2024屆浙江余姚八中高二數(shù)學第二學期期末綜合測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．定積分的值為()A． B． C． D．2．某小區(qū)的6個停車位連成一排,現(xiàn)有3輛車隨機停放在車位上,則任何兩輛車都不相鄰的停放方式有()種.A．24 B．72 C．120 D．1443．某醫(yī)療機構(gòu)通過抽樣調(diào)查(樣本容量n=1000)，利用2×2列聯(lián)表和統(tǒng)計量研究患肺病是否與吸煙有關.計算得，經(jīng)查閱臨界值表知，下列結(jié)論正確的是()0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A．在100個吸煙的人中約有95個人患肺病 B．若某人吸煙，那么他有的可能性患肺病C．有的把握認為“患肺病與吸煙有關” D．只有的把握認為“患肺病與吸煙有關”4．函數(shù)在的圖像大致為A． B． C． D．5．若點M為圓上的動點，則點M到雙曲線漸近線的距離的最小值為（）A． B． C． D．6．“”是“函數(shù)存在零點”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件7．已知，則（）A． B． C．2 D．8．已知隨機變量的概率分布如下表，則（）A． B． C． D．9．64個直徑都為的球，記它們的體積之和為，表面積之和為；一個直徑為a的球，記其體積為，表面積為，則（）A．>且> B．<且<C．=且> D．=且=10．已知集合，，在集合內(nèi)隨機取一個元素，則這個元素屬于集合的概率為（）A． B． C． D．11．已知集合，或，則（）A． B．C． D．12．（）A．＋2 B．＋4 C．＋2 D．＋4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若對任意實數(shù)，都有，則__________。14．在中，角的對邊分別為，其外接圓的直徑為，且滿足，則______________.15．設,則等于_________.16．已知，且，則____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在處的切線方程為，求的值；（2）若函數(shù)無零點，求的取值范圍.18．（12分）在二項式（axm+bxn）12（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展開式里最大系數(shù)項恰是常數(shù)項.（1）求此常數(shù)項是第幾項；（2）求的范圍.19．（12分）如圖，在中，角，，的對邊分別為，，，且.（1）求的大?。唬?）若，為外一點，，，求四邊形面積的最大值.20．（12分）如圖，菱形的對角線與相交于點，，，點分別在，上，，交于點.將沿折到的位置，.（1）證明：；（2）求二面角的正弦值.21．（12分）統(tǒng)計表明某型號汽車在勻速行駛中每小時的耗油量(升)關于行駛速度(千米/小時)的函數(shù)為．（1）當千米/小時時,行駛千米耗油量多少升？（2）若油箱有升油,則該型號汽車最多行駛多少千米？22．（10分）在平面直角坐標系中,曲線過點,其參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以為極點,軸非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為．求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；已知曲線和曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)微積分基本定理，可知求解，即可.【題目詳解】故選：C【題目點撥】本題考查微積分基本定理，屬于較易題.2、A【解題分析】分析：根據(jù)題意，首先排好三輛車，在三輛車中間插入兩個空位使三輛車任何兩輛車都不相鄰，最后一個空車位利用插空法即可.詳解：根據(jù)題意，首先排好三輛車，共種，在三輛車中間插入兩個空位使三輛車任何兩輛車都不相鄰，最后把剩下的空車位插入空位中，則有種，由分步計數(shù)原理，可得共有種不同的停車方法.點睛：本題考查排列、組合的綜合應用，注意空位是相同的.3、C【解題分析】

將計算出的與臨界值比較即可得答案?！绢}目詳解】由題得，且由臨界值表知，所以有的把握認為“患肺病與吸煙有關”，故選C.【題目點撥】本題考查獨立性檢驗，解題的關鍵是將估計值與臨界值比較，屬于簡單題。4、B【解題分析】

由分子、分母的奇偶性，易于確定函數(shù)為奇函數(shù)，由的近似值即可得出結(jié)果．【題目詳解】設，則，所以是奇函數(shù)，圖象關于原點成中心對稱，排除選項C．又排除選項D；，排除選項A，故選B．【題目點撥】本題通過判斷函數(shù)的奇偶性，縮小考察范圍，通過計算特殊函數(shù)值，最后做出選擇．本題較易，注重了基礎知識、基本計算能力的考查．5、B【解題分析】

