2024屆青海省玉樹(shù)市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)實(shí)數(shù)a=log23，b=A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．b>a>c D．b>c>a2．以?huà)佄锞€(xiàn)C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A、B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線(xiàn)于D、E兩點(diǎn).已知|AB|=，|DE|=，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為()A．8 B．6 C．4 D．23．用反證法證明命題“設(shè)為實(shí)數(shù)，則方程至多有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是A．方程沒(méi)有實(shí)根 B．方程至多有一個(gè)實(shí)根C．方程至多有兩個(gè)實(shí)根 D．方程恰好有兩個(gè)實(shí)根4．若的展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為512，且第6項(xiàng)的系數(shù)最大，則a的取值范圍為（）A． B．C． D．5．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．6．若（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的模為（）A． B． C． D．7．曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為（）A． B． C． D．8．已知，，則A． B． C． D．9．已知集合，集合中至少有3個(gè)元素，則（）A． B． C． D．10．已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足，，若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．11．中國(guó)南北朝時(shí)期的著作《孫子算經(jīng)》中，對(duì)同余除法有較深的研究.設(shè)為整數(shù)，若a和b被m除得余數(shù)相同，則稱(chēng)a和b對(duì)模m同余.記為.若，，則b的值可以是（）A．2019 B．2020 C．2021 D．202212．若函數(shù)，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系A(chǔ)． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．《左傳.僖公十四年》有記載:“皮之不存,毛將焉附?"”這句話(huà)的意思是說(shuō)皮都沒(méi)有了,毛往哪里依附呢?比喻事物失去了借以生存的基礎(chǔ),就不能存在.皮之不存,毛將焉附?則“有毛”是“有皮”的__________條件(將正確的序號(hào)填入空格處).①充分條件②必要條件③充要條件④既不充分也不必要條件14．—個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是(0,0,0)、(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)，則該四面體的體積為_(kāi)_______.15．復(fù)數(shù)z及其共軛復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（1+i）z﹣2＝2+3i，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z＝_____16．已知某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值為_(kāi)_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且其左右焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，.（1）求橢圓的離心率及標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)為動(dòng)點(diǎn)，其中，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，使恒成立？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由18．（12分）在中，，，的對(duì)邊分別為，，，若，（1）求的大??；（2）若，，求，的值.19．（12分）復(fù)數(shù)，若是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)的值．20．（12分）已知在的展開(kāi)式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．（1）求含的項(xiàng)的系數(shù)；（2）求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)．21．（12分）某商場(chǎng)舉行優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)，顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種，方案一：每滿(mǎn)200元減50元；方案二：每滿(mǎn)200元可抽獎(jiǎng)一次．具體規(guī)則是依次從裝有3個(gè)紅球、l個(gè)白球的甲箱，裝有2個(gè)紅球、2個(gè)白球的乙箱，以及裝有1個(gè)紅球、3個(gè)白球的丙箱中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，所得結(jié)果和享受的優(yōu)惠如下表：（注：所有小球僅顏色有區(qū)別）紅球個(gè)數(shù)3210實(shí)際付款半價(jià)7折8折原價(jià)（1）若兩個(gè)顧客都選擇方案二，各抽獎(jiǎng)一次，求至少一個(gè)人獲得半價(jià)優(yōu)惠的概率；（2）若某顧客購(gòu)物金額為320元，用所學(xué)概率知識(shí)比較哪一種方案更劃算？22．（10分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.（1）求角的大小；（2）求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】分析：利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及中間量比較大小.詳解：∵a=log23＞log22=1，0＜b=1312＜（1c=log132∴a＞b＞c．故選A．點(diǎn)睛：利用指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實(shí)數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當(dāng)都不相同時(shí)，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來(lái)進(jìn)行比較大小，另一方面注意特殊值0,1的應(yīng)用，有時(shí)候要借助其“橋梁”作用，來(lái)比較大小．2、C【解題分析】試題分析：如圖，設(shè)拋物線(xiàn)方程為，交軸于點(diǎn)，則，即點(diǎn)縱坐標(biāo)為，則點(diǎn)橫坐標(biāo)為，即，由勾股定理知，，即，解得，即的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為4，故選B.考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的性質(zhì).3、D【解題分析】

