由題意，數(shù)列，都是等差數(shù)列，且，設(shè)數(shù)列的公差為，則有，即，解得，所以，，所以，故選A.【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】第步從到中選個連續(xù)號有種選法；第步從到中選個連續(xù)號有種選法；第步從到中選個號有種選法.由分步計數(shù)原理可知：滿足要求的注數(shù)共有注,故至少要花,故選D.4、D【解題分析】

根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)求解.【題目詳解】因為隨機變量服從正態(tài)分布，所以分布列關(guān)于對稱，又所有概率和為1，所以.故選D.【題目點撥】本題考查正態(tài)分布的性質(zhì).5、C【解題分析】

根據(jù)題意，用間接法分析：先計算從90件產(chǎn)品中任取3件的取法，再排除其中全部為正品的取法，分析可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，用間接法分析：從90件產(chǎn)品中任取3件，有種取法，其中沒有次品，即全部為正品的取法有種取法，則至少有一件是次品的取法有種；故選：C．【題目點撥】本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意用間接法分析，避免分類討論，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解題分析】

先利用輔助角公式將函數(shù)化為的形式，再寫出變換后的函數(shù),最后寫出其單調(diào)遞減區(qū)間即可．【題目詳解】的圖象向左平移個單位長度，橫坐標伸長為原來的2倍變換后，在區(qū)間上單調(diào)遞減故選A【題目點撥】本題考查三角函數(shù)變換，及其單調(diào)區(qū)間．屬于中檔題．7、A【解題分析】試題分析：正四面體擴展為正方體，二者有相同的外接球，通過正方體的對角線的長度就是外接球的直徑，求出球的表面積．由于正四面體擴展為正方體，二者有相同的外接球，所以正方體的棱長為：1，所以正方體的對角線的長度就是外接球的直徑，所以球的半徑為，所以球的表面積為：，故選A.考點：球內(nèi)接多面體8、A【解題分析】試題分析：依題意，輸入的的值為，執(zhí)行次循環(huán)體，的值變?yōu)?，這時，如果輸出的值恰好是，則函數(shù)關(guān)系式可能為,故應(yīng)填A.考點：程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu).9、A【解題分析】分析：由虛軸長為可得，由到漸近線的距離為可解得，從而可得結(jié)果.詳解：由虛軸長為可得，右頂點到雙曲線的一條漸近線距離為，，解得，則雙曲線的方程為，故選A.點睛：用待定系數(shù)法求雙曲線方程的一般步驟；①作判斷：根據(jù)條件判斷雙曲線的焦點在軸上，還是在軸上，還是兩個坐標軸都有可能；②設(shè)方程：根據(jù)上述判斷設(shè)方程或；③找關(guān)系：根據(jù)已知條件，建立關(guān)于、、的方程組；④得方程：解方程組，將解代入所設(shè)方程，即為所求.10、B【解題分析】

根據(jù)題意可逐句進行分析，已知四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，而丙知道甲和乙但不知道自己的成績可知：甲和乙、丙和丁都只能一個是優(yōu)秀，一個是良好，接下來，由上一步的結(jié)論，當甲知道乙的成績后，就可以知道自己的成績，同理，當丁知道丙的成績后，就可以知道自己的成績，從而選出答案.【題目詳解】由丙知道甲和乙但不知道自己的成績可知：甲和乙、丙和丁都只能一個是優(yōu)秀，一個是良好；當甲知道乙的成績后，就可以知道自己的成績，但是甲不知道丙和丁的成績；當丁知道丙的成績后，就可以知道自己的成績，但是丁不知道甲和乙的成績；綜上，只有B選項符合.故選：B.【題目點撥】本題是一道邏輯推理題，此類題目的推理方法是綜合法和分析法，逐條分析題目條件語句即可，屬于中等題.11、B【解題分析】

分析：由定積分的幾何意義求得定積分，在二項展開式中令可求解．詳解：由積分的幾何意義知，在中，，令，則，∴．故選B．點睛：本題考查定積分的幾何意義，考查二項式定理的應(yīng)用．在二項展開式中求與系數(shù)和有關(guān)的問題通常用賦值法．根據(jù)所求和式的結(jié)構(gòu)對變量賦予不同的值可得對應(yīng)的恒等式．如本題賦值，如果只求系數(shù)和，則賦值等等．12、A【解題分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，而，因此，即。選A。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)集合的交集補集運算即可求解.【題目詳解】因為，所以因此.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了集合的補集，交集運算，屬于中檔題.14、【解題分析】

先根據(jù)復數(shù)除法計算出，然后根據(jù)復數(shù)模的計算公式計算出的模即可.【題目詳解】因為，所以，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查復數(shù)的除法計算以及復數(shù)模的求解，難度較易.已知復數(shù)，所以.15、1.96【解題分析】

根據(jù)二項分布，由公式得到結(jié)果.【題目詳解】由于是有放回的抽樣，所以是二項分布，,填1.96【題目點撥】本題考查離散型隨機變量的方差的求法，考查二項分布的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．16、15【解題分析】

