天津市2022年中考數(shù)學(xué)真題

一、單選題

1.計(jì)算(―3)+(—2)的結(jié)果等于()

A.-5B.—1C.5D.1

2.tan45°的值等于()

A.2B.1C.&D.&

23

3.將290000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.29x106B.2.9x105C.29x104D.290x103

4.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形.下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是

()

A愛(ài)B國(guó)C敬D業(yè)

5.下圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（)

A,邑

C?田D-L0

6.估計(jì)V29的值在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

7?計(jì)算露+急的結(jié)果是＜）

A-'B-^2D—^―

C.Q+2口.。+2

8.若點(diǎn)/IQ1，2）,BQ2，—1），4）都在反比例函數(shù)y=3的圖像上，則》1，X?，右的大小關(guān)

系是（）

A.第1V%2V%3B.冷V%3VX1C./V%3Vx2D.冷<V%3

9.方程%2+4%+3=0的兩個(gè)根為()

A.%]=1,%2=3B.5=-1,久2=3

C?x1=1,x2=-3D.x1=-1,x2=-3

10.如圖，AOAB的頂點(diǎn)0（0,0）,頂點(diǎn)A,B分別在第一、四象限，且ABLx軸，若AB=6,

OA=OB=5,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）

A.(5,4)B.(3,4)C.(5,3)D.(4,3)

11.如圖，在△ABC中，AB=AC,若M是BC邊上任意一點(diǎn)，將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到

△ACN,點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N,連接MN,則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.AB=ANB.AB||NCC.乙AMN=乙ACND.MN1AC

12.已知拋物線y=ax?+bx+c（a,b,c是常數(shù)，0<a<c）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）,有下列結(jié)論：

①2a+b<0；

②當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大；

③關(guān)于x的方程a/+bx+（b+c）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題

13.計(jì)算血?血7的結(jié)果等于.

14.計(jì)算（、國(guó)+1）（719-1）的結(jié)果等于.

15.不透明袋子中裝有9個(gè)球，其中有7個(gè)綠球、2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.從袋子中

隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率是.

16.若一次函數(shù)y=工+8（b是常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則b的值可以是

（寫出一個(gè)即可）.

17.如圖，已知菱形2BCD的邊長(zhǎng)為2,^DAB=60°,E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，AF與DE相交

于點(diǎn)G,貝UGF的長(zhǎng)等于.

18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，圓上的點(diǎn)A,B,C及NDPF的一邊上的點(diǎn)E,F均

在格點(diǎn)上.

（1）線段EF的長(zhǎng)等于；

（2）若點(diǎn)M,N分別在射線PD,P尸上，滿足/用8村=90。月方例=8從請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在

如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)M,N,并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)M,N的位置是如何找到的（不要求證

明）___________________________________________________________________________________

三、解答題

2x>X—1,①

19.解不等式組

%+1<3.(2)

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

（1）解不等式①，得;

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

(4)原不等式組的解集為.

20.在讀書節(jié)活動(dòng)中，某校為了解學(xué)生參加活動(dòng)的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每人參加活動(dòng)的項(xiàng)

數(shù).根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

(1)本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，圖①中m的值為；

(2)求統(tǒng)計(jì)的這組項(xiàng)數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

21.已知為。。的直徑，AB=6,C為。。上一點(diǎn)，連接。4,CB.

(1)如圖①，若C為腦的中點(diǎn)，求ZC4B的大小和4C的長(zhǎng)；

(2)如圖②，若4c=2,。0為。。的半徑，S.OD1CB,垂足為E,過(guò)點(diǎn)D作。。的切線，與

4C的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,求FD的長(zhǎng).

22.如圖，某座山力B的項(xiàng)部有一座通訊塔BC,且點(diǎn)A,B,C在同一條直線上，從地面P處測(cè)得塔

頂C的仰角為42。，測(cè)得塔底B的仰角為35。.已知通訊塔的高度為32m,求這座山AB的高度

(結(jié)果取整數(shù)).參考數(shù)據(jù)：tan35°*0.70,tan42°?0.90.

