廣東省中山市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.在平面直角坐標(biāo)系中，點在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】點中，橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)，點在第二象限．故選：B．2.在實數(shù)：中，無理數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】是有限小數(shù)，故不是無理數(shù)，是整數(shù)，故不是無理數(shù)，是無限不循環(huán)小數(shù)，故是無理數(shù)，是無理數(shù)，分?jǐn)?shù)，故不是無理數(shù)，故無理數(shù)有，共2個．故選：B3.下列命題中正確的是（）A.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線和已知直線垂直B.互補的兩個角是鄰補角C.在同一平面內(nèi)，如果，則D.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等【答案】A【解析】A.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線和已知直線垂直，該命題正確，故本選項符合題意；B.互補的兩個角可以時鄰補角，也可以不是鄰補角，原命題錯誤，故本選項不符合題意；C.在同一平面內(nèi)，如果，則，原命題錯誤，故本選項不符合題意；D.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，原命題錯誤，故本選項不符合題意．故選：A4.為了解惠州一中實驗初一年級學(xué)生的身高情況，從中隨機抽查了初一（）班的位同學(xué)，在這個統(tǒng)計工作中，初一（）班的位同學(xué)的身高是（）A.總體 B.總體中的一個樣本 C.樣本容量 D.個體【答案】B【解析】在這個統(tǒng)計工作中，初一（）班的位同學(xué)的身高是總體中的一個樣本，故選：．5.如圖，點在的延長線上，則下列條件中，能確定平行于的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】A.∵，∴，故該選項不正確，不符合題意；B.∵，∴，故該選項正確，符合題意；C.∵，∴，故該選項不正確，不符合題意；D.∵，不能判斷兩直線平行，故該選項不正確，不符合題意；故選：B．6.如圖，將三角形的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=65°，則∠2的度數(shù)為（）A.10° B.15° C.20° D.25°【答案】D【解析】∵AB∥CD，∴∠3=∠1=65°，∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°．7.不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，解不等式①得：解不等式②得：故不等式組解集為：，不等式解集在數(shù)軸上表示如下：故選：．8.如果點P(m+3，m+1)在平面直角坐標(biāo)系的x軸上，則m＝()A.﹣1 B.﹣3 C.﹣2 D.0【答案】A【解析】由P(m+3，m+1)在平面直角坐標(biāo)系的x軸上，得m+1＝0．解得：m＝﹣1，故選A．9.某工廠用如圖1所示的長方形和正方形紙板（長方形的寬與正方形的邊長相等），做成如圖2所示的A種與B種兩種長方體形狀的無蓋紙盒．現(xiàn)有正方形紙板180張，長方形紙板340張，剛好全部用完若設(shè)能做成x個A型盒子y個B型盒子則以下列出的方程組中正確的為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為能做成x個A型盒子，y個B型盒子，根據(jù)A種長方體形狀的無蓋紙盒需要1個正方形、4個長方形，B種長方體形狀的無蓋紙盒需要2個正方形和3個長方形，正方形和紙板180張，長方形紙板340張，剛好全部用完，所以可以列出方程組：．故選：B．10.某種襯衫的進(jìn)價為400元，出售時標(biāo)價為550元，由于換季，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保持利潤不低于10%，那么至多打（）A.6折 B.7折 C.8折 D.9折【答案】C【解析】設(shè)該商品可打x折，根據(jù)題意，得：550×0.1x﹣400≥400×10%，解得：x≥8．故選C二、填空題11.計算：＝_______【答案】3【解析】．故答案為：3．12.的相反數(shù)是_________，絕對值是__________．【答案】【解析】2?的相反數(shù)為?2，絕對值是?2.故答案是：?2；?2.13.將點沿軸的負(fù)方向平移3個單位長度，再沿軸正方向平移5個單位長度得到點的坐標(biāo)是_____________．【答案】【解析】點沿軸的負(fù)方向平移3個單位長度可得到的坐標(biāo)變?yōu)?，再沿軸正方向平移5個單位長度得到的坐標(biāo)為．故答案為：14.小強解方程組時，求得方程組的解為，由于不慎，將一些墨水滴到了作業(yè)本上，剛好遮住了●處和◆處的數(shù)，那么◆處表示的數(shù)應(yīng)該是_____________【答案】【解析】方程組的解為，把代入，解得：◆處表示的數(shù)應(yīng)該是，故答案為：．15.計算：＋－||＝_____.【答案】－【解析】原式=+0.1-=.故答案16.關(guān)于的不等式的正整數(shù)解集是1，2，3，則的取值范圍是_____________．【答案】【解析】解不等式，得，不等式的正整數(shù)解是1，2，3，在數(shù)軸上表示不等式的解集為：，解得．故答案為：17.如圖，已知正方形ABCD，頂點A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移一個單位”為一次變換．如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2018次變換后，正方形ABCD的對角線交點M的坐標(biāo)為_____．【答案】（﹣2016，2）．