課時(shí)10復(fù)合函數(shù)

新授課1.了解復(fù)合函數(shù)的概念并學(xué)會求復(fù)合函數(shù)定義域；2.掌握復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法；3.學(xué)會復(fù)合函數(shù)奇偶性的判斷方法.目標(biāo)一：了解復(fù)合函數(shù)的概念并學(xué)會求復(fù)合函數(shù)定義域任務(wù)1：觀察下列函數(shù)，歸納復(fù)合函數(shù)的概念.設(shè)y是u的函數(shù)，且滿足關(guān)系式，同時(shí)u是x的函數(shù)，且u=g（x）=2x+1.那么y與x的函數(shù)關(guān)系是什么，如何表示呢？解：.歸納總結(jié)復(fù)合函數(shù)定義：如果y是u的函數(shù)，記為，又u是x的函數(shù)，記為，且的值域與f（u）的定義域交集不為空集，則確定了一個(gè)y關(guān)于x的函數(shù)，這時(shí)y叫做x的復(fù)合函數(shù)，其中u叫中間變量，

叫外層函數(shù)，

叫內(nèi)層函數(shù).練一練D1.下列函數(shù)是復(fù)合函數(shù)的是（）A.B.C.D.任務(wù)2：求解下列函數(shù)定義域，歸納復(fù)合函數(shù)求定義域方法.分別求解任務(wù)1中函數(shù)和的定義域，思考觀察它們之間的關(guān)系.解：因?yàn)?，所以其定義域?yàn)椋?，所以其要滿足，即其定義域?yàn)?歸納總結(jié)對于復(fù)合函數(shù)而言，外層函數(shù)的定義域即中的u范圍是內(nèi)層函數(shù)的值域.練一練1.已知復(fù)合函數(shù)的定義域?yàn)椋蠛瘮?shù)的定義域.解：設(shè)，又因?yàn)?/p>

，所以，所以的定義域?yàn)?2.已知復(fù)合函數(shù)的定義域?yàn)椋蠛瘮?shù)的定義域.解：設(shè)，所以，即,解得,所以函數(shù)的定義域?yàn)?歸納總結(jié)1.已知復(fù)合函數(shù)的定義域?yàn)锳，求函數(shù)的定義域求函數(shù)

的值域；2.已知復(fù)合函數(shù)

的定義域?yàn)锳，求函數(shù)

的定義域

解不等式.目標(biāo)二：掌握復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法任務(wù)：判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，歸納復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法.1.已知函數(shù)在區(qū)間A上單調(diào)遞增，函數(shù)在區(qū)間B上單調(diào)遞增，判斷函數(shù)在區(qū)間B上的單調(diào)性.2.已知函數(shù)在區(qū)間A上單調(diào)遞增，函數(shù)在區(qū)間B上單調(diào)遞減，判斷函數(shù)在區(qū)間B上的單調(diào)性.解：1.因?yàn)楹瘮?shù)

在區(qū)間A上單調(diào)遞增，所以，且，有，同理

，且，有，即

，因此，對于

，且

，有，所以函數(shù)在區(qū)間B上單調(diào)遞增.2.因?yàn)楹瘮?shù)

在區(qū)間A上單調(diào)遞增，所以，且，有，同理

，且，有，即

，因此，對于

，且

，有，所以函數(shù)在區(qū)間B上單調(diào)遞減.歸納總結(jié)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法：同增異減.目標(biāo)三：掌握復(fù)合函數(shù)奇偶性的判斷方法任務(wù)：判斷復(fù)合函數(shù)奇偶性，歸納復(fù)合函數(shù)奇偶性的判斷方法.1.已知函數(shù)在區(qū)間A上是奇函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間B上是奇函數(shù)，判斷函數(shù)在區(qū)間B上的奇偶性.2.已知函數(shù)在區(qū)間A上是奇函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間B上是偶函數(shù)，判斷函數(shù)在區(qū)間B上的奇偶性.解：1.因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間A上是奇函數(shù)，所以，函數(shù)在區(qū)間B上是奇函數(shù)，所以，則對于在區(qū)間B上，，所以函數(shù)在區(qū)間B上是奇函數(shù).因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間A上是奇函數(shù)，所以，函數(shù)在區(qū)間B上是偶函數(shù)，所以，則對于在區(qū)間B上，，所以函數(shù)在區(qū)間B上是偶函數(shù).歸納總結(jié)復(fù)合函數(shù)奇偶性判斷方法：全奇為奇，一偶