23.在“看圖說(shuō)故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問(wèn)題情境.

已知學(xué)生公寓、閱覽室、超市依次在同一條直線上，閱覽室離學(xué)生公寓1.2km,超市離學(xué)生公寓

2km,小琪從學(xué)生公寓出發(fā)，勻速步行了12到閱覽室；在閱覽室停留70nl)后，勻速步行了

10m譏到超市；在超市停留20mm后，勻速騎行了8m)返回學(xué)生公寓.給出的圖象反映了這個(gè)過(guò)程

中小琪離學(xué)生公寓的距離了卜山與離開(kāi)學(xué)生公寓的時(shí)間xmin之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

(1)填表:

離開(kāi)學(xué)生公寓的時(shí)間/min585087112

離學(xué)生公寓的距離從小0.51.6

(2)填空：

①閱覽室到超市的距離為km；

②小琪從超市返回學(xué)生公寓的速度為km/min；

③當(dāng)小琪離學(xué)生公寓的距離為Mm時(shí)，他離開(kāi)學(xué)生公寓的時(shí)間為min.

(3)當(dāng)0WXW92時(shí)，請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

24.將一個(gè)矩形紙片04BC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0(0,0),點(diǎn)4(3,0),點(diǎn)C(0,6).點(diǎn)P在

邊0C上(點(diǎn)P不與點(diǎn)O,C重合)，折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,并與x軸的正半軸相

交于點(diǎn)Q,且ZOPQ=30。，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。'落在第一象限.設(shè)OQ=t.

(1)如圖①，當(dāng)t=l時(shí)，求40'Q4的大小和點(diǎn)0’的坐標(biāo)；

(2)如圖②，若折疊后重合部分為四邊形，O'Q,O'P分別與邊4B相交于點(diǎn)E,F,試用含有t的

式子表示O,E的長(zhǎng)，并直接寫出t的取值范圍；

(3)若折疊后重合部分的面積為3遮，則t的值可以是

(請(qǐng)直接寫出兩個(gè)不同的值即可).

25.已知拋物線y=a/++c(a,b,c是常數(shù)，a>0)的頂點(diǎn)為P,與x軸相交于點(diǎn)2(-1,0)

和點(diǎn)B.

(1)若￡>=—2,c=-3'

①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②直線x=m(m是常數(shù)，與拋物線相交于點(diǎn)M,與BP相交于點(diǎn)G,當(dāng)MG取得最

大值時(shí)，求點(diǎn)M,G的坐標(biāo)；

(2)若3b=2c,直線x=2與拋物線相交于點(diǎn)N,E是x軸的正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是y軸的負(fù)半

軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PF+FE+EN的最小值為5時(shí)，求點(diǎn)E,F的坐標(biāo).

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】C

12.【答案】C

13.【答案】m8

14.【答案】18

7

15.【答案】

9

16.【答案】1（答案不唯一，滿足b>0即可）

17.【答案】逗

18.【答案】（1）YIU

（2）連接AC,與豎網(wǎng)格線相交于點(diǎn)O,0即為圓心；取格點(diǎn)Q（E點(diǎn)向右1格，向上3格），連接

EQ與射線PD相交于點(diǎn)M；連接MB與。。相交于點(diǎn)G；連接GO并延長(zhǎng)，與。。相交于點(diǎn)H；連接

并延長(zhǎng)，與射線PF相交于點(diǎn)N,則點(diǎn)M,

19.【答案】(1)%>-1

(2)x<2

(3)

0123

(4)-1<x<2

20.【答案】（1）40；10

1x13+2x18+3x5+4x4

（2）解：平均數(shù):=2,

40

?.?在這組數(shù)據(jù)中，2出現(xiàn)了18次，出現(xiàn)的次數(shù)最多,

.?.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2,

將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是2,有華=2,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2.

則平均數(shù)是2,眾數(shù)是2,中位數(shù)是2.

