2024屆上海市度嘉定區(qū)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)fx=aexx，x∈1,2，且?x1A．-∞,4e2 B．4e2．已知函數(shù)在時取得極大值，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．獨立性檢驗中，假設(shè):運動員受傷與不做熱身運動沒有關(guān)系.在上述假設(shè)成立的情況下，計算得的觀測值.下列結(jié)論正確的是A．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動有關(guān)B．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動無關(guān)C．在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動有關(guān)D．在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動無關(guān)4．若集合，函數(shù)的定義域為集合B，則A∩B等于（）A.（0，1）B.[0，1）C.（1，2）D.[1，2）5．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要條件C．充分條件 D．既不充分也不必要條件6．已知全集，集合，，那么集合（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，那么（）A．是函數(shù)的極小值點B．是函數(shù)的極大值點C．是函數(shù)的極大值點D．函數(shù)有兩個極值點8．給出下列四個命題：①若，則；②若，且，則；③若復(fù)數(shù)滿足，則；④若，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限.其中正確的命題個數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為A． B． C． D．10．觀察下列各式：，則的末四位數(shù)字為（）A．3125 B．5625 C．0625 D．812511．已知函數(shù),，若對,，使成立，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．12．對兩個變量x，y進行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），則下列說法中不正確的是A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過樣本點的中心B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C．用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好D．兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是___．14．已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為__________15．在的展開式中的所有的整數(shù)次冪項的系數(shù)之和為__________．16．已知，是單位向量.若，則向量，夾角的取值范圍是_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線，為其焦點，過的直線與拋物線交于、兩點．（1）若，求點的坐標；（2）若線段的中垂線交軸于點，求證：為定值；（3）設(shè)，直線、分別與拋物線的準線交于點、，試判斷以線段為直徑的圓是否過定點？若是，求出定點的坐標；若不是，請說明理由．18．（12分）如圖，在中，角所對的邊分別為，若.(1)求角的大??；(2)若點在邊上，且是的平分線，，求的長.19．（12分）已知關(guān)于的方程（）的兩根為，且，求實數(shù)的值.20．（12分）已知a>0，設(shè)p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0，q（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．21．（12分）已知橢圓：的左、右焦點分別為，，點也為拋物線：的焦點．（1）若，為橢圓上兩點，且線段的中點為，求直線的斜率；（2）若過橢圓的右焦點作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于，和，，設(shè)線段，的長分別為，，證明是定值．22．（10分）隨著資本市場的強勢進入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況，某調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進行抽樣分析，得到下表（單位：人）：經(jīng)常使用偶爾或不用合計30歲及以下703010030歲以上6040100合計13070200（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)？（Ⅱ）現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.（1）分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù)；（2）從這5人中，再隨機選出2人贈送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)Fx=fx-x，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到F'x≤0在1,2【題目詳解】不妨設(shè)x1<x2，令Fx=fx-x，則Fx在1,2F'x當x=1時，a∈R，當x∈1,2時，a≤x2所以gx在1,2單調(diào)遞減，是gxmin【題目點撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，恒成立問題，構(gòu)造函數(shù)Fx=f2、A【解題分析】

先對進行求導(dǎo)，然后分別討論和時的極值點情況，隨后得到答案.【題目詳解】由得，當時，，由，得，由，得.所以在取得極小值，不符合；當時，令，得或，為使在時取得極大值，則有，所以，所以選A.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)極值點中含參問題，意在考查學(xué)生的分析能力和計算能力，對學(xué)生的分類討論思想要求較高，難度較大.3、A【解題分析】

先找到的臨界值，根據(jù)臨界值表找到犯錯誤的概率，即對“運動員受傷與不做熱身運動沒有關(guān)系”可下結(jié)論?！绢}目詳解】，因此，在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動有關(guān)，故選：A?！绢}目點撥】本題考查獨立性檢驗，根據(jù)臨界值表找出犯錯誤的概率是解這類問題的關(guān)鍵，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。4、D【解題分析】試題分析：，，所以?？键c：1.函數(shù)的定義域；2.集合的運算。5、A【解題分析】

分析兩個命題的真假即得，即命題和．【題目詳解】為真，但時．所以命題為假．故應(yīng)為充分不必要條件．故選：A．【題目點撥】本題考查充分必要條件判斷，充分必要條件實質(zhì)上是判斷相應(yīng)命題的真假：為真，則是的充分條件，是的必要條件．6、C【解題分析】

先求得集合的補集，然后求其與集合的交集.【題目詳解】依題意，故，故選C.【題目點撥】本小題主要考查集合補集的運算，考查集合交集的運算，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】