反證法證明命題時(shí)，首先需要反設(shè)，即是假設(shè)原命題的否定成立.【題目詳解】命題“設(shè)為實(shí)數(shù)，則方程至多有一個(gè)實(shí)根”的否定為“設(shè)為實(shí)數(shù)，則方程恰好有兩個(gè)實(shí)根”；因此，用反證法證明原命題時(shí)，只需假設(shè)方程恰好有兩個(gè)實(shí)根.故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查反證法，熟記反設(shè)的思想，找原命題的否定即可，屬于基礎(chǔ)題型.4、C【解題分析】

計(jì)算，計(jì)算，，，根據(jù)系數(shù)的大小關(guān)系得到，解得答案.【題目詳解】，，，，，第6項(xiàng)的系數(shù)最大，，則.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.5、A【解題分析】

根據(jù)平面向量加法及數(shù)乘的幾何意義，即可求解，得到答案．【題目詳解】根據(jù)平面向量加法及數(shù)乘的幾何意義，可得，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平面向量的加法法則的應(yīng)用，其中解答中熟記平面向量的加法法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的乘法、除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后利用復(fù)數(shù)的求模公式計(jì)算出復(fù)數(shù)的模.【題目詳解】因?yàn)?，所以，所以，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的乘法、除法法則以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算，對(duì)于復(fù)數(shù)相關(guān)問(wèn)題，常利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】

求導(dǎo)后代入即可得出答案?！绢}目詳解】故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)求切線(xiàn)斜率。屬于基礎(chǔ)題。8、A【解題分析】，故選A.9、C【解題分析】試題分析：因?yàn)橹械缴儆袀€(gè)元素，即集合中一定有三個(gè)元素，所以，故選C.考點(diǎn)：1.集合的運(yùn)算；2.對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).10、D【解題分析】

根據(jù)進(jìn)行參變分離，構(gòu)造函數(shù)，利用已知條件得到，并判斷單調(diào)性，因而求出范圍【題目詳解】若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則，設(shè)，則與有兩個(gè)交點(diǎn)，由題，，令，則，故在遞減，在遞增，，故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查構(gòu)造函數(shù)判斷單調(diào)性，用參變分離的方法轉(zhuǎn)化零點(diǎn)為交點(diǎn)問(wèn)題，及利用單調(diào)性求參11、A【解題分析】

先利用二項(xiàng)式定理將表示為，再利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)，得出除以的余數(shù)，結(jié)合題中同余類(lèi)的定義可選出合適的答案．【題目詳解】，則，所以，除以的余數(shù)為，以上四個(gè)選項(xiàng)中，除以的余數(shù)為，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理，考查數(shù)的整除問(wèn)題，解這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵就是將指數(shù)冪的底數(shù)表示為與除數(shù)的倍數(shù)相關(guān)的底數(shù)，結(jié)合二項(xiàng)定理展開(kāi)式可求出整除后的余數(shù)，考查計(jì)算能力與分析問(wèn)題的能力，屬于中等題．12、D【解題分析】

根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得在上為增函數(shù)，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，是二次函數(shù)，其對(duì)稱(chēng)軸為y軸，且在上為增函數(shù)，，，，則有，則；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性的判定以及應(yīng)用，涉及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①【解題分析】分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．詳解：由題意知“無(wú)皮”?“無(wú)毛”，所以“有毛”?“有皮”即“有毛”是“有皮”的充分條件．故答案為：①．點(diǎn)睛：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵．14、【解題分析】分析：滿(mǎn)足條件的四面體為正方體的一個(gè)角，利用三棱錐的體積計(jì)算公式即可得出結(jié)果.詳解：如圖所示，滿(mǎn)足條件的四面體為正方體的一個(gè)角，該四面體的體積，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查空間直角坐標(biāo)系與三棱錐的體積計(jì)算公式，考查了空間想象力、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.15、【解題分析】