21.【答案】（1）解：為。。的直徑,

：.z.ACB=90°,

由C為演的中點(diǎn)，得AC=肥,

：.AC=BC,^z.ABC=Z.CAB,

在々△/BC中，AABC+ACAB=90°,

：.^CAB=45°；

根據(jù)勾股定理，有4C2+BC2=AB2,

乂AB=6,得24c2=36,

.".AC=3V2;

（2）解：是。。的切線，

：.OD1FD,即4。0尸=90。，

'：OD1CB,垂足為E,

.??"￡7）=90。，CE=^CB,

同（1）可得z7!CB=90。，有zFCE=90°,

:.乙FCE=MED=乙ODF=90°,

...四邊形ECFO為矩形，

:*FD=CE,于是FD=2CB,

在RtZi/lBC中，由AB=6,AC—2>得CB=7AB2—AC2=4魚，

:*FD=2V2.

22.【答案】解：如圖，根據(jù)題意，BC=32,^APC=42°,^APB=35°.

在RMPAC中，tanWC=修

：.PA=+英0廠

tanZ.APC

在RtAPAB中，tan^APB=

.._AB

-nP"-tan/APB，

'：ACAB+BC,

.AB+BC=AB

*\anZ-APC-tanz^4P2

?.R_BCtanN4P>_32xtan35°32x0.70_,、

??一tanZ-APC—tanZ.APB-tan42°—tan35°~0.90—0.70—

答：這座山48的高度約為1127n.

23.【答案】（1）離開(kāi)學(xué)生公寓的時(shí)間/min

5

8

50

87

112

離學(xué)生公寓的距離/km

0.5

0.8

1.2

1.6

2

（2）0.8；0.25；10或116

（3）當(dāng)0WXW12時(shí)，y=0.1%；當(dāng)12cxW82時(shí)，y=1.2；當(dāng)82<%W92時(shí)，y=0.08%-5.36

24.【答案】（1）解：在RtZkPOQ中，由N0PQ=30。，得NOQP=90。-NOPQ=60。.

根據(jù)折疊，知APO'Q三APOQ,

，O'Q=OQ，^.O'QP=Z-OQP-60°.

'：^O'QA=180°-乙O'QP-乙OQP,

：.AO'QA=60°.

如圖，過(guò)點(diǎn)O作O,HICM，垂足為H,則NO，HQ=90。.

...在RtaO'HQ中，得“。H=90。-"'Q。=30°.

由t=l,得OQ=1,則?！甉=L

由QH=；0，Q=4，OH2+QH2=O'Q2

得OH=OQ+QH=,,OH=Jo'Q2-QH2=浮

.?.點(diǎn)O'的坐標(biāo)為（|,先

（2）?.?點(diǎn)4（3,0），

：.OA=3.

又OQ=t,

：.QA=OA-OQ=3-t.

同（I）知，O'Q=t，NO'QZ=60°.

???四邊形OZBC是矩形，

J./.OAB=90°.

在RtAEAQ中，Z.QEA=90°-/.EQA=30°,得QAEQE.

：.QE=2QA=2(3-t)=6-2t.

又O'E=O'Q-QE，

：.O'E=3t-6.其中t的取值范圍是2<t<3

(3)3,學(xué).(答案不唯一，滿足3Wt<26即可)

25.【答案】(1)解：①...拋物線y=&/+"+<:與*軸相交于點(diǎn)4(一1,0),

**.a—b+c=0.又b=-2,c=—3,得Q=1.

???拋物線的解析式為y=/-2%—3.

Vy=x2—2x—3=(x-I)2-4,

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,-4).

②當(dāng)y=0時(shí)，由X2—2x—3=0,

解得=—1,外=3.

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0).

設(shè)經(jīng)過(guò)B,P兩點(diǎn)的直線的解析式為丫=1X+九，

有儼+n=0,解得代=2,

?,?直線BP的解析式為y=2x-6.

???直線x=m(m是常數(shù)，1VmV3)與拋物線丫=%2一2%-3相交于點(diǎn)乂，與BP相交于點(diǎn)G,如

圖所示：

?