首先判斷圓與漸近線的位置關系為相離，然后利用圓上一點到直線距離的最小值等于圓心到直線的距離減去圓的半徑，由此即可得到答案。【題目詳解】由題知，圓的圓心，半徑.由雙曲線的漸近線方程為，則圓心C到雙曲線漸近線的距離為，故圓C與雙曲線漸近線相離，圓C上動點M到雙曲線漸近線的最小距離為，故選B．【題目點撥】本題考查點到直線的距離公式的運用，考查學生基本的計算能力，屬于基礎題，6、A【解題分析】顯然由于，所以當m<0時，函數(shù)f(x)=m+log2x（x≥1）存在零點;反之不成立，因為當m=0時，函數(shù)f(x)也存在零點，其零點為1，故應選A．7、B【解題分析】

直接利用和角公式和同角三角函數(shù)關系式的應用求出結(jié)果．【題目詳解】由,得,則,故.故選B【題目點撥】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關系式的恒等變換，和角公式的應用，主要考察學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎題型．8、C【解題分析】由分布列的性質(zhì)可得：，故選C.9、C【解題分析】

分別計算出、、、，再比較大小。【題目詳解】，，故=，>【題目點撥】已知直徑利用公式,分別計算出、、、，再比較大小即可。10、D【解題分析】

利用線性規(guī)劃可得所在區(qū)域三角形的面積，求得圓與三角形的公共面積，利用幾何概型概率公式可得結(jié)果.【題目詳解】表示如圖所示的三角形，求得，，點到直線的距離為，所以，既在三角形內(nèi)又在圓內(nèi)的點的軌跡是如圖所示陰影部分的面積，其面積等于四分之三圓面積與等腰直角三角形的面積和，即為，所以在集合內(nèi)隨機取一個元素，則這個元素屬于集合的概率為，故選D.【題目點撥】本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關的幾何概型問題關鍵是計算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導致錯誤；（2）基本事件對應的區(qū)域測度把握不準導致錯誤；（3）利用幾何概型的概率公式時,忽視驗證事件是否等可能性導致錯誤.11、C【解題分析】

首先解絕對值不等式，從而利用“并”運算即可得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意得，等價于，解得，于是，故答案為C.【題目點撥】本題主要考查集合與不等式的綜合運算，難度不大.12、A【解題分析】

根據(jù)題意，先利用定積分性質(zhì)可得，，然后利用微積分基本定理計算，利用定積分的幾何意義計算，即可求出答案。【題目詳解】因為，，，所以，故選A?！绢}目點撥】本題主要考查利用定積分的性質(zhì)、幾何意義以及微積分基本定理計算定積分。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解題分析】

將原式變?yōu)?，從而可得展開式的通項，令可求得結(jié)果.【題目詳解】由題意得：則展開式通項為：當，即時，本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查利用二項式定理求解指定項的系數(shù)的問題，關鍵是能夠構(gòu)造出合適的形式來進行展開.14、【解題分析】

先利用余弦定理化簡已知得，所以，再利用正弦定理求解.【題目詳解】由及余弦定理，得，得，得，即，所以，所以.由正弦定理，得，則.故答案為【題目點撥】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.15、【解題分析】設，則，則．應填答案。16、【解題分析】

利用復數(shù)相等的條件和復數(shù)的模運算可以求得.【題目詳解】由復數(shù)相等得：解得：故答案為【題目點撥】本題考查復數(shù)相等和復數(shù)的模，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）a=2；（2）.【解題分析】