通過導(dǎo)函數(shù)的圖象可知；當在時，；當在時，，這樣就可以判斷有關(guān)極值點的情況.【題目詳解】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：當在時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當在時，，函數(shù)單調(diào)遞減，根據(jù)極值點的定義，可以判斷是函數(shù)的極大值點，故本題選C.【題目點撥】本題考查了通過函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的圖象分析原函數(shù)的極值點的情況.本題容易受導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性的干擾.本題考查了識圖能力.8、B【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的乘方運算，結(jié)合特殊值即可判斷①；由復(fù)數(shù)性質(zhì)，不能比較大小可判斷②；根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算及模的求法，可判斷③；由復(fù)數(shù)的乘法運算及復(fù)數(shù)的幾何意義可判斷④.【題目詳解】對于①，若，則錯誤，如當時，所以①錯誤；對于②，虛數(shù)不能比較大小，所以②錯誤；對于③，復(fù)數(shù)滿足，即，所以，即③正確；對于④，若，則，所以，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標為，所以④正確；綜上可知，正確的為③④，故選：B.【題目點撥】本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義與運算的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】由題意，該幾何體是由高為6的圓柱截取一半后的圖形加上高為4的圓柱，故其體積為，故選B.點睛:（1）解答此類題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖．（2）三視圖中“正側(cè)一樣高、正俯一樣長、俯側(cè)一樣寬”，因此，可以根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù)．10、C【解題分析】

根據(jù)，分析次數(shù)與末四位數(shù)字的關(guān)系，歸納其變化規(guī)律求解.【題目詳解】因為，觀察可知的末四位數(shù)字3125，的末四位數(shù)字5625，的末四位數(shù)字8125，的末四位數(shù)字0625，又，則的末四位數(shù)字為0625.故選：C【題目點撥】本題主要考查數(shù)列中的歸納推理，還考查了理解辨析推理的能力，屬于中檔題.11、A【解題分析】由題意得“對,，使成立”等價于“”．∵，當且僅當時等號成立．∴．在中，由，解得．令，則，（其中）．∴．由，解得，又，故，∴實數(shù)的取值范圍是．選A．點睛：（1）對于求或型的最值問題利用絕對值三角不等式更方便．形如的函數(shù)只有最小值，形如的函數(shù)既有最大值又有最小值．（2）求函數(shù)的最值時要根據(jù)函數(shù)解析式的特點選擇相應(yīng)的方法，對于含有絕對值符號的函數(shù)求最值時，一般采用換元的方法進行，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或三角函數(shù)的問題求解．12、C【解題分析】由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過樣本中心，正確；殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好，正確用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果,R2越大，說明模型的擬合效果越好，不正確，線性相關(guān)系數(shù)|r|越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強，故正確。故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

對的范圍分類討論函數(shù)的單調(diào)性，再利用可判斷函數(shù)在上遞增，利用函數(shù)的單調(diào)性將轉(zhuǎn)化成：，解得：，問題得解.【題目詳解】當時，，它在上遞增，當時，，它在上遞增，又所以在上遞增，所以可化為：，解得：.所以實數(shù)的取值范圍是故填：【題目點撥】本題主要考查了分類思想及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于中檔題。14、【解題分析】

化為，時，，時，，從而可得結(jié)果.【題目詳解】,當時，，當時，，函數(shù)，則函數(shù)的值域為,故答案為.【題目點撥】本題考查函數(shù)的值域，屬于中檔題.求函數(shù)值域的常見方法有①配方法：若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求值域，其關(guān)鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域；②換元法：常用代數(shù)或三角代換法，用換元法求值域時需認真分析換元參數(shù)的范圍變化；③不等式法：借助于基本不等式求函數(shù)的值域，用不等式法求值域時，要注意基本不等式的使用條件“一正、二定、三相等”；④單調(diào)性法：首先確定函數(shù)的定義域，然后準確地找出其單調(diào)區(qū)間，最后再根據(jù)其單調(diào)性求凼數(shù)的值域，⑤圖象法：畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象的最高和最低點求最值.15、122【解題分析】分析：根據(jù)二項式定理的通項公式，寫出所有的整數(shù)次冪項的系數(shù)，再求和即可。詳解：所以整數(shù)次冪項為為整數(shù)是，所以系數(shù)之和為122點睛：項式定理中的具體某一項時，寫出通項的表達式，使其滿足題目設(shè)置的條件。16、【解題分析】

設(shè)向量、的夾角為，在不等式兩邊平方，利用數(shù)量積的運算律和定義求出的取值范圍，于此可求出的取值范圍．【題目詳解】設(shè)向量、的夾角為，，兩邊平方得，、都是單位向量，則有，得，，，因此，向量、的夾角的取值范圍是，故答案為．【題目點撥】本題考查平面數(shù)量積的運算，考查平面向量夾角的取值范圍，在涉及平面向量模有關(guān)的計算時，常將等式或不等式進行平方，結(jié)合數(shù)量積的定義和運算律來進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）證明見解析；（3）以線段為直徑的圓過定點,定點的坐標或.【解題分析】