把展開，求的系數(shù)，但無項，所以常數(shù)項為展開式中常數(shù)項乘以3.【題目詳解】展開式中通項為，當時，；由于，無正整數(shù)解，所以常數(shù)項為15，填15.【題目點撥】本題考查二項式定理的特定項問題，往往是根據(jù)二項展開式的通項和所求項的聯(lián)系解題，屬于基礎(chǔ)題，注意運算的準確度．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（1）分布列詳見解析，．【解題分析】試題分析：本題主要考查概率、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望等基礎(chǔ)知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力．第一問，在總數(shù)中去掉左右手各取一球，所取顏色相同的情況，即所取顏色均為紅色，均為黑色、均為白色的情況；第二問，先分別求出左右手所取的兩球顏色相同的概率，再利用獨立事件計算兩次取球的獲得成功的次數(shù)為0次、1次、1次的概率，列出分布列，利用計算數(shù)學期望．試題解析：（1）設(shè)事件為“兩手所取的球不同色”，則依題意，的可能取值為0，1，1．左手所取的兩球顏色相同的概率為右手所取的兩球顏色相同的概率為所以Ｘ的分布列為：Ｘ

0

1

1

Ｐ

考點：概率、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望．18、（1）最大值是，最小值為1．（2）【解題分析】

（1）記的導函數(shù)的導數(shù)為，分析可得，結(jié)合，可得在R上是增函數(shù)，再，可得在上是增函數(shù)，即得解；（2）分，，三種情況分析的單調(diào)性，繼而分析的最小值，即得解.【題目詳解】（1）為表述簡單起見，記的導函數(shù)的導數(shù)為．當時，，則．，所以在R上是增函數(shù)．又，所以當時，，所以在上是增函數(shù)．故在上的最大值是，最小值為．（2），．①若，即時，，所以在R上是增函數(shù)．又，所以當時，，所以在上是增函數(shù)．所以當時，．可見，當，．又是偶函數(shù)，所以恒成立．所以符合題意．②若，即時，，所以在R上是減函數(shù)．所以當時，，所以在上是減函數(shù)．所以當時，．這與恒成立矛盾，所以不符合題意．③當時，．由，得．由的圖象，知存在唯一的，使得．當時，．所以在上是減函數(shù)．所以當時，，所以在上是減函數(shù)．所以當時，．這與恒成立矛盾，所以不符合題意．綜上，a的取值范圍是．【題目點撥】本題考查了函數(shù)與導數(shù)綜合，考查了二次求導，含參函數(shù)的最值，不等式恒成立問題，考查了學生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，分類討論，數(shù)學運算的能力，屬于較難題.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再由正弦定理求出，即可得解；（2）首先由兩角和的正弦公式求出，過作交于點，在中，，即可求出；【題目詳解】解：（1）因為且，，，由正弦定理可得，即解得，因為，（2）如圖，過作交于點，在中如圖所示，在中，故邊上的高為【題目點撥】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦定理解三角形以及三角恒等變換的應(yīng)用，屬于中檔題.20、（1）橢圓的標準方程為；（2）的最小值為.【解題分析】試題分析：（1）由題可知）拋物線的焦點為，所以，然后根據(jù)離心率可得a值，從而得出橢圓標準方程（2）根據(jù)題意則需求出AC和BD的長度表達式，顯然可以根據(jù)直線與橢圓的弦長公式求得，所以設(shè)，，直線的方程為，代入橢圓方程，，同理求出AC的長度，然后化簡即得.解析：（1）拋物線的焦點為，所以，又因為，所以，所以，所以橢圓的標準方程為.（2）（i）當直線的斜率存在且時，直線的方程為，代入橢圓方程，并化簡得.設(shè)，，則，，.易知的斜率為，所以..當，即時，上式取等號，故的最小值為.（ii）當直線的斜率不存在或等于零時，易得.綜上，的最小值為.點睛：本題要熟悉橢圓標準方程的求解、直線與橢圓的位置關(guān)系問題，在求解橢圓中的最值問題時務(wù)必先求出表達式結(jié)合不等式即可得出結(jié)論，同時直線與橢圓的弦長公式也要非常熟悉21、(1)更適宜作為幼苗高度y關(guān)于時間x的回歸方程類型；(2)；預測第144天幼苗的高度大約為24.9cm.【解題分析】

（1）根據(jù)散點圖，可直接判斷出結(jié)果；（2）先令，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，得到與的數(shù)據(jù)對，根據(jù)新的數(shù)據(jù)對，求出，，再由最小二乘法求出，即可得出回歸方程，從而可求出預測值.【題目詳解】解：(1)根據(jù)散點圖，更適宜作為幼苗高度y關(guān)于時間x的回歸方程類型；(2)令，則構(gòu)造新的成對數(shù)據(jù)，如下表所示：x149162536491234567y0479111213容易計算，，.通過上表計算可得：因此∵回歸直線過點(，)，∴，故y關(guān)于的回歸直