設(shè)，代入題目所給已知條件，利用復(fù)數(shù)相等的條件列方程組，解方程組求得的值.【題目詳解】設(shè)，則，，于是有解得，即.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)相等的概念，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i＝2019時(shí)，不滿(mǎn)足條件退出循環(huán)，輸出S的值為．【題目詳解】執(zhí)行程序框圖，有S＝2，i＝1滿(mǎn)足條件，執(zhí)行循環(huán)，S，i＝2滿(mǎn)足條件，執(zhí)行循環(huán)，S，i＝3滿(mǎn)足條件，執(zhí)行循環(huán)，S，i＝4滿(mǎn)足條件，執(zhí)行循環(huán)，S＝2，i＝5…觀察規(guī)律可知，S的取值以4為周期，由于2018＝504*4+2，故有：S,i＝2019，不滿(mǎn)足條件退出循環(huán)，輸出S的值為，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了程序框圖和算法，其中判斷S的取值規(guī)律是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）在定點(diǎn)【解題分析】

（1）根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)得到，根據(jù)橢圓過(guò)點(diǎn)，由橢圓的定義得到，再求出，從而得到橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)，，則，，利用點(diǎn)差法，得到，從而表示出線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，再根據(jù)直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，得到關(guān)于的方程組，得到定點(diǎn)的坐標(biāo).【題目詳解】（1）設(shè)橢圓方程：.∴.∵橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴，可得.橢圓的離心率為，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：.（2）設(shè)，，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，則，.∵、在曲線(xiàn)上，∴，將以上兩式相減得：.所以得到，∴線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)方程：，整理得令，得故線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).所以存在定點(diǎn)，使恒成立.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)橢圓定義求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率，直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，點(diǎn)差法表示線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)，橢圓中直線(xiàn)過(guò)的定點(diǎn)，屬于中檔題.18、（1）（2），或，.【解題分析】分析：（1）利用正弦定理把化成，即為，從而解得.（2）利用余弦定理及構(gòu)建關(guān)于的方程，解出.詳解：（1）由已知得，∴.∵，∴.∵，所以，∴，所以（2）∵，即，∴∴，又∵，∴，或，點(diǎn)睛：三角形中共有七個(gè)幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道其中的三個(gè)量（除三個(gè)角外），可以求得其余的四個(gè)量.（1）如果知道三邊或兩邊及其夾角，用余弦定理；（2）如果知道兩邊即一邊所對(duì)的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三條邊）；（3）如果知道兩角及一邊，用正弦定理.19、【解題分析】

將復(fù)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，利用是實(shí)數(shù)，得到關(guān)于的二次方程，求得的值即可.【題目詳解】，因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以或，因?yàn)?，所?【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的分類(lèi)，考查運(yùn)算求解能力.20、（1）-16；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大可得的值.由二項(xiàng)式定理展開(kāi)通項(xiàng)，即可求得含的項(xiàng)的系數(shù)；（2）由二項(xiàng)式定理展開(kāi)通項(xiàng)，即可求得有理項(xiàng).【題目詳解】∵只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，∴二項(xiàng)式的冪指數(shù)是偶數(shù)，那么其展開(kāi)式的中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式的系數(shù)最大，∴，解得．（1）．其展開(kāi)式的通項(xiàng)．令，得．∴含的項(xiàng)的系數(shù)為；（2）由，得，由，得（舍），由，得，由，得．∴展開(kāi)式中的有理項(xiàng)為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)式定理展開(kāi)的應(yīng)用，有理項(xiàng)的求法，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）（2）方案二更為劃算【解題分析】

（1）設(shè)事件為“顧客獲得半價(jià)”，可以求出，然后求出兩位顧客都沒(méi)有獲得半價(jià)優(yōu)惠的概率，然后利用對(duì)立事件的概率公式，求出兩位顧客至少一人獲得半價(jià)的概率；（2）先計(jì)算出方案一，顧客付款金額，再求出方案二付款金額元的可能取值，求出，最后進(jìn)行比較得出結(jié)論.【題目詳解】（1）設(shè)事件為“顧客獲得半價(jià)”，則，所以?xún)晌活櫩椭辽僖蝗双@得半價(jià)的概率為：．（2）若選擇方案一，則付款金額為．若選擇方案二，記付款金額為元，則可取的值為．，，，，∴．所以方案二更為劃算．【題目點(diǎn)撥】本題考