（1）求得的導數(shù)，可得切線的斜率，由切線的方程可得，的方程，進而得到；（2）求得的導數(shù)，討論，，，求得單調(diào)性和極值，最值，結(jié)合圖象可得所求范圍．【題目詳解】（1）函數(shù)的導數(shù)為，由在處的切線方程為，可得，，解得，；（2）函數(shù)的導數(shù)為，當，由可得，即在遞增，有且只有一個零點；當時，由，遞減，，遞增，可得處取得極大值，且為最大值，由題意可得，解得，綜上可得時，函數(shù)無零點．【題目點撥】本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率和單調(diào)性、極值和最值，考查方程思想和分類討論思想，考查運算能力，屬于中檔題．18、（1）5；（2）≤≤.【解題分析】分析：（1）求出通項，由以及，即可求出答案；（2）由只有常數(shù)項為最大項且，可得，即可得到答案.詳解：(1)設Tr+1=(axm)12-r·(bxn)r=a12-r·brxm(12-r)+nr為常數(shù)項,則有m(12-r)+nr=0,因為2m+n=0,所以m(12-r)-2mr=0,解得r=4,故可知常數(shù)項是第5項.(2)因為第5項又是系數(shù)最大的項,所以因為a>0,b>0,所以由①②可得點睛：本題主要考查二項式定理，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.19、（1）（2）【解題分析】

（1）由余弦定理和誘導公式整理，得到，求出；（2）在中，用余弦定理表示出，判斷是等腰直角三角形，再利用三角形面積公式表示出，再利用輔助角公式化簡，求出四邊形面積的最大值.【題目詳解】（1）在中，由，所以∵，∴，∴，又∵，∴.又∵，∴，即為.（2）在中，，，由余弦定理可得，又∵，∴為等腰直角三角形，∴，∴當時，四邊形面積有最大值，最大值為.【題目點撥】本題主要考查余弦定理解三角形、誘導公式、三角形面積公式和利用三角函數(shù)求最值，考查學生的分析轉(zhuǎn)化能力和計算能力，屬于中檔題.20、（1）見解析（2）【解題分析】

（1），可得，在菱形中，求出，由勾股定理的逆定理，即可證明；（2）以為原點，建立空間直角坐標系，求出坐標，進而求出平面和平面的法向量坐標，根據(jù)空間向量面面角公式，求出二面角的余弦，即可求出結(jié)論.【題目詳解】（1）證明：∵，∴，∴.∵四邊形為菱形，∴.∵，∴；又，，∴，∴，∴，∴，∴.（2）解：以為原點，分別以，，所在直線軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.，，，，，，.設平面法向量，由得，取，∴.同理可得面的法向量，設二面角的平面角為，則，∴.故二面角的正弦值為.【題目點撥】本題考查空間中點，線，面的位置關系，直線垂直的證明，利用空間向量法求二面角，意在考查直觀想象、邏輯推理、數(shù)學計算能力，屬于中檔題.21、(1)11.95(升)．(2)千米．【解題分析】分析：（1）由題意可得當x=64千米/小時，要行駛千米需要小時，代入函數(shù)y的解析式，即可得到所求值；（2）設22.5升油能使該型號汽車行駛a千米，代入函數(shù)y的式子，可得．令，求出導數(shù)和單調(diào)區(qū)間，可得h（x）的最小值，進而得到a的最大值．詳解：(1)當千米/小時時,要行駛千米需要小時，要耗油(升)．(2)設升油能使該型號汽車行駛千米,由題意得，，所以，設則當最小時，取最大值，令當時，，當時，故當時，函數(shù)為減函數(shù)，當時，函數(shù)為增函數(shù)，所以當時，取得最小值，此時取最大值為所以若油箱有升油,則該型號汽車最多行駛千米．點睛：解決函數(shù)模型應用的解答題，還有以下幾點容易造成失分：①讀不懂實際背景，不能將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型．②對涉及的相關公式，記憶錯誤．③在求解的過程中計算錯誤.另外需要熟練掌握求解方程、不等式、函數(shù)最值的方法，才能快速正確地求解．含有絕對值的問題突破口在于分段去絕對值，分段后在各段討論最值的情況.22、（1）,；（2）或.【解題分析】

(1)直接消參得到曲線C1的普通方程，利用極坐標和直角坐標互化的公式求曲線C2的直角坐標方程；（2）把曲線C1的標準參數(shù)方程代入曲線C2的直角坐標方程利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.【題目詳解】C1的參數(shù)方程為消參得普通方程為x－y－a＋1＝0，C2的極坐標方程為ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0，