（1）設(shè)點、，設(shè)直線的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達定理，由，可得出，代入韋達定理可求出的值，由此可得出點的坐標；（2）求出線段的中垂線的方程，求出點的坐標，求出、的表達式，即可證明出為定值；（3）根據(jù)對稱性知，以線段為直徑的圓過軸上的定點，設(shè)定點為，求出點、的坐標，由題意得出，利用平面向量數(shù)量積的坐標運算并代入韋達定理，可求出的值，從而得出定點的坐標.【題目詳解】（1）設(shè)點、，設(shè)直線的方程為，易知點，，，由可得，得.將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去得，，由韋達定理得，，，，得.此時，，因此，點的坐標為或；（2）易知，，，所以，線段的中點坐標為，則直線的方程為，即，在該直線方程中，令，得，則點.，，因此，（定值）；（3）如下圖所示：拋物線的準線方程為，設(shè)點、.，，、、三點共線，則，則，得，則點，同理可知點.由對稱性可知，以線段為直徑的圓過軸上的定點，則.，.，解得或.因此，以線段為直徑的圓過定點和.【題目點撥】本題考查拋物線中的向量成比例問題、線段長度的比值問題以及圓過定點問題，一般將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理設(shè)而不求法進行求解，考查運算求解能力，屬于難題.18、(1)；(2).【解題分析】試題分析：（1）利用正弦定理將邊化角，根據(jù)三角恒等變換即可得出，從而得出的大??；（2）利用余弦定理求出，根據(jù)是的平分線，可得，故而可求得結(jié)果.試題解析：(1)在中，∵,∴由正弦定理得，∵，∴，∵，∴.(2)在中，由余弦定理得，即,解得,或（負值，舍去）∵是的平分線，，∴,∴.19、或【解題分析】

分與兩種情況分類討論，當時，由根與系數(shù)關(guān)系求解，當時，設(shè)，則，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系求解.【題目詳解】①當即時，由可知兩根都是非負實根，；②當即時，此時方程兩根為共軛虛根，設(shè)，則，；綜上，或.【題目點撥】本題主要考查了實系數(shù)的一元二次方程的解法，分類討論的思想，屬于中檔題.20、（1）2<x<3；（2）4【解題分析】

（1）先解出命題p、q的不等式，由p∧q為真，得知命題p與q均為真命題，再將兩個不等式對應(yīng)的范圍取交集可得出答案；（2）解出命題p中的不等式，由題中條件得知命題q中的不等式對應(yīng)的集合是命題p中不等式對應(yīng)集合的真子集，因此得出兩個集合的包含關(guān)系，列不等式組解出實數(shù)a的取值范圍?！绢}目詳解】（1）由x2-4ax+3a2>0當a=1時，1<x<3，即p為真時，實數(shù)x的取值范圍是1<x<3.由x-3<1，得2<x<4，即q為真時，實數(shù)x的取值范圍是2<x<4因為p∧q為真，所以p真且q真，所以實數(shù)x的取值范圍是2<x<3；（2）由x2-4ax+3a所以，p為真時實數(shù)x的取值范圍是a<x<3a.因為p是q的必要不充分條件，所以a≤2且4≤3a所以實數(shù)a的取值范圍為：43【題目點撥】本題考查第（1）問考查利用復(fù)合命題的真假求參數(shù)的取值范圍，轉(zhuǎn)化為兩個命題為真假時參數(shù)取值范圍的交集，第（2）問考查由命題的充分必要性求參數(shù)的取值范圍，轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，屬于中等題。21、（1）（2）解:因為拋物線的焦點為,所以,故.所以橢圓.(1)設(shè),則兩式相減得，又的中點為,所以.所以.顯然,點在橢圓內(nèi)部,所以直線的斜率為.(2)橢圓右焦點.當直線的斜率不存在或者為時,.當直線的斜率存在且不為時,設(shè)直線的方程為，設(shè),聯(lián)立方程得消去并化簡得，因為，所以，.所以同理可得.所以為定值.【解題分析】分析：（1）先利用拋物線的焦點是橢圓的焦點求出，進而確定橢圓的標準方程，再利用點差法求直線的斜率；（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線和橢圓的方程，得到關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系進行求解.詳解：因為拋物線的焦點為，所以，故.所以橢圓.（1）設(shè)，，則兩式相減得，又的中點為，所以，.所以.顯然，點在橢圓內(nèi)部，所以直線的斜率為.（2）橢圓右焦點.當直線的