【解析】∵正方形ABCD，頂點A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．∴點M的坐標(biāo)為（2，2），根據(jù)題意得：第1次變換后的點M的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（2﹣1，﹣2），即（1，﹣2），第2次變換后的點M的對應(yīng)點的坐標(biāo)為：（2﹣2，2），即（0，2），第3次變換后的點M的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（2﹣3，﹣2），即（﹣1，﹣2），第n次變換后的點M的對應(yīng)點的為：當(dāng)n為奇數(shù)時為（2﹣n，﹣2），當(dāng)n為偶數(shù)時為（2﹣n，2），∴連續(xù)經(jīng)過2018次變換后，點M的坐標(biāo)變?yōu)椋ī?016，2）．故答案是：（﹣2016，2）．三、解答題18.解不等式組．解：解不等式①得，，解不等式②得，，∴不等式組的解集是．19.已知：(2x+5y+4)2+|3x-4y-17|=0，求的平方根．解：由題意，得：，解得：，∴==4，則的平方根為±2．20.已知：如圖，B、E分別是AC、DF上一點，∠1=∠2，∠C=∠D．求證：∠A=∠F．證明：∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴BD//CE，∴∠C=∠DBA，∵∠C=∠D，∴∠D=∠DBA，∴DF//AC，∴∠A=∠F．四、解答題21.如圖，直角坐標(biāo)系中，的頂點都在網(wǎng)格點上，其中，點坐標(biāo)為．（1）寫出點的坐標(biāo)：（____，____）（____，____）；（2）求的面積．（1）解：點的坐標(biāo)為，每個網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．故答案為：，（2）解：．22.某校為了解九年級學(xué)生的體重情況，隨機抽取了九年級部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將抽取學(xué)生的體重情況繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表，如圖表所示，請根據(jù)圖表信息回答下列問題：體重頻數(shù)分布表組邊體重（千克）人數(shù)A45≤x＜5012B50≤x＜55mC55≤x＜6080D60≤x＜6540E65≤x＜7016（1）填空：①m＝（直接寫出結(jié)果）；②在扇形統(tǒng)計圖中，C組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于度；（2）如果該校九年級有1000名學(xué)生，請估算九年級體重低于60千克的學(xué)生大約有多少人？解：（1）①調(diào)查的人數(shù)為：40÷20%=200（人），∴m=200﹣12﹣80﹣40﹣16=52；②C組所在扇形的圓心角的度數(shù)為×360°=144°；故答案為52，144；（2）九年級體重低于60千克的學(xué)生大約有×1000=720（人）．點睛：本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體以及頻數(shù)分布表的運用，從扇形統(tǒng)計圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系．各部分扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°．23.為降低空氣污染，福清市公交公司決定全部更換節(jié)能環(huán)保的燃?xì)夤卉?，計劃購買型和型兩種公交車共10輛，其中每臺的價格，年載客量如表：型型價格（萬元/輛）年載客量（萬人/年）60100若購買型公交車1輛，型公交車2輛，共需400萬元；若購買型公交車2輛，型公交車1輛，共需350萬元．（1）求，的值；（2）如果該公司購買型和型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次．請你利用方程組或不等式組設(shè)計一個總費用最少的方案，并說明總費用最少的理由．（1）解：依題意可得：，解得：；（2）解：設(shè)購買型公交車輛，則購買型公交車輛，由題意得：，解得：則正整數(shù)可取6、7、8，當(dāng)時，總費用為：（萬元）；當(dāng)時，總費用為：（萬元）；當(dāng)時，總費用為：（萬元）；因為，所以，當(dāng)時，總費用最小，即購買型公交車8輛，型公交車2輛時總費用最少．五、解答題24.如圖已知在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是長方形，，，，，點與原點重合，坐標(biāo)為（1）寫出點的坐標(biāo)；（2）動點從點出發(fā)以每秒個單位長度的速度向終點勻速運動，動點從點出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿射線方向勻速運動，若，兩點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為，當(dāng)為何值時；（3）在的運行過程中，當(dāng)運動到什么位置時，使的面積為，求此時點的坐標(biāo)解：（1）四邊形是長方形，，；；（2），，，，，為平行四邊形，，，，當(dāng)時，；（3）設(shè)點的坐標(biāo)為，當(dāng)點在線段上時，如下圖：，，，，，；當(dāng)點在線段的延長線上時，如下圖：，，，，，綜上所述，當(dāng)點運動到距離原點個單位長度時，面積為，此時點的坐標(biāo)為或．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)分別為，現(xiàn)同時將點分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點的對應(yīng)點，連接（1）求點的坐標(biāo)及四邊形的面積（2）在軸上是否存在一點，連接，使？若存在這樣一點，求出點的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．（3）點是線段上的一